2009年北京高考理科數(shù)學(xué)試題

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（北京卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1答第I卷前，考生務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)，用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。 2每小題選出答案后，將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選中涂滿(mǎn)涂黑，黑度以蓋住框內(nèi)字母為準(zhǔn)，修改時(shí)用橡皮擦除干凈。在試卷上作答無(wú)效。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一

2、項(xiàng)。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量不共線(xiàn)，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向3為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度4若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60角，則到底面的距離為 A B1 C D5“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6若為有理數(shù)），則 A45 B

3、55 C70 D807用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A324 B328 C360 D6488點(diǎn)在直線(xiàn)上，若存在過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且，則稱(chēng)點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是 A直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B直線(xiàn)上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)” 2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（北京卷）第卷（共110分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。2答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題號(hào)二三總分151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3

4、0分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。9_。 10若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)。11設(shè)是偶函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為1，則該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)。12橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的小大為_(kāi)。13若函數(shù) 則不等式的解集為_(kāi)。14已知數(shù)列滿(mǎn)足：則_；=_。 三 、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15（本小題共13分） 在中，角的對(duì)邊分別為，。（I）求的值；（）求的面積。 16（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（I）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大?。唬ǎ┦欠翊嬖邳c(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō) 明理由。17（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min。（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； （）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望。18（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。 19（本小題共14分）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為（I）求雙曲線(xiàn)的方程；（）設(shè)直線(xiàn)是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值。 20（本小題共13分） 已知數(shù)集具有