數(shù)值計算方法簡介

1、數(shù)值計算方法簡介1、數(shù)值計算簡介 2、常用的數(shù)值計算方法 3、常用的數(shù)值分析軟件簡介目錄 CONTENTS1 1、數(shù)值計算簡介、數(shù)值計算簡介1.1 什么是數(shù)值計算？ 數(shù)值計算是指有效使用數(shù)字計算機求數(shù)學問題近似解的方法與過程，以及由相關理論構成的學科，它主要研究求解數(shù)學模型的算法及相關理論，是求解數(shù)學模型的不可缺少的途徑和手段，它伴隨計算機的發(fā)展而發(fā)展。數(shù)值計算作為計算數(shù)學的主要部分, 它是研究用計算機求解各種數(shù)學問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn), 是一門與計算機使用密切結合的實用性和實踐性很強的數(shù)學課程, 是應用數(shù)學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)及很多理工科專業(yè)的核心課程。2 2、常用的數(shù)值計

2、算方法、常用的數(shù)值計算方法2.1 有限差分法（FDM） 有限差分法是指用泰勒技術展開式將變量的導數(shù)寫成變量，在不同的時間或空間點值的差分形式的方法。它是以變量離散取值后對應的函數(shù)值來近似微分方程中獨立變量的連續(xù)取值。有限差分法在土木工程，材料成型等領域應用比較的普遍，它與有限元等方法一起成為計算機模擬技術的主要數(shù)值分析方法。2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方法2.1.1 有限差分法的基本思想 （1）把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構成的網(wǎng)格來代替，這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點； （2）把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似； （3）以Taylor 級數(shù)展開等方法

3、把控制方程和定解條件中的微商用網(wǎng)格節(jié)點上的差商代替進行離散，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解； （4）然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方法2.1.2 有限差分法的具體操作 （1）用差分代替微分方程中的微分，將連續(xù)變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數(shù)學形式； （2）求解差分方程組。 在第一步中，我們通過所謂的網(wǎng)格分割法，將函數(shù)定義域分成大量相鄰而不重合的子區(qū)域。通常采用的是規(guī)則的分割方式。這樣可以便于計算機自動實現(xiàn)和減少計算的復雜性。 在

4、第二步中，數(shù)值求解的關鍵就是要應用適當?shù)挠嬎惴椒?，求得特定問題在所有這些節(jié)點上的離散近似值。2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方法2.2 有限元法（FEA） 有限元法的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解，它是用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數(shù)值方法。2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方法2.2.1 有限元法的基本思想 基本思想是把連續(xù)的幾何機構離散成有限個單元，并在每一個單元中設定有限個節(jié)點，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體，同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量并在每一單元中假設一個近似插值函數(shù)以表示

5、單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，再建立用于求解節(jié)點未知量的有限元方程組，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題。 2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方法2.2.2 有限元法的基本計算步驟 （1）問題及求解域定義； （2）求解域離散化； （3）確定狀態(tài)變量及控制方法； （4）單元推導； （5）總裝求解； （6）聯(lián)立方程組求解和結果解釋2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方法2.2.3 有限元法的優(yōu)缺點 有限元法的優(yōu)點是適應性強,自由邊界條件自動滿足；但是不適合計算大尺度,對于透射邊界需單獨處理,單元太多的模型,計算速度慢2 2、常用的數(shù)值計算方法、常用的數(shù)值計算方

6、法2.3 其他數(shù)值計算方法 除了以上兩種數(shù)值計算方法外，還有有限體積法，邊界元法等其他數(shù)值計算方法，因為應用不是很廣泛，這里就不再詳細介紹。3 3、常用的數(shù)值分析軟件、常用的數(shù)值分析軟件3.1 ANSYS ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換3 3、常用的數(shù)值分析軟件、常用的數(shù)值分析軟件3.1.1 ANSYS軟件功能簡介 ANSYS軟件主要分為三個部分，前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。 （1）前處理模塊 該軟件提供了強大的實體建模和網(wǎng)格劃分

7、工具，用戶可以方便的構造有限元模型，它提供了多種以上的單元模型，用來模擬工程中的各種材料和結構。 ANSYS提供了兩種實體建模方法，自頂向下和自底向上。3 3、常用的數(shù)值分析軟件、常用的數(shù)值分析軟件（2）分析計算模塊 前處理階段完成建模以后，用戶可以在求解階段獲得分析結果。 在該階段，用戶可以定義分析類型，分析選項，載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開始有限元求解。（3）后處理模塊 ANSYS軟件的后處理過程包含兩個部分：通用后處理模塊和時間歷程后處理模塊。通過用戶界面可以很容易的獲得求解過程的計算結果并對其進行顯示。3 3、常用的數(shù)值分析軟件、常用的數(shù)值分析軟件3.1.2 ANSYS軟件的優(yōu)缺點（1

8、）優(yōu)點 l）ANSYS是完全的WWS程序，從而使應用更加方便； 2）產(chǎn)品系列由一整套可擴展的、靈活集成的各模塊組成，因而能滿足各行各業(yè)的工程需要； 3）它不僅可以進行線性分析，還可以進行各類非線性分析； 4）它是一個綜合的多物理場耦合分析軟件，用戶不但可用其進行諸如結構、熱、流體流動、電磁等的單獨研究，還可以進行這些分析的相互影響研究。3 3、常用的數(shù)值分析軟件、常用的數(shù)值分析軟件3.1.2 ANSYS軟件的優(yōu)缺點（2）缺點 l）該軟件建模不是太方便； 2）非線性計算能力比較差，收斂速度非常慢； 3）土木材料的本構關系很少； 4）沒有undo功能，某地方錯了只能從新再來3 3、常用的數(shù)值分析軟

9、件、常用的數(shù)值分析軟件3.2 ABAQUS ABAQUS 是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。 ABAQUS 包括一個豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料。作為通用的模擬工具， ABAQUS 除了能解決大量結構（應力 / 位移）問題，還可以模擬其他工程領域的許多問題，例如熱傳導、質(zhì)量擴散、熱電耦合分析、聲學分析、巖土力學分析（流體滲透 / 應力耦合分析）及壓電介質(zhì)分析。3 3、常用的數(shù)值分析軟件、常用的數(shù)值分析軟件 ABA