章末綜合測評3　概 率

1、章末綜合測評(三)概 率(滿分：160分，時間：120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在題中橫線上)1某射手射擊一次，命中的環(huán)數可能為0,1,2，10共11種情況設事件A：“命中的環(huán)數大于8”，事件B：“命中的環(huán)數大于5”，事件C：“命中的環(huán)數小于4”，事件D：“命中的環(huán)數小于6”，則事件A，B，C，D中，互斥事件有_對4A與C互斥，A與D互斥，B與C互斥，B與D互斥，即A，B，C，D中有4對互斥事件2在一次擲硬幣試驗中，擲100次，其中有48次正面朝上，設反面朝上為事件A，則事件A出現的頻率為_052100次試驗中，48次正面朝上，則52次反面朝上，由頻

2、率得事件A出現的頻率為0.52.3在運動會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為_從1,2,3,4,5中任取三個數的結果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，共3種，故選出的火炬手的編號相連的概率為P.4若a，b0,1,2，則函數f(x)ax22xb有零點的概率為_. 【導學號：20192206】當函數f(x)ax22xb沒有零點時，a0且44ab1.所以(a，b)有三種情況：(1,2)，(2,1)，(2,2)，基本事件總數為339，故有零點概率P1.5小明忘記了微信登陸密碼

3、的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數字4,5,6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是_. 【導學號：20192207】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可6如果從不包括大、小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心的率是，取到方塊的概率是，則取到黑色牌的概率是_取到黑色牌的概率為1.7從集合a，b，c，d，e的所有子集中，任取一個，這個集合恰是集合a，b，c的子集的概率是_由集合的相關知識可知，集合a，b，c，d，e的子集個數是25，而集合a，b，c的子集個數是23，所以所求概率是.8從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之

4、差的絕對值為2的概率是_任取兩個數可能出現的情況有6種，滿足條件的情況為1,3，2,4兩種，所以P.9已知某路最高限速為50 km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度如圖2所示若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為_圖2由題圖知，6輛汽車的速度(單位：km/h)分別為38,41,43,46,55,58.從中任取2輛的所有情況有(38,41)，(38,43)，(38,46)，(38,55)，(38,58)，(41,43)，(41,46)，(41,55)，(41,58)，(43,46)，(43,55)，(43,58)，(46,55)，(46,58)，(55,58)，共15種，恰好有1輛汽車超

5、速的有8種，所以恰好有1輛汽車超速的概率為.10一個口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，則摸出紅球的概率為_0.2記A“摸出紅球”，B“摸出白球”，C“摸出黑球”，則A，B，C兩兩互斥則P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62，P(A)P(B)P(C)1，解得P(A)0.2.故摸出紅球的概率為0.2.11若A，B為互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，則P(B)_.0.3A，B為互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.12一枚硬幣連擲

6、三次，則至少有一次出現正面的概率為_記A1表示“擲三次硬幣有一次出現正面”，A2表示“擲三次硬幣有兩次出現正面”，A3表示“擲三次硬幣有三次出現正面”，A表示“擲三次硬幣至少有一次出現正面”因為每次擲硬幣會出現正反面兩種情況，所以擲三次硬幣總情形數為2228.又因為A1包含三種可能結果，A2包含三種可能結果，A3包含一種可能結果，且易知A1，A2，A3互斥，所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3).13現有7名數理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數學成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學成績優(yōu)秀從中選出數學，物理，化學成績

7、優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為_從這7人中選出數學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結果組成的12個基本事件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件表示“A1和B1全被選中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由對立事件的概率計算公式得P(N)1P()

8、1.14將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22無公共點的概率為_. 【導學號：20192209】若直線axby0與圓(x2)2y22無公共點，則，則ab，第一次擲骰子的點數可能為1,2,3,4,5,6，第二次擲骰子的點數可能為1,2,3,4,5,6，故基本事件的所有情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4

9、,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，而滿足ab的有15種，故所求概率為P.二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解析(1)先列舉出總的基本事件，總數為15，其中所取2道題都是甲類題的基本事件個數為6，由此求得P.(2)所取2道題不是同一類題包含基本事件個數為428

10、，由此求得P.解將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個，而且這些基本事件的出現是等可能的用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個，所以P(B).16(本小題滿分14分)為了對某課題進行研究，用

11、分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表(單位：人)高校相關人數抽取人數A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率. 【導學號：20192210】解析(1)根據分層抽樣的方法，有，可得答案(2)根據題意，可得從5人中抽取兩人的情況數目與二人都來自高校C的情況數目，根據概率公式即可求得解(1)由題意可得，所以x1，y3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，

12、(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種設選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種，因此P(X).故選中的2人都來自高校C的概率為.17(本小題滿分14分)紅星超市為了了解顧客一次購買某牛奶制品的數量(單位：盒)及結算的時間(單位：分鐘)等信息，隨機收集了在該超市購買牛奶制品的50位顧客的相關數據，如下表所示：一次購物數量1至2盒3至5盒6至9盒10至17盒18至25盒顧客數量(人)20141024結算時間(分鐘/人)11.521.

13、52(1)請估計這50位顧客購買牛奶制品的結算時間的平均值；并求一位顧客的結算時間小于結算時間平均值的概率；(2)從購買牛奶制品的數量不少于10盒的顧客中任選兩人，求兩位顧客的結算時間之和超過3.5分鐘的概率解(1)由已知得1.44，則小于結算時間的平均值的人數共20人所以一位顧客的結算時間小于結算時間的平均值的概率為P.(2)購買牛奶制品的數量不少于10盒的顧客共有6人，其中買10至17盒有2人，設為a1，a2，買18至25盒有4人，設為b1，b2，b3，b4.任選兩人的情況有a1，a2，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a1，b4，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a2，b4，b1，b

14、4，b1，b3，b1，b4，b2，b3，b2，b4，b3，b4共15種，其中兩位顧客的結算時間之和超過3.5分鐘的情況有b1，b2，b1，b3，b1，b4，b2，b3，b3，b4共6種，所以兩位顧客的結算時間之和超過3.5分鐘的概率P.18(本小題滿分16分)箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個數字從箱子中任意取出1張卡片，記下它的數字x，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出1張卡片，記下它的數字y，試求：(1)xy是5的倍數的概率；(2)xy是3的倍數的概率；(3)x，y中至少有一個是5或6的概率解析(1)所有實數對(x，y)共有6636個，用列舉法求得其中滿足xy是5的倍數的實數對有7個

15、，所求概率p；(2)用列舉法求得滿足xy是3的倍數的實數對共有12個，由此求得xy是3的倍數的概率；(3)用列舉法求得x，y中至少有一個是5或6的實數對共有19個，由此求得x，y中至少有一個是5或6的概率解基本事件共有6636(個)(1)xy是5的倍數包含以下基本事件：(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，共7個xy是5的倍數的概率是.(2)xy是3的倍數包含的基本事件如圖所示：共20個，xy是3的倍數的概率是.(3)此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有4416(個)，x，y中至少有一個是5或6的概率是1.19(本小題滿分16分)假設

16、人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對基因決定的，以D表示顯性基因，d表示隱性基因，則具有DD基因的人為純顯性，具有dd基因的人為純隱性，具有Dd基因的人為混合性純顯性與混合性的人都表露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性問：(1)一個孩子有顯性基因決定的特征的概率是多少？(2)兩個孩子中至少有一個有顯性基因決定的特征的概率是多少？ 【導學號：20192211】解析由生物遺傳機制知，孩子有顯性基因決定的特征是具有DD基因或Dd基因，而這兩種情況是互斥的，且孩子得到D，d基因的遺傳是等可能的對于(2)，可先考慮其對立事件，即兩個孩子都不具有顯性基因決定的特征解

17、孩子的一對基因為DD，dd，Dd的概率分別為，若孩子有顯性基因決定的特征，則孩子的基因為DD或Dd，所以：(1)一個孩子有顯性基因決定的特征的概率為.(2)因為兩個孩子如果都不具有顯性基因決定的特征，即兩個孩子都具有dd基因的純隱性特征，其概率為，所以兩個孩子中至少有一個有顯性基因決定的特征的概率為1.20(本小題滿分16分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數，則算甲贏；否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現連玩三次，以B表示“甲至少贏一次”的事件，C表示“乙至少贏兩次”的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由解析對(1)，基本事件有25種可能結果，事件A有5種可能結果，由此可求出P(A)對(2)，根據互斥事件的概念，即可判斷B與C是否為互斥事件；對(3)，基本事件有25種可能結果和為偶數的事件