2014_新課標全國卷2

1、2014新課標全國卷2（理科）2014新課標全國卷H(理科數(shù)學)A12014新課標全國卷H設集合M=0,2,=x|x23x+2<0，則MAN=()A1B2C.0,1D.1,21D解析集合N=1,2,故MAN=1,2.L42014新課標全國卷H設復數(shù)Z1,Z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，Z1=2+i,則Z1Z2=()A.5B.5C4+iD.4i2. A解析由題知Z2=2+i，所以Z1Z2=(2+i)(2+i)=i24=5.F32014新課標全國卷口設向量a,b滿足|a+b|=10,|ab|=.6則ab=()A.1B.2C.3D.51. A解析由已知得|a+b|2=10,|ab|2=6,

2、兩式相減，得4ab=4,所以ab=1.4.C82014新課標全國卷H鈍角三角形ABC的面積是1，AB=1,BC=2則AC=()A.5B.5C.2D.1I14.B解析根據(jù)三角形面積公式，得1BABCsinB=去即|x1X2XsinB=；,得sinB=于，其中C<A若B為銳角，則B=亍,所以AC=.1+2-2X1X,.2X：=1=AB,易知A為直角，此時ABC為直角三角形，所以B3n為鈍角，即B=亍，所以AC=彳1+2-2x1xa/2x弩=V5.K72014新課標全國卷H某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，

3、則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D0.45A解析設“第一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A，“第二天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件B則P(A)=0.75，P(AB)=0.6，由題知要求的是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，根據(jù)條件概率公式得P(B|A)=075=0.8.G22014新課標全國卷H如圖1-1，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()o5JOJB.9OND.3解析該零件是一個由兩個圓柱組成其體積為nX32X2+nA位

4、A©C的組合體，n(cm3)'原毛坯的體積為nX32X6=54n(cm3)切削掉部分的體積為54n34n=20n(cm3),故所求的比值為|°衛(wèi)=育54n27X22X4=34L12014新課標全國卷H執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖，如果輸入的x,t均為2,則輸出的S=(A47.DB5解析1-2D7圖C.6逐次計算，可得M=2,S=5,/輸人£r/k=2;M=2,S=7,k=3,此時輸出S=7.8B112014新課標全國卷H設曲線y=axln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=()A.0B.1C.2D.318D解析y丄ax,根據(jù)已知得，當x=

5、0時，y'=2,代入解得a=3.9.E52014新課標全國卷H設x,y滿足x+y7<0,約束條件x3y+K0,貝uz=2xy的最大值3xy5>0,為()A.10B.8C.3D.29.B解析已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A(5,2)處取得最大值，故目標函數(shù)的最大值為2X52=8.10.H7、H82014新課標全國卷H設F為拋物線C:y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,兩點，0為坐標原點，則厶OAB的面積為（）_八竝r也63f9A.4B.8C.32Dy310.D解析拋物線的焦點為F4,過點F且

6、傾斜角為30°的直線方程為0,則y2-3x-4，即x=V3y+4,代入拋物線方程得/3y4=0設A（xi,yi）,B（X2,y2）,貝Uyi+y2=3廠9“1133,yiy2=4,貝VSaoab=（33）2-4X-9=4.11.G32014新課標全國卷H直三棱柱ABC-A1B1C1中,/BCA=90°,M,A1B1,A1C1的中點，BC=CA=CC1,貝VBM與AN所成角的余弦值為（A丄B210510211.C解析如圖，E為BC的中點.由于M,分別是A1B1,A1C1的中點，故MNIIB1C11且MN=2B1C1,故MN綊BE，所以四邊形MNEBN分別是為平行四邊形，所以E

7、N綊BM,所以直線AN,NE所成的角即為直線BM,AN所成的角設P21BC=1,則BiM=尹iAi2，所以MB=1+2NE在厶ANE中，根據(jù)余弦定理得cos/ANE6+5_54+4430E3、C42014新課標全國卷H設函數(shù)lnxf(x)=73sinm，若存在f(x)的極值點xo滿足x2+f(xo)2<m2,貝Vm的取值范圍是()A.(x,6)U(6,+x)B.(x,4)U(4,+x)C(一x,2)U(2,+x)D(一x,1)U(1,+x)nx12.C解析函數(shù)f(x)的極值點滿足不=n1.-+kn,即卩x=mk+2,kZ,且極值為土3,12問題等價于存在ko使之滿足不等式m2ko+2+3

8、<m2.因為k+12的最小值為，所以只要4m2+3<m2成立即可，即m2>4，解得m>2或m<2,故m的取值范圍是(一,2)U(2,+x).J32014新課標全國卷H(x+a)10的展開式中，x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)113,2解析展開式中x7的系數(shù)為C¥oa3=15,即a3=丁，解得a=T.8214C3、C52014新課標全國卷H函數(shù)f(x)=sin(x+2$)2sin©cos(x+冊的最大值為12. 1解析函數(shù)f(x)=sin(x+2$)2sin$cos(x+$)=sin(x+$)+$2sin$cos(x+$=sin(x+

9、$)cos$cos(x+$)sin$=sinx，故其最大值為1.B42014新課標全國卷H已知偶函數(shù)f(x)在0,+)單調(diào)遞減,f(2)=0,若f(x1)>0,則x的取值范圍是.15.(1,3)解析根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，易知f(x)>0的解集為(2,2),若f(x1)>0，則2<x1<2,解得1<x<3.16.C8、C92014新課標全國卷H設點M(xo,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N，使得/OMN=45°,則xo的取值范圍是.1,1解析在厶OMN中，OM=p1+x2>1=ON，所以設/pNM=a則45°Wa<13

10、5°.根據(jù)正弦定理得"3n為3的等比數(shù)列，所以an+1="2，因此數(shù)列an+型=.1。，所sinasin45以寸i+xi=V2sina1,72,所以0Wx2<1,即一1<xo<1,故符合條件的xo的取值范圍為1,113. D1、D3、D52014新課標全國卷H已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+1.1(1) 證明an+2是等比數(shù)列，并求an的通項公式；113證明+二+av2.1 '，a1a2an2117.解：（1）由an+1=3an+1得an+1+?=1an+2.1313又a1+2=3,所以an+1是首項為$公比3n1的通項公式為

11、an=212證明：由知-=3：.因為當n>1時，3n1>2X3n1,11121所以3n1C2X3n1，即3n1w3n1-于是丄+丄+十a(chǎn)<1+1+尙二a1a2an33n1彳丄313n<2-比1113所以+：<=a1a2an218.G4、G102014新課標全國卷H如圖1-3,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD,E為PD的中點.(1) 證明：PB/平面AEC;(2) 設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=/3,求三棱錐E-ACD的體積.D14. 解：證明：連接BD交AC于點O,連接EO.因為ABCD為矩形，所以0為BD的中

12、點.又E為PD的中點，所以EOIIPB.因為E0?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB/平面AEC.(2)因為PA丄平面ABCD,ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖，以A為坐標原點，AB,AD,AP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，|AP|為單位長，建立空間直角坐標系A-xyz,貝UDO,也，0，E0,¥，2，AE=0,享2.設B（m，0，0）（m>0），則C（m，逅，0），AC=（m，V3,o）.設ni=（x,y,z）為平面ACE的法向量，niAC=0,mx+V3y=0，則即込1niAE=0,2y+2z=0，可取ni=蟲，-1,V3m''又n

13、2=(1,0,0)為平面DAE的法向量,1由題設易知|cos<m,n2|=2，即.3+4m2=2,解得m=2.因為E為PD的中點，所以三棱錐E-ACD223的高為2三棱錐E-ACD的體積V=3X1；3X3X2再28-39.142034新課標全國卷H某地區(qū)2007年至2033年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092030203320322033年份代號t3234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(3)求y關于t的線性回歸方程；利用中的回歸方程，分析2007年至2033年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)

14、2035年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=錯誤!,錯誤!=錯誤！一錯誤!錯誤!.339解：(3)由所給數(shù)據(jù)計算得T=尹+2+3+4+5+6+7)=4,可=7(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,錯誤！(ti錯誤！)(yi錯誤！)=(3)X(1.4)+(2)X(1)+(1)X(0.7)+0X0.1+1X0.5+2X0.9+3X1.6=14,b=錯誤！=錯誤！=0.5,a=b=4.3-0.5X4=2.3,所求回歸方程為y=0.5t+2.3.(2)由知，b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收

15、入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號t=9,代入(1)中的回歸方程，得y=0.5X9+2.3=6.8,故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.H5、H8、H102014新課標全國卷H設x2v2F1,F2分別是橢圓C:孑+器=1(a>b>0)的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.3若直線MN的斜率為4,求C的離心率；若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b.20.解：根據(jù)c=a2b2及題設知b2Me,；,2b2=3ac.將b2=a2c2代入2b2=3ac,解得a=2,a=-2(舍去)

16、-12原點O為F1F2的中點，MF2故C的離心率為(1) =1,解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2f7.21.B12、B142014新課標全國卷H已知函數(shù)f(x)=exex2x.討論f(x)的單調(diào)性；設g(x)=f(2x)4bf(x)，當x>0時，g(x)>0,求b的最大值；已知1.4142v2v1.4143,估計In2的(2)由題意知，b2IIy軸，所以直線MF1與y軸的交點D(0,2)是b2線段MF1的中點，故-=4,即b2=4a.a由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.y1<0,則3x1=2c,y1=1.14a2+b2=1.將及;a2b2代入得

17、9(a4a)設N(X1,y1)，由題意知2(cx1)=c,即代入C的方程，得9c4a24a2y1=2,近似值(精確到0.001)解：(1)f(X)=ex+e-x2>0,當且僅當x=0時，等號成立，所以f(x)在(x,+x)上單調(diào)遞增.g(x)=f(2x)4bf(x)=e2xe2x4b(exex)+(8b4)x,g'(x)=2e2x+e2x2b(ex+ex)+(4b2)=2(ex+ex2)(ex+ex2b+2).(i) 當b<2時?gx)>0,等號僅當x=0時成立，所以g(x)在(3+)上單調(diào)遞增.而g(0)=0,所以對任意x>0,g(x)>0.(ii) 當

18、b>2時，若x滿足2<ex+ex<2b2,即0<xv|n(b1+b22b)時,g'(x)<0.而g(0)=0,因此當0<x<ln(b1+b22b)時，g(x)<0.綜上，b的最大值為2.3(2) 由知，g(ln2)=222b+2(2b1)ln2.3當b=2時，g(ln2)=34：2+6ln2>0,In8232>12>0.6928;當b=亍+1時，ln(b1+,b22b)=In2,g(ln2)=322+(32+2)ln2<0,In2<18二2<0.6934.所以In2的近似值為0.693.N12014新課標全國卷H選修4-1:幾何證明選講如圖1-4，P是OO外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與OO相交于點B,C,PC=2PA,D為PC的中點，AD的延長線交OO于點E，證明：(1) BE=EC;(2) ADDE=證明：(1)連接AB,AC.由題設知PA=PD,故/PAD=ZPDA.因為/PDA=ZDAC+ZDCA,/PAD=ZBAD+ZPAB,/DCA=ZPAB,所以/DAC=ZBAD，從而BE=EC.因此BE=EC.(2)由切割線定理得PA求C的參數(shù)方程；設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=«3x+2垂直'根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D