圓錐的表面積和體積

1、想一想想一想:圓錐有什么特征圓錐有什么特征圓錐圓錐圓錐的特征：圓錐的特征：扇形側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)底面圓形圓形h 把把圓錐是由圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圍成的, ,它的底它的底面是一個(gè)面是一個(gè)圓圓，側(cè)面是一個(gè)，側(cè)面是一個(gè)曲面曲面. .hrOl1 1、圓錐有一個(gè)尖點(diǎn)，我們稱(chēng)它為、圓錐有一個(gè)尖點(diǎn)，我們稱(chēng)它為（ ） 。2 2、圓錐的底面是個(gè)（、圓錐的底面是個(gè)（ ）形。）形。3 3、圓錐的側(cè)面是個(gè)（、圓錐的側(cè)面是個(gè)（ ）面，）面，4 4、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離、從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的（是圓錐的（ ）。）。說(shuō)一說(shuō)下面哪些是圓錐，為什么？說(shuō)一說(shuō)下面哪些是圓錐，為什么

2、？圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系:222lhrhrOl1.沿著圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得沿著圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)到一個(gè)扇形扇形，這個(gè)扇形的，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？圖 23.3.7 2.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線(xiàn)段相等？錐中的哪一條線(xiàn)段相等？問(wèn)題問(wèn)題2：例：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為例：已知一個(gè)圓錐的底面半徑為10cm，母線(xiàn)，母線(xiàn)長(zhǎng)為長(zhǎng)為15cm，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積分

3、別是多少？分別是多少？ 解：解：S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = rl =1015=150 (cm2) S 圓錐全圓錐全 = rl +r2 =150+102=250 (cm2) 思考：思考：你能探究展開(kāi)圖中的圓心角你能探究展開(kāi)圖中的圓心角n與與 r 、 之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？） nhrOll1、如圖，圓錐的底面半徑、如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的，它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑AB=30cm，則這，則這個(gè)扇形圓心角個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是的度數(shù)是 2、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）則該圓錐的底面半徑是（）

4、3、如圖如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成的圓形，使之恰好圍成圖圖2所示的一個(gè)圓錐，則圓錐的高為（）所示的一個(gè)圓錐，則圓錐的高為（） 如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線(xiàn)長(zhǎng)為母線(xiàn)長(zhǎng)為6,6,一只螞一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬行沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)一圈再回到點(diǎn)B,B,問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少? ?ABC61B如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線(xiàn)長(zhǎng)為，母線(xiàn)長(zhǎng)為3 3，一，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)只螞

5、蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線(xiàn)側(cè)面爬到過(guò)母線(xiàn)ABAB的軸截面上另一母線(xiàn)的軸截面上另一母線(xiàn)ACAC上，上，問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少？問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少？ABC1.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rl底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rlr2. 展開(kāi)圖中的圓心角展開(kāi)圖中的圓心角n與與r、R之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：360lnr 童心玩具廠(chǎng)欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠(chǎng)欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其圓其圓錐形帽身的母線(xiàn)長(zhǎng)為錐形帽身的母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)

6、個(gè), ,你你 能幫玩具廠(chǎng)算一算至少需多少平方能幫玩具廠(chǎng)算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計(jì)接縫用料和余料不計(jì)接縫用料和余料, , 取取3 )?3 )?rl圓錐體積等底等高的圓柱和圓錐， 圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。基基本本公公式式圓圓 錐錐 體積體積=底面積底面積 高高3圓圓 柱柱 體積體積=底面積底面積 高高213Vr h圓 錐 體、已知圓錐的底面半徑和高，如、已知圓錐的底面半徑和高，如 何求體積？何求體積？、已知圓錐的底面直徑和高，如、已知圓錐的底面直徑和高，如何求體積？何求體積？、已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，如、已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，如何求體積？何求體積？r= d2S=

7、r231V= S hS=r2 31V= S hr =C2S=r231V= S h只列式不計(jì)算: 求下面各圓錐的體積 .底面面積是7.8平方米,高是1.8米。底面半徑是4厘米,高是21厘米。底面直徑是6分米，高是6分米。列式：列式：列式：317.81.8313.144 212313.14（ ）66221.冬天護(hù)林工人給圓冬天護(hù)林工人給圓柱形的樹(shù)干的下端涂柱形的樹(shù)干的下端涂防蛀涂料防蛀涂料,那么粉刷樹(shù)那么粉刷樹(shù)干的面積是指干的面積是指( ).A.底面積底面積 B.側(cè)面積側(cè)面積 C.表面積表面積 D.體積體積B選擇選擇2.2.一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓錐的體積是a a立立方米方米, ,和它等底等高的圓和

8、它等底等高的圓柱體的體積是柱體的體積是( )( )立方米立方米. .A. aA. a3 B. 2a 3 B. 2a C. 3a D. aC. 3a D. a3 3 C等底等高124 底面積高31V= s h31二、填空：二、填空： 1、圓錐的體積、圓錐的體積=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圓柱體積的、圓柱體積的 與和它（與和它（ ）的）的圓錐的體積相等。圓錐的體積相等。 3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是的體積是3立方分米，圓錐的體積是（立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。立方分米。 4、一個(gè)圓錐的底面積是、一個(gè)圓錐的底面

9、積是12平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，體積是（厘米，體積是（ ）立方厘米。）立方厘米。31三、判斷：三、判斷： 1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積 的的 。 3、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積積高。高。 4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是是27立方米，那么圓錐的體積是立方米，那么圓錐的體積是9立方米立方米.（ ）31學(xué)以致用學(xué)以致用: :3.3.把一個(gè)底面直徑為把一個(gè)底面直徑為8 8分米分米, ,高高3 3分米的圓柱形鋼材分米的圓柱形鋼材, ,熔成熔成一個(gè)直徑為一個(gè)直徑為12 12分米的圓錐形分米的圓錐形, ,能熔多高能熔多高? ?例、例、在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是