#GPS高程擬合應用實踐

1、淺議GPS高程擬合使用實踐【內(nèi)容提要】利用gps水準測量方法在一定范圍內(nèi)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的幾何水準方法測定高程，即在每公里路線上，用gps擬合的水準高程相當于四等水準測量的成果，經(jīng)過理論分析、推證和實驗證明用gps擬合高程代替四等水準測量的方法是可行的。【關(guān)鍵詞】高程擬合；幾何水準；似大地水準面【summary】gpslevelingwithinacertainrangeinsteadofthetraditionalgeometricstandardsforthedeterminationofelevationperkilometerrouteisequivalenttotheresultsofthe

2、fourthorderleveling,gpsfittinglevelingthroughtheoreticalanalysis,andpushcardandexperimentalresultsshowfittedwithgpselevationinsteadofthefourlevelingsurveymethodisfeasible.keywordselevationfitting;geometrystandards;quasi-geoid中圖分類號：tb22文獻標識碼a文章編號：引言我國目前采用的高程系統(tǒng)為正常高高程系統(tǒng)：即以似大地水準面為參考面的高程系統(tǒng)。gps的廣泛使用為確定高程提

3、供了新的途徑。但是，用gps測定的三維坐標：大地經(jīng)度、大地緯度和大地高，都是以wgs84參考橢球面為基準的，gps測定的是大地高，而我們實際在絕大多數(shù)情況下使用的為正常高。因此，實際使用時，需要將gps大地高轉(zhuǎn)換為正常高。我們知道gps測得是三維坐標，實際上我們目前利用的只是其平面位置信息，高程信息沒有充分利用。其原因主要在于現(xiàn)有的各地區(qū)的高程異常值精度較低，而且gps大地高本身的精度也低于平面位置的精度。但若把gps大地高和現(xiàn)有的水準資料相結(jié)合，可對局部地區(qū)的似大地水準面進行精化，從而得到較精確的高程異常，獲得我們需要的高程。gps高程擬合的基本原理大地高是地面點沿法線到參考橢球面的距離。正

4、高是地面點到大地水準面的鉛垂距離。正常高是地面點到大地似水準面的鉛垂距離。大地高是以橢球面為基準的高程系統(tǒng)，它是一個幾何量，不具有物理意義。以大地水準面為高程基準面的高程系統(tǒng)稱為正高系統(tǒng)。但是，由于地殼質(zhì)量分布的不均勻，正高不可能精確求定。我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為計算高程的統(tǒng)一系統(tǒng)，它是以“似大地水準面”基準的高程系統(tǒng)。盡管“似大地水準面”不具備水準面的性質(zhì)，正常高也缺乏物理意義，但是“似大地水準面”卻極接近于大地水準面。它們之間相差甚微，又便于我們精確測定，故在實際工作中采用正常高高程系統(tǒng)。其相互關(guān)系見下式(1)和圖1。圖1高程系統(tǒng)關(guān)系圖hi=hig+ni;hi=hi葉Zi(1)上式中

5、：hi為地面點大地高；hig為正高；hir為正常高；ni為地面水準面差距;Zi為高程異常。2.1 高程異常的確定確定高程異常Zi的傳統(tǒng)方法是用天文水準或重力水準，這種方法的精度決定于采用的模型好壞和測區(qū)內(nèi)重力點的密度和精度。使用gps后，借助于幾何水準和gps所測的大地高，可以簡單地利用公式(1)中hi=hi葉Zi求出gps點的高程異常Zi。2.2 用數(shù)字擬合法確定局部地區(qū)似大地水準面的形狀在布設gps控制網(wǎng)時，有意地選擇一定數(shù)量的水準點和gps點重合，或聯(lián)測gps點的正常高。由于聯(lián)測的點上可較精確地求出該點的高程異常，所以在一定范圍內(nèi)，根據(jù)這些已知的高層異常Zi，采用數(shù)字擬合的辦法可以擬合出

6、其它gps點的高程異常Zi，從而可以計算出該測區(qū)內(nèi)的似大地水準面的形狀。常用的擬合方法有平面擬合和二次曲面擬合。本文主要論述二次曲面擬合的方法。其數(shù)學模型為：f(x,y)二a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+(2)在式(2)中，有6個待定系數(shù)，所以至少需要6個具有正常高的gps點。寫成矩陣形式Zi=xb+£(3)其中£為點位中誤差；Z=b=£=x=對于每個已知點都列出以上相同模式的方程，求解出b,再按式求出點的Zi，從而求出正常高hir。gps確定正常高的方法按上述方法擬合出似大地水準面的形狀后，gps測出測區(qū)內(nèi)某點的x、坐標和大地高，即可求出該點

7、的高程異常Zi。再由公式hir=hi-Zi計算出正常高。實驗數(shù)據(jù)分析及精度評定3.1實驗數(shù)據(jù)分析為了驗證gps水準測量理論的可行性，在一定區(qū)域內(nèi)進行和gps水準擬合實驗。并采用四等水準測量的方法測出個點的正常高和之進行對比。實驗網(wǎng)形如圖2：圖2實驗網(wǎng)形以a7號點為已知點，其坐標為(3739024.159,424285.777,141.084),高程為正常高。a4、a8、a9為檢核點。經(jīng)計算，其結(jié)果如下：表1gps采集的坐標數(shù)據(jù)表2水準測量數(shù)據(jù)及大地高數(shù)據(jù)3.2 多項式求解將表1中的坐標值、表2中的高程異常值的數(shù)據(jù)帶入(3)式的矩陣形式，求出數(shù)據(jù)b；b=為檢核本擬合水準面常數(shù)b的正確性，在所實驗

8、的區(qū)域內(nèi)另采集a4、a8、a9點對該水準面經(jīng)行檢核。表3gps擬合高程檢核表從表3可以看出gps擬合的高程和四等水準所測的正常高差值最大0.007m,最小為0,由此可得出結(jié)論gps擬合的高程可以代替四等水準測量。影響gps確定正常高精度的因素由式hi=hi葉Zi可得，正常高的均方差（Th為：（Th=（ThZh2）1/2（4）由此可見,由gps大地高求得的正常高h的誤差來源有兩個,一個是擬合的高程異常誤差，另一個是gps大地高的誤差。用gps結(jié)合現(xiàn)有的水準資料以數(shù)值擬合的方法來確定高程異常,其精度主要取決于已知高程的精度以及已知高程的gps點的數(shù)量和在測區(qū)的分布情況。這可以通過改善增加已知的高程

9、點數(shù)并使其在測區(qū)內(nèi)均勻分布,來提高擬合高程異常的精度。影響gps大地高精度的因素較多，有：1）星歷誤差；2）對流層的電離層延遲改正后的殘差的影響；3）衛(wèi)星分布不對稱引起的誤差；4）基線起算點的誤差；5）多路徑效應；6）接收機天線的相位中心的誤差；7）天線高的量測誤差等。其中前兩項誤差是gps高程精度低于平面位置精度的兩個重要原因。所以，在進行g(shù)ps定位時,要采取適當?shù)拇胧?如增加基線解算起始點的精度、在選點時gps點附近不要有大片水域和強反射物體、重復設站和適當限制基線長度等。二次曲面擬合的精度評定為了能客觀地評定gps水準計算的精度，在布設幾何水準聯(lián)測點時，適當多聯(lián)測幾個，其點位也應均勻地分

10、布全網(wǎng)，以作為外部核用。(1) 內(nèi)符合精度根據(jù)參和擬合計算已知點的Zi'和擬合值Zi，用vi=Zi'-Zi求擬合殘差vi，按下式計算gps水準擬合計算的內(nèi)符合精度也 =±(5)式中，n為v的個數(shù)。由表2得知Zi'和Zi的值，n為6,代如式(5),得： =±1.095ppm(2) 外符合精度根據(jù)檢核點Zi'和擬合值Zi之差，按下式計算gps水準的外符合精度mm=±(6)式中,n為v的個數(shù)為3,代入(6),得：m=±6.082ppm以上內(nèi)、外符合精度已經(jīng)達到毫米級精度,符合四等水準測量的精度要求。結(jié)論1) gps水準高程擬合的

11、精度和已知點的精度有關(guān),當已知點精度降低時,待定點精度明顯降低,要得到較高精度的gps水準高程,就需保證已知點的精度。2）gps水準擬合高程的精度和已知點數(shù)量有關(guān)，當已知點均勻分布于整個測區(qū)時，其點數(shù)越多，gps水準高程擬合的精度越高，但當已知點數(shù)達到一定數(shù)量（本測區(qū)為6）時，再增加已知點數(shù)，不能顯著地提高待定點的精度。3）已知點的位置對gps水準高程擬合的精度影響很大，待定點精度在很大程度上取決于已知點的分布狀況，當已知點均勻分布于整個測區(qū)時，待定點精度最高，在進行g(shù)ps水準高程擬合時，要使已知點均勻分布于整個測區(qū)。4）綜上所述，在實際工作中g(shù)ps高程擬合的高程成果可代替四等水準測量。參考文獻1寧津生等，現(xiàn)代大地測量理論和技術(shù).武漢：武漢測繪科技大學出版社，20062 徐紹銓，gps測量原理及使用.武漢：武漢大學出版社，2003.13 於宗儔，于正林.測量平差原理.武漢：武漢測繪科技大學出版社，1990.34 李仲勤.gps高程控制的若干問題及其在隧道工程中的使用,1995作者簡介：李奇，男，助理工程