高中數(shù)學(xué)橢圓幾何性質(zhì)練習(xí)題

1、21.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)雙基達(dá)標(biāo)（限時(shí)20分鐘）1已知橢圓以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)是(0，13)，另一個(gè)頂點(diǎn)是(10，0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(±13，0) B(0，±10)C(0，±13) D(0，±)解析由題意知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a13，b10，則c，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)答案D2橢圓x24y21的離心率為()A. B. C. D.解析將橢圓方程x24y21化為標(biāo)準(zhǔn)方程x21，則a21，b2，c，故離心率e.答案A3已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(，0)，(，0)，離心率是，則橢圓C的方程為()A.y

2、21 Bx21C.1 D.1解析因?yàn)?，且c，所以a，b1.所以橢圓C的方程為y21.答案A4已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，焦距為2c，則b1，a2b2()2，即a24.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21或x21.答案y21或x215已知橢圓1的離心率為，則k的值為_解析當(dāng)k8>9時(shí)，e2，k4；當(dāng)k8<9時(shí)，e2，k.答案4或6求橢圓y21的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)解已知方程為1，所以，a2，b1，c，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a4，2b2，離心率e，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(，0

3、)，F(xiàn)2(，0)，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1(2，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，1)綜合提高（限時(shí)25分鐘）7已知橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則m()A. B. C2 D4解析將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 1，焦點(diǎn)在y軸上，>1，0<m<1.由方程得a，b1.a2b，m.答案A8過橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260°，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析記|F1F2|2c，則由題設(shè)條件，知|PF1|，|PF2|，則橢圓的離心率e，故選B.答案B9已知橢

4、圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_解析依題意，設(shè)橢圓G的方程為1(a>b>0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12.2a12，即a6.橢圓的離心率為，e，b29.橢圓G的方程為1.答案110已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析由題意知解得但焦點(diǎn)位置不確定答案1或111已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)A(2，6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法一依題意a2b.(1)當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為1.代入點(diǎn)A(2，6)坐標(biāo)，得1，解得b237，a24b24&#

5、215;37148，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為1.代入點(diǎn)A(2，6)坐標(biāo)得1，b213，a252.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.綜上所述，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.法二設(shè)橢圓方程為1(m>0，n>0，mn)，由已知橢圓過點(diǎn)A(2，6)，所以有1.由題設(shè)知a2b，2，或2，由可解得n37，m148.由可解得 m13，n52.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1或1.12(創(chuàng)新拓展)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A(1，0)，B(1，0)，一個(gè)頂點(diǎn)為H(2，0)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對于x軸上的點(diǎn)P(t，0)，橢圓E上存在點(diǎn)M，使得MPMH，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)由題意可得，c1，a2，b.所求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)M(x0，y0)(x0±2)，則1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得·0