圖像分割算法

1、圖像分割算法圖像分割算法 圖像分割指的是根據(jù)灰度、顏色、紋理和形狀等特征把圖像劃分成若干互不交迭的區(qū)域，并使這些特征在同一區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出相似性，而在不同區(qū)域間呈現(xiàn)出明顯的差異性。它是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟。圖像分割方法主要分以下幾類：基于閾值的分割；基于邊緣的分割；基于區(qū)域的分割；一、基于閾值的分割一、基于閾值的分割(二值圖像二值圖像) 閾值分割就是簡(jiǎn)單地用一個(gè)或幾個(gè)閾值將圖像的灰度直方圖分成幾個(gè)類,認(rèn)為圖像中灰度值在同一個(gè)灰度類內(nèi)的像素屬于同一個(gè)物體。閾值分割法主要有兩個(gè)步驟: 第一, 確定進(jìn)行正確分割的閾值; 第二, 將圖像的所有像素的灰度級(jí)與閾值進(jìn)行比較, 以進(jìn)行區(qū)域劃分, 達(dá)到目

2、標(biāo)與背景分離的目的。 其基本原理的數(shù)學(xué)模型描述為:常見(jiàn)的閾值分割算法有： 雙峰法、最大類間方差法（OTSU） 、迭代法、最大熵等。1(i, j)(i, j)0(i, j)fTgfT1.雙峰法雙峰法雙峰法的基本思想：它認(rèn)為圖像由前景和背景組成，在灰度直方圖上，前后二景都形成高峰，在雙峰之間的最低谷處就是圖像的閾值所在。適用范圍：當(dāng)前后景的對(duì)比較為強(qiáng)烈時(shí)，分割效果較好；否則基本無(wú)效。2.最大類間方差法（最大類間方差法（OTSU） 最大類間方差法的基本思想：將待分割圖像看作是由兩類組成，一類是背景，一類是目標(biāo)，用方差來(lái)衡量目標(biāo)和背景之間的差別，使得目標(biāo)和背景兩類的類間方差最大的灰度級(jí)即認(rèn)為是最佳閾值

3、。 最佳閾值分割公式：優(yōu)點(diǎn)：選取出來(lái)的閾值非常理想，對(duì)各種情況的表現(xiàn)都較為良好。將目標(biāo)誤判為背景，或?qū)⒈尘罢`判為目標(biāo)都將導(dǎo)致類間方差達(dá)不到最大值，換句話說(shuō)就是分錯(cuò)的概率很小。缺點(diǎn)：類間方差法對(duì)噪音和目標(biāo)大小十分敏感。 22aa0bb0=P (ww )P (ww ) ,0L 1T類間方差111101TaiiLbii TTiaiaLibi TbLiiPPPPPwiPPwiPwiP 前景點(diǎn)所占比例背景點(diǎn)所占比例前景點(diǎn)平均灰度背景點(diǎn)平均灰度全局平均灰度迭代法迭代法迭代法基本思想：首先猜測(cè)一個(gè)初始閾值，然后再通過(guò)對(duì)圖像的多次迭代計(jì)算對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)的過(guò)程。重復(fù)地對(duì)圖像進(jìn)行閾值操作，將圖像分割為對(duì)象類和背景

4、類，然后來(lái)利用每一個(gè)類中的灰階級(jí)別對(duì)閾值進(jìn)行改進(jìn)。 具體算法： 1.為全局閾值選擇一個(gè)初始估計(jì)值T(圖像的平均灰度)。 2.用T分割圖像。產(chǎn)生兩組像素：G1由灰度值大于T的像素組 成，G2 由小于等于T像素組成。 3.計(jì)算G1和G2像素的平均灰度值m1和m2； 4.計(jì)算一個(gè)新的閾值:T = (m1 + m2) / 2; 5.重復(fù)步驟2-4,直到連續(xù)迭代中的T值間的差小于一個(gè)預(yù)定 義參數(shù)為止。最大熵法最大熵法最大熵基本思想：熵是平均信息量的表征，根據(jù)信息論，熵的定義為：圖像目標(biāo)區(qū)域的熵： ， 圖像背景區(qū)域的熵：其中： ，最大熵法的最佳閾值公式：(x)lgp(x)dxHp 1logTiifittp

5、pHpp 1log11Liibi TttppHpp 1TtiippiiNpNMfb*arg maxH (t)H (t)T 二、基于邊緣的分割二、基于邊緣的分割1.邊緣的定義 圖像中灰度發(fā)生突變或不連續(xù)的微小區(qū)域（一組相連的像素集合）,即是兩個(gè)具有相對(duì)不同灰度值特性的區(qū)域的邊界線。圖像邊緣有兩個(gè)特征：方向和幅度。沿邊緣走向，像素值變化比較平 緩；沿垂直于邊緣的走向，像素值則變化比較劇烈。一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)描述和檢測(cè)邊緣。 一階微分：用梯度算子來(lái)計(jì)算 特點(diǎn)：對(duì)于左圖，左側(cè)的邊是正的（由暗到亮），右側(cè)的邊是負(fù)的（由亮到暗）。對(duì)于右圖，結(jié)論相反。常數(shù)部分為零。 用途：用于檢測(cè)圖像中邊的存在。二階

6、微分：通過(guò)拉普拉斯來(lái)計(jì)算 特點(diǎn)：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。 用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越（零交叉），確定邊的準(zhǔn)確位置。 圖像中的邊緣可以通過(guò)對(duì)它們求導(dǎo)數(shù)來(lái)確定，而導(dǎo)數(shù)可利用微分算子來(lái)計(jì)算。 梯度算子(Gradient operators)函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個(gè)向量：f = f / x , f / yT計(jì)算這個(gè)向量的大小為：|f| = mag(f ) = (f / x)2 +(f / y)21/2近似為: |f| |Gx| + | Gy |梯度的方向角為：(x,y) = arctan(Gy

7、/ Gx)對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)，通常是利用差分來(lái)近似微分。(1) Roberts(1) Roberts算子算子 是一個(gè)交叉算子，其在點(diǎn)是一個(gè)交叉算子，其在點(diǎn)(i,j)(i,j)的梯度幅值表示為：的梯度幅值表示為： ) 1,(), 1() 1, 1(),(),(jifjifjifjifjiGyxGGjiG), (1001xS0110yS用卷積模板可表示為用卷積模板可表示為 ： 其中其中，S Sx x和和S Sy y分別為分別為 ： (2) Sobel(2) Sobel算子算子 SobelSobel算子在點(diǎn)算子在點(diǎn)(i,j)(i,j)的梯度幅值表示為：的梯度幅值表示為： 簡(jiǎn)化的卷積模板表示形式為簡(jiǎn)化的

8、卷積模板表示形式為 ： 其中，其中，s sx x和和s sy y分別分別x x方向和方向和y y方向梯度的模版形式方向梯度的模版形式 ： 121000121xs Gx = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) Gy = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)101202101ys22),(yxGGjiGyxGGjiG), (3) Prewitt(3) Prewitt算子算子 PrewittPrewitt算子在點(diǎn)算子在點(diǎn)(i,j)(i,j)的梯度幅值表示為：的梯度幅值表示為： 簡(jiǎn)化的卷積模板表示形式為簡(jiǎn)化的卷積模板表示形式為 ： 其中，其

9、中，s sx x和和s sy y分別分別x x方向和方向和y y方向梯度的模版形式方向梯度的模版形式 ： 22),(yxGGjiGyxGGjiG), (111000111xs101101101ys Gx = (z7 + z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) Gy = (z3 + z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) (4)(4)拉普拉斯拉普拉斯二階導(dǎo)數(shù)算子二階導(dǎo)數(shù)算子 ： 22222yfxffxjifjifxGxfx),(), 1(22xjifxjif),(), 1(),(), 1(2), 2(jifjifjif二階差分的偏導(dǎo)數(shù)近似式為二階差分的偏導(dǎo)數(shù)近似式為 ：

10、以上是以以上是以(i+1,j)(i+1,j)為中心，用為中心，用i i替換替換i+1i+1可得以可得以(i,j)(i,j)為中心為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)公式：的二階偏導(dǎo)數(shù)公式： ), 1(),(2), 1( 22jifjifjifxf) 1,(),(2) 1,(22jifjifjifyf010141010111181111也也即即有有： 同理有同理有： 所以有所以有： ) 1,(), 1(),(4) 1,(), 1( 2222jifjifjifjifjifyfxf對(duì)應(yīng)的集中模板為對(duì)應(yīng)的集中模板為： 三、基于區(qū)域的分割三、基于區(qū)域的分割此類方法是將圖像按照相似性準(zhǔn)則分成不同的區(qū)域，主要包括種子區(qū)域生長(zhǎng)

11、法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺法等幾種類型。1.區(qū)域生長(zhǎng)區(qū)域生長(zhǎng)的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來(lái)構(gòu)成區(qū)域。具體先對(duì)每個(gè)需要分割的區(qū)域找一個(gè)種子像素作為生長(zhǎng)的起點(diǎn)，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同或相似性質(zhì)的像素(根據(jù)某種事先確定的生長(zhǎng)或相似準(zhǔn)則來(lái)判定)合并到種子像素所在的區(qū)域中。將這些新像素當(dāng)作新的種子像素繼續(xù)進(jìn)行上面的過(guò)程，直到再?zèng)]有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來(lái)。通過(guò)像素集合的區(qū)域增長(zhǎng)算法實(shí)現(xiàn)：區(qū)域A區(qū)域B種子像素下圖給出已知種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)的一個(gè)示例。圖（a）給出需要分割的圖像，設(shè)已知兩個(gè)種子像素（標(biāo)為深淺不同的灰色方塊），現(xiàn)要進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)。設(shè)這里采用的判定準(zhǔn)則是：如果考慮的像素與種子像素灰度值差的絕對(duì)值小于某個(gè)門限T，則將該像素包括進(jìn)種子像素所在的區(qū)域。圖（b）給出了T=3時(shí)的區(qū)域生長(zhǎng)結(jié)果，整幅圖被較好地分成2個(gè)區(qū)域；圖（c）給出了T=1時(shí)的區(qū)域生長(zhǎng)結(jié)果，有些像素?zé)o法判定；圖（d）給出了T=6時(shí)的區(qū)域生長(zhǎng)的結(jié)果，整幅圖都被分在一個(gè)區(qū)域中了。由此可見(jiàn)門限的選擇是很重要的。2.區(qū)域分裂合并區(qū)域分裂合并法無(wú)需預(yù)先指定