2020最新九年級數(shù)學上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷(含解析)(新版)新人教版

1、第22章二次函數(shù)考試時間：120分鐘；滿分：150分1 . （4分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）221A. y= - 4x+5 B . y=x （2x-3）C . y= （x+4） - x D . y= x2. （4分）已知二次函數(shù) y=a （x-h） 2+k的圖象如圖所示，直線 y=ax+hk的圖象經(jīng)第幾象限（）A. 一、二、三B . 一、二、四C . 一、三、四 D .二、三、四3. （4分）拋物線y=2x2-1與直線y= - x+3的交點的個數(shù)是（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個4. （4分）設點（-1, y。，（2, y2）, （3, y3）是拋物線y=-x2+a上的三點，則y

2、y2、y3的大小關 系為（）A. y3y2y1B. y1y3y2C. y3y1 y2D.5. （4分）設一元二次方程（x-2）（x-3）=m （ m 0）的兩根分別為a, 3 .且 a V 3 ,則二次函數(shù)y= （x-2） （x-3）的函數(shù)值ym時自變量x的取值范圍是（）A. 1.2 x1.3 B, 1.3 x 1.4 C, 1.4 x 1.5 D, 1.5 x 1.67. （4分）已知二次函數(shù) y=- （x-h） 2 （h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2WxW5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為（A. 3 或 6 B. 1 或 6C. 1或 3D. 4 或 68. （4分）將進貨

3、價格為 35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個，已知該商品單價每上漲 2y元，則下列關系式正確的元，其銷售量就減少10個.設這種商品的售價為 x元時，獲得的利潤為A.y= (x - 35) (400-5x)B. y= (x 35) (600 10x)7C.9.（4分）已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h （m）與飛行時間t （ s）滿足函數(shù)表達式 h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是（A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面C.點火后10s的升空高度為 139mD.火箭升空的最大高度為145m10. （4分）如圖，OAB%邊長為1的正方形,OC

4、與x軸正半軸的夾角為15 ,點B在拋物線y=ax2（a3, b- 1=2a,函數(shù)y=9x2- 6ax+a2- b在-工vxvc時的值恒大于或等于 0,求實數(shù)c的2取值范圍.23. (14分)如圖，拋物線 y=ax2+bx (a0, bv 0)交x軸于O, A兩點，頂點為 B(I)直接寫出A, B兩點的坐標(用含 a, b的代數(shù)式表示).(II )直線y=kx+m(k0)過點B,且與拋物線交于另一點D(點D與點A不重合)，交y軸于點C.過點D作D已x軸于點E,連接 AB, CE,求證：CE/ AB.(III )在(II )的條件下，連接 OB當/ OBA=120 年 Wkw3時，求 言 的取值范

5、圍.2018年九年級上學期 第22章 二次函數(shù) 單元測試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)1 .【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項即可得出結(jié)論.【解答】 解：A、y= - 4x+5為一次函數(shù)；B、y=x (2x-3) =2x2-3x 為二次函數(shù)；C、y= (x+4) 2-x2=8x+16 為一次函數(shù)；1 一 一，一D y= 2不是一次函數(shù).x故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義，牢記二次函數(shù)的定義是解題的關鍵.2.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、h、k的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷直線y=ax+hk的圖象經(jīng)第幾象限，本題得以解決

6、.【解答】 解：由函數(shù)圖象可知，y=a (xh) 2+k 中的 a0, h0,，直線 y=ax+hk 中的 a0,，拋物線y=2x2 - 1與直線y= - x+3有兩個交點, 故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.4.【分析】由題意可得對稱軸為 y軸，則(-1, yi)關于y軸的對稱點為(1, yO ,根據(jù)二次函數(shù)的 增減性可得函數(shù)值的大小關系.【解答】 解：:拋物線y= - x2+a，對稱軸為y軸(- 1, yi)關于對稱軸y軸對稱點為(1, yi)a=- K0當x0時，y隨x的增大而減小 12y2y3故選：D.【點評】 本題考查了

7、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，二次函數(shù)的增減性，利用增減性比較函數(shù)值的大小是本題的關鍵5.【分析】依照題意畫出圖象，觀察圖形結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出結(jié)論.【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示.,一一元二次方程(x-2) (x-3) =m (m 0)的兩根分別為 a、3,，二次函數(shù)y= (x-2) (x-3)的函數(shù)值ym時自變量x的取值范圍是x 3或xv a .故選：B.0【點評】 本題考查了拋物線與 x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖 形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關鍵.6.【分析】 仔細看表，可發(fā)現(xiàn) y的值-0.24和0.25最接近0,再看對應的x的值即可

8、得.【解答】 解：由表可以看出，當 x取1.4與1.5之間的某個數(shù)時，y=0,即這個數(shù)是ax2+bx+c=0的一個根.ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為1.4 vxv 1.5 .故選：C.【點評】 本題考查了同學們的估算能力，對題目的正確估算是建立在對二次函數(shù)圖象和一元二次方程關系正確理解的基礎上的.7.【分析】 分h2、2 h5三種情況考慮：當 hv 2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當2WhW5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當 h5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.【

9、解答】解：當h5 時，有一（5-h） 2=- 1,解得：h3=4 （舍去），h4=6.綜上所述：h的值為1或6.【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分 h5三種情況求出 h值是解題的關鍵.【分析】根據(jù)售價減去進價表示出實際的利潤；【解答】 解：設這種商品的售價為x元時，獲得的利潤為 y元，根據(jù)題意可得：y= (x-35) (400-5x), 故選：A.【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解“商品每個漲價 2元，其銷售量就減少 10 個”.9.【分析】 分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷 A日C三個選項，將解析式配方成頂點式可 判斷D選項.【解答】解：A、

10、當t=9時，h=136;當t=13時，h=144;所以點火后9s和點火后13s的升空高度不 相同，此選項錯誤；B、當t=24時h=1w0,所以點火后24s火箭離地面的高度為 1m,此選項錯誤；C、當t=10時h=141m,此選項錯誤；H由h=-t2+24t+1= - (t - 12) 2+145知火箭升空的最大高度為 145m,此選項正確； 故選：D.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).10.【分析】 連接OB,過B作BDLx軸于D,若OC與x軸正半軸的夾角為 15 ,那么/ BOD=30 ;在 正方形OAB沖，已知了邊長，易求得對角線 OB的長，進而可在

11、RtOBM求得BD OD勺值，也就 得到了 B點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值.【解答】 解：如圖，連接 OB過B作BDLx軸于D;則/ BOC=45 , / BOD=30 ;已知正方形的邊長為 1,則OB=v5 ;RtOBD中,OB=m;2 , Z BOD=30 ,貝U:BD=- OB=2 , OD=3代入拋物線的解析式中，得:爭2a.當,2 解得a=-22;311【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方 法，能夠正確地構造出與所求相關的直角三角形，是解決問題的關鍵.二.填空題（共 4小題，滿分20分，每小題5分）1

12、1 .【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決.【解答】解：y=-2x2-1,，該拋物線的頂點坐標為（0, -1）,故答案為：（0, - 1）.【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答.12 .m的值.【分析】由拋物線與x軸只有一個交點，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出【解答】 解：二函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個交點，.=22-4xix(- m1 =0, 解得：m=- 1.故答案為：-1.【點評】 本題考查了拋物線與 x軸的交點，牢記當 =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點” 是解

13、題的關鍵132根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組y ax 的解為 x12y bx c y1 4x212,于是易得關于 x的方程ax2 - bx - c=0的解.y2 1【解答】 解：,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為 A (-2, 4), B (1,1),y ax2x12 x2 1方程組y的解為12,y bx c y1 4 y2 1即關于x的方程ax2 - bx - c=0的解為x1= - 2, x2=1.所以方程ax2=bx+c的解是x1= - 2, x2=1故答案為x1= - 2, x2=1.【點評】本題考查拋物線與x 軸交點、一次函數(shù)的應用、一元二次

14、方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型14.【分析】 根據(jù)已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【解答】 解：建立平面直角坐標系，設橫軸 x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過 畫圖可得知。為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過 A, B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點 C坐標 為（0, 2）,通過以上條件可設頂點式 y=ax2+2,其中a可通過代入 A點坐標（-2, 0）, 到拋物線解析式得出：a= - 0.5 ,所以拋物線解析式為 y= - 0.5

15、x 2+2,當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=- 2代入拋物線解析式得出：-2=- 0.5x 2+2,解得：x=2j2,所以水面寬度增加到 4 J2米，比原先的寬度當然是增加了（4J2 -4）米，故答案為：432-4.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問 題的關鍵.三.解答題（共9小題，滿分90分）15.【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx-3 （aw0）經(jīng)過點（-1, 0）, （3, 0）,可以求得a、b的值，本題得 以解決.

16、【解答】 解：二.拋物線y=ax2+bx- 3 （aw0）經(jīng)過點（-1, 0）, （3, 0）,a b 3 09a 3b 3 0解得，a 1b 2即a的值是1, b的值是-2.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答16.【分析】（1）把（-2, 5）、（1, 2）分別代入-x2+bx+c中得到關于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計算x=-1時的代數(shù)式的值即可得到 n的值；（ 2）利用表中數(shù)據(jù)求解4 2b c 5b 2【解答】解： （ 1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得c ，解得，1bc2c5- x2+bx+c= - x2- 2x+5,

17、當 x= - 1 時，-x2- 2x+5=6,即 n=6;（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當 0WxW2時，y的最大值是5.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x 軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解17.【分析】 （ 1 ）根據(jù)二次項的系數(shù)等于零，一次項的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；2）根據(jù)二次項的系數(shù)不等于零，

18、可得方程，根據(jù)解方程，可得答案解：依題意得m2 m 0m1 0m 0或 m 1m1m=0；2（2）依題息得m -廿0,【點評】 本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等于零是解題關鍵.18.【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求得ab=-1, a+b=1, a2+b2= (a+b) 2-2ab=3.根據(jù)題意知，二次函數(shù)經(jīng)過點(a, b), (b, a), (1, 1).把它們代入二次函數(shù)解析式 f (x) =kx2+dx+c (k w0),列出方程組，通過解方程組可以求得 k、d、c的值.【解答】 解：,一方程x2 -x-1=0的兩個根為a、b,ab=- 1, a+b=1, a

19、2+b2= (a+b) 2- 2ab=3.設 f (x) =kx2+dx+c (kw0),f (a) =b, f (b) =a, f (1) =1,ka2+da+c=bJ kbdb+4，上+d十小1由一，得(a+b) k+d= - 1,即 k+d= - 1,由 +，得 k (a2+b2) +d (a+b) +2c=a+b,即 3k+d+2c=1 ,把代入解得c=2.則由得3k+d=- 3,由解得，k= - 1, d=0.故該二次函數(shù)是 f (x) = - x2+2.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點，二次函數(shù)解析式的求解及其常用方法，解方程組.解題 時要認真審題，仔細解答.19.【分析】(

20、1)把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；(2)利用根的判別式進行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程-x2+-x+3=0,168通過解該方程求得 x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標.【解答】 解：(1)把A (0, 3), B(4, 9)分別代入y=- - x2+bx+c,得2161316164bb解得b8 .，(2)由(1)可得，該拋物線解析式為: 二 ( 9) 2-4X (一 _3_) X 3=225 0, 81664所以二次函數(shù)y= - Wx:bx+c的圖象與x軸有公共點.16- Wx2+?x+3=0 的解為：X1=2, X2=8168，公共點的坐標是(-2, 0)

21、或(8, 0).【點評】考查了拋物線與 x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意拋物線解析式與一元次方程間的轉(zhuǎn)化關系.20.【分析】(1)代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+ 1兩種情況考慮方程解的情況，進而即可證出：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與 x軸總有公共點；(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標，令其大于0即可求出結(jié)論.【解答】(1)證明：當y=0時，2(x1) (x- m- 3) =0,解得：x1=1, x2=m+3當m+3=1,即m=- 2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當m+貨1,即m - 2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.，不論m為何值，該函數(shù)的

22、圖象與 x軸總有公共點；(2)解：當 x=0 時，y=2 (x1) (xm 3) =2m+6，該函數(shù)的圖象與 y軸交點的縱坐標為 2m+6當2m+6 0,即m - 3時，該函數(shù)的圖象與 y軸的交點在x軸的上方.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：(1)由方程2 (x- 1) (x-m- 3) =0有解證出該函數(shù)的圖象與 x軸總有公共點；(2) 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標.21 .【分析】(1)表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結(jié)果；(2)先依據(jù)拋物線的對稱軸方程求得m的值，從而可得到拋物線

23、的解析式，然后利用配方法可求得點A的坐標.【解答】解：(1) ,函數(shù)y= - x2+mx+(m+1 (m為常數(shù))， .=mf+4 (m+1) = (m+2 20,該函數(shù)圖象與 x軸的公共點的個數(shù)是 1或2.故答案為：1或2.(2)二.拋物線的對稱軸是直線x=1 ,m =1,解得 m=2,2，拋物線的解析式為 y= - x2+2x+3.y= - x2+2x+3 x2+2x - 1+4= - (x- 1) 2+4, .A (1 , 4).【點評】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，掌握拋物線與 x軸交點個數(shù)與之間的關系是解題的關鍵.22.a的取值范圍.【分析】先求出該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸的位置即可求出【解答】 解：(1)y=9x2- 6ax+a2- b,當 b=-3 時，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1