福建莆田市2017高中數(shù)學(xué)11不等式證明的基本方法校本作業(yè)理湘教版45

1、1.1不等式證明的基本方法 課前預(yù)習(xí)案（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、不等式證明的基本方法：比較法、分析法、綜合法、反證法、放縮法二、教材閱讀：1比較法：作差比較法與作商比較法的基本原理：方法原理作差法ab>0a>b作商法>1a>b(a>0，b>0)2綜合法與分析法方法特征綜合法證明不等式時(shí)，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過推理論證而得出命題成立，綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чǚ治龇ㄗC明命題時(shí)，從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式(已知條件、定理等)這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法.3反證法：（1）

2、先假設(shè)要證的命題不成立，（2）以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說明假設(shè)不正確，（3）從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法4放縮法：證明不等式時(shí)，有時(shí)要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得出原不等式成立這種方法稱為放縮法5數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟(1)驗(yàn)證：當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如n01,2等)時(shí)結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也正確綜合(1)(2)可知，結(jié)論對于任意nn0，且n0

3、，n N*都成立三、基礎(chǔ)作業(yè)：1、【比較法】例：設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3b3(a2b2)注釋：(1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)下結(jié)論其中“變形”是關(guān)鍵，通常將差變形成因式連乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷出差的正負(fù)2、【分析法與綜合法】例：已知a>b>0，求證3、【反證法】例：設(shè)a3.+b3=2，求證：a+b<=24、【放縮法】例：已知：an(nN)，求證：<an<.用放縮法證明不等式的基本方法及常用技巧(1)用放縮法證明不等式的基本方法是：欲證AB，可通過適當(dāng)放大或縮小，借助一個(gè)或多個(gè)中間變量，使得BB1，B1B2，BiA，或AA1，A1A2，AiB，再利用傳遞性，達(dá)到目的(2)放縮法的常用技巧：(1)舍去一些正項(xiàng)或負(fù)項(xiàng)如a2a12>2等；(2)在和或積中換大(或換小)某些項(xiàng)；(3)擴(kuò)大(或縮小)分式的分子或分母，如>(a，b，mR且a>b)，<，<等；(4)絕對值不等式的性質(zhì)，如|ab|a|b|等5、【數(shù)學(xué)歸納法】例：已知n為不小于3的正整數(shù)，求證：2n>2n+1課內(nèi)訓(xùn)練案（二）四、變式作業(yè)：6、用比較法證明：設(shè)a>b>0，求證：>.7、分別用分析法與綜合法證明：設(shè)a>0，b>0，c>0，求證：.8、反證法證明：已知f(x)x2