MATLAB作業(yè)——工業(yè)爐溫控制系統(tǒng)為例

1、Matlab控制工程控制工程基礎(chǔ)大作業(yè)MATLAB軟件應(yīng)用2016年秋季學(xué)期 專業(yè)名稱：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)班 級(jí)： 姓 名： Sun Light Tomorrow 學(xué) 號(hào)： 授課教師： 成 績(jī)： 一、教學(xué)目的：使學(xué)生能夠掌握現(xiàn)代工程工具M(jìn)ATLAB軟件使用的基本方法，能夠應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模及性能分析。二、內(nèi)容要求：1.控制系統(tǒng)建模（1）確定所研究的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，清晰表述系統(tǒng)的具體工作原理及參數(shù)條件；（同學(xué)們可以通過(guò)查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料、生活或者工程實(shí)踐中的實(shí)際案例確定自己所研究的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)）（2）繪制閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的職能方框圖、函數(shù)方框圖，并建立系統(tǒng)的傳遞

2、函數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型。2應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)性能分析針對(duì)所選定的閉環(huán)控制系統(tǒng)，應(yīng)用MATLAB軟件完成以下工作：（1）控制系統(tǒng)頻域特性分析分別使用nyquist函數(shù)和bode函數(shù)繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖和開(kāi)環(huán)波德圖，并附程序清單。（2）控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并進(jìn)行控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性分析，計(jì)算穩(wěn)定性裕量，并附程序清單。（3）控制系統(tǒng)時(shí)域特性分析使用step函數(shù)繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，分析控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性指標(biāo)，分析比較結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并附程序清單。三、作業(yè)書(shū)寫注意事項(xiàng)：1封皮格式按照此模板內(nèi)容，不必更改，完整填寫相應(yīng)的個(gè)人信息；2正文按照第二部

3、分內(nèi)容要求的順序分項(xiàng)書(shū)寫，給出運(yùn)行結(jié)果并附上完整的編寫程序清單（同時(shí)提交電子版程序）；3本模板及要求保留，另起一頁(yè)書(shū)寫正文的內(nèi)容成果，A4紙雙面打印，左側(cè)裝訂；4.杜絕抄襲，如果雷同，按照零分計(jì)；5.采用十分制記分，抽查答辯。一、控制系統(tǒng)建模（爐溫控制系統(tǒng)）1.1原理簡(jiǎn)述爐溫自動(dòng)控制就是根據(jù)爐子的實(shí)際溫度與設(shè)定溫度的偏差，自動(dòng)接通或斷開(kāi)供給爐子熱源，以及連續(xù)改變熱源功率的大小，使?fàn)t溫穩(wěn)定在給定范圍之內(nèi)，以滿足熱處理工藝的需要。在正常情況下，爐溫等于某個(gè)期望值°C，熱電偶的輸出電壓正好等于給定電壓。此時(shí)，偏差信號(hào)u為0，可逆電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某個(gè)合適的位置上，使電阻絲

4、電壓保持一定的數(shù)值。這時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。1.2系統(tǒng)職能方框圖1.3具體工作原理及函數(shù)方框圖 1.具體工作原理 （1）熱電偶溫度單元有熱敏元件構(gòu)成，熱敏元件的輸出端電壓的大小正比于所測(cè)溫度的大小。且靈敏度系數(shù)和給定單元一樣為。故所測(cè)電壓為為：（2）比較單元比較單元將給定信號(hào)與實(shí)際信號(hào)相比較，得出差值信號(hào)，也就是負(fù)反饋。該系統(tǒng)是將 和串聯(lián)反極性相連接來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其中（3）放大器 將偏差信號(hào)按比例放大。 （4）執(zhí)行電機(jī)放大器的輸出電壓作為電機(jī)的輸入電壓對(duì)電機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制。電機(jī)的傳遞函數(shù)求解如下：電樞回路電壓平衡方程 式中是電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)鏟射的

5、反電勢(shì),其大小與激磁磁通成正比,方向一樣電樞電壓相反,即,是反電勢(shì)系數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程式中，是電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程 式中，是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)；是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由上式中校區(qū)中間變量，及，便可得到以為輸出量，為輸入量的直流電動(dòng)機(jī)微分方程：在工程應(yīng)用中，猶豫電樞電路電感較小，通常忽略不計(jì)，因而上式可簡(jiǎn)化為式中， 是電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)； ， 是電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)。式中可視為負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可分別求到和到的傳遞函數(shù)，以便研究在和，分別作用下的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的性能，將他們疊加后，便是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的相應(yīng)特

6、性。為求，令，則有在初始條件下，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得故傳遞函數(shù)為（5）減速器減速器是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，將伺服電動(dòng)機(jī)的角速度變換成為閥門的開(kāi)度。設(shè)閥門關(guān)閉時(shí)的角度為零，全部打開(kāi)的角度為，傳遞關(guān)系為變比系數(shù)。故 ：（6）調(diào)壓器調(diào)壓器是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，將齒輪轉(zhuǎn)過(guò)開(kāi)度轉(zhuǎn)化為調(diào)壓器的電壓，齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度對(duì)應(yīng)一定的電壓，因此傳遞函數(shù)為：（7）電爐一般將電路看做一節(jié)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：其中：T為電爐的時(shí)間常數(shù)，T=RC(C為電爐熱容，R 為熱阻)；為比例系數(shù)；s為負(fù)頻域連續(xù)函數(shù)。2.函數(shù)方框圖根據(jù)以上各環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖可求得傳遞函數(shù)如下：故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)實(shí)際

7、情況取放大系數(shù)，傳遞系數(shù)，電機(jī)時(shí)間常數(shù)，Tm=0.603 比例系數(shù)， ，e=3.409 , lnNANB=0.898 , T=2.626， 由傳遞函數(shù)得到二、系統(tǒng)的頻域特性穩(wěn)定性分析 2.1控制系統(tǒng)頻域特性分析系統(tǒng)的閉、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為： 2.1.1系統(tǒng)的奈奎斯特圖 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 由此可知，其奈奎斯特圖始于（-6.124，-j），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，終于（-6.124，j），奈奎斯特圖如下：程序如下：num=0,0,161.64den=134.952，275.191,85.225,0nyquist(num,den)從圖中看其奈奎斯特圖曲線經(jīng)過(guò)（-6.11，-100）與（-6.11,100）兩點(diǎn)

8、，驗(yàn)證了曲線始于點(diǎn)（-6.124，-j）終于（-6.124，j）的分析。2.1.2系統(tǒng)的波徳圖經(jīng)計(jì)算幅頻特性曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.01，45.56），相頻特性圖經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-190.24），其波徳圖為：程序如下：num=161.64den=134.952,275.191,85.225,0w=logspace(-2,2,1000)bode(num,den,w)由波徳圖可知幅頻特性曲線經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（0.01,45.6），相頻特性圖曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.995，-190），驗(yàn)證了計(jì)算分析。 2.2控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的開(kāi)、閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2.2.1勞斯判據(jù)系統(tǒng)的特征方程為:特征方程的系數(shù)不缺項(xiàng)且大于0，故勞斯表為

9、：從上面的勞斯表可以看出，第一列的各元素的數(shù)值全部為正數(shù)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為0，故p=0，在左邊的奈奎斯特圖上，當(dāng)P（w）= -1時(shí)，曲線并不經(jīng)過(guò)（-1，j0）點(diǎn)，而是關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱，故系統(tǒng)的奈奎斯特曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，所以N=0，而閉環(huán)右極點(diǎn)數(shù)Z=N+P顯然Z=0，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。2.2.2奈奎斯特頻率穩(wěn)定性分析2.2.3對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性分析該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)P=0，且在波徳圖中，幅頻特性與相頻特性曲線均為單調(diào)變化，由圖可知幅頻特性比相頻特性后交于橫軸，即故系統(tǒng)穩(wěn)定。2.2.4相對(duì)穩(wěn)定性分析幅值裕量，令由以上分析可知，該系統(tǒng)雖然是穩(wěn)定系統(tǒng)，但穩(wěn)定

10、程度不高，奈奎斯特曲線并沒(méi)有遠(yuǎn)離點(diǎn) （-1，j0），所導(dǎo)致其相位裕量與幅值裕量并不高，且相位裕量沒(méi)有達(dá)到工程上的30°至60°的要求。三、控制系統(tǒng)時(shí)域特性分析3.1系統(tǒng)降階由于三階系統(tǒng)分析較為麻煩，故先分析系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)看是否能夠降階。用matlab軟件繪制出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極圖如下：零極點(diǎn)圖程序如下：num=0,613.62,0；den=134.952,275.191,85.225,161.64；pzmap(num,den)3.2系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為階躍響應(yīng)曲線如下：程序如下：num=0.5929; den=1,0.019,0.5929; G=tf

11、(num,den); step(G);3.3二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)分析系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示相關(guān)性能指標(biāo)計(jì)算：四、系統(tǒng)校正 前面所述的系統(tǒng)的相位裕量=2°，幅值裕量50°，沒(méi)有達(dá)到工程50°上的要求，在該系統(tǒng)中加入一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)可以提高相位裕量與幅值裕量。Gj=1+jT1+jT（1）計(jì)算需補(bǔ)償?shù)南辔怀敖浅跋辔唤莔，在此以m=80°為例（2）計(jì)算衰減率（3）由求L(m)的值（4）由L(m)的值在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖上確定新的開(kāi)環(huán)截止頻率c'在幅頻特性圖上找到Lm=-21.1dB線，找出所在位置頻率c'，然后在相頻特性圖上找出所在頻率的相角()，此時(shí)校正系統(tǒng)后相位裕量=+180°+m，由圖可以確定新的截止頻率c'=2.2rad/s 校正后的系統(tǒng)相位裕量=37°，符合提高相位裕量要求。 （5）其他參數(shù)的確定由c'=1T 可知 T=1c'=5.2，故校正傳遞函數(shù)此時(shí)G(s)的增益為Kc=1.654×10-3（為衰減的），如串聯(lián)到系統(tǒng)中則會(huì)使低頻增益衰減，為保證系統(tǒng)增益值不受影響，使增益提高11.654&