球的表面積和體積PPT課件

1、西伯利亞西伯利亞l掌握球的體積、表面積公式掌握球的體積、表面積公式l掌握球的表面積公式、體積公式的推導過程及主要思掌握球的表面積公式、體積公式的推導過程及主要思想進一步理解分割想進一步理解分割近似求和近似求和精確求和的思想方法精確求和的思想方法l會用球的表面積公式、體積公式解快相關問題，培養(yǎng)會用球的表面積公式、體積公式解快相關問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力學生應用數(shù)學的能力l能解決球的截面有關計算問題及球的能解決球的截面有關計算問題及球的“內(nèi)接內(nèi)接”與與“外外切切”的幾何體問題的幾何體問題教學目標教學目標球的體積公式的推導球的體積公式的推導球的體積公式及應用球的體積公式及應用球的表面積公式及應用

2、球的表面積公式及應用球的表面積公式的推導球的表面積公式的推導l教學重點l教學難點化為準確和思想方法化為準確和思想方法求近似和求近似和分割分割重點難點重點難點一、創(chuàng)設情境一、創(chuàng)設情境1、在太空中存在著多顆星球，科學家為了比較各個星球的大小，需要計算它們的表面積和體積，但是星球的形狀不同于柱體、椎體、臺體，而是近似于球體，那么如何進行計算呢？2、球隊大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和表面積？二、探究新知二、探究新知1、球的體積如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小時會得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于相應的

3、圓柱的體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準確和”的方法來進行。步驟：第一步：分割如圖：把半球垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”， “小圓片”厚度近似為 ，底面是“小圓片”的底面。RnAOirOR)1( inR半半徑徑：層層“小小圓圓片片”下下底底面面的的第第i.,2,1,)1(22niinRRri nininRnRrVii,2, 1,)1(1232nVVVV21半球)1(2122223nnnnR6) 12() 1(123nnnnnnR6)12)(1(1123nnnR) 1(1 21 11 1222223nnnnnR6)12()1(

4、)1(21222nnnn第二步：求和6)12)(11(13nnRV 半半球球.01, nn時時當當.343233RVRV 從從而而半半球球334RVR 的的球球的的體體積積為為：定定理理：半半徑徑是是第三步：化為準確和 有一種空心鋼球，質(zhì)量為有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g,測得測得 外徑等于外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼求它的內(nèi)徑（鋼 的密度為的密度為7.9g/cm3,精確到精確到0.1cm).解解:設空心鋼球的內(nèi)徑為設空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是則鋼球的質(zhì)量是答答:空心鋼球的內(nèi)徑約為空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.14234)25(349.733 x 3.1149.73142)

5、25(33 x由計算器算得由計算器算得:24. 2 x5 . 42 x 球面不能展開成平面圖形，所以求球的球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢公式呢? ? 回憶球的體積公式的推導方法回憶球的體積公式的推導方法, , 得到啟發(fā)，得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導球的表面積公可以借助極限思想方法來推導球的表面積公式式第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：個網(wǎng)格，表面積分別為：nSSSS ,321，則球的表面積：則球的表面積：nSSSSS 321則球的體積為：則球的體積為：iV 設

6、“小錐體”的體積為設“小錐體”的體積為iVnVVVVV 321iSOO第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 O OiSiVO O第第三三步：步：化化為為準準確確和和RSVii31 如果網(wǎng)格分的越細如果網(wǎng)格分的越細, ,則則: “: “小小錐體錐體”就越接近小棱錐就越接近小棱錐RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni31).(3132 334RV 又又球球的的體體積積為為：RiS iVihiSO OiV234,3134RSRSR 從從而而Rhi的的值值就就趨

7、趨向向于于球球的的半半徑徑 長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體對角線與球的直中心重合，則長方體對角線與球的直徑相等。徑相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O222211504 42+5)2(:RS2R=3RDDBRt 中中略解：略解：5 2三、典例分析 如圖如圖, ,圓柱的

8、底面直徑與高都等于球的直徑圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑, ,求求證證: : (1) (1)球的表面積等于圓柱的側面積球的表面積等于圓柱的側面積. . (2) (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二球的表面積等于圓柱全面積的三分之二. .四、鞏固深化1、正方體的內(nèi)切球和外接球隊體積比為正方體的內(nèi)切球和外接球隊體積比為_ _ ，表面積，表面積之之比為比為1：3。2、在球心同側有相距在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別的兩個平行截面，它們的面積分別為為49 和和400 ，求球的表面積。，求球的表面積。2cm2cm1:3 3答案：25002cm4、若球半徑變?yōu)樵瓉淼?、若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉肀?，則表面積變?yōu)樵瓉淼牡腳4_倍倍.5、若兩球表面積之比為、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是，則其體積之比是_6 6、若兩球體積之比是、若兩球體積之比是1:21:2，則其表面積之比是，則其表面積之比是_. .34:122:13、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?、若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼膭t半徑變?yōu)樵瓉淼腳 倍倍.21 1、了解球的體積、表面積推導的基本思路：、了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割分割求近似和求近似和化為標準和的方法，是化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法一種重要的數(shù)學思想方法