圖像分割算法

1、圖像分割算法圖像分割算法 圖像分割指的是根據(jù)灰度、顏色、紋理和形狀等特征把圖像劃分成若干互不交迭的區(qū)域，并使這些特征在同一區(qū)域內呈現(xiàn)出相似性，而在不同區(qū)域間呈現(xiàn)出明顯的差異性。它是由圖像處理到圖像分析的關鍵步驟。圖像分割方法主要分以下幾類：基于閾值的分割；基于邊緣的分割；基于區(qū)域的分割；一、基于閾值的分割一、基于閾值的分割(二值圖像二值圖像) 閾值分割就是簡單地用一個或幾個閾值將圖像的灰度直方圖分成幾個類,認為圖像中灰度值在同一個灰度類內的像素屬于同一個物體。閾值分割法主要有兩個步驟: 第一, 確定進行正確分割的閾值; 第二, 將圖像的所有像素的灰度級與閾值進行比較, 以進行區(qū)域劃分, 達到目

2、標與背景分離的目的。 其基本原理的數(shù)學模型描述為:常見的閾值分割算法有： 雙峰法、最大類間方差法（OTSU） 、迭代法、最大熵等。1(i, j)(i, j)0(i, j)fTgfT1.雙峰法雙峰法雙峰法的基本思想：它認為圖像由前景和背景組成，在灰度直方圖上，前后二景都形成高峰，在雙峰之間的最低谷處就是圖像的閾值所在。適用范圍：當前后景的對比較為強烈時，分割效果較好；否則基本無效。2.最大類間方差法（最大類間方差法（OTSU） 最大類間方差法的基本思想：將待分割圖像看作是由兩類組成，一類是背景，一類是目標，用方差來衡量目標和背景之間的差別，使得目標和背景兩類的類間方差最大的灰度級即認為是最佳閾值

3、。 最佳閾值分割公式：優(yōu)點：選取出來的閾值非常理想，對各種情況的表現(xiàn)都較為良好。將目標誤判為背景，或將背景誤判為目標都將導致類間方差達不到最大值，換句話說就是分錯的概率很小。缺點：類間方差法對噪音和目標大小十分敏感。 22aa0bb0=P (ww )P (ww ) ,0L 1T類間方差111101TaiiLbii TTiaiaLibi TbLiiPPPPPwiPPwiPwiP 前景點所占比例背景點所占比例前景點平均灰度背景點平均灰度全局平均灰度迭代法迭代法迭代法基本思想：首先猜測一個初始閾值，然后再通過對圖像的多次迭代計算對閾值進行改進的過程。重復地對圖像進行閾值操作，將圖像分割為對象類和背景

4、類，然后來利用每一個類中的灰階級別對閾值進行改進。 具體算法： 1.為全局閾值選擇一個初始估計值T(圖像的平均灰度)。 2.用T分割圖像。產(chǎn)生兩組像素：G1由灰度值大于T的像素組 成，G2 由小于等于T像素組成。 3.計算G1和G2像素的平均灰度值m1和m2； 4.計算一個新的閾值:T = (m1 + m2) / 2; 5.重復步驟2-4,直到連續(xù)迭代中的T值間的差小于一個預定 義參數(shù)為止。最大熵法最大熵法最大熵基本思想：熵是平均信息量的表征，根據(jù)信息論，熵的定義為：圖像目標區(qū)域的熵： ， 圖像背景區(qū)域的熵：其中： ，最大熵法的最佳閾值公式：(x)lgp(x)dxHp 1logTiifittp

5、pHpp 1log11Liibi TttppHpp 1TtiippiiNpNMfb*arg maxH (t)H (t)T 二、基于邊緣的分割二、基于邊緣的分割1.邊緣的定義 圖像中灰度發(fā)生突變或不連續(xù)的微小區(qū)域（一組相連的像素集合）,即是兩個具有相對不同灰度值特性的區(qū)域的邊界線。圖像邊緣有兩個特征：方向和幅度。沿邊緣走向，像素值變化比較平 緩；沿垂直于邊緣的走向，像素值則變化比較劇烈。一般常用一階和二階導數(shù)來描述和檢測邊緣。 一階微分：用梯度算子來計算 特點：對于左圖，左側的邊是正的（由暗到亮），右側的邊是負的（由亮到暗）。對于右圖，結論相反。常數(shù)部分為零。 用途：用于檢測圖像中邊的存在。二階

6、微分：通過拉普拉斯來計算 特點：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負的。常數(shù)部分為零。 用途：1）二次導數(shù)的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越（零交叉），確定邊的準確位置。 圖像中的邊緣可以通過對它們求導數(shù)來確定，而導數(shù)可利用微分算子來計算。 梯度算子(Gradient operators)函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：f = f / x , f / yT計算這個向量的大小為：|f| = mag(f ) = (f / x)2 +(f / y)21/2近似為: |f| |Gx| + | Gy |梯度的方向角為：(x,y) = arctan(Gy

7、/ Gx)對于數(shù)字圖像來說，通常是利用差分來近似微分。(1) Roberts(1) Roberts算子算子 是一個交叉算子，其在點是一個交叉算子，其在點(i,j)(i,j)的梯度幅值表示為：的梯度幅值表示為： ) 1,(), 1() 1, 1(),(),(jifjifjifjifjiGyxGGjiG), (1001xS0110yS用卷積模板可表示為用卷積模板可表示為 ： 其中其中，S Sx x和和S Sy y分別為分別為 ： (2) Sobel(2) Sobel算子算子 SobelSobel算子在點算子在點(i,j)(i,j)的梯度幅值表示為：的梯度幅值表示為： 簡化的卷積模板表示形式為簡化的

8、卷積模板表示形式為 ： 其中，其中，s sx x和和s sy y分別分別x x方向和方向和y y方向梯度的模版形式方向梯度的模版形式 ： 121000121xs Gx = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) Gy = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)101202101ys22),(yxGGjiGyxGGjiG), (3) Prewitt(3) Prewitt算子算子 PrewittPrewitt算子在點算子在點(i,j)(i,j)的梯度幅值表示為：的梯度幅值表示為： 簡化的卷積模板表示形式為簡化的卷積模板表示形式為 ： 其中，其

9、中，s sx x和和s sy y分別分別x x方向和方向和y y方向梯度的模版形式方向梯度的模版形式 ： 22),(yxGGjiGyxGGjiG), (111000111xs101101101ys Gx = (z7 + z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) Gy = (z3 + z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) (4)(4)拉普拉斯拉普拉斯二階導數(shù)算子二階導數(shù)算子 ： 22222yfxffxjifjifxGxfx),(), 1(22xjifxjif),(), 1(),(), 1(2), 2(jifjifjif二階差分的偏導數(shù)近似式為二階差分的偏導數(shù)近似式為 ：

10、以上是以以上是以(i+1,j)(i+1,j)為中心，用為中心，用i i替換替換i+1i+1可得以可得以(i,j)(i,j)為中心為中心的二階偏導數(shù)公式：的二階偏導數(shù)公式： ), 1(),(2), 1( 22jifjifjifxf) 1,(),(2) 1,(22jifjifjifyf010141010111181111也也即即有有： 同理有同理有： 所以有所以有： ) 1,(), 1(),(4) 1,(), 1( 2222jifjifjifjifjifyfxf對應的集中模板為對應的集中模板為： 三、基于區(qū)域的分割三、基于區(qū)域的分割此類方法是將圖像按照相似性準則分成不同的區(qū)域，主要包括種子區(qū)域生長

11、法、區(qū)域分裂合并法和分水嶺法等幾種類型。1.區(qū)域生長區(qū)域生長的基本思想是將具有相似性質的像素集合起來構成區(qū)域。具體先對每個需要分割的區(qū)域找一個種子像素作為生長的起點，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同或相似性質的像素(根據(jù)某種事先確定的生長或相似準則來判定)合并到種子像素所在的區(qū)域中。將這些新像素當作新的種子像素繼續(xù)進行上面的過程，直到再沒有滿足條件的像素可被包括進來。通過像素集合的區(qū)域增長算法實現(xiàn)：區(qū)域A區(qū)域B種子像素下圖給出已知種子點進行區(qū)域生長的一個示例。圖（a）給出需要分割的圖像，設已知兩個種子像素（標為深淺不同的灰色方塊），現(xiàn)要進行區(qū)域生長。設這里采用的判定準則是：如果考慮的像素與種子像素灰度值差的絕對值小于某個門限T，則將該像素包括進種子像素所在的區(qū)域。圖（b）給出了T=3時的區(qū)域生長結果，整幅圖被較好地分成2個區(qū)域；圖（c）給出了T=1時的區(qū)域生長結果，有些像素無法判定；圖（d）給出了T=6時的區(qū)域生長的結果，整幅圖都被分在一個區(qū)域中了。由此可見門限的選擇是很重要的。2.區(qū)域分裂合并區(qū)域分裂合并法無需預先指定