2016屆高考數(shù)學(xué)(理)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)演練：專(zhuān)題七+第2講+計(jì)數(shù)原理與概率、推理證明與數(shù)學(xué)歸納法(浙江專(zhuān)用)

1、A. 2B. 0專(zhuān)題七計(jì)數(shù)原理與概率、推理證明與數(shù)學(xué)歸納法專(zhuān)題過(guò)關(guān)提升卷第 I 卷（選擇題）一、選擇題1 用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b= 0 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程x3+ax+b= 0 沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax+b= 0 至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b= 0 至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b= 0 恰好有兩個(gè)實(shí)根2.z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z= 2, （zz）i = 2（i 為虛數(shù)單位），貝Uz=（）A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i3 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn=ai+a2+ +an,則數(shù)列bn也為等差數(shù)列.

2、類(lèi)比這一性質(zhì)n可知，若正項(xiàng)數(shù)列Cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為（）Cl+C2+ , +CnA. dn=nClC2 , CnB. dn=nC dn=寸一n一D.dn= l/ciC2 , Cn4.（2015 勤州中學(xué)模擬）有 6 名男醫(yī)生、5 名女醫(yī)生，從中選出 2 名男醫(yī)生、1 名女醫(yī)生組 成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A. 60 種B. 70 種C.75 種D. 150 種2 0152 015aia2a2015A. 2B. 05.右（1 2x）= +a1x+, +a2 015X（xR），則+ 孑+, + 尹15的值為（）C. 1D. 26. （2015 義烏模擬）從

3、正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5 個(gè)點(diǎn)中，任取 2 個(gè)點(diǎn)，則這 2 個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）7用a代表紅球，用b代表白球，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球中取出若干個(gè)球的所有取法可由 （1 +a）（1 +b）的展開(kāi)式 1 +a+b+ab表示出 來(lái).其中“ 1”表示一個(gè)球都不取，“a”表示取一個(gè)紅球，“b”表示取一個(gè)白球，“ab”表示 把紅球和白球都取出來(lái)，以此類(lèi)推：下列各式中，其展開(kāi)式中可用來(lái)表示從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的紅 球、5 個(gè)無(wú)區(qū)別的白球中取出若干個(gè)球，且所有的白球都取出或都不取出的所有取法的是23455.A.(1+a+a+a+a+a)(1 +b)

4、B.(1+a5)(1 +b+b2+b3+b4+b5)C.(1+a)5(1 +b+b2+b3+b4+b5)D. (1 +a5)(1 +b)5f（x）f（1）&已知定義在 R 上的函數(shù)f（x） ,g（x）滿(mǎn)足g（x）=ax，且f （x）g（x）vf（x）g（x）,g（1） +f（1= I，若有窮數(shù)列 N*）的前n項(xiàng)和等于 專(zhuān)，貝yn等于（）g（ 1） 2g（n）丨32B. 5C. 6D. 7第n卷（非選擇題）二、填空題9.已知復(fù)數(shù)z=,z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zz=（1-邁 i ）-1151+尹產(chǎn) 3，11171+尹尹產(chǎn) 4，A.5B.D.A. 43C. 1D. 210.觀(guān)察下列不等式照此規(guī)律，第五個(gè)

5、不等式為11. （2015 瑞安中學(xué)模擬）觀(guān)察下列等式12= 112-22=- 3“2 2小21 2 + 3 = 6,2小2小2 _2“1 2 + 3 4 = 10照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為 _ .12. （2015 效實(shí)中學(xué)模擬）（xy）（x+y）8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 _ （用數(shù)字填寫(xiě)答案）.13若在-+ 2x的展開(kāi)式中第 5 項(xiàng)、第 6 項(xiàng)與第 7 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式 中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為 _ .14. （2015 樂(lè)清模擬）從 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 6 的概率為15.將全體正奇數(shù)

6、排成一個(gè)三角形數(shù)陣:1357911131517192J夕離979411iff按照以上排列的規(guī)律，第 45 行從左向右的第 17 個(gè)數(shù)為 _.三、解答題16. （2015 桐鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)模擬）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3 名，其中種子選手 2 名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員 5 名，其中種子選手 3 名從這 8 名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇 4 人參加比賽.（1）設(shè)A為事件“選出的 4 人中恰有 2 名種子選手，且這 2 名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”， 求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的 4 人中種子選手的人數(shù)，求X分別為 1, 2, 3, 4 的概率.1

7、7. (2015 杭州高級(jí)中學(xué)模擬)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列.(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；設(shè)qz1,證明：數(shù)列an+ 1不是等比數(shù)列.an18. (2015 諸暨中學(xué)模擬)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1= 1,an+1=.2an十 1(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2 1 _(2) 若 =+ 1 ,且Pn= (1 +b1)(1 +b3),(1 +b2n1)，求證:Pi .J2 Fl + 1.bnan*19小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以0為起點(diǎn)，再?gòu)?A、A、A、A A、A(如圖)這 6 個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù) 量積為X.若X0 就去打球，若X=

8、 0 就去唱歌，若X0 就去下棋.yA.11O1X1Jf1 4MT)(1) 寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值；(2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.I20. (2015 臺(tái)州一中模擬)已知函數(shù)f(x) = ex,x R(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1 , 0)處的切線(xiàn)方程；證明：曲線(xiàn)y=f(x)與曲線(xiàn)y= 1x2+x+ 1 有唯一公共點(diǎn);專(zhuān)題過(guò)關(guān)提升卷1. A依據(jù)反證法的要求，即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒(méi)有，直接寫(xiě)出命題的否定.方 程x3+ax+b=0 至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3+ax+b= 0 沒(méi)有實(shí)根，故選 A. 2. D 設(shè)z=a+bi(a,b R)，由z+z= 2，得a=

9、 1,v(z-z)i = 2, 2b= 2,b=- 1,.z= 1-i，故選 D.3.D 由an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,則bn=a1+a2+an=a1+ 號(hào)d,其中等于正方形邊長(zhǎng)的有：AB AD DC,BC共 4 條,設(shè)a心2假設(shè)當(dāng)n=k(k 1)時(shí)命題成立，則R+1= (1 + b(1 +b3),(1 +b2k-1)(1 +b2k+1)=(1+1) 1+31+5，1+21+2k+l1+2k+72k+1.因?yàn)?1 +的丟+! =2k+2,I2k+1戶(hù)你百_22k+ 22_(2k+3)2k+ 1( 2k+3)224k+ 8k+ 4( 4k+ 8k+ 3)12k+ 1=2k+ 1 0，所以Pk+1

10、2k+ 3，即當(dāng)n=k+ 1 時(shí)結(jié)論成立.由可得對(duì)于任意正整數(shù)n,Pn,2n+ 1 都成立.19解(1)X的所有可能取值為2, 1, 0, 1.數(shù)量積為2 的有0宀0人，共 1 種；數(shù)量積為1 的有0AOA5,0A0A6,0A，OA4,OA20A6,OA3OA4,0人0A5，共 6 種；數(shù)量積為 o 的有0A0A3,0A0A4,0A3OAo，0A40乓，共 4 種;tai IMJI 數(shù)量積為 1 的有0AOA2,0A2OA3，OA40人，0人0人，共 4 種.故所有可能的情況共有 15 種.7所以小波去下棋的概率為R=15；4因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2=15411所以小波不去唱歌的概率為P= 1

11、P2= 1 =.151520. (1)解f(x)的反函數(shù)為g(x) = lnx,設(shè)所求切線(xiàn)的斜率為k, 1 ,- g (x) =k=g (1) = 1.z.于是在點(diǎn)(1 , 0)處的切線(xiàn)方程為y=x 1.所以P2+11 1證明 法一 曲線(xiàn)y= ex與y=qx2+x+ 1 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)0(x) = ex歹2x 1零點(diǎn)的個(gè)數(shù).0(0) = 1 1 = 0, 0(x)存在零點(diǎn)x= 0._xx又0(x)=ex1,令h(x)= 0(x)=ex1,則h(x) = ex 1,當(dāng)x0 時(shí)，h (x)0 時(shí)，h (x)0 ,0 (x)在(0，+a)上單調(diào)遞增.0 (x)在x= 0 處有唯一的極小值0 (

12、0) = 0,即0(x)在 R 上的最小值為0 (0) = 0.0 (x) 0(僅當(dāng)x= 0 時(shí)等號(hào)成立)，0(x)在 R 上是單調(diào)遞增的，0(x)在 R 上有唯一的零點(diǎn)，12故曲線(xiàn)y=f(x)與y= 2x+x+ 1 有唯一的公共點(diǎn).法二 / ex0, 2x2+x+ 10,1曲線(xiàn)y= ex與y= 2x2+x+ 1 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線(xiàn)12-x +x+ 12 ,y=x-與y= 1 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，e12?x+x+ 1設(shè)0(x) =x，貝U 0(0) = 1，即x= 0 時(shí)，兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn).ex12x12(x+ 1) e ( 2x+x+ 1) e 2*又0 (X)=27= w0(僅當(dāng)x= 0 時(shí)等號(hào)成立 ),ee0(x)在 R 上單調(diào)遞減,0(x)與y= 1 有唯一的公共點(diǎn)，12故曲線(xiàn)y=f(x)與y= x+x+ 1 有唯一的公共點(diǎn).a ba -bb a22e -e -be2ae2