兩角差的余弦公式詳細教案

1、§3.1.1 兩角差的余弦公式教學設計主講教師：衛(wèi)金娟教學目標1、知識目標：通過兩角差的余弦公式的探究，讓學生在初步理解公式的結構及其功能的基礎上記憶公式，并用其解決簡單的數學問題，為后面推導其他和（差）角公式打好基礎。2、能力目標：通過利用同角三角函數變換及向量推導兩角差的余弦公式，讓學生體會利用聯(lián)系的觀點來分析問題、解決問題，提高學生邏輯推理能力和合作學習能力3、情感目標：使學生經歷數學知識的發(fā)現、創(chuàng)造的過程，體驗成功探索新知的樂趣，獲得對數學應用價值的認識，激發(fā)學生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。學情分析：1、知識分析：必修4前兩章剛學習了平面向量和三角函數的知

2、識，學生對前兩章知識尚記憶深刻，為第三章第一節(jié)“兩角差的余弦公式”的學習做了充足的知識準備；但”兩角差的余弦公式”中所涉及的用三角函數線推導公式部分比較難，學生獨立探究有一定的困難，需要老師合理引導、并讓學生小組討論合作學習來完成.2、能力分析：從平時的課堂教學中，我已經培養(yǎng)學生具備了一定的小組討論和探究合作學習的能力，但由于部分學生學習基礎薄弱，課堂參及程度不高，所以我合理分組，讓學習基礎較好且課堂積極活躍的學生帶動小組內其他學生一起完成新課學習；從學生的歸納總結和語言表達能力來看，學生具有了一定的歸納總結的能力，但對數學中邏輯嚴密的一般結論，還不能用嚴格的數學語言來表達.3、學習習慣及態(tài)度

3、：所帶班級屬于文科班，學習紀律性比較好，聽課認真，動筆演算等能力比較好，但作為文科班女生膽子小，回答問題方面不是很活躍，需要合理分組合作學習.教學重點：通過探究得到兩角差的余弦公式。教學難點：兩次探究過程的組織和引導。教學方法：講授法及討論法相結合，探究學習及合作學習相結合知識準備：平面向量的數量積、三角函數線、誘導公式教學準備：多媒體、圓規(guī)，三角板教學流程：引入問題，提出探究明確途徑，組織和引導學生自主探究例題、練習講解，深化公式的理解及運用小 結作 業(yè)教學過程 （同學們好，請坐！今天大家這么精神，我想考你們一個問題：等于多少？）一、設置懸念、引入課題（1分鐘）問題：在初中時，我們知道，而，

4、那么大家猜想一下，等于多少呢？是不是等于呢？這就是我們今天要學習的內容：兩角差的余弦公式.二、探究新知，共同學習根據剛才的設想，我們把問題一般化，首先來做一個猜想：（1-2分鐘）猜想：設是任意角，則=恒成立嗎？反例驗證.（我們換一組角來驗證一下，反例驗證）結論：那么如何用的函數值來表示呢？我們來做下面的探究活動。探究途徑：提示學生聯(lián)系及角的余弦相關的知識點，明確以向量運算中的數量積及三角函數線作為研究途徑。（怎樣構造角由于我們要求兩角差的余弦，涉及三角函數問題，故可考慮運用單位圓中的向量知識和角的余弦線來證明。）探究1：借助向量知識來推導公式（6分鐘）（分組活動：6-8人一組，小組討論，由小組

5、代表總結并闡述本組的討論結果，小組間互評，補充糾正）.如右圖，在單位圓中作出角，它們的終邊及單位圓分別交于A、B兩點，先假設，且，提出以下問題：問題1：圖中哪個角可以表示？問題2：此時的取值范圍是多少？問題:3：可以看作是哪兩個向量的夾角？問題4：向量的坐標分別是什么？（3-4分鐘）由向量數量積的概念，有由向量數量積的坐標表示，有比較，可得問題5：夾角（2分鐘） （1） （2）根據終邊相同的角的性質有：所以，結論：對任意角、有探究2：借助三角函數線來推導公式（10-11分鐘）首先，我們從最簡單的情況進行討論：作單位圓，（在這里我們取單位圓的四分之一）設角的終邊及單位圓交于點, 即,作,則.垂足

6、為M.問題1：那么表示哪條線段長？問題2：如何用線段分別表示和？問題3：，它表示哪條線段長？，它表示哪條線段長？問題4：利用，你能得到什么結論？探究過程：垂足為M，則。（即，我們要設法用）垂足為A，則；垂足為B，則,。垂足為C，則PAC=，進而得CP=AP sin= sinsin。 所以則有 .即： ）結論歸納：兩角差的余弦公式（公式及其特征分析，1-2分鐘） 對任意角、有此公式稱兩角差的余弦公式，注意：（1）公式中的、是“任意角”；（2）公式的結構特點：“同名積，符號反”；結構簡記“CC+SS”. （3）對于、，只要知道其正弦、余弦，就可以求出.三、小試身手、鞏固新知（6-8分鐘）例1. 利

7、用差角的余弦公式求cos15°的值. （提示思路，學生獨立完成，并由2名學生分別板演兩種拆法，糾錯講評，3-4分鐘）分析：15°可以拆為兩個特殊角之差，如15°=45°-30°或者15°=60°-45° ，學生自主解決；解法1：解法2：總結：一般的，對于非特殊角，我們將其拆分成兩個特殊角之差，靈活運用公式求值即可，注意角拆分的多樣性.變式訓練1：（分析特征，師生共同完成，3-4分鐘）解：總結：求值化簡時，要注意差角公式的逆用，通常觀察三角式的結構特征，利用誘導公式作適當變形，再靈活應用公式.四、當堂訓練，共同提高（提示思路，學生獨立完成，8分鐘）五、課堂小結（1分鐘）通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？1. 先后用向量及三角函數線的相關知識，探索并證明了兩角差的余弦公式：2.所