新人教版實際問題與一元二次方程(第1和2課時)

1、探探 究究1 1有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有后共有121121人患了流感，每輪傳染人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？中平均一個人傳染了幾個？開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_人患了流感；人患了流感；列方程列方程x1+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_, x2=_. 答：平均一個人傳染了答：平均一個人傳染了_個人個人 第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染

2、了x x個人，用代個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有數(shù)式表示，第二輪后共有_人患了流感人患了流感分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x x個人個人1x1xx1012（不符合題意，舍去）（不符合題意，舍去）1010如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？有多少人患流感？三輪傳染的總?cè)藬?shù)為三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:= 1221= 11+110+1100( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x x (1+x)1. 某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有共有256個細菌，每輪繁殖中平均一

3、個個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？細菌繁殖了多少個細菌？v2.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即即每兩隊之間都賽一場每兩隊之間都賽一場,計劃安排計劃安排15場比賽場比賽,應邀應邀請多少個球隊參加比賽請多少個球隊參加比賽?3、902班某小組有若干個人，新年互班某小組有若干個人，新年互送賀卡一送賀卡一 張，已知全組共送賀卡張，已知全組共送賀卡156張，則這個小組共有幾人張，則這個小組共有幾人?1.1.某種植物的主干長出若干樹木的支干某種植物的主干長出若干樹木的支干, ,每個每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支支干又長出同樣數(shù)目的小分支, ,主干、支

4、干、主干、支干、和小分支的總數(shù)是和小分支的總數(shù)是9191，每個支干長出多少小，每個支干長出多少小分支？分支？解：設每個支干長出解：設每個支干長出x x個小分支個小分支根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可列方程整理得整理得解得解得 答：每個支干長出答：每個支干長出9 9個小分支個小分支1 + 1 + x x + + x x2 2 =91 =91x x2 2 + + x x 90 = 090 = 0 x x1 1=9, =9, x x2 2= = 10(10(不符合題意舍去不符合題意舍去) )2.2.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽次比賽，共要比賽90

5、90場，共有多少個隊參加場，共有多少個隊參加比賽比賽解：設有解：設有x x個隊參加比賽個隊參加比賽根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得整理得x2x 90 = 0.解得解得 答：共有答：共有1010隊參加比賽隊參加比賽x1=10, x2=9(不符合題意舍去不符合題意舍去).一元二次方程的應用（增長率問題） 小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：第三次第二次第一次8080X10%80+80X10%=80（1+10%）X10%80(1+10%)+ 80(1+10

6、%) X10% =80（1+10%）280（1+10%） 例題：例題：青山村種的水稻青山村種的水稻20012001年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)7200kg7200kg，20032003年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8450kg8450kg，求水，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率 解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x x，根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450解得解得( 1 + x )2 1.17x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合實際舍去不符合實際舍去 ).答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約

7、為答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8 8分析分析:設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年72007200(1+x)2)1(7200 x 類似地類似地 這種增長率的問題在實際這種增長率的問題在實際生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為則它們的數(shù)量關系可表示為bxan )1 (一般來說一般來說n=2,其中增長取其中增長取+,降低取降低取.例：某

8、工廠例：某工廠1月份的產(chǎn)值是月份的產(chǎn)值是50000元，元，3月份的產(chǎn)值達到月份的產(chǎn)值達到60500元，這兩個月的產(chǎn)值平均每月增長的百分率是多少？元，這兩個月的產(chǎn)值平均每月增長的百分率是多少？解解：這兩個月的產(chǎn)值平均每月增長的百分率是這兩個月的產(chǎn)值平均每月增長的百分率是x x，50000 (1+x) 2 =60500 (1+x) 2 =1.21 x1 0.1= 10%, x22.2（不符合題意，舍去）（不符合題意，舍去）答答:平均每月增長的百分率為平均每月增長的百分率為10% 列一元二次方程解應題練習練習：某種手表，原來每只售價96元，經(jīng)過連續(xù)2次降價后，現(xiàn)在每只售價54元，平均每次降價的百分率

9、是多少？解：設平均每次降價的百分率是x. 得96 (1x) 2 =54解解得X10.25， X21.75(不合題意)14答答:平均每次降價的百分率是為為25% 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_乙種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：_顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大

10、但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）探探 究究 2 2（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200（元）（元）設甲種藥品成本的年平均下降率為設甲種藥品成本的年平均下降率為x x，則一年后甲，則一年后甲種藥品成本為種藥品成本為50005000（1 1x x）元，兩年后甲種藥品）元，兩年后甲種藥品成本為成本為50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.7756000 ( 1y )2 = 3600設乙種藥品的下降率為設乙種藥

11、品的下降率為y y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為降率約為22.522.5甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.522.5乙種藥品成本的年乙種藥品成本的年平均下降率是多少？平均下降率是多少？請比較兩種藥品成請比較兩種藥品成本的年平均下降本的年平均下降率率根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為率約為22.522.5經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)

12、論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率們的平均下降率1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸噸,三月份的三月份的總產(chǎn)量為總產(chǎn)量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方

13、程列方程A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預計今明預計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設該校今明兩年在若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx例例：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設每年增長率為x，200

14、1年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增長增長21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分，問平均每月降價百分之幾？之幾？4. 某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？3. 商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每商店里某種

15、商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分，問平均每月降價百分之幾？之幾？解：設平均每月降價的百分數(shù)為解：設平均每月降價的百分數(shù)為 ，又 設 兩 個 月 前 的 價 格 為又 設 兩 個 月 前 的 價 格 為 元 ， 則 現(xiàn) 在 的 價 格元 ， 則 現(xiàn) 在 的 價 格為為 。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ， 不合題意舍去不合題意舍去答：平均每月降價答：平均每月降價 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 20例例1. 某人將某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率元，求這種存款方式的年利率解：設這種存款方式的年利率為解：設這種存款方式的年利率為 ， x2000(1) 10