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文檔簡介
1、遙感影像識別遙感影像識別第七章第七章:模糊集理論在模式模糊集理論在模式識別中的應用識別中的應用Part 主要內(nèi)容主要內(nèi)容v概論概論v模糊集的基本概念模糊集的基本概念v模糊集的簡單運算、模糊度與模糊關(guān)系模糊集的簡單運算、模糊度與模糊關(guān)系v隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定v模糊集理論在遙感圖像處理中的應用模糊集理論在遙感圖像處理中的應用隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定l 隸屬函數(shù)的引入,奠定了模糊數(shù)學的基礎,它是模糊數(shù)學最顯著的特征,也是模糊數(shù)學應用中最關(guān)鍵的參量。l隸屬函數(shù)描述了事物的不確定性,加上其值域與概率密度函數(shù)的值域相同,使人容易將兩者混淆。l雖然兩者都研究不確定性,但卻有著本質(zhì)的區(qū)別。 隨機性
2、與模糊性隨機性與模糊性模糊數(shù)學和概率論有什么關(guān)系?模糊數(shù)學和概率論有什么關(guān)系?相同之處:相同之處:v都研究不確定現(xiàn)象都研究不確定現(xiàn)象v不確定性的度量(隸屬度與概率)均在不確定性的度量(隸屬度與概率)均在0,1取值取值模糊數(shù)學與概率論的不同模糊數(shù)學與概率論的不同v概率論所研究的隨機現(xiàn)象,事件本身含義明確,概率論所研究的隨機現(xiàn)象,事件本身含義明確,只是只是事件的發(fā)生與否事件的發(fā)生與否存在不確定性,這種不確定存在不確定性,這種不確定性稱為隨機性性稱為隨機性v模糊數(shù)學所研究的模糊現(xiàn)象,事物的概念本身是模糊數(shù)學所研究的模糊現(xiàn)象,事物的概念本身是模糊的,因此一個模糊的,因此一個對象是否符合這個概念對象是否
3、符合這個概念難以確難以確定,稱這種不確定性為模糊性定,稱這種不確定性為模糊性 概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計v概率:一個事件發(fā)生的概率可以通過概率統(tǒng)計方概率:一個事件發(fā)生的概率可以通過概率統(tǒng)計方法得到,即法得到,即做大量的隨機試驗,最后得到統(tǒng)做大量的隨機試驗,最后得到統(tǒng)計規(guī)律計規(guī)律nlim發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的概率AAn 概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計v隸屬函數(shù)在某些情況下,可以通過模糊統(tǒng)計得到隸屬函數(shù)在某些情況下,可以通過模糊統(tǒng)計得到vExample. 論域論域U是人的集合,張三是人的集合,張三u0U, “高個子高個子”是是U上的模糊子集。讓不同的人評論張三是不是高上的模糊子集。讓不同
4、的人評論張三是不是高個子,答案只能是個子,答案只能是“是是”或或“不是不是”,則,則nlim)(00總評價人數(shù)被評價為高個子的次數(shù)uun 概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計v形式上:模糊統(tǒng)計類似于概率統(tǒng)計,都是用確定形式上:模糊統(tǒng)計類似于概率統(tǒng)計,都是用確定性手段研究不確定性性手段研究不確定性v實質(zhì)上:模糊統(tǒng)計是對論域上固定的元實質(zhì)上:模糊統(tǒng)計是對論域上固定的元u0是否屬是否屬于論域上一個于論域上一個可變動的普通集合可變動的普通集合A*,作一個確切,作一個確切的判斷的判斷 概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計概率統(tǒng)計與模糊統(tǒng)計換句話說,模糊統(tǒng)計就是做換句話說,模糊統(tǒng)計就是做n次試驗,然后計算次試驗,然后計算隨
5、著隨著n增大,隸屬頻率趨于穩(wěn)定,該頻率穩(wěn)定值稱為增大,隸屬頻率趨于穩(wěn)定,該頻率穩(wěn)定值稱為u0對對A的隸屬度的隸屬度nAlimA*00的次數(shù)的隸屬頻率對uun 隸屬函數(shù)選取隸屬函數(shù)選取v實際問題中,若用模糊數(shù)學來處理模糊概念,選實際問題中,若用模糊數(shù)學來處理模糊概念,選擇適當?shù)碾`屬函數(shù)是很重要的。擇適當?shù)碾`屬函數(shù)是很重要的。v如選取不當,則會遠離實際,從而影響效果。如選取不當,則會遠離實際,從而影響效果。v常用的隸屬函數(shù)常用的隸屬函數(shù)28個。個。隸屬度函數(shù)是模糊隸屬度函數(shù)是模糊控制的應用基礎控制的應用基礎如何確定如何確定隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)?初步確定隸屬函數(shù)初步確定隸屬函數(shù)自學習修改和完善自學習修改
6、和完善隸屬函數(shù)的選擇方法隸屬函數(shù)的選擇方法模糊統(tǒng)模糊統(tǒng)計法計法例證法例證法專家經(jīng)專家經(jīng)驗法驗法二元對比二元對比排序法排序法(1) 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法l 模糊統(tǒng)計法的基本思想是對論域模糊統(tǒng)計法的基本思想是對論域U上的一個確定元素上的一個確定元素v是否是否屬于論域上的一個可變的清晰集的判斷。屬于論域上的一個可變的清晰集的判斷。模糊集模糊集如:年輕人如:年輕人清晰集清晰集“1730歲的人歲的人“、2535歲的人歲的人”,對于同一,對于同一個模糊集可以有不同的清晰集。個模糊集可以有不同的清晰集。nAvAv試驗總次數(shù)的次數(shù)的隸屬頻率對00模糊統(tǒng)計法計算步驟:模糊統(tǒng)計法計算步驟:N越大,隸屬頻率就越穩(wěn)定
7、,但是計算量比較大。越大,隸屬頻率就越穩(wěn)定,但是計算量比較大。(1) 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法l 例:例:(1) 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法l 例:例:(1) 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法l 例:例:(1) 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法l 例:例:(1) 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法l 例:例:(2) 二元對比排序法二元對比排序法 l 實際應用中要確定某模糊子集的隸屬函數(shù)往往是通過實際應用中要確定某模糊子集的隸屬函數(shù)往往是通過確定有限個對象的隸屬度來實現(xiàn)的。確定有限個對象的隸屬度來實現(xiàn)的。l 二元對比排序法就是通過對有限個事物之間兩兩對比二元對比排序法就是通過對有限個事物之間兩兩對比來確定某種特征下的順序,由此來確定這些事物對
8、該特來確定某種特征下的順序,由此來確定這些事物對該特征的隸屬函數(shù)的大體情況。征的隸屬函數(shù)的大體情況。l 但是,單獨比較某兩個對象,較為容易排出次序,當?shù)牵瑔为毐容^某兩個對象,較為容易排出次序,當兩兩比較全部完成之后,要將所有的對象排序時,由于兩兩比較全部完成之后,要將所有的對象排序時,由于不滿足傳遞性,往往出現(xiàn)循環(huán),無法排除次序。不滿足傳遞性,往往出現(xiàn)循環(huán),無法排除次序。l 如:兄弟三人比誰更像父親,老大與老二比,老二更如:兄弟三人比誰更像父親,老大與老二比,老二更像,老二與老三比,老三更像。但老三與老大比時,又像,老二與老三比,老三更像。但老三與老大比時,又似乎老大更像。這種情況屢見不鮮。
9、似乎老大更像。這種情況屢見不鮮。l 那么,在二元比的基礎上,采取什么方法實現(xiàn)整體排那么,在二元比的基礎上,采取什么方法實現(xiàn)整體排序序? 下面介紹幾種方法。下面介紹幾種方法。(2) 二元對比排序法二元對比排序法 l 擇優(yōu)比較法擇優(yōu)比較法 是將兩兩對比的大量模糊統(tǒng)計結(jié)果,按頻數(shù)多少擇優(yōu)。是將兩兩對比的大量模糊統(tǒng)計結(jié)果,按頻數(shù)多少擇優(yōu)。l 相對比較法相對比較法 是在兩兩對比之中確定兩者相對度量級或二元比較級,是在兩兩對比之中確定兩者相對度量級或二元比較級,然后通過一定的算法得到一個相比矩陣,最后按照一定然后通過一定的算法得到一個相比矩陣,最后按照一定的規(guī)則根據(jù)相比矩陣的元素確定其總體次序。的規(guī)則根據(jù)
10、相比矩陣的元素確定其總體次序。l 對比平均法對比平均法 是對任一元素是對任一元素x,將它與所有其他元素的兩兩對比結(jié),將它與所有其他元素的兩兩對比結(jié)果加以綜合,以取平均值的方法或加權(quán)平均的方法計算果加以綜合,以取平均值的方法或加權(quán)平均的方法計算出隸屬度。出隸屬度。(3) 邏輯推理法邏輯推理法 l 邏輯推理法邏輯推理法 在所研究的對象中,往往有些具有特定的規(guī)律,可以在所研究的對象中,往往有些具有特定的規(guī)律,可以按規(guī)律去設計這些對象對于具有某種特性的模糊集的隸按規(guī)律去設計這些對象對于具有某種特性的模糊集的隸屬函數(shù)。這種方法含有推理的成分,故謂之邏輯推理法。屬函數(shù)。這種方法含有推理的成分,故謂之邏輯推
11、理法。l 例例E=(A,B,C) A+B+C=180,A、B、C0,易見,易見A、B、C即三角形的即三角形的三個內(nèi)角?,F(xiàn)要求給出三個內(nèi)角?,F(xiàn)要求給出“近似等腰三角形內(nèi)角近似等腰三角形內(nèi)角”這一模糊集的函數(shù)。這一模糊集的函數(shù)。由于等腰三角形的前提是兩內(nèi)角相等,故可將隸屬度函數(shù)設計為:由于等腰三角形的前提是兩內(nèi)角相等,故可將隸屬度函數(shù)設計為:uI(A,B,C)=1-1/60minA-B,B-C,A-C那么,只要有兩個角相等,就有那么,只要有兩個角相等,就有uI(A,B,C)=1。當當A=119,B=59,C=2時,有:時,有: uI(A,B,C)=11/60min60,57,117=1-1/605
12、7=0.05可見,三內(nèi)角相差很大時,隸屬度趨近于可見,三內(nèi)角相差很大時,隸屬度趨近于0。 (4) 專家評判法專家評判法 l 對某種特定的對象,專家最有發(fā)言權(quán)。比如:對某種特定的對象,專家最有發(fā)言權(quán)。比如:“誰唱誰唱得最好得最好”,那些聲樂方面的教授及歌唱家無疑最清楚。,那些聲樂方面的教授及歌唱家無疑最清楚。l 對對 “誰唱得最好誰唱得最好”的隸屬度進行評判,綜合評分。的隸屬度進行評判,綜合評分。(5) 采用常見的隸屬函數(shù)的函數(shù)逼近法采用常見的隸屬函數(shù)的函數(shù)逼近法 l 確定隸屬函數(shù)可以視所研究的對象本身,用常見的隸確定隸屬函數(shù)可以視所研究的對象本身,用常見的隸屬函數(shù)作近似??ǚ蚵占顺S秒`屬函
13、數(shù)屬函數(shù)作近似。卡夫曼收集了常用隸屬函數(shù)28個供使用個供使用者選擇。者選擇。l 適用于適用于x很小時的隸屬函數(shù),如圖很小時的隸屬函數(shù),如圖1所示:所示:l 適用于適用于x較大的隸屬函數(shù)。如圖較大的隸屬函數(shù)。如圖2所示:所示: x01.0u(x)x01.0u(x)圖圖1 Z函數(shù)函數(shù)圖圖2 S函數(shù)函數(shù)a主要內(nèi)容主要內(nèi)容v概論概論v模糊集的基本概念模糊集的基本概念v模糊集的簡單運算、模糊度與模糊關(guān)系模糊集的簡單運算、模糊度與模糊關(guān)系v隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定v模糊集理論在遙感圖像處理中的應用模糊集理論在遙感圖像處理中的應用模糊集理論在遙感圖像處理中的應用模糊集理論在遙感圖像處理中的應用v 模糊數(shù)學以引入隸屬函數(shù)為重要標志,它提出了研究對象對于某模糊子集的隸屬程度問題,這也就為
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