數(shù)電課件2013

1、數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)安徽師范大學(xué)安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院物理與電子信息學(xué)院陶文海陶文海一、理論課教學(xué)內(nèi)容一、理論課教學(xué)內(nèi)容 緒論緒論（1）第一章第一章 數(shù)制和代碼數(shù)制和代碼（6）第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（10）第三章第三章 邏輯門電路邏輯門電路（4）第四章第四章 組合邏輯電路組合邏輯電路（12）第五章第五章 觸發(fā)器觸發(fā)器（8）第六章第六章 時序邏輯電路時序邏輯電路（14）第七章第七章 脈沖的產(chǎn)生與整形脈沖的產(chǎn)生與整形（5）第八章第八章 D/A與與A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換（選修選修）第九章第九章 半導(dǎo)體存儲器半導(dǎo)體存儲器（選修選修）二、實驗課教學(xué)內(nèi)容二、實驗課教學(xué)內(nèi)容 實驗一實驗一

2、 組合邏輯電路的設(shè)計與測試組合邏輯電路的設(shè)計與測試實驗二實驗二 數(shù)值比較器的設(shè)計、測試及其應(yīng)用數(shù)值比較器的設(shè)計、測試及其應(yīng)用實驗三實驗三 數(shù)據(jù)選擇器及其應(yīng)用數(shù)據(jù)選擇器及其應(yīng)用實驗四實驗四 譯碼器及其應(yīng)用譯碼器及其應(yīng)用實驗五實驗五 觸發(fā)器及其應(yīng)用觸發(fā)器及其應(yīng)用實驗六實驗六 時序邏輯電路的設(shè)計與測試時序邏輯電路的設(shè)計與測試實驗七實驗七 計數(shù)器及其應(yīng)用計數(shù)器及其應(yīng)用實驗八實驗八 寄存器及其應(yīng)用寄存器及其應(yīng)用三、教學(xué)參考書目三、教學(xué)參考書目. . 江國強江國強，現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路，電子工業(yè)出版社，2002.8（1）。 余孟嘗余孟嘗，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程，高等教

3、育出版社，2006.7（3）。 2. . 教學(xué)參考書目教學(xué)參考書目 1. . 教材教材. . 康華光康華光，電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分數(shù)字部分），高等教育出版社，2006.1（5）。. . Robert D.Thompson，數(shù)字電路簡明教程數(shù)字電路簡明教程，電子工業(yè)出版社，2003.7（1）。. . 閻石閻石，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，高等教育出版社，1998.11（4）。. . 余孟嘗余孟嘗，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程，高等教育出版社，1999.10（2）。四、教學(xué)考核四、教學(xué)考核 1. . 平時成績平時成績10%. . 平時考勤平時考勤5% ；. .

4、 平時作業(yè)平時作業(yè)5% 。 2. . 實驗成績實驗成績20%. . 實驗操作實驗操作10% ；. . 實驗報告實驗報告10% 。 3. . 期中成績期中成績10% 4. . 期末成績期末成績60%數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)緒論緒論數(shù) 制 和 代 碼數(shù) 制 和 代 碼邏 輯 代 數(shù) 基 礎(chǔ)邏 輯 代 數(shù) 基 礎(chǔ)邏 輯 門 電 路邏 輯 門 電 路組 合 邏 輯 電 路組 合 邏 輯 電 路觸發(fā)器觸發(fā)器時 序 邏 輯 電 路時 序 邏 輯 電 路脈沖的產(chǎn)生與整脈沖的產(chǎn)生與整形形緒緒 論論 電子信號的分類電子信號的分類 數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的特點 數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的分類 數(shù)字電路的應(yīng)用數(shù)字電路

5、的應(yīng)用返回返回一一、電子信號的分類電子信號的分類 用來傳遞、加工和處理模擬信號處理模擬信號的電路，稱作為模擬電路。 模擬信號的特征是，無論是從時間上或從大小上來看信號都是連續(xù)變化連續(xù)變化的。如正弦波正弦波信號。模擬電路模擬電路 1. . 模擬信號和模擬電路模擬信號和模擬電路模擬信號模擬信號XL1 正弦波信號正弦波信號 2. . 數(shù)字信號和數(shù)字電路數(shù)字信號和數(shù)字電路返回返回 用來傳遞、 加工和處理數(shù)字信號處理數(shù)字信號的電路，稱作為數(shù)字電路。數(shù)字電路數(shù)字電路 數(shù)字信號的特征是，無論是從時間上或從大小上來看信號都是離散的離散的、或是不連續(xù)的不連續(xù)的，又稱為脈沖信號脈沖信號。如方波方波、矩形波矩形波和

6、鋸齒鋸齒波波。數(shù)字信號數(shù)字信號圖圖XL 2 矩形波信號矩形波信號二、數(shù)字電路的特點二、數(shù)字電路的特點 1. . 在數(shù)字電路中，一般都采用二進制的數(shù)字信號，只有0和1這兩個基本數(shù)碼，反映在電路上就是低電平低電平和高電平高電平這兩種狀態(tài)。 2. . 在數(shù)字電路中，穩(wěn)態(tài)時的晶體管一般都工作在開開、關(guān)狀態(tài)關(guān)狀態(tài)。 3. 數(shù)字電路都是由幾種最基本的單元電路組成；由于只要元件具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)就可以用來表示二進制的0和1這兩個基本數(shù)碼，所以其基本單元電路簡單，對元件的精度要求不高，允許有較大的分分散性散性，只要能可靠區(qū)分兩種截然不同的狀態(tài)“0” 和“1” 即可。返回返回 7. 此外，數(shù)字電路還具有抗干擾能力

7、強抗干擾能力強、精確度高精確度高、保密性好保密性好、通用性強通用性強、便于集成化集成化，數(shù)字信號便于長期儲存長期儲存。 6. 數(shù)字電路能夠?qū)斎氲臄?shù)字信號進行各種算術(shù)運算算術(shù)運算和邏輯運算邏輯運算，包括邏輯推理邏輯推理和邏輯判斷邏輯判斷。 5. . 在數(shù)字電路中，使用的主要方法主要方法是邏輯分析邏輯分析和邏輯設(shè)計邏輯設(shè)計，主要主要工具工具是邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)。 4. . 在數(shù)字電路中，研究的主要問題主要問題是輸出信號輸出信號和輸入信號輸入信號之間的關(guān)系，即所謂的邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系。三、數(shù)字電路的分類三、數(shù)字電路的分類 2. . 按按集成度集成度分類分類. . 超大規(guī)模超大規(guī)模集成電路(Very L

8、arge Scale IC，VLSI). . 小規(guī)模小規(guī)模集成電路(Small Scale IC，SSI). . 中規(guī)模中規(guī)模集成電路(Medium Scale IC，MSI). . 巨大規(guī)模巨大規(guī)模集成電路(Gigantic Scale IC，GSI）. . 特大規(guī)模特大規(guī)模集成電路(Ultra Large Scale IC，ULSI). . 大規(guī)模大規(guī)模集成電路(Large Scale IC，LSI) 1. . 按按電路結(jié)構(gòu)和工作原理電路結(jié)構(gòu)和工作原理分類分類 按照電路結(jié)構(gòu)和工作原理的不同，數(shù)字電路可分為組合邏輯電組合邏輯電路路和時序邏輯電路時序邏輯電路兩大類。表表XL 1 集成度的標(biāo)準集

9、成度的標(biāo)準返回返回 劃分集成電路規(guī)模集成電路規(guī)模（集成度集成度）的標(biāo)準標(biāo)準。 集成度是指每塊集成電路芯片中所包含元器件元器件的數(shù)目。集成度集成度 四、數(shù)字電路的應(yīng)用四、數(shù)字電路的應(yīng)用返回返回 由于數(shù)字電路具有上述特點，因而發(fā)展十分迅速，在電子計算電子計算機機、數(shù)控技術(shù)數(shù)控技術(shù)、通訊設(shè)備通訊設(shè)備、數(shù)字儀表數(shù)字儀表等方面具有十分廣泛的應(yīng)用。第一章第一章 數(shù)制和代碼數(shù)制和代碼 概述概述 數(shù)制數(shù)制 數(shù) 制 間 的 轉(zhuǎn) 換數(shù) 制 間 的 轉(zhuǎn) 換 二進制正負數(shù)表示法二進制正負數(shù)表示法 二進制代碼二進制代碼返回返回概概 述述 一個數(shù)通常可以用兩種不同的方法來表示。一、按、按“值值”表示表示 所謂按“值”表示

10、，即選擇某種進位制來確定某個數(shù)的值確定某個數(shù)的值或大小，這就是所謂的數(shù)制數(shù)制。 按“值”表示時需要注意三個問題 1. . 恰當(dāng)?shù)剡x擇數(shù)字符號（數(shù)碼數(shù)碼）及其組合規(guī)律組合規(guī)律； 2. . 確定小數(shù)點小數(shù)點的位置； 3. . 正確地表示出數(shù)的正正、負符號負符號。返回返回 二、按二、按“形形” ” 表示表示 所謂按“形”表示，就是按照一定的編碼方法來形象地表示形象地表示某個數(shù)。 采用按“形”表示時，先要確定編碼規(guī)則確定編碼規(guī)則；然后按此編碼規(guī)則編出一組代碼編出一組代碼；并給每一個代碼賦以一定的含義給每一個代碼賦以一定的含義，這就是所謂的碼碼制制或代碼代碼。11 數(shù)數(shù) 制制 數(shù)制中數(shù)的表示一般都采用位

11、置計數(shù)法位置計數(shù)法。 3. . 基數(shù)基數(shù)是指該進位制所用數(shù)碼的個數(shù)所用數(shù)碼的個數(shù)。 每一個位置的“權(quán)”可以用基數(shù)的冪形式基數(shù)的冪形式來表示。 1. . 在一個數(shù)中，每一個數(shù)碼數(shù)碼和數(shù)碼所在的位置位置共同決定了該數(shù)的大小。 2. . 數(shù)碼本身是有大小的，而每一個數(shù)碼所在的位置也同樣具有確定該數(shù)大小的一個特定的數(shù)值，這個數(shù)值稱為位置的位置的“權(quán)權(quán)”位“權(quán)權(quán)”。一、十進制一、十進制(Decimal)9011D 2. . 基數(shù)基數(shù) 3. . 計數(shù)規(guī)則計數(shù)規(guī)則 1. . 數(shù)碼數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、910逢十進一逢十進一即121012.nnmDaaa a a aaN12101121012

12、21010101010101 0nnnmnmaaaaaaa 一個有n位整數(shù)和m位小數(shù)的任意十進制數(shù)任意十進制數(shù)的位權(quán)展開式為：110niimia0 1, ,9,ia （公式（公式1.1.1） 4. . 位權(quán)展開式位權(quán)展開式位權(quán) 10i二、二進制二、二進制(Binary)1011B 2. . 基數(shù)基數(shù) 3. . 計數(shù)規(guī)則計數(shù)規(guī)則 1. . 數(shù)碼數(shù)碼0、12逢二進一逢二進一即121 012.nnmBbbbb b bbN1211210120122222222 nnnnmmbbbbbbb 一個有n位整數(shù)和m位小數(shù)的任意二進制數(shù)任意二進制數(shù)的位權(quán)展開式為：12niiimb, 0 1ib （公式（公式1.

13、1.2） 4. . 位權(quán)展開式位權(quán)展開式位權(quán) 2i三、八進制三、八進制（Octal）7011O 2. . 基數(shù)基數(shù) 3. . 計數(shù)規(guī)則計數(shù)規(guī)則 1. . 數(shù)碼數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、78逢八進一逢八進一即121 012.nnmOccc c c ccN1211210120128888888 nnnnmmccccccc 一個有n位整數(shù)和m位小數(shù)的任意八進制數(shù)任意八進制數(shù)的位權(quán)展開式為：18niiimc0 1, ,7,ic （公式（公式1.1.3） 4. . 位權(quán)展開式位權(quán)展開式位權(quán) 8i四、十六進制四、十六進制(Hexadecimal)101HF 2. . 基數(shù)基數(shù) 3. . 計數(shù)規(guī)則計數(shù)

14、規(guī)則 1. . 數(shù)碼數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（10、11、12、13、14、15）16逢十六進一逢十六進一 即121012.nnmHddd d d ddN1210112101221616161616161 6nnnmnmddddddd 一個有n位整數(shù)和m位小數(shù)的任意十六進制數(shù)任意十六進制數(shù)的位權(quán)展開式為：116niimid, , ,0 1,9iAdF（公式（公式1.1.4） 4. . 位權(quán)展開式位權(quán)展開式位權(quán) 16i五、任意進位制五、任意進位制（r進制進制）1110rr 2. . 基數(shù)基數(shù) 3. . 計數(shù)規(guī)則計數(shù)規(guī)則 1. . 數(shù)碼數(shù)碼0、1、 2、（

15、r-1）r逢逢r進一進一 即121012.nnmrppp p p ppN121121012012 nnmnnmrrrrrpppppprpr 一個有n位整數(shù)和m位小數(shù)的任意任意r進制數(shù)進制數(shù)的位權(quán)展開式為：1niiimrp0 1, ,1ipr（公式（公式1.1.5） 4. . 位權(quán)展開式位權(quán)展開式位權(quán) ir例例1.1.1 278 .94D278.94D 10011.1101B例例 1.1.22007080.90.04 210122 107 108 109 104 10 4101241 21 21 21 21 21 2 162 10.50.250.0625 19.8125D例例1.1.4 5 .

16、3HE D A3677.63671875D358480 130.6250.011718752101214 165 1613 1610 163 16 372 .01O例例 1.1.3 250.015625D1925620.01562521023 87 82 81 8 返回返回 也就是說，一個任意進制數(shù)的位權(quán)展開式，可以由該數(shù)中每一個數(shù)碼乘以它所在位置的“權(quán)”，然后再將這些乘積累加起來得到。 而且一個任意進制數(shù)位權(quán)展開式的值一定是十進制數(shù)位權(quán)展開式的值一定是十進制數(shù)。4 30.12例例1.1.51123 41 42 4 12.375D120.250.12512 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 一、其他進

17、制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)一、其他進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 要將二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)以及r進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只要按照位置計數(shù)法位置計數(shù)法，求出各個數(shù)碼與所在位置的“權(quán)”的乘積，然后把各項乘積累加起來，即可得到轉(zhuǎn)換結(jié)果。二、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù)二、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù) 任意一個十進制數(shù)都是由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成，對整數(shù)和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，再將兩部分的轉(zhuǎn)換結(jié)果排列在一起兩部分的轉(zhuǎn)換結(jié)果排列在一起即可得到完整的轉(zhuǎn)換結(jié)果。 1. . 對整數(shù)部分通常采用基數(shù)除法基數(shù)除法“除基反序取余法除基反序取余法”；直到商為商為0時停止時停止。 2. . 對小數(shù)部分通常采用基數(shù)乘法基數(shù)乘法“乘基順序取整

18、法乘基順序取整法”；直到小數(shù)部分為小數(shù)部分為0時或達到需要的轉(zhuǎn)換精度時停止時或達到需要的轉(zhuǎn)換精度時停止?；鶖?shù)除法原理基數(shù)除法原理（以十到二為例以十到二為例） 1. . 對于一個任意的十進制整數(shù) ，總是和某一個二進制整數(shù) 一一對應(yīng)，即： 。DNBMDBNM 2. . 而 的位權(quán)展開式的位權(quán)展開式：BM112102102222nnDBnnaaNMaa 3. . 2301210012 2222nnnDnaaaaNaA 4. . 34012122112222 2nnnnAaaaaaA 再將 除以除以2，商為商為 ；余數(shù)為余數(shù)為 ，此為該二進制整數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù)碼。1A2A1a 5. . 連續(xù)地將商除以

19、連續(xù)地將商除以2，就可依次得到 、 、，直到商為0時停止，得到最高位數(shù)碼 。 1na3a2a 將 除以除以2后所得商為商為 ；余數(shù)為余數(shù)為 ，此為該二進制整數(shù)的最低一位數(shù)碼。DN0a1A 1. . 對于一個任意的十進制小數(shù) ，總是和某一個二進制小數(shù) 一一對應(yīng)，即： 。DNBMDBNM 2. . 而 的位權(quán)展開式的位權(quán)展開式：BM1212222mDmBaaNaM 3. . 123112112 222mmDaaaNAaa基數(shù)乘法原理基數(shù)乘法原理（以十到二為例以十到二為例） 再將 乘以乘以2，其中 作為整數(shù)溢出作為整數(shù)溢出，此為該二進制小數(shù)第二位數(shù)碼；括號中的數(shù) 仍為小數(shù)仍為小數(shù)。2A1A2a 4.

20、 . 1223422122 222mmAaaaAaa 5. . 連續(xù)地將小數(shù)部分乘以連續(xù)地將小數(shù)部分乘以2，依次溢出得到 、 、，直到小數(shù)部分為0時，溢出得到最低位數(shù)碼 ；或達到需要的轉(zhuǎn)換精度時停止。3ama4a 將 乘以乘以2，其中 作為整數(shù)溢出作為整數(shù)溢出，此為該二進制小數(shù)最高一位數(shù)碼；括號中的數(shù) 仍為小數(shù)仍為小數(shù)。1a1ADN0.375 BD例例1.2.20.011101041.30175.011DB例例1.2.1 41 BD101001 解：解： 除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)或商被除數(shù)或商 余數(shù)余數(shù)2 | 1 1 0 2 | 41 12 | 20 02 | 10 02 | 5 1 2 | 2 0

21、反反 序序解：解： 0.375 2 0.750 2 1.500 2 1.000 順順 序序 0.25 OD例例1.2.4153.252 .231DO例例1.2.3 153 OD231 解：解： 除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)或商被除數(shù)或商 余數(shù)余數(shù) 8 | 153 1 8 | 19 3 8 | 2 2 0 反反 序序0.2 解：解： 0.25 8 2.00 順序順序 三、二進制數(shù)和八進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換三、二進制數(shù)和八進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換 由于 ，所以每一位八進制數(shù)與三位二進制數(shù)一一對應(yīng)，如表表1.2.31所示。328表表1.2.31 1. . 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù) .11 110011

22、00101000111 00010B 從小數(shù)點開始從小數(shù)點開始；向左（對整數(shù)）、向右（對小數(shù)）將每三位三位二進制數(shù)作為一組一組；最高位和最低位不足三位的補補0（缺幾位就補幾個0）；再將每三位二進制數(shù)用一位對應(yīng)的八進制數(shù)進行替換替換即可。11100110101.0100001111B例例1.2.5.3465 2074O補零補零補零補零 .11 10100110111000010 00110B 只要將每一位八進制數(shù)用對應(yīng)的三位二進制數(shù)進行替換替換即可。 2. . 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)3657.0124O例例1.2.6.11110101111 0000010101B去零去零去

23、零去零四、二進制數(shù)和十六進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換四、二進制數(shù)和十六進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換 由于 ，所以每一位十六進制數(shù)與四位二進制數(shù)一一對應(yīng)，如表表1.2.41所示。4216表表1.2.41 1. . 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù) .001101 00 1010100110010 010B 從小數(shù)點開始從小數(shù)點開始；向左（對整數(shù)）、向右（對小數(shù)）將每四位四位二進制數(shù)作為一組一組；最高位和最低位不足四位的補補0（缺幾位就補幾個0）；再將每四位二進制數(shù)用一位對應(yīng)的十六進制數(shù)進行替換替換即可。100110101.0100001111B例例1.2.7.135 43HC補零補零補零補零 .11

24、00100111110101100111101 0110000B 只要將每一位十六進制數(shù)用對應(yīng)的四位二進制數(shù)進行替換替換即可。 2. . 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)6 4 . 1 8HE B F D例例1.2.8110111001001011 11110001111.01B去零去零去零去零八進制數(shù)八進制數(shù)五、八進制數(shù)和十六進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換五、八進制數(shù)和十六進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換 八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換必須以二進制數(shù)二進制數(shù)為橋梁。即： 二二 進進 制制 數(shù)數(shù)十六進制數(shù)十六進制數(shù)附附1 二進制數(shù)與四進制數(shù)的對應(yīng)表二進制數(shù)與四進制數(shù)的對應(yīng)表附附2 四進制數(shù)與十六進制

25、數(shù)的對應(yīng)表四進制數(shù)與十六進制數(shù)的對應(yīng)表返回返回13 二進制正負數(shù)表示法二進制正負數(shù)表示法 二進制正負數(shù)表示法有原碼表示法原碼表示法、補碼表示法補碼表示法和反碼表示法反碼表示法三種。 二進制數(shù)的補碼有兩種形式兩種形式一、二進制數(shù)的補碼一、二進制數(shù)的補碼 一種稱為基數(shù)的補碼基數(shù)的補碼，即2的補的補 碼碼。 另一種是基數(shù)減一的補碼基數(shù)減一的補碼，即1的補碼的補碼。 1. . 2的補碼的補碼 如果以 表示一個具有n位整數(shù)位整數(shù)（小數(shù)位不限小數(shù)位不限）的任意二進制數(shù)，若以 表示其補碼，那么有BN2N22nBNN 也就是說，二進制數(shù)的補碼是由參考數(shù) （n是整數(shù)位數(shù)）減去這個數(shù)本身得到的。2n（公式（公式1

26、.3.1） 2的補碼簡稱為補碼補碼。5110201B10.101B.00101 1010B 求二進制數(shù)補碼的一種方法是，將該二進制數(shù)最低一位的最低一位的1及及其右邊的數(shù)碼保持不變其右邊的數(shù)碼保持不變，而將其左邊的數(shù)碼逐位求反其左邊的數(shù)碼逐位求反即可。結(jié)論結(jié)論1例例1.3.1B11010的補碼補碼為：B0110. 0的補碼補碼為：B0110.11010的補碼補碼為：00110B10.00211B51101002.011B11010B0.0110B.11010 0110B 2. . 1的補碼的補碼 如果以 表示一個具有n位整數(shù)位整數(shù)、m位小數(shù)位小數(shù)的任意二進制數(shù)，若以 表示其反碼，那么有BN1N1

27、22nmBNN 也就是說，二進制數(shù)的反碼是由參考數(shù) （n是整數(shù)位數(shù)、m是小數(shù)位數(shù)）減去這個數(shù)本身得到的。22nm（公式（公式1.3.2） 1的補碼簡稱為反碼反碼。5011 10220B11.100B.00101 1001B例例1.3.2 B11010的反碼反碼為：B0110. 0的反碼反碼為：B0110.11010的反碼反碼為：00101B140.011220B5411010.011022B11010B0.0110B.11010 0110B結(jié)論結(jié)論2 而在反碼的最低一位加最低一位加1，就可得到它的補碼。 求二進制數(shù)的反碼，可將該二進制數(shù)中的每一位數(shù)碼直接求反每一位數(shù)碼直接求反，即 、 ，就可得

28、到它的反碼。1001注意注意 如果將二進制數(shù)的補碼再求補一次，或?qū)⒍M制數(shù)的反碼再求反一次，就都將還原還原為原來的二進制數(shù)。二、二進制正負數(shù)表示法二、二進制正負數(shù)表示法 我們通常在一個二進制數(shù)最高位的左邊加上符號位符號位來表示該二進制數(shù)的正負。 通常符號位上用“0”表示正正，用“1”表示負負。 二進制正負數(shù)的表示方法有原碼表示法原碼表示法、補碼表示法補碼表示法和反碼表反碼表示法示法三種。 符號位和最高位之間用逗號逗號分隔，也可以省略。 1. . 原碼表示法原碼表示法 所謂原碼表示法，就是將“0” 或“1” 加到該二進制數(shù)絕對值絕對值最高位左端的符號位，便可用來表示正或負二進制數(shù)。例例1.3.3

29、45D的原碼表示法原碼表示法1011010B，45D的原碼表示法原碼表示法1011110B，0D的原碼表示法原碼表示法00000000B無 的原碼表示法原碼表示法0D八位原碼范圍原碼范圍：0111111111111111BB表示127127DD 2. . 補碼表示法補碼表示法 正正二進制數(shù)二進制數(shù)的補碼表示法等同于原碼等同于原碼表示法表示法；負二進制數(shù)負二進制數(shù)的補碼表示法為符號“1”加上該數(shù)絕對值的補碼絕對值的補碼。例例1.3.445D的補碼表示法補碼表示法1011010B，45D的補碼表示法補碼表示法0101101B，0D的補碼表示法補碼表示法00000000B128D的補碼表示法補碼表示

30、法00001000B八位補碼范圍補碼范圍：0111111100000001BB表示127128DD1011010B，0100101B， 3. . 反碼表示法反碼表示法 正二進制數(shù)正二進制數(shù)的反碼表示法等同于原碼表示法等同于原碼表示法；負二進制數(shù)負二進制數(shù)的反碼表示法為符號“1”加上該數(shù)絕對值的反碼絕對值的反碼。例例1.3.545D的反碼表示法反碼表示法45D的反碼表示法反碼表示法0D的反碼表示法反碼表示法00000000B0D的反碼表示法反碼表示法11111111B八位反碼范圍反碼范圍：0111111100000001BB表示127127DD三、補碼運算三、補碼運算例例1.3.60013000

31、11011000010100230010111 1300110110 1101101 30000 1110013 110011100010103 111101 3 000 1011 01 113 111001110 111011023110100 1 23 001011111 1 11溢出溢出溢出溢出返回返回14 二進制代碼二進制代碼 數(shù)字系統(tǒng)處理的信息，一類是數(shù)值，另一類是文字和符號，它們都可以用多位二進制數(shù)多位二進制數(shù)來表示，這種多位二進制數(shù)就叫做代碼代碼。 二十進制碼又稱BCD碼，它是用四位二進制代碼來表示一位用四位二進制代碼來表示一位十進制數(shù)十進制數(shù)。 給每一個代碼賦一定的含義叫做編碼

32、編碼。一、二一、二十進制碼十進制碼（Binary Coded Decimal） 1. . 8421BCD碼碼特點特點. . 8421碼的每一位都象純二進制數(shù)一樣，具有標(biāo)準的8、4、2、1位權(quán)，所以這種二進制代碼屬于有權(quán)碼有權(quán)碼。. . 在8421碼中，僅使用了 這十個代碼，分別用來表示 這十個數(shù)碼，而 為禁用碼禁用碼。000010011010111109 有權(quán)的BCD碼還有5421碼碼，2421碼碼，5211碼碼等。 2. . 余三碼余三碼 余三碼是由8421碼加上碼加上3（0011）后得到的一種二進制代碼。特點特點. . 由于余三碼的每一個二進制位沒有固定的位權(quán)，則屬于無權(quán)碼無權(quán)碼。 . .

33、 在余三碼中表示0和和9、1和和8、2和和7、3和和6以及4和和5的碼組之間互為反碼反碼。 3. . 循環(huán)碼循環(huán)碼（格雷碼格雷碼） 這樣從一個數(shù)過渡到相鄰的另一個數(shù)時，只要改變其中的一個碼元即可，而不會瞬間出現(xiàn)許多別的碼組，這樣就盡可能地避免造成邏輯差錯。因此它是一種錯誤最小化代碼錯誤最小化代碼。特點特點. . 循環(huán)碼也是一種無權(quán)碼無權(quán)碼，又稱為反射碼反射碼和單位間距碼單位間距碼。. . 表示任何相鄰兩數(shù)的四位碼組相鄰兩數(shù)的四位碼組中，僅有一個碼元不同有一個碼元不同。附附3 循環(huán)碼完全表循環(huán)碼完全表兩位兩位三位三位四位四位循環(huán)碼求法循環(huán)碼求法 某二進制代碼二進制代碼為：1210nnBBB B

34、其對應(yīng)的循環(huán)碼對應(yīng)的循環(huán)碼為：1210nnGGGG其中 最高位保留最高位保留11nnGB 其他各位其他各位1iiiBBG0,1,2in應(yīng)用應(yīng)用 為了表示多位多位十進制數(shù)，可選用多組多組BCD碼，由高位到低位排列起來，且組間留有空隙。759.24D例例1.4.23.10000101101011000111余 碼759.24D638.74D例例1.4.1842101010001111001010010.BCD842100110101101000010011.BCD305.41D.00110111011010000100余三碼注意注意 BCD碼與純二進制數(shù)之間的區(qū)別，它們之間不能直接轉(zhuǎn)換，必須以十進

35、制數(shù)十進制數(shù)為橋梁。十十 進進 制制 數(shù)數(shù)即： BCD碼碼二進制數(shù)二進制數(shù)759.24D例例1.4.3.00111001110010000110循環(huán)碼429.57D.00110111011010000100循環(huán)碼. . 它是由五個碼元構(gòu)成一個碼組，僅以狀態(tài)的改變狀態(tài)的改變來區(qū)別這十個數(shù)碼。也是一種無權(quán)碼無權(quán)碼。09二、右移碼二、右移碼 右移碼是另一種錯誤最小化代碼錯誤最小化代碼。特點特點. . 表示任何相鄰兩數(shù)的碼組相鄰兩數(shù)的碼組中僅有一個碼元不同僅有一個碼元不同。附附4 常用二進制代碼一覽表常用二進制代碼一覽表三、誤差檢測碼三、誤差檢測碼 增加監(jiān)督碼元后，使得整個碼組中碼元為“1” 的個數(shù)是

36、奇數(shù)或偶數(shù)。若為奇數(shù)，稱為奇校驗碼奇校驗碼；若為偶數(shù)，稱為偶校驗碼偶校驗碼。 監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元 +信息碼信息碼 它的編碼方法編碼方法是在信息碼的基礎(chǔ)上額外加上一位監(jiān)督碼元。 最常見的誤差檢測碼是奇偶校驗碼奇偶校驗碼。 我們把具有發(fā)現(xiàn)錯誤發(fā)現(xiàn)錯誤、并糾正錯誤并糾正錯誤能力的代碼稱為誤差檢測碼。 最常見的字符數(shù)字代碼有ASC碼碼，ASC碼全稱為美國信息美國信息交換標(biāo)準碼交換標(biāo)準碼；一般為八位代碼，其中第八位為奇偶校驗碼，其他七位表示信息。四、字符數(shù)字代碼四、字符數(shù)字代碼 字符數(shù)字代碼是用來表示文字、符號和數(shù)字的一種代碼。返回返回第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 基本邏輯運算基本邏輯運算 邏輯

37、代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則 邏 輯 代 數(shù) 公 式 法 化 簡邏 輯 代 數(shù) 公 式 法 化 簡 邏 輯 函 數(shù) 的 表 示 方 法邏 輯 函 數(shù) 的 表 示 方 法 邏 輯 函 數(shù) 的 卡 諾 圖邏 輯 函 數(shù) 的 卡 諾 圖返回返回21 基本邏輯運算基本邏輯運算 而且，邏輯代數(shù)中的0和1不再表示具體的數(shù)值大小，而只是表示兩種不同的邏輯狀態(tài)狀態(tài)，即事件的是非、真假；電位的高低；信號的有無；以及電路的導(dǎo)通和斷開等。 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相比較，雖然它也是用字母來表示變量，但是邏輯代數(shù)中的變量變量（邏輯變量）的取值只能是的取值只能是0或或1，沒有第三種的可能。 邏輯代數(shù)是1847

38、年由英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾首先研究出來的，所以又稱之為布爾代數(shù)布爾代數(shù)；由于邏輯代數(shù)研究的只是兩值變量的運算規(guī)律，因此又被叫做兩值代數(shù)兩值代數(shù)；1938年邏輯代數(shù)被直接應(yīng)用于開關(guān)電路，也被稱為開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)。一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù) 在數(shù)字電路中，如果它的一組輸入變量與某一個輸出變量之間存在著確定的對應(yīng)關(guān)系確定的對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)輸入變量取某一組值時，輸出變量就有一個確定的值與之相對應(yīng)，則稱該輸出變量是此組輸入變量的一個邏輯函數(shù)。 上式中 為輸出變量， 為輸入變量，它們的取值都只能是0和1兩種； 就是一定的邏輯對應(yīng)關(guān)系。F12nxxx， ， ，f12nxxxFf， ， ， 邏輯函數(shù)表達式的一般形式

39、為：邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式二、基本邏輯運算二、基本邏輯運算 在數(shù)字電路中最基本的邏輯關(guān)系有“與與”、“或或”和“非非” 三種，對應(yīng)于邏輯代數(shù)中“與”、“或”和“非”這三種最基本的函數(shù)關(guān)系，又稱為三種基本邏輯運算。 1. . “與與”邏輯運算邏輯運算 所謂“與”運算就是僅當(dāng)決定事件發(fā)生的所有條件所有條件 均具備均具備時，事件事件 才可發(fā)生才可發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做“與與”運算運算，又稱為邏輯乘邏輯乘。AB ， ，F(xiàn) 如下圖所示關(guān)系。FA B邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 公式2.1.1中“”為“與”運算符號，可以省略省略。 表示“與”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.

40、1）AB真值表真值表（Truth table） 用來表示邏輯函數(shù)中各邏輯變量邏輯變量（包括輸入和輸出變量）之間之間相互關(guān)系相互關(guān)系的表格叫做真值表。 由于真值表列出了所有可能的輸入組合下邏輯運算的結(jié)果，所以一個邏輯函數(shù)只可能有唯一唯一的真值表，因此它可以完全確定邏輯運算的規(guī)律。 真值表的左邊左邊是輸入變量輸入變量所有可能的取值組合取值組合，右邊右邊是每一種取值組合所對應(yīng)的輸出結(jié)果輸出結(jié)果。 假設(shè)用1表示開關(guān)閉合或燈亮；用0表示開關(guān)不閉合或燈不亮，“與”運算的真值表如表表2.1.21所示。 “與與”運算的真值表運算的真值表表表2.1.21“與與”運算的規(guī)則運算的規(guī)則0 00 0 10 1 00

41、111， 001AAA A AA， “與”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.21所示。 在數(shù)字電路中，用來實現(xiàn)“與”運算的單元門電路叫做“與與” 門門（AND gate)?！芭c與”門及其邏輯符號門及其邏輯符號推廣推廣基本規(guī)則基本規(guī)則圖圖2.1.21 “與”運算的概念可以擴大應(yīng)用于任意多個輸入變量。推廣推廣三變量三變量“與與”運算運算FA B CABC 1212nnXXXXFXXn變量變量“與與”運算運算 所謂“或”運算就是在決定事件發(fā)生的所有條件 中只要有一個或一個以上的條件具備一個或一個以上的條件具備時，事件事件 便可發(fā)生便可發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做“或或”運算運算，又稱為邏輯加邏輯加。AB

42、， ，F(xiàn) 2. . “或或”邏輯運算邏輯運算 如下圖所示關(guān)系。FAB邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 公式2.1.2中“+”為“或”運算符號，不可以省略。 表示“或”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.2）“或或”運算的真值表運算的真值表 “或”運算的真值表如表表2.1.22所示。表表2.1.22 “或”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.22所示。 在數(shù)字電路中，用來實現(xiàn)“或”運算的單元門電路叫做“或或”門（OR gate) 。“或或”門及其邏輯符號門及其邏輯符號圖圖2.1.22“或或”運算的規(guī)則運算的規(guī)則000 0 11 101 1 11 ，01 1 AA AAAA ，推廣

43、推廣基本規(guī)則基本規(guī)則 同樣“或”運算的概念也可以擴大應(yīng)用于任意多個輸入變量。推廣推廣三變量三變量“或或”運算運算FABC12nXXXF n變量變量“或或”運算運算 所謂“非”運算就是當(dāng)條件不具備條件不具備時，事件 才可發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做“非非”運算運算，又稱為邏輯非邏輯非，也叫邏輯求反邏輯求反。F 3. . “非非”邏輯運算邏輯運算 如下圖所示關(guān)系。FA邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 表示“非”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.3） 公式2.1.3中“”為“非”運算符號，式2.1.3讀作 等于 的非，或讀作 等于 的反。FAFA“非非”運算的真值表運算的真值表 “非”

44、運算的真值表如表表2.1.23所示。表表2.1.23“非非”運算的規(guī)則運算的規(guī)則 1 100 ， 10 A AAAAA，推廣推廣基本規(guī)則基本規(guī)則 “非”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.23所示。 在數(shù)字電路中，用來實現(xiàn)“非”運算的單元門電路叫做“非非” 門（NOT gate) 。“非非”門及其邏輯符號門及其邏輯符號圖圖2.1.23附附1 國標(biāo)與西文門電路邏輯符號對比圖（一）國標(biāo)與西文門電路邏輯符號對比圖（一）三、復(fù)合邏輯運算三、復(fù)合邏輯運算FA BAB 任何邏輯運算都可用上述的“與”、“或”和“非”這三種基本邏輯運算復(fù)合組成。 1. . “與非與非”邏輯運算邏輯運算(NAND) 表示“與非”

45、運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.4） “與非”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.31所示。圖圖2.1.31FAB 2. . “或非或非”邏輯運算邏輯運算(NOR) 表示“或非”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.5） “或非”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.32所示。圖圖2.1.32 3. . “與或非與或非”邏輯運算邏輯運算(ANDORINVERT) 表示“與或非”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：FA BC DABCD（公式（公式2.1.6） “與或非”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.33所示。圖圖2.1.33 4. . “異或異或”

46、邏輯運算邏輯運算(ExclusiveOR) 邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 表示“異或”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.7） 當(dāng) 、 兩輸入變量取值相異相異時，函數(shù)輸出為1；當(dāng) 、 兩輸入變量取值相同相同時，函數(shù)輸出為0。這種因果關(guān)系叫“異或”邏輯運算。AABBFABAABB 公式2.1.7中“ ”為“異或”運算符號?！爱惢虍惢颉边\算的真值表運算的真值表 “異或”運算的真值表如表表2.1.31所示。表表2.1.31 “異或”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.34所示?！爱惢虍惢颉遍T邏輯符號門邏輯符號圖圖2.1.34 5. . “同或同或”邏輯運算邏輯運算(Exclusi

47、veNOR) 當(dāng) 、 兩輸入變量取值相異相異時，函數(shù)輸出為0；當(dāng) 、 兩輸入變量取值相同相同時，函數(shù)輸出為1。這種因果關(guān)系叫“同或”邏輯運算。AABB邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 表示“同或”運算的邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式為：（公式（公式2.1.8）FABABAB 公式2.1.8中“ ”為“同或”運算符號?！巴蛲颉边\算的真值表運算的真值表 “同或”運算的真值表如表表2.1.32所示。 “同或”門的邏輯符號邏輯符號如圖圖2.1.35所示。“同或同或”門邏輯符號門邏輯符號圖圖2.1.35表表2.1.32ABABABAB 也就是說，“異或異或”等同于等同于“同或非同或非”；或者“同或同或”等

48、同于等同于 “異或非異或非”。 或： 由上表可知，對于同樣的輸入同樣的輸入，“異或”運算和“同或”運算的輸出結(jié)果輸出結(jié)果恰好相反相反，即兩者互反。（公式（公式2.1.9）（公式（公式2.1.9/）附附2 國標(biāo)與西文門電路邏輯符號對比圖（二）國標(biāo)與西文門電路邏輯符號對比圖（二）返回返回22 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則ABBAA BB AABCABCA B CA B C一、邏輯代數(shù)的基本定律一、邏輯代數(shù)的基本定律 1. . 交換律交換律 2. . 集合律集合律 0AA1AA 3. . 自等律自等律11A 00A 4. . 01律律AA 5. . 還原律還原律 A AAAAA

49、7. . 重疊律重疊律0A A 1AA 6. . 互補律互補律ABA BA BAB 9. . 反演律反演律德德摩根定律摩根定律 （公式（公式2.2.3）（公式（公式2.2.2）A BCABACBCBACAA 8. . 分配律分配律 （公式（公式2.2.1）邏輯函數(shù)相等邏輯函數(shù)相等1112nxxxFf， ， ，1222nxxxFf， ， ， 如果對于輸入變量 的任意一組取值組合的任意一組取值組合，函數(shù) 和 的輸出都相等輸出都相等，那么 ；也就是說真值表相同的兩邏輯函真值表相同的兩邏輯函數(shù)相等數(shù)相等。12nxxx， ， ，1F2F12FF 所謂邏輯函數(shù)相等，是指對于任意兩個邏輯函數(shù)來說， 證明12

50、FABC11AACFB1112FF 列真值表如下： 令例例2.2.1 用真值表證明下列等式成立。 ABACABC 1. .因此 22FA B21FABABA B 2. . 證明 列真值表如下： 令因此 2122FF32FAB31FA B3132FFA BAB 3. . 證明 列真值表如下： 令因此 二、邏輯代數(shù)的二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則基本規(guī)則 代入規(guī)則主要應(yīng)用于公式的推廣公式的推廣。 在任意一個邏輯等式邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量某一變量的位置都用同一個邏輯函數(shù)去代入置換用同一個邏輯函數(shù)去代入置換，那么等式仍然成立等式仍然成立。這一規(guī)則就叫做代入規(guī)則。 1. . 代入規(guī)則代入規(guī)則

51、 已知 ，若用 代替等式中的 ，那么根據(jù)代入規(guī)則，則等式仍然成立。 F CFCA BFF CCF即：例例2.2.2ACB A BCABCACBBAC 1212nnXXXXXX1212nnXXXXXX. . 邏輯變量的變量的“或非或非”等于變量變量“非非”的的“與與”。. . 邏輯變量的變量的“與非與非”等于變量變量“非非”的的“或或”。 這樣，利用代入規(guī)則我們就可以把摩根定律摩根定律推廣到任意多個輸入變量。 （公式（公式2.2.2/）（公式（公式2.2.3/） 2. . 反演規(guī)則反演規(guī)則 對于任意一邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) ，如果將函數(shù) 中所有的所有的. . 運算符號運算符號“”換成“+”，“+”換成

52、“”；. . 常量常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；. . 原變量原變量換成反變量反變量，反變量反變量換成原變量原變量， 所得到的是原函數(shù) 的反函數(shù)反函數(shù) 。這就是反演規(guī)則。FFFF 很顯然，利用反演規(guī)則，很容易就可求得任一邏輯函數(shù)的反函反函數(shù)數(shù)。. . 在使用反演規(guī)則時，要保持原式中運算符號的優(yōu)先順序保持原式中運算符號的優(yōu)先順序。 1. . 函數(shù) 的反函數(shù)為XA BCDEFAB CDEXF 2. . 函數(shù) 的反函數(shù)為YABCDEA B C D EY . . 此外，不是一個邏輯變量上的不是一個邏輯變量上的“非非”號，應(yīng)保持不變號，應(yīng)保持不變。 注意事項注意事項“括號括號”“非非”運算“與

53、與”運算“或或”運算例例2.2.3 3. . 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 很顯然，利用對偶規(guī)則，很容易就可求得任一邏輯函數(shù)的對偶對偶式式。 對于任意一邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) ，如果將函數(shù) 中所有的所有的. . 運算符號運算符號“”換成“+”，“+”換成“”； . . 常量常量“0”換成“1”，“1”換成“0”；. . 邏輯變量保持不變變量保持不變， 所得到的是原函數(shù) 的對偶式對偶式 。這就是對偶規(guī)則。FFF/F 1. . 函數(shù) 的對偶式為XA BC. . 在使用對偶規(guī)則時，要保持原式中運算符號的優(yōu)先順序保持原式中運算符號的優(yōu)先順序。/XABC 2. . 函數(shù) 的對偶式為YABC/YA B C 注意事項注意事項

54、“括號括號”“非非”運算“與與”運算“或或”運算例例2.2.3FF. . 如果 的反函數(shù)為 ，那么 的反函數(shù)就是 ，所以 與 互為反函數(shù)互為反函數(shù)。FFFFFF. . 同樣，如果 的對偶式為 ，那么 的對偶式就是 ，所以 與 互為對偶式互為對偶式。FFF/F/F/F/FF結(jié)論結(jié)論1即：即：. . 如果兩個邏輯函數(shù)相等邏輯函數(shù)相等，有 ，那么它們的反函數(shù)相等反函數(shù)相等。12FF12FF12/FF結(jié)論結(jié)論2. . 同樣，它們的對偶式也相等對偶式也相等。即：即：三、邏輯代數(shù)的常用公式三、邏輯代數(shù)的常用公式 AAABABA 證明（公式（公式2.2.4） 1. . 吸收律吸收律1AA B1AB1AA 公

55、式公式2.2.4說明說明，在一個“與或”表達式中，如果一個與項是另一個與項的因子，那么另一個與項是多余的，可省。所以上式又稱為吸收律吸收律。 . . 它們的反演式反演式 成立。A ABA. . 它們的對偶式對偶式 也成立。 A ABA推廣推廣ABAABABBA 證明（公式（公式2.2.5） 2. . 合并律合并律BA B1AA 公式公式2.2.5說明說明，在一個“與或”表達式中，如果兩個與項分別包含了一個變量的原變量和反變量，而這兩個與項的剩余因子又都相同，則可將這兩個與項合并為一項，并保留相同的因子。上式又稱為合并律。合并律。推廣推廣. . 它們的反演式反演式 成立。ABABA. . 它們的

56、對偶式對偶式 也成立。 ABABAAAABBABA 證明（公式（公式2.2.6） 3. . 吸收律吸收律 BAAABBA 公式公式2.2.6說明說明，在一個“與或”表達式中，如果一個與項的非非是另一個與項的因子，則該因子是多余的，可省。所以上式又稱為吸收律吸收律。 推廣推廣. . 它們的反演式反演式 成立。A ABAB. . 它們的對偶式對偶式 也成立。A ABAB 4. . 冗余律冗余律 BCBCAAABACABBACC（公式（公式2.2.7） 證明證明AABCBCAAA BCAAAABCBBCAC 公式公式2.2.7和公式和公式2.2.7/說明說明，在一個“與或”表達式中，如果兩個與項分別

57、包含了一個變量的原變量和反變量，而這兩個與項的剩余因子又都是第三個與項的因子，或構(gòu)成第三個與項，那么第三個與項是多余的，可省。所以上兩式又稱為冗余律冗余律，也叫添加律添加律。BCBCXBCAAAA AABCCXB推論推論 （公式（公式2.2.7/）AABCBCBCXBACABCAABC 證明例例2.2.5 證明等式 成立。 ABABABAB ABAB 證明ABABAB AB ABABABAABBAB所以等式成立等式成立。ABBAABCABC0101AAAAAAAA ，四、四、“異或異或”運算的公式運算的公式 1. . 基本公式基本公式 2. . 交換律交換律 3. . 集合律集合律 AACCA

58、BB 4. . 分配律分配律 所以等式成立等式成立。 證明A BC等式左邊BABCCABA BCCABCA等式右邊BABCCAB CA ACA ABBCAAABCA 5. . 因果互換律因果互換律 ABCBCAABC. . 如果ACBBCA則ABCBCA證明CCABC0ABC0AABCA0BCA0BCDA. . 如果0ABCD0ACDB 0ABDC 0ABCD則 00BCDAABCD證明0BCDA0BCDAAA0ABCD0DBDCDA0ABCD 6. . 多變量的多變量的“異或異或”運算運算 在多變量的多變量的“異或異或”運算中運算中，如果變量值為變量值為1的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)，則“異或”運算的結(jié)

59、果為1；如果變量值為1的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)，那么“異或”運算的結(jié)果為0；而與變量值為0的個數(shù)無關(guān)。0000000 101 1111 0000011110 這樣，“同或”運算與“異或”運算既是互為反函數(shù)互為反函數(shù)，又是互互為對偶式為對偶式。因此，“同或”運算的公式可由“異或”運算公式利用對偶規(guī)則推導(dǎo)出來。 因為 其對偶式為ABBAAB ABAB五五、“同或同或”運算的公式運算的公式ABABABABAB1010AAAAAAAA，ABBAABCABC 3. . 集合律集合律 2. . 交換律交換律 1. . 基本公式基本公式0101AAAAAAAA ，ABBAABCABCAAABCBC 4. . 分配律

60、分配律 所以等式成立等式成立。 證明ABC等式左邊CABCBAABC等式右邊BABCCA BCAAABCABABACCABCBCAABCBCAA 5. . 因果互換律因果互換律 ABC. . 如果ACBBCA則1BCDA. . 如果1ABCD 1ACDB 1ABDC 1ABCD則 6. . 多變量的多變量的“同或同或”運算運算 在多變量的多變量的“同或同或”運算運算中，如果變量值為變量值為0的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)，則“同或”運算的結(jié)果為0；如果變量值為0的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)，那么“同或”運算的結(jié)果為1；而與變量值為1的個數(shù)無關(guān)。1111111 010 000011111 00010 例例2.2.6 證明