2009年北京高考理科數(shù)學(xué)試題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第卷3至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題 共40分）注意事項： 1答第I卷前，考生務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆填寫，用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號對應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。 2每小題選出答案后，將答題卡上對應(yīng)題目的答案選中涂滿涂黑，黑度以蓋住框內(nèi)字母為準(zhǔn)，修改時用橡皮擦除干凈。在試卷上作答無效。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一

2、項。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量不共線，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向3為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度4若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60角，則到底面的距離為 A B1 C D5“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6若為有理數(shù)），則 A45 B

3、55 C70 D807用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 A324 B328 C360 D6488點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是 A直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B直線上僅有有限個點(diǎn)是“點(diǎn)” C直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D直線上有無窮多個點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)” 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）第卷（共110分）注意事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號二三總分151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3

4、0分。把答案填在題中橫線上。9_。 10若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_。11設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_。12橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的小大為_。13若函數(shù) 則不等式的解集為_。14已知數(shù)列滿足：則_；=_。 三 、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題共13分） 在中，角的對邊分別為，。（I）求的值；（）求的面積。 16（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（I）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大小；（）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說 明理由。17（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min。（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率； （）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望。18（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。 19（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（I）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值。 20（本小題共13分） 已知數(shù)集具有