2019年上海各區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷24題專題匯編(教師版)

1、2019年上海各區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷 24題專題匯編(教師版)題型一：特殊四邊形【思路點(diǎn)撥】按已知線段是邊還是對(duì)角線分類，梯形可以按已知邊分別為底分類根據(jù)邊平行或相等的條件列方程求解(2019崇明區(qū))24.(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)如圖8,拋物線y x.，拋物線的解析式為 y x 4x 3 1分)(2)過(guò)P作PH OC ,垂足為H. PO = OC, PH OC bx c交x軸于點(diǎn)A(1, 0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C (0, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上找出點(diǎn) P,使PC PO,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將直線AC沿x軸的正方向平移，平移后的直線交y軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)

2、N.當(dāng)四邊形ACMN為等腰梯形時(shí)，求點(diǎn) M、N的坐標(biāo).24 .(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)2 一一，一解：(1) ;拋物線 y x bx c 過(guò)點(diǎn) A (1, 0)、C (0, 3)2分） b 4/八斛得1 分)(c 3.CH=OH 324x 31 ,分）P（210 3 ,10 3,一）或P 2-）22221.分）（3）連接NA并延長(zhǎng)交OC于G.四邊形ACMN為等腰梯形，且 AC/ MNANM = /CMN , /ANM = /GAC, /GCA = /CMN，/GAC=/GCA,，GA=GC設(shè) GA=x,則 GC=x, OG = 3-x在 RtAOGA 中，OA2+OG2=AG21

3、2+（3-x）2=x2,解得 x=OG = 3-x= 4, G （0,3易得直線AG的解析式為y=4 qX+ 3人 4令Tx+34 = x2-4x+ 3,解得 X1 = 13人，5（舍去），X2=-32 分）5N （晨CM=AN =5 28 2101一3）十=71037OM = OC + CM = 3+ = 99,37 m （0, ?。?分）37. 存在 M （0,或）、N （-,8-e，-）使四邊形ACMN為等腰梯形 9題型二：面積+三角比【思路點(diǎn)撥】求某個(gè)角的三角比時(shí)： 所求角在直角三角形中，直接求圖8 所求角不在直角三角形中時(shí)，等角的轉(zhuǎn)化或構(gòu)造直角三角形（構(gòu)造時(shí)一般要借助題目中的特殊度數(shù)

4、，如 30°、45° 或 60° ）（2019奉賢區(qū)）24 .（本題滿分12分，每小題滿分各 4分）如圖9,已知平面直角坐標(biāo)系 xOy ,拋物線y = ax2 + bx+ 2與x軸交于點(diǎn)A（-2, 0）和點(diǎn)B（4, 0）（1）求這條拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)C在線段OB上，過(guò)點(diǎn)C作CD± x軸，垂足為點(diǎn) C,交拋物線與點(diǎn) D, E是BD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，與y軸交于點(diǎn)F.當(dāng)D恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) F的坐標(biāo);聯(lián)結(jié)BF,當(dāng) DBC的面積是 BCF面積的3時(shí),2求點(diǎn)C的坐標(biāo).24 .解：（1）由題意得，拋物線y = ax + bx+ 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、a（2, 0）和點(diǎn) B（4, 0）,代入得?4a- 2b+ 2= 0, ?16a+ 4b + 2= 0.1-4 - 1-21 c 1因此，這條拋物線的表達(dá)式是 y=- - x + x+ 2 . （1分）42它的對(duì)稱軸是直線 x= 1. （1分）1 c 19.（2）由拋物線的表達(dá)式 y = - -x + -x+2,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1, 一）.（ 1分）424-9 - 一DC = -,OC = 1,BC= 4-1=3.4D 是拋物線頂點(diǎn)，CDx 軸，E 是 BD 中點(diǎn)，CE= BE. ? EBC ?ECB.ECB ?OCF , ?EBC ?OCF .（1分）OCOF1 4 , OF = 3 .，

6、點(diǎn) F 的坐標(biāo)是（0,-）.OF 3441 S DBC BC DC , S BCFDBC 2BCF.DBC的面積是 BCF面積的322 BC OF，- SC = DC .3 SdbcfOF,.,DC=2.OF 2由得？BDC ?OFC ,又？DCB ? FOC 90?,DCBA FOC .DC CBOF OC3 4 OC “ 8又 OB=4, . , OC 2 OC5，8 、即點(diǎn)C坐標(biāo)是（80）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）在 RHDCB 中，？DCB 90?, cot? EBC BC= 2=4.DC 934在 RtA OFC 中,? FOC 90? , cot? OCF（2019閔

7、行區(qū)）24.（本題共3小題，每小題各 4分，滿分12分）2已知拋物線yx2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1,0、B 3,0 ,且與y軸的公共點(diǎn)為點(diǎn) C.（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求 ACB的正切值；-，-，e EF 1,(3)點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF BC ,垂足為點(diǎn)F ,如果 ，求 BCE的面積BF 4第24題困U串J I )臼西二匕;* KBvaa-iRBBr bfr ' n-air > ari , it : v A v is ! g JI-M7-5赭樽 : J" 11分i所式.陶求船將淺年*h人為)- ir + 4 r- , ，.+ hjti

8、l j 0.幅 y +Jj/.我的。株為 l H. -J ). T,.r.f .TT.r,7.t,r. r.TT7.rr.,.T7,. I J 1(2)聯(lián)穌dr. 8C.逋點(diǎn)/作川/。取，季足為點(diǎn)也V 出.0), C to. J L 二 OH UI 3.rc Jh_ok +ni_1/、用.t I Rt JiOC引 船盤川74中，Z *報(bào)=.二= - - -.二 自討=瓜“牙)4H 取 2卜1得 2 CH -i- ( 仔 JAit I-'. tin = 一 . ( 1)<7f 2網(wǎng)足白乩 出£產(chǎn)=4 由 -=-T科 鏟=如, I你)州F 4<V UnZCfl - ，

9、.二 CF 2u. 1 I )(T 2工 6C 獷河七修./t bid 川5 i解卷即得 釬二士石.-UiDJr上1(2019普陀區(qū))24.(本題滿分12分)2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y x 4m (m 0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B如圖11所不， 3點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且 AB 2BC .(1)用含字母m的代數(shù)式表示點(diǎn) C的坐標(biāo)；1 2(2)拋物線y-x bx 10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C ,求此拋物線的表達(dá)式；3(3)在第(2)題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P:使Sapab 2Saobc ,如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由.24.解：（1） 過(guò)點(diǎn)

10、C作CH ± OB ,垂足為點(diǎn) H .2直線y 3X 4m與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A、B,，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 6m,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 0,4m . (2分)OA 6m, OB 4m.CH ± OB , . - CH / OA .CH BH BC - . OA OB AB. AB 2BC , CH 3m, BH 2m.點(diǎn)C的坐標(biāo)是 3m,6m . （1分）1c（2） 拋物線y-X2 bx 10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C,312（6m）2 6mb 10 0,3 可得 12 （2分）（3m） 3mb 10 6m.3m 1,m 0,解得 1 . （1 分）b31 c 1. 拋物線的表達(dá)式y(tǒng) x

11、x 10. （1分）33（3）過(guò)點(diǎn)P分另ij作PQ，OA、垂足為點(diǎn)Q .1 o 11 o 1設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（n, -n2 -n 10）.可得 OQ n, PQ -n2 -n 10.3333pab2Saobc , AB 2BC . .PAB 與 OBC 等高，OP/AB.BAO POQ . . . tan BAO tan POQ.1 2-n- 3_解得1n 103 2.n33129， n22（1分）（1分）（1分）31293 ；129.點(diǎn)P的坐標(biāo)是 2, 2 . （1分）23題型三：相似【思路點(diǎn)撥】相似分類思路：一般可以找到一組固定相等的角 邊分類-相等角的兩邊(利用的是兩邊對(duì)于成比例且?jiàn)A角

12、相等) 角分類-若上述比例式中的邊沒(méi)法表示時(shí)，可按角繼續(xù)分類(2019松江)324、如圖，拋物線 y ax2 4x c過(guò)點(diǎn)A (6, 0)、B (3,),與y軸交于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AB并延長(zhǎng)，交2y軸于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)求 ADC的面積；(3)點(diǎn)P在線段AC上，如果 OAP和 DCA相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).M. Mi* -6. 0八以 T.3fHi r 241 - 0工i tl St)Q=*I2*l -t21期陰"=3一“分，If61 . ，物fJl的表itX為工一 *4/-& (|分)午db3O H點(diǎn)#ft： A£L 軸,重是為£ V.4 4

13、<1 H ，(V-iT g£ =?，；描/f 慟2跖 AE. _. r-f-is - irr+m-w if-mw* : | .f )/XJ AOvc，0.-6).上/>c q"c1分卜；.A= /X 口R -9x fi = 27 * <I 5/ )*2j軸 T4 <6, 0>, C (C.小八 工0 J,/£"，=/，心=45 1 分 JAfi tp j jri 4/*L"KF 和ZUX? HH什* :* - - i(k - 12 CD (J CA CDM P件戶產(chǎn).恥，4工力FAO AP , 6 AP m k .

14、、一 =" 一三一d r=4/2，則 d尸廣尸 4.2CD CA 9 bjl題型四：已知角等或特殊角求坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】本題思路：1、直接利用相等角的正余切值相等，或者直接利用相等角證相似2、整角轉(zhuǎn)化，整個(gè)角轉(zhuǎn)化成其他的角等，再找正余切或相似3、通過(guò)角度的和差或共享角找其他角等(2019寶山)224、如圖，已知對(duì)稱軸為直線 X 1的拋物線y ax bx 3與x軸交于a、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),其中 A (1, 0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，若直線 BD和直線BC的夾角為15° ,求線段CD的長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸 X1上的一個(gè)

15、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BPC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).2aa =*1M.m ”之nh4 ; f = jc - 3A鞘將線的新帆式為,- 2x + 3，C2> 7*t*nr*-h ElMAHttiUfLOh，劇一3.01Ljtl拙 if 的鵬折R內(nèi)j*冊(cè) j£C8A -fS0-i“j 分V AtiiBC 的他/為 I死 ；.Z£NM«J4rttZ0flM<r 1 分杵a歌m.n<>=秋tmzn&o. bo 5*i分APQi -成羽3 .".(D-3- 上一i«3'G-S .I.-”I”*,*yi”也門 1.4，(

16、曲 一3.，C(03)，A &C3-VT7,t. 5 力"-;"“,""*”",”.”3 »金dEJ * J|73 - JT7二 I:麻城尸! k <-1.4)«-L J ) «-1,->-（2019嘉定區(qū)） - IR. PJiF = (-1+3)J + r =4+r , PC: = (-l)24、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，如圖，拋物線 y mx 2x n （m、n是吊數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （- 2, + (/ -J): =; -ferlO, I l ' B iriK/LFCS H“ r上吊

17、q1工2.界12c內(nèi)門小舊點(diǎn)崗的=小 "工1*+/-&+=4+1看之月 1 = 4*¥匕&戶方力甑原/./坪*/e： =5r1皿 4*廣一向+|。=用情之神|(-3, 0),與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，若直線 BD和直線BC的夾角為15° ,求線段CD的長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BPC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).二她狗我的瞪迂式是* = ，由點(diǎn)的出際是(口石)* 乙由B的坐標(biāo)是(3,0)> 丁帥物線I2r + 3號(hào)卜軸也為點(diǎn)C; OC =二 = 30=或 60 n 仃百題中

18、./）（-* * m = 3 或一3，*1*»*.*»»,*»*（3）由拋物耀，二rd - 24 3 ffh對(duì)稱軸是直城丁=-1隈據(jù)螞森工出產(chǎn)（T/3 定點(diǎn)。的坐標(biāo)是（也3）,點(diǎn)以的坐標(biāo)是一3M）a ffcs - is* ph' *（ i+3）- +r -4 + f fx 2-r- + n>1 若點(diǎn)/為白用冏點(diǎn)、4ij ii（ ' ± rif = ZY -N： lH + 4 + r =/' -6f+H）l¥ZWi茗若點(diǎn)U為PL角項(xiàng)點(diǎn).刖曲72*尸。二一尸8'即，】K + /-6r*1仆新之攫工.J

19、八“用（I即用占.41 PH- +"三4+尸+/-0 + 1。-IX孵之3 +Vr7 3-6L = r F . =.*.予心綜上所建P的坐標(biāo)為（1.-2）或（-1.4）或（I,上MZjgijL七二叵）.4分(2019黃浦區(qū))224 .(本題滿分12分)如圖7,已知拋物線y ax bx c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O 0,0、A 2,0 ,直線y 2x經(jīng)過(guò)拋物線白頂點(diǎn) B,點(diǎn)C是拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)CEx軸，分別交線段(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)BC CE時(shí)，求證:OB、AB于點(diǎn) E、F .BCE ABO ;求點(diǎn)C的坐標(biāo).BC、OC、AB,過(guò)點(diǎn) C 作24.解：(1) ;拋物線y2

20、ax bx c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O 0,0、;直線y，對(duì)稱軸為x1,2x經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)B, B 1,2 .（1分）(3)當(dāng) CBA BOC 時(shí),（2分）;拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O20,0 , a 2 , y 2x 4x .（1分）（2） BC CE ,CE / x軸,BEF CBE, BEF BOA,-（1分)（1分） B 1,2 , A 2,0AB 卮BOA BAO,（1分）CBE BEFBOABAO , BCE s ABO ,（1分）(3)記CE與y軸交于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn)B作BNCE,垂足為點(diǎn) N.設(shè)C m, 2m2 4m . BEF BOC ECO, 又 CBA BOC, BEF tan ECO tan

21、BCE.BFEBFE , CBA BCE,ECO BCE,（1分）CE / x軸,x 軸，y 軸，OMCBNC 90,，需需（1分)22m 4mm22 2m 4m ,m11 （舍），m2333一, 一 C 一,一22 2(2分)（2019徐匯區(qū)）24.（本題滿分（12分），第（1）題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題4分）12.一八、1如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，拋物線y x bx c與直線y x 3分別父于x軸、y軸上的42B、C兩點(diǎn)，設(shè)該拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) A,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD交x軸交于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) D的坐標(biāo)（2）求 DCB的正切值（3）如

22、圖點(diǎn)F在y軸上，且 FBC DBA DCB,求 埒解：1八一(1) y x 3B 6,0 ,C 0, 32、1 。市入y x bx c,斛得b 2, c 341 2y x 2x 3D(4,1)4(2) D 4,1 ,C 0, 3yDC x 3 E 3,0-1tan OBC 一2作EM BC交BC于點(diǎn)M53 52 56 5EM BE ,BM BE 5555OB 6,OC 3BC 3 5CM 3 5 J5、555tan DCBEMCM3,519、53(3)易知 tan DBOFBC DBA1 tan OBC2DCB OBCDCBOECE 3,0 ,C 0, 3FBC 45 OEC 4553時(shí)，F(xiàn)i

23、C t 3,作 FiNBC2.52,55Fi N FC t 3 , CN t 3555一 5 一BN FiNBN 3,5 t 35一 、.5_2.5-3v5 t 3t 3 解得 t 255F 0,2當(dāng)t3時(shí)，即 F BF2 90八八1tan Fi BO tan OF2 B -3OB 6OF2 i8F2 0, i8綜上：F點(diǎn)坐標(biāo)為0,2或0, i8（20i9楊浦區(qū)）4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）24 （本題滿分i2分，第（I）小題2已知開(kāi)口向下的拋物線 y ax 2ax 2與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線 BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直

24、線OD交于點(diǎn)N,（i）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的式子表示）（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象P且/ OMB= /ONA時(shí)，求a的值4U3-2r 1- JL L IILI、工-4- 3 -2 -1 O 1234一Li.D(2,2)2a 2(2)M(,0)a(3)a 12【題型五】其他（2019金山）22.已知：拋物線 yx2 bx c,經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 1, 2 ,第24題圖B 0,1（1）求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）若點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，把（1）中的拋物線向左平移 m個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ,設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn) P .求 P BB的大小.把線段P B以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋

25、轉(zhuǎn)120，點(diǎn)P落在點(diǎn)M處，設(shè)點(diǎn)N在（1）中的拋物線上，當(dāng) MNB的面積等于6J3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).24.解：（1）把點(diǎn) A 1, 2 , B 0,1 代入 yx2 bxb c解得2拋物線的關(guān)系式為：y x 2x 1（2分）2得 y x 12 ；（1 分）頂點(diǎn)坐標(biāo)為P 1,2 .（1分）（2）設(shè)拋物線平移后為y12x 1 m 2,代入點(diǎn)B 0, 1得1m 1 2 2 ,解得 m1 V3 1 ,m2V3 1 （舍去）； y1x 33 2 2,得頂點(diǎn) P >/3,2（2 分）連結(jié)P B , PB ,作P Hy軸，垂足為H ,得PHV3,HB 1, PB2P H 一tan PBH V3,（1 分

26、）BH P BH 60 , P BB 18060120 .（1分） ABB 2,PB 2 即 BB PB, BPB P B B 30線段P B以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)P落在點(diǎn)M處； OB M 90 , B M BP MBx 軸，BM B P 2<3 ;設(shè) MNB在BM邊上的高為h,得：SMNB BM h 673,解得h 6；2 設(shè)Na, 7或N a,5分別代入y x2 2x 1得 7 a2 2a 1解得：a 4或a 2AN 4, 7 或 N 2, 7 , 5 a22 a 1方程無(wú)實(shí)數(shù)根舍去,綜上所述：當(dāng)Smnb 6J3時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N 4,7 或 N 2, 7 . (2 分+2 分)（2019長(zhǎng)寧區(qū)）24.（本題滿分12分，每小題4分）如圖6,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y4x2 9bx C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn) A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6 ,拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)。作OP AB ,在直線OP上點(diǎn)取一點(diǎn)Q ,使得QAB OBA,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)將該拋物線向左平移m（m 0）個(gè)單位，所得新拋物線與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn) C且頂點(diǎn)仍然在第