選修2-2復(fù)數(shù)計(jì)算

1、選修2-2復(fù)數(shù)計(jì)算滿(mǎn)分:班級(jí)：_  姓名：_  考號(hào)：_  一、單選題（共28小題）1.復(fù)數(shù)43aa2i與a24ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為（   ）A1           B1或4           C4        

2、;   D0或4           2.若a，b，cC，則(ab)2(bc)20是abc的（   ）A充要條件           B充分但不必要條件           C必要但不充分條件  &#

3、160;        D既不充分也不必要條件           3.z(m23m2)(m2m2)i是純虛數(shù)，實(shí)數(shù)m的值是（   ）A1           B2         

4、0; C2           D1和2           4.有下列命題：若x，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是（   ）A0     

5、60;     B1           C2           D3           5.若復(fù)數(shù)cosisin和sinicos相等，則值為（   ）A   

6、60;       B或           C           D           6.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（   ）A33i  &

7、#160;        B3i           C           D           7.若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)i表示的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)m的值為（ &

8、#160; ）A1           B4           C1和4           D1和6           8.設(shè)z(2t25t3)(t22t

9、2)i(tR)，則下列結(jié)論正確的是（   ）9.適合x(chóng)3i(8xy)i的實(shí)數(shù)x，y的值為（   ）Ax0且y3           Bx0且y3           Cx5且y2           Dx3且y0 

10、60;         10.給出下列五個(gè)命題：若a0，則；若x為任意實(shí)數(shù)，則(x21)01；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)根；a0時(shí)，一元二次方程x2axa0有兩個(gè)正根其中正確的命題有（   ）A1個(gè)           B2個(gè)           C3個(gè) 

11、60;         D4個(gè)           11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（   ）A           B           C1i  

12、;         D1i           12.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則等于（   ）Ai           Bi           C±1

13、           D±i           13.若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（   ）A1           B2       

14、60;   C1或2           D-1           14.復(fù)數(shù)的虛部是（   ）A           B        

15、   C           D           15.的值是（   ）A0           B1         

16、60; Ci           D2i           16.設(shè)z11，z2abi，z3bai(a0，bR)，且，則z2的值為（   ）A           B      

17、     C           D           17.(1i)20(1i)20的值是（   ）A1024           B1024    

18、60;      C0           D512           18.(12i)(34i)(2i)等于（   ）A2015i           B2015i  

19、;         C2015i           D2015i           19.復(fù)數(shù)z1、z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M1、M2，且|z1z2|z1z2|，線段M1M2的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為43i，則|z1|2|z2|2等于（   ）A10  

20、;         B25           C100           D200           20.設(shè)，且z115i，z232i則的值是（   ）

21、A23i           B23i           C43i           D43i           21.|(32i)(1i)|表示（

22、60;  ）A點(diǎn)(3，2)與點(diǎn)(1，1)之間的距離           B點(diǎn)(3，2)與點(diǎn)(1，1)之間的距離C點(diǎn)(3，2)到原點(diǎn)的距離           D以上都不對(duì)22.向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（   ）A108i       

23、0;   B108i           C0           D108i           23.已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（   ）A第一象限   &#

24、160;       B第二象限           C第三象限           D第四象限           24.已知z1120i，則12iz等于（   ）Az1

25、0;          Bz1           C1018i           D1018i           25.計(jì)算(i3)(25i)的結(jié)果為（ 

26、  ）A56i           B35i           C56i           D35i           26.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi

27、33i，則z等于（   ）A0           B2i           C6           D62i           27

28、.|(32i)(4i)|等于（   ）A           B           C2           D13i           

29、;28.(5i)(3i)5i等于（   ）A5i           B25i           C25i           D2         

30、0; 二、填空題（共18小題）29.若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)30.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是_31.設(shè)zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x2y10上，則m的值是_32.使復(fù)數(shù)是虛部為正數(shù)的非純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_33.已知(1i)m2(75i)m1014i0，則實(shí)數(shù)m_34.若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_35.設(shè)，z11i，z21i，則36.復(fù)數(shù)1630i的平方根是_37.若z1a2i，z234i且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)38.復(fù)數(shù)i3(1i)2的虛部為

31、_39.已知z112i，z2m(m1)i，且兩復(fù)數(shù)的乘積z1z2的實(shí)部和虛部為相等的正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)40.設(shè)z11，z2abi，z3bai(a0，bR)，且，則z2的值為_(kāi)41.如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是_42.已知，若，則ab_43.若z12i，則z1、z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1、Z2，這兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)44.復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿(mǎn)足條件|z4i|z2|，則2x4y的最小值為_(kāi)45.已知x，yR，且xy30xyi和yx60i互為共軛復(fù)數(shù)，則x_，y_46.復(fù)數(shù)z11，z2abi，z3bai(a0，bR)，且z1，z2，z3成等比數(shù)列，則z2_三、解答題（共14

32、小題）47.若m為實(shí)數(shù)，z1m21(m33m22m)i，z24m2(m35m24m)i，那么使z1z2的m值的集合是什么?使z1z2的m值的集合又是什么?48.已知關(guān)于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)(x，y)的軌跡方程；(2)若方程有實(shí)根，求實(shí)根的取值范圍49.已知，求x的值50.若log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù)；求實(shí)數(shù)m的值51.設(shè)a、b為共軛復(fù)數(shù)，且(ab)23abi46i，求a和b52.已知2z|z|26i，求z53.設(shè)zC，若|z|1，且z±i，(1)證明：必是實(shí)數(shù)；(2)并求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡54.設(shè)zC且

33、|z|1，但z±1，判斷是不是純虛數(shù)，并說(shuō)明理由55.已知方程ax2xc0(a，cR)的一個(gè)根是23i，求a、c的值56.復(fù)數(shù)z1abi，且a2b225(a，bR)，z234i，z1·z2是純虛數(shù)，求z157.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z|z|26i，求復(fù)數(shù)z58.設(shè)z1、z2C，已知|z1|z2|1，求|z1z2|59.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1在連接1i和1i的線段上移動(dòng)，設(shè)復(fù)數(shù)z2在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓周上移動(dòng)，求復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面上移動(dòng)范圍的面積60.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i與5i對(duì)應(yīng)的向量分別是與，其中O是原點(diǎn)，求向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及A、B兩點(diǎn)間的距離答案部分1.考點(diǎn):3.1 數(shù)

34、系的擴(kuò)充試題解析:-a2=4a, a=0或a=-4;4-3a=a2 ,a=1或-4，故選C答案:C   2.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:(ab)2(bc)20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以有很多組值，例如a=i+1,b=i,c=0答案:C   3.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:由已知得m2答案:B   4.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:    ai，yi，則ayi1i，但不滿(mǎn)足ay1，故錯(cuò)；錯(cuò)，對(duì)于，a0時(shí)，ai0，錯(cuò)，故選A答案:A   5.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:由復(fù)數(shù)相

35、等定義得tan1，故選D答案:D   6.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:的虛部為3，的實(shí)部為3，故選A答案:A   7.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:由題設(shè)可得，由得m1或m4，由得m1且m6，m4答案:B   8.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:由于t22t2(t1)210，而2t25t3可正、可負(fù)，可為0，故A、B、C均不正確，選D答案:D   9.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:由復(fù)數(shù)相等的條件得x0，且38xy，x0，且y3答案:A   10.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析

36、:應(yīng)為；正確；錯(cuò)，由于a24a不一定為正，因而此方程不一定有實(shí)根答案:C   11.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:答案:B   12.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:設(shè)zabi(a，bR)，則，由條件可得解得因此或所以或，即答案:D   13.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:由純虛數(shù)的定義，可得解得a2答案:B   14.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:，故虛部為答案:B   15.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:原式答案:D   16.考點(diǎn):

37、3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:z1·z3bai，即，所以解得所以答案:B   17.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100答案:C   18.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:(12i)(34i)(2i)(34i6i8)(2i)(112i)(2i)2211i4i22015i答案:D   19.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，由|z1z2|z1z2|知，以、為鄰邊的平行四邊形是矩形(對(duì)角線

38、相等)，即M1OM2為直角，M是斜邊M1M2的中點(diǎn)， 答案:C   20.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:z1z2(15i)(32i)(13)(52)i43i，答案:D   21.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)的模的意義答案:A   22.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)的向量表示答案:C   23.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)的加法答案:C   24.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)的運(yùn)算答案:C   25.考點(diǎn)

39、:3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義答案:A   26.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)的運(yùn)算答案:D   27.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)模的意義答案:B   28.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:復(fù)數(shù)的運(yùn)算答案:B   29.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:x21=0，x=1或-1 ，且x23x2不能為0故只能x=1答案:1   30.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:以的虛部為3，以的實(shí)部為-3，故等于3-3i答案:33i   31.考點(diǎn):3.1

40、數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:log2(m23m3)2log2(m3)10，整理得，2m26m6m26m9，即m215，又m30且m23m30，答案:   32.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:由題意，得解得或2x3或x3答案:   33.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:把原式整理得(m27m10)(m25m14)i0mR，答案:2   34.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，x2答案:2   35.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:先求f(z)的表達(dá)式，再求的值，最

41、后代入求值，令zit得zti，答案:-i   36.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:設(shè) 16 + 30i 的 平 方 根 為 x + yi ( x, y R ) ， 則 （x + yi）² = 16 +30i，即x²-y²=16,xy=15  ，解之得 x=3，y=5 或 x=-5,y=-3答案:53i或53i   37.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:為純虛數(shù)，答案:   38.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:i3(1i)2i3·2i2i42，復(fù)數(shù)i3(1i)2的虛

42、部為0答案:0   39.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i依題設(shè)有2m3m1，符合題意答案:   40.考點(diǎn):3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算試題解析:由得(abi)2bai，即a2b22abibai，a0，代入a2b2b得又a0，答案:   41.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義答案:   42.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:，    由復(fù)數(shù)相等的條件知    解得    a

43、b3答案:3   43.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義答案:   44.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:方程，|z4i|z2|表示線段Z1Z2Z1(0，4)、Z2(2，0)的中垂線，易求其方程為x2y3    當(dāng)且僅當(dāng)2x22y，即x2y且x2y3，即，時(shí)，取到最小值答案:   45.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:xy30=yx   且xy=60解得x=15,y=4答案:15 ； 4   46.考點(diǎn):3.3 復(fù)數(shù)的幾何意義試題解析:答案: &#

44、160; 47.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:當(dāng)z1R時(shí)，m33m22m0，m0，1，2，z11或2或5當(dāng)z2R時(shí)，m35m24m0，m0，1，4，z22或6或18上面m的公共值為m0，此時(shí)z1與z2同時(shí)為實(shí)數(shù)，此時(shí)z11，z22所以z1z2時(shí)m值的集合為空集，z1z2時(shí)m值的集合為0答案:見(jiàn)解析   48.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解析:(1)設(shè)實(shí)根為t，則t2(2i)t2xy(xy)i0，即(t22t2xy)(txy)i0，根據(jù)復(fù)數(shù)為零的充要條件得由得tyx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22，    所求點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2(y1)22，軌跡是以(1，1)為圓心，為半徑的圓(2)由得圓心為(1，1)，半徑，直線與圓有公共點(diǎn)，則，即|t2|2，4t0，故方程的實(shí)根的取值范圍為4，0答案:（1）軌跡方程為(x1)2(y1)22，軌跡是以(1，1)為圓心，為半徑的圓（2）方程的實(shí)根的取值范圍為4，0   49.考點(diǎn):3.1 數(shù)系的擴(kuò)充試題解