秉道教育黑龍江大學2012年自命題數(shù)學一碩士研究生入學考試大綱

1、 保研-考研-考博高端輔導第一品牌黑龍江大學2012年自命題數(shù)學一碩士研究生入學考試大綱考試科目名稱：自命題數(shù)學一 考試科目代碼：601一、考試要求具有高中代數(shù)，平面解析幾何，立體幾何等基本知識。要求考生掌握一元函數(shù)微積分及其應用；常微分方程；空間解析幾何；多元函數(shù)微積分及其應用；級數(shù)的一般理論及綜合運算能力。二、考試內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限§1 映射與函數(shù)集合，映射，函數(shù)。§2 數(shù)列極限數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)。§3 函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時和自變量趨于有限點時函數(shù)的極限的定義，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系，函數(shù)極限的性質(zhì)。§4 無窮小與無窮大無窮

2、小的定義與性質(zhì)，無窮小與無窮大的關系。§5 極限運算法則函數(shù)的極限與無窮小量的關系，極限的各種運算法則的證明，應用運算法則求極限。§6 極限存在準則，兩個重要極限極限存在的兩個準則，兩個重要極限。§7 無窮小的比較無窮小的階的比較，等價無窮小之間的關系，等價無窮小替換求極限。§8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)的連續(xù)性的定義，左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)的間斷點及間斷點的類型。§9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。§10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大、最小值定

3、理，零點定理與介值定理。第二章 導數(shù)與微分§1導數(shù)的概念引例，導數(shù)的定義與幾何意義，函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系。§2函數(shù)的求導法則函數(shù)的和、差、積、商的求導法則，反函數(shù)、復合函數(shù)的求導法則。§3高階導數(shù)§4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 相關變化率隱函數(shù)的導數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，相關變化率。§5函數(shù)的微分微分的定義，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式，微分運算法則，微分在近似計算中的應用。第三章微分中值定理與導數(shù)的應用§1微分中值定理Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。§2 洛

4、必達法則洛必達法則及其應用。§3 泰勒公式Taylor公式及其應用。§4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性函數(shù)單調(diào)性的判定法，曲線的凹凸性與拐點。§5 函數(shù)的極值與最大值函數(shù)的極值及其求法，最大值、最小值問題。§6 函數(shù)圖形的描繪§7 曲率弧微分，曲率及其計算公式，曲率圓與曲率半徑。第四章不定積分§1 不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質(zhì)。§2 換元積分法第一類換元法，第二類換元法。§3 分部積分法分部積分法及應用。§4 有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分，可化為有理函數(shù)的積分舉例。

5、第五章定積分§1 定積分的概念與性質(zhì)定積分問題舉例，定積分的定義，定積分的性質(zhì)。§2 微積分基本公式變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系，積分上限函數(shù)及其導數(shù)，NewtonLeibniz公式。§3 定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法，定積分的分部積分法。§4 反常積分無窮限的反常積分，無界函數(shù)的反常積分。第六章定積分的應用：§1 定積分的元素法定積分元素法的認識。§2 定積分在幾何學上的應用平面圖形的面積，立體的體積，平面曲線的弧長。§3 定積分在物理學上的應用變力沿直線所作的功，水壓力，引力。第七章 空間解析幾

6、何與向量代數(shù)§1 向量及其線性運算向量的概念，向量的線性運算，空間直角坐標系，利用坐標作向量的線性運算，向量的模、方向角、投影。§2 數(shù)量積 向量積 混合積兩向量的數(shù)量積、向量積。§3 曲面及其方程曲面方程的概念，旋轉(zhuǎn)曲面，柱面，二次曲面。§4 空間曲線及其方程空間曲線的一般方程，空間曲線的參數(shù)方程，空間曲線在坐標面上的投影。§5 平面及其方程平面的點法式方程，平面的一般方程，兩平面的夾角。§6 空間直線及其方程空間直線的一般方程，空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程，兩直線的夾角，直線與平面的夾角，雜例。第八章 多元函數(shù)微分法及其應用&#

7、167;1 多元函數(shù)的基本概念平面點集、多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性。§2 偏導數(shù)偏導數(shù)的概念、計算，高階偏導數(shù)。§3 全微分全微分的概念，全微分存在的條件及計算。§4 復合函數(shù)微分法復合函數(shù)的導數(shù)與微分。§5 隱函數(shù)微分法一個方程的情形。§6 多元函數(shù)微分學的幾何應用空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線，方向?qū)?shù)。§7 多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值，最大（?。┲?，條件極值。第九章 重積分§1 二重積分的概念與性質(zhì)二重積分的概念與性質(zhì)。§2 二重積分計算法直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算。

8、§3 三重積分三重積分的概念，在直角坐標系下計算三重積分，三重積分的柱面坐標與球面坐標換元法。§4 重積分的應用面積，體積，質(zhì)心的坐標，轉(zhuǎn)動慣量及引力。第十章 曲線積分與曲面積分§1 對弧長的曲線積分第一類曲線積分的概念、性質(zhì)與計算。§2 對坐標的曲線積分第二類曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，兩類曲線積分之間的聯(lián)系。§3 Green（格林）公式及其應用Green公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數(shù)全微分求積。§4 對面積的曲面積分 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)，對面積的曲面積分的計算方法。§5 對坐標的曲面積分對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)，對坐標的曲面積分的計算方法，兩類曲面積分之間的聯(lián)系。第十一章 無窮級數(shù)§1 常數(shù)項級數(shù)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)。§2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法正項級數(shù)及其收斂法，交錯級數(shù)及Leibniz（萊布尼茲）定理，絕對收斂與條件收斂。§3 冪級數(shù)函數(shù)項級數(shù)及其收斂域，冪級數(shù)的收斂域及收斂區(qū)間，冪級數(shù)的運算。§4 函數(shù)展開成冪級數(shù)泰勒級數(shù)，函數(shù)展