信號(hào)的Hilbert變換原理

1、信號(hào)的Hilbert變換原理組長(zhǎng)：范榮貴副組長(zhǎng)：楊智東組員：韋鵬、高世杰一、一、HilbertHilbert變換簡(jiǎn)介變換簡(jiǎn)介希爾伯特變換希爾伯特變換( (H Hilbert transform) ilbert transform) 一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)x(t)的希爾伯特變換等于該信號(hào)通的希爾伯特變換等于該信號(hào)通過具有沖激響應(yīng)過具有沖激響應(yīng)h(t)=1/h(t)=1/( (tt) )的線性系統(tǒng)以后的輸出響應(yīng)的線性系統(tǒng)以后的輸出響應(yīng)x xh h(t)(t)。信號(hào)經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度。信號(hào)經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度保持不變，但相位將出現(xiàn)保持不變，

2、但相位將出現(xiàn)9090相移。即對(duì)正頻率滯后相移。即對(duì)正頻率滯后/2/2，對(duì)負(fù)頻率導(dǎo)前對(duì)負(fù)頻率導(dǎo)前/2/2，因此希爾伯特變換器又稱為，因此希爾伯特變換器又稱為9090移相移相器。器。二、希爾伯特變換定義及頻率響應(yīng)二、希爾伯特變換定義及頻率響應(yīng)希爾伯特變換定義如下：其中h(t)=1/(tt)并考慮此積分為柯西主值，其避免掉在=t以及=等處的奇點(diǎn)。頻率響應(yīng)其中F是傅立葉變換，i(有時(shí)寫作j)是虛數(shù)單位，是角頻率，以及常被稱作signum函數(shù).希爾伯特實(shí)際上是一個(gè)使相位滯后pi/2的全通移相網(wǎng)絡(luò).三、三、HilbertHilbert變換用途變換用途（1）希爾伯特變換在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理應(yīng)用 希爾伯特（Hi

3、lbert）變換在本質(zhì)上是一種全通濾波器， Hilbert變換巧妙地應(yīng)用解析表達(dá)式中的實(shí)部與虛部的正弦和余弦關(guān)系，定義出任意時(shí)刻的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位及瞬時(shí)幅度， 使得對(duì)于短信號(hào)和復(fù)雜信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)的提取成為可能，從而能更有效地、真實(shí)地獲取信號(hào)中所含的信息，有利于分析地下介質(zhì)的分布情況。（2 2）數(shù)字）數(shù)字I-QI-Q下變頻器下變頻器 在通信系統(tǒng)中，人們提出利用數(shù)字方式產(chǎn)生具有高平衡度I-Q信道的方法。在該方法中，I信道的數(shù)據(jù)從單信道的下變頻器得到，Q信道的數(shù)據(jù)通過對(duì)I信道的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理產(chǎn)生，從而把I-Q信道輸出之間的不平衡度保持在最低限度。以數(shù)字I-Q下變頻器為例，通過對(duì)數(shù)字化后的輸入信號(hào)進(jìn)行

4、快速傅里葉變換以確定X(f)，其時(shí)域希爾伯特變換是利用H(f)的定義，并通過FFT反變換來獲得。（3 3）希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用）希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用 以采用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片實(shí)現(xiàn)希爾伯特濾波器和幅度相位提取模塊，而將基帶信號(hào)的處理交給DSP等通用數(shù)字信號(hào)處理芯片。根據(jù)不同的解調(diào)需要，系統(tǒng)在基帶信號(hào)處A/D 延時(shí)器 希爾伯特濾波器 幅度提取與相位提取 基帶信號(hào)解調(diào)上可以極為方便的更新算法。 在這種方式下，基帶的匹配濾波和判決都為線性運(yùn)算，因此加性噪聲不會(huì)變?yōu)槌诵栽肼暎粫?huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)，解調(diào)的性能不受信噪比影響。值得注意的是，在希爾伯特變換解調(diào)中必須求得基帶信號(hào)的幅度和相位。幅度的

5、計(jì)算為平方和開方運(yùn)算，是非線性運(yùn)算，因此在受到噪聲影響時(shí)，在不同的信噪比下，系統(tǒng)性能不同，存在門限效應(yīng)。從而影響了系統(tǒng)的實(shí)用性。綜上所述：（1）Hilbert變換揭示了由傅里葉變換聯(lián)系的時(shí)域和頻域之間的一種等價(jià)互換關(guān)系，Hilbert變換作為一種信號(hào)處理算法，能有效地提取出探地雷達(dá)復(fù)雜信號(hào)的“三瞬”信息，從上面的分析和應(yīng)用效果也可以看出，經(jīng)過Hilbert變換后的雷達(dá)剖面圖較原始的雷達(dá)時(shí)距剖面圖更為清晰，瞬時(shí)多參數(shù)波形剖面相互參照綜合分析，避免了由于單一使用時(shí)距剖面分析所造成的解釋偏差，提高了探地雷達(dá)的解釋精度。（2）基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器的主要優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字化程度高，數(shù)字I-Q下變

6、頻器將會(huì)得到越來越廣泛的應(yīng)用。 （3）由于基帶處理全部采用數(shù)字方式，其復(fù)雜性主要受器件性能影響，因而不會(huì)改變整個(gè)體系結(jié)構(gòu)。四、四、Hilbert單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)Hilbert單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)的程序框圖Hilbert單邊帶調(diào)制單邊帶調(diào)制程序及各部分仿真圖（1）參數(shù)設(shè)定fs=15000;%采樣頻率t=0:1/fs:0.01;%時(shí)間序列M=2048;%采樣點(diǎn)數(shù)fc=4000;%載波頻率Lt=length(t);%時(shí)間序列長(zhǎng)度L=2*min(at);R=2*max(abs(at);（2）產(chǎn)生高斯白噪聲n（t）并進(jìn)行頻譜分析nt = wgn(1,length(t),0.1); %wgn(m,n

7、,p)產(chǎn)生一個(gè)m行n列強(qiáng)度為p的高斯白噪聲的矩陣n_1=nt/max(abs(nt); %噪聲figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,n_1);title(高斯白噪聲n(t)信號(hào));xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;n=0:M-1; %t=n/fs; %時(shí)間序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag0);title(高斯白噪聲頻譜分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 20);grid on;

8、（3）產(chǎn)生基帶信號(hào)s(t)并進(jìn)行頻譜分析figure(2)st=sin(1000*2*pi*t);subplot(2,1,1);plot(t,st);title(初始信號(hào)st=sin(1000*2*pi*t); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;y1=fft(st,M);mag1=(abs(y1);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag1);title(初始信號(hào)頻譜分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100)（4）調(diào)制信號(hào)（s(t)+n(t)）進(jìn)行頻譜分

9、析figure(3)xt=st+n_1;subplot(2,1,1);plot(t,xt);title(調(diào)制信號(hào)x(t)=s(t)+n(t)（初始信號(hào)+噪聲）); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;y3=fft(xt,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag3);title(調(diào)制信號(hào)頻譜分析);xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 100);grid on;（5）調(diào)制信號(hào)通過濾波器后a點(diǎn)的信號(hào)分析wp=2*2200/fs; %通帶邊界頻率ws=2*

10、2800/fs; %阻帶邊界頻率Rp=1; %通帶最大衰減度As=30; %阻帶最小衰減度V,wc=buttord(wp,ws,Rp,As); %通帶臨界，阻帶臨界，通帶內(nèi)衰減小于，阻帶內(nèi)衰減小于B,A=butter(V,wc); %階數(shù)，截止頻率H,W=freqz(B,A); %濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)at=filter(B,A,xt); %經(jīng)過低通濾波器的a點(diǎn)信號(hào)figure(4)subplot(3,1,1);plot(W,abs(H);title(低通濾波器信號(hào)); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on; y3=fft(at,M);mag3=(abs(y3);f=n

11、*fs/(1000*M);subplot(3,1,2);plot(t,at);title(經(jīng)過濾波器后的調(diào)制信號(hào))xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;subplot(3,1,3);plot(f,mag3);title(調(diào)制信號(hào)經(jīng)過低通濾波器后頻譜分析); xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100);（6）信號(hào)經(jīng)過希爾伯特變換產(chǎn)生SSB調(diào)制figure(5);subplot(3,2,1);plot(t,at);title(經(jīng)過濾波器后的調(diào)制信號(hào))xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid o

12、n;c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);subplot(3,2,3);u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt);plot(t,u1);title(下邊帶調(diào)制信號(hào));xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;%axis(0 0.01 -R R)y2=fft(u1,M);mag2=(abs(y2);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,4);plot(f,mag2);title(下邊帶頻域信號(hào));xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);gri

13、d on;axis(0 8 0 100);u2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt).*c2(1:Lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title(上邊帶調(diào)制信號(hào));xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;%axis(0 0.01 -R R);y3=fft(u2,M);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*M);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title(上邊帶頻域信號(hào));xlabel(f/KHz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);總結(jié) 希爾伯特變換在信號(hào)分析與處理中發(fā)揮著非常重要的作用，利用它可以很簡(jiǎn)便的得到信號(hào)的幅值、相位、頻率等信息，它也因此在通信等很多場(chǎng)合得到了廣泛的應(yīng)用。單邊帶調(diào)制的傳輸帶寬不會(huì)大于消息帶寬，為調(diào)幅的一半；載頻被抑制；節(jié)省功率，大大減小了電臺(tái)相互間的干擾。此外，單邊帶傳輸受傳播中頻率選擇性衰落的影響也較調(diào)幅為小，而且沒有門限效應(yīng)等。這些優(yōu)點(diǎn)就使單邊帶技術(shù)的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了短波通信的范圍。所以，應(yīng)用希爾伯特變換進(jìn)行的單邊帶調(diào)制也有著非常明顯的優(yōu)點(diǎn)，在通信技術(shù)飛速發(fā)展的今天，它是一個(gè)相當(dāng)重要的工具。 另外可以看出，加上噪聲