共因失效系統(tǒng)可靠性

1、共因失效系統(tǒng)可靠性第一頁，共15頁。2 前言 : 系統(tǒng)可靠性分析是一項系統(tǒng)性的研究和分析工作,其作用對既有系統(tǒng)給出定量評價，揭示降低系統(tǒng)可靠性的原因，加以改進，提高其可靠性；傳統(tǒng)的可靠性分析常常忽視共因引起的系統(tǒng)失效,針對傳統(tǒng)方法的不足,隨著微機電技術的發(fā)展，在工程設計中采用大量的各種冗余方法，以提高系統(tǒng)可靠性，共因失效的存在顯著地降低了各種冗余方法對系統(tǒng)可靠性的提高作用。 第二頁，共15頁。主要內(nèi)容：n基本概念基本概念n基于馬爾可夫過程的基于馬爾可夫過程的k/ n(G)系統(tǒng)系統(tǒng)共因失效分析共因失效分析第三頁，共15頁。1.1共因失效的概念n共因失效（共因失效（Common Cause Fai

2、lure，CCF）是指在一個系統(tǒng)）是指在一個系統(tǒng)中由于某種共同原因而引起兩個或兩個以上單元的同時失效，是中由于某種共同原因而引起兩個或兩個以上單元的同時失效，是冗余系統(tǒng)失效的主要根源，它的存在使得部件之間相互獨立的假冗余系統(tǒng)失效的主要根源，它的存在使得部件之間相互獨立的假設不再成立，同時也會降低系統(tǒng)的可靠性或可用性。設不再成立，同時也會降低系統(tǒng)的可靠性或可用性。n根據(jù)部件失效的來源可以將共因失效分成兩大類：一類來自根據(jù)部件失效的來源可以將共因失效分成兩大類：一類來自系統(tǒng)外部環(huán)境，另一類來自系統(tǒng)內(nèi)部部件的失效傳播。根據(jù)系統(tǒng)外部環(huán)境，另一類來自系統(tǒng)內(nèi)部部件的失效傳播。根據(jù)部件失效傳播的范圍，第二類

3、共因失效又可以分為全局失效部件失效傳播的范圍，第二類共因失效又可以分為全局失效傳播與選擇性失效傳播。全局失效傳播指的是某個部件失效傳播與選擇性失效傳播。全局失效傳播指的是某個部件失效引起系統(tǒng)所有部件失效，而選擇性失效傳播指的是某個部件引起系統(tǒng)所有部件失效，而選擇性失效傳播指的是某個部件失效只引起系統(tǒng)部分部件失效。失效只引起系統(tǒng)部分部件失效。第四頁，共15頁。51.2 基于馬爾可夫過程的k/n(G)系統(tǒng)共因失效分析 馬爾可夫過程是一種隨機過程：即其隨機變量在任意時刻馬爾可夫過程是一種隨機過程：即其隨機變量在任意時刻tn時的狀態(tài)時的狀態(tài)X(tn)，僅與其前有限次數(shù)之內(nèi)，僅與其前有限次數(shù)之內(nèi)的狀態(tài)的

4、狀態(tài)X(tn-i-1), X(tn-i-2), ,X(tn-i)有關，而與以前的狀態(tài)無關。也稱為有關，而與以前的狀態(tài)無關。也稱為“馬氏性馬氏性”或或“無后效性無后效性”，“無記憶性無記憶性”，而馬爾可夫過程又稱為，而馬爾可夫過程又稱為“無記憶過程無記憶過程”。 利用馬爾可夫過程研究發(fā)生共因失效的利用馬爾可夫過程研究發(fā)生共因失效的k/n( G) 系統(tǒng)可靠度計算方法。建立共因失效時部件全部失效系統(tǒng)可靠度計算方法。建立共因失效時部件全部失效和多個部件失效這兩種情況下和多個部件失效這兩種情況下, 不可修系統(tǒng)和可修系統(tǒng)的馬爾可夫模型。不可修系統(tǒng)和可修系統(tǒng)的馬爾可夫模型。 k/n( G) 系統(tǒng)是指由系統(tǒng)是

5、指由n個部件組成的系統(tǒng)，其中至少有個部件組成的系統(tǒng)，其中至少有k 個部件正常工作時個部件正常工作時(k介于介于1到到n之間之間)，系統(tǒng)才，系統(tǒng)才正常工作。正常工作。k/n( G) 系統(tǒng)在工程中較為常見，特別是在長壽命高可靠的航空航天產(chǎn)品中應用較多，是提系統(tǒng)在工程中較為常見，特別是在長壽命高可靠的航空航天產(chǎn)品中應用較多，是提高系統(tǒng)可靠性的有效途徑。然而，由于共因失效的存在，不少高系統(tǒng)可靠性的有效途徑。然而，由于共因失效的存在，不少 k/n(G) 冗余系統(tǒng)出現(xiàn)了提前失效的情況冗余系統(tǒng)出現(xiàn)了提前失效的情況。共因失效增大了系統(tǒng)各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系統(tǒng)可靠性的效果。共因失效增大了系統(tǒng)

6、各部件的失效概率，降低了采用冗余配置提高系統(tǒng)可靠性的效果。1 分析之前分析之前, 假設如下條件成立假設如下條件成立:(1) k/ n( G) 系統(tǒng)的部件類型完全相同系統(tǒng)的部件類型完全相同, 壽命具有相同的概率分布壽命具有相同的概率分布, 且只有正常工作和失效兩種狀態(tài)且只有正常工作和失效兩種狀態(tài);(2) 部件的壽命分布為指數(shù)分布部件的壽命分布為指數(shù)分布, 1為部件的獨立失效率為部件的獨立失效率, 兩個及以上部件共同失效的失效率分別為兩個及以上部件共同失效的失效率分別為 2 , , n(可修系統(tǒng)中可修系統(tǒng)中,部件修理時間服從指數(shù)分布部件修理時間服從指數(shù)分布,維修率為維修率為 L ) ;(3) 可修

7、系統(tǒng)有可修系統(tǒng)有 n 個修理工個修理工, 部件失效后立即進行維修部件失效后立即進行維修, 一人修理一個部件一人修理一個部件;(4) 可修系統(tǒng)失效后可修系統(tǒng)失效后,系統(tǒng)停止工作系統(tǒng)停止工作, 對失效部件進行維修。對失效部件進行維修。第五頁，共15頁。6共因失效時部件全部失效 針對發(fā)生共因失效時, 共因失效組中所有部件失效的情況(如在爆炸和沖擊的作用下, 部件全部失效) ,在分析時不僅要考慮部件的獨立失效, 還要考慮所有部件全部失效的共因失效問題。2. 1 不可修系統(tǒng)定義 k/ n(G)系統(tǒng)的狀態(tài)為系統(tǒng)中失效部件的數(shù)量, 則系統(tǒng)可能的狀態(tài)有 0, , n- k, n - k+ 1, n。顯然, 狀

8、態(tài)為0, , n- k 時系統(tǒng)正常工作, 狀態(tài)為 n- k+ 1 和n 時系統(tǒng)失效。 1為部件獨立失效率, 2為共因失效時部件全部失效的失效率。當k2時，建立圖1 所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。第六頁，共15頁。7定義pi(t)為t時刻系統(tǒng)中有i個部件失效, n-i個部件正常工作的概率,即t時刻系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率。則可以得到如下微分方程組通常情況下, 初始條件為p0(0)=1, p1(0)= =p n-k+1(0)= p n(0)= 0, 利用拉普拉斯變換得第七頁，共15頁。8 利用拉普拉斯變化的性質(zhì), 分析式(5)、 式(6) 和式(14)、 式(15) , 可以得出對于共因失效時部件全部失效的情況,

9、 k/ n(G)系統(tǒng)的可靠度為不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度乘以共因失效不發(fā)生的概率。2. 2 可修系統(tǒng)對于可修系統(tǒng), 當 k 2 時, 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。第八頁，共15頁。根據(jù)圖根據(jù)圖 2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,可以得到如下微分方程組可以得到如下微分方程組第九頁，共15頁。當k= 1時,也即系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)時, 微分方程組為3 共因失效時多個部件失效此種情況與部件全部失效的情況相比, 系統(tǒng)可能的狀態(tài)有 0, , n 種,多了n- k+ 2, , n- 1 這幾個失效狀態(tài)。當系統(tǒng)處于狀態(tài) i 時, 可能會因為部件獨立失效和共因失效組多個部件同時失效而進入狀態(tài) i+1, , n。進入狀態(tài)

10、i+ 1 的轉(zhuǎn)移率為3. 1 不可修系統(tǒng)第十頁，共15頁。對于不可修系統(tǒng)對于不可修系統(tǒng), 可以建立如圖可以建立如圖3 所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。得到如下微分方程組第十一頁，共15頁。根據(jù)式( 25) 式( 27) ,p0( t)可以很容易得到。因此, 對于串聯(lián)系統(tǒng)來說 其可靠度為第十二頁，共15頁。3. 2 可修系統(tǒng)根據(jù)圖 3的不可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖, 可以建立如圖 4所示的可修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。第十三頁，共15頁。根據(jù)圖根據(jù)圖 4, 4, 可以得到如下微分方程組可以得到如下微分方程組第十四頁，共15頁。4 k/n(G)4 k/n(G)系統(tǒng)部分部件屬于共因失效組系統(tǒng)部分部件屬于共因失效組

11、n以上的分析結果是針對系統(tǒng)所有部件都屬于共因失效組的情況展開的以上的分析結果是針對系統(tǒng)所有部件都屬于共因失效組的情況展開的, ,對于部分部件屬于共因失效對于部分部件屬于共因失效組的情況組的情況, ,作如下處理。作如下處理。n假設假設k/n(G)k/n(G)系統(tǒng)中有系統(tǒng)中有m m個部件屬于共因失效組個部件屬于共因失效組(mn) ,(mn) ,利用上面建立的馬爾可夫模型分析這利用上面建立的馬爾可夫模型分析這m m個部個部件件, ,可以得到可以得到p0(t) , p1( t),pm(t)p0(t) , p1( t),pm(t)，利用不考慮共因失效的系統(tǒng)馬爾可夫模型分析其余，利用不考慮共因失效的系統(tǒng)馬爾可夫模型分析其余n-mn-m個部個部件件, ,得到得到q0(t), q1(t) , qn- m ( t) q0(t), q1(t) , qn- m ( t) 。其中。其中, pi(t) ( i= 0,1, m), pi(t) ( i= 0,1, m)表示共因失效組處于狀態(tài)表示共因失效組處于狀態(tài)i i時的概率時的概率, qj(t) (