高一人教版數(shù)學(xué)必修3第一章算法的概念(課件)[1]已組合的課件

1、1第一章第一章 算法初步算法初步 2022-3-162引例引例1：填高考報(bào)名表：填高考報(bào)名表拿到準(zhǔn)考證拿到準(zhǔn)考證參加考試參加考試填志愿填志愿得到錄取通知書得到錄取通知書到大學(xué)報(bào)名注冊到大學(xué)報(bào)名注冊 一、情景引入：一、情景引入：引例2：把大象關(guān)進(jìn)冰箱里的過程1。把冰箱打開。把冰箱打開2。把大象放進(jìn)冰箱。把大象放進(jìn)冰箱3。關(guān)上冰箱門。關(guān)上冰箱門引例引例3：一個(gè)獵人帶一條狗，一只雞，一袋米過河，：一個(gè)獵人帶一條狗，一只雞，一袋米過河，每次只能帶一樣?xùn)|西過河，如果雞狗被剩在一起，每次只能帶一樣?xùn)|西過河，如果雞狗被剩在一起，狗就會(huì)吃雞狗就會(huì)吃雞;如果雞米被剩在一起，雞就會(huì)吃米。求如果雞米被剩在一起，雞就

2、會(huì)吃米。求獵人帶這三樣?xùn)|西過河的順序獵人帶這三樣?xùn)|西過河的順序 2022-3-163先帶雞過河，再帶狗，回來的路上把雞帶回來，再把米帶過河，最后再把雞帶過河2022-3-164假設(shè)要喝一杯茶有以下幾個(gè)步驟：a.燒水 b.洗刷水壺 c.找茶葉 d.洗刷茶具 e.沏茶請問你怎樣安排？請問你怎樣安排？2022-3-165我有2條腿一個(gè)腦袋我有4條腿一個(gè)腦袋“一群小兔一群小雞，兩群合到一群中，腿一共有一群小兔一群小雞，兩群合到一群中，腿一共有48條，腦袋共有條，腦袋共有17個(gè)，問一共有多少小雞？多少小兔？個(gè)，問一共有多少小雞？多少小兔？算術(shù)方法：算術(shù)方法：方法二：（方法二：（48-172）2=7（只）

3、（只） 相應(yīng)的小雞則是相應(yīng)的小雞則是17-7=10只只代數(shù)方法：代數(shù)方法：設(shè)有設(shè)有X只小雞，只小雞，Y只小兔，則有：只小兔，則有： X+Y=17 2X+4Y=48 所以解方程組得所以解方程組得X=10； Y=7 （高斯消去法）（高斯消去法）這兩種算法都可以這兩種算法都可以解決解決“雞兔同籠雞兔同籠”的問題的問題2022-3-166引例引例4：解方程組：解方程組2121xyxy 第二步：解第二步：解得得 35y 第一步：第一步： -2，得，得5y=3 第三步：將第三步：將 代入代入， 得得15x 35y 第四步：得到方程組的解第四步：得到方程組的解 15x 35y 第四步，第四步， 解解，得，得

4、 . .35y 2022-3-167例：例：對于一般的二元一次方程組對于一般的二元一次方程組試寫出解該方程組的步驟。試寫出解該方程組的步驟。111a xb yc222a xb yc1 22 1(0)aba b2022-3-1681112223:a xb yca xb yc 對對于于一一般般的的二二元元一一次次方方程程組組思思考考1 22 10a ba b其其中中，可可以以寫寫出出類類似似的的求求解解步步驟驟：21,bb第第一一步步， 得得 1 22 12 11 2.a ba bxb cbc- -2 11 21 22 1.b cbcxa ba b - -第第二二步步， 解解，得得12aa第第三三

5、步步， - -，得得 1 22 11 22 1.a ba bya ca c- -1 22 11 22 1.a ca cya ba b - -第第四四步步， 解解，得得2 11 21 22 11 22 11 22 1.b cbcxa ba ba ca cya ba b - -第第五五步步， 得得到到方方程程組組的的解解為為，- -2022-3-169算法算法：在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法算法”通常是指可以通常是指可以 用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟， 這些程序和步驟必須是明確和有效的，而且能這些程序和步驟必須是明確和有效的，而

6、且能 夠在有限步之內(nèi)完成。夠在有限步之內(nèi)完成。 算法的特點(diǎn)：算法的特點(diǎn)：1.有序性有序性2.明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果，明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果， 而不應(yīng)該是模棱兩可的；而不應(yīng)該是模棱兩可的；3.有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問題有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問題.2022-3-1610（4）輸入：一個(gè)算法有）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對象的個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件。所謂初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個(gè)算法有）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入個(gè)或多個(gè)輸

7、出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。 算法的特點(diǎn)：算法的特點(diǎn)：1.有序性有序性2.明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果，明確性：每一步都應(yīng)該是能有效執(zhí)行且有確定的結(jié)果， 而不應(yīng)該是模棱兩可的；而不應(yīng)該是模棱兩可的；3.有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問題有限性：應(yīng)能在有限步內(nèi)解決問題.2022-3-1611隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，人們常把這些隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，人們常把這些“步驟步驟”編寫編寫為為“程序程序”由計(jì)算機(jī)來解決。由計(jì)算機(jī)來解決。在數(shù)學(xué)中，主在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按

8、照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。作圖的算法，等等。2022-3-1612例題例題1（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù) （3）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷89是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù) 2022-3-1613第四步，第四步，用用5除除7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 ，所，所以以5不能整除不能整除7知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（

9、二）: :算法的步驟設(shè)計(jì)算法的步驟設(shè)計(jì)思考思考1:1:設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷 7 7是否為質(zhì)數(shù)。是否為質(zhì)數(shù)。 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 0，所，所 以以2 2不能整除不能整除7.7.第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)3,3,因?yàn)橛鄶?shù)不為

10、因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .35353535353535思考2:35得到余數(shù)得到余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)為，因?yàn)橛鄶?shù)為0,以以5能能整除整除35.22022-3-1614第四步，第四步，用用5除除7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 ，所，所以以5不能整除不能整除7知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :算法的步驟設(shè)計(jì)算法的步驟設(shè)計(jì)思考思考2:2:設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷 7 7是否為質(zhì)數(shù)。是否為質(zhì)數(shù)。 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0 0，所，所 以以2

11、2不能整除不能整除7.7.第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,2,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)3,3,因?yàn)橛鄶?shù)不為因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所所以以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .35353535353535 因此，因此，3535不是質(zhì)數(shù)。不是質(zhì)數(shù)。35得到余數(shù)得到余數(shù)0，因?yàn)橛鄶?shù)為，因?yàn)橛鄶?shù)為0,以以5能能整除整除35

12、. 第八十七步第八十七步，用，用8888除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,因?yàn)橛鄶?shù)不因?yàn)橛鄶?shù)不為為0，所以所以8888不能整除不能整除89.89.89898989898989因此，因此，8989是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .1思考3:2022-3-1615 第一步，第一步， 第四步，第四步， 第三步，第三步， 第二步，第二步， 算法設(shè)計(jì)算法設(shè)計(jì): :16例題例題設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷整數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)。）是否為質(zhì)數(shù)。 第二步：第二步：令令i=2.第三步：第三步：用用i除除n，得到余數(shù)，得到余數(shù)r第一步：第一步：給定大于給定大于2的整數(shù)的整數(shù)n； 第四步：第四步：判斷判斷“r0

13、”是否成立，若是，則是否成立，若是，則n不是不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表表示示第五步：第五步：判斷判斷“i(n-1)”是否成立，若是，則是否成立，若是，則n是是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。2022-3-1617例例2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0是近似根的算法。是近似根的算法。算法分析：假設(shè)精確度為算法分析：假設(shè)精確度為0.005第一步：令第一步：令f(x)=x2-2，因?yàn)椋驗(yàn)閒 (1)0，所以設(shè)，所以設(shè)a=1，b=2；2abm第二步：令第二步：令 ，判斷，判斷f

14、(m)是否為是否為0，若是，則，若是，則m為所求；為所求； 若否，則繼續(xù)判斷若否，則繼續(xù)判斷f (a)f (m)大于大于0還是小于還是小于0；|-|?0.005a ba b第第四四步步：判判斷斷是是否否成成立立 若若是是, ,則則、均均為為滿滿足足條條件件的的近近似似根根；若若否否，則則返返回回第第二二步步. .之之間間的的任任 意意取取值值第第五五步步：輸輸出出方方程程的的根根. .,;, 0)()(babmmamfaf區(qū)區(qū)間間仍仍記記為為將將新新得得到到的的含含零零點(diǎn)點(diǎn)否否則則，含含零零點(diǎn)點(diǎn)的的區(qū)區(qū)間間為為則則含含零零點(diǎn)點(diǎn)的的區(qū)區(qū)間間為為第第三三步步：若若2022-3-1618 ab |a

15、-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003906252022-3-1619小結(jié)：小結(jié)：1、算法：解決問題的過程或步驟；、算法：解決問題的過程或步驟；2、算法的特點(diǎn)：、算法的特點(diǎn)：（1）.有序性有序性（2）.明確性明確性（3）.有限性有限性（4）輸入）輸入（5）輸出）輸出2022-3-1620例例4.試給出一個(gè)判斷一元二次方程試給出一個(gè)判斷一元二次

16、方程ax2+bx+c=0解的解的 個(gè)數(shù)的算法。個(gè)數(shù)的算法。算法：算法：第一步：輸入第一步：輸入a、b、c的值的值.第二步：計(jì)算第二步：計(jì)算 =b2-4ac的值的值.第三步：若第三步：若 0，則原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；，則原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根； 若若 =0，則原方程只有一個(gè)實(shí)根；，則原方程只有一個(gè)實(shí)根； 若若 0，則原方程無實(shí)根，則原方程無實(shí)根.第四步：輸出結(jié)果第四步：輸出結(jié)果.2022-3-1621小結(jié)：小結(jié)：1、算法的概念、算法的概念 2、算法的特點(diǎn)、算法的特點(diǎn)3、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法、判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法4、“二分法二分法”求一元二次方程近似解的算求一元二次方程近似解的算法法2022-3-1622任意給