數(shù)學(xué)的重要性PPT課件

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)研究中的重要作用在自然科學(xué)研究中的重要作用本課程要用許多數(shù)學(xué)，本課程要用許多數(shù)學(xué)，歷屆學(xué)生意見最多。歷屆學(xué)生意見最多。特別談?wù)剶?shù)學(xué)的重要性：特別談?wù)剶?shù)學(xué)的重要性：知道計(jì)算機(jī)的重要性的人多些知道計(jì)算機(jī)的重要性的人多些n張鎖春，中國科學(xué)報(bào)，張鎖春，中國科學(xué)報(bào)，1997/8/4: 計(jì)算計(jì)算學(xué)是科技進(jìn)步的重要推動(dòng)力量學(xué)是科技進(jìn)步的重要推動(dòng)力量-淺談?dòng)?jì)淺談?dòng)?jì)算物理和高性能計(jì)算學(xué)。算物理和高性能計(jì)算學(xué)。n郝柏林郝柏林, 張淑譽(yù)，漫談物理學(xué)和計(jì)算機(jī)，張淑譽(yù)，漫談物理學(xué)和計(jì)算機(jī)，科學(xué)出版社科學(xué)出版社n大多數(shù)還學(xué)過大多數(shù)還學(xué)過”計(jì)算物理學(xué)計(jì)算物理學(xué)”,”數(shù)值分析數(shù)值分析”n大多數(shù)人還會(huì)玩計(jì)算機(jī)

2、游戲大多數(shù)人還會(huì)玩計(jì)算機(jī)游戲計(jì)算與數(shù)學(xué)是緊密相連計(jì)算與數(shù)學(xué)是緊密相連, , 那么物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系呢那么物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系呢? ?數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系從統(tǒng)計(jì)規(guī)律到大科學(xué)家的言論來看看數(shù)學(xué)與物從統(tǒng)計(jì)規(guī)律到大科學(xué)家的言論來看看數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系理的關(guān)系.重視物理概念、反對(duì)濫用數(shù)學(xué)沒有問題：重視物理概念、反對(duì)濫用數(shù)學(xué)沒有問題：但也反對(duì)但也反對(duì)“動(dòng)手能力強(qiáng)無需數(shù)學(xué)、物理思動(dòng)手能力強(qiáng)無需數(shù)學(xué)、物理思想豐富可不要數(shù)學(xué)。想豐富可不要數(shù)學(xué)。”美國物理學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)美國物理學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) /statistics1.解決問題解決問題2.綜合信息綜合信息3.數(shù)學(xué)技巧數(shù)學(xué)技巧4.物

3、理原理物理原理5.實(shí)驗(yàn)技巧實(shí)驗(yàn)技巧6.科學(xué)軟件科學(xué)軟件7.物理知識(shí)物理知識(shí)8.模型與模擬模型與模擬9.產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)10.計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)編程11.軟件設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)物理學(xué)士畢業(yè)物理學(xué)士畢業(yè)5-7年后什么是最重要的？年后什么是最重要的？院士正視數(shù)學(xué)的作用院士正視數(shù)學(xué)的作用 中國科學(xué)院的外籍院士中國科學(xué)院的外籍院士邱成桐說：邱成桐說：“現(xiàn)代高能物理現(xiàn)代高能物理到了量子物理以后，有很多到了量子物理以后，有很多根本無法做實(shí)驗(yàn)，在家用紙根本無法做實(shí)驗(yàn)，在家用紙筆來算，這跟數(shù)學(xué)家那樣的筆來算，這跟數(shù)學(xué)家那樣的差不了多遠(yuǎn)，所以說數(shù)學(xué)在差不了多遠(yuǎn)，所以說數(shù)學(xué)在物理上有著不可思議的力物理上有著不可思議的力量量

4、” 。如果對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律不認(rèn)可，看看外籍院士的觀點(diǎn)：邱成桐邱成桐電腦之父電腦之父重視數(shù)學(xué)重視數(shù)學(xué)曾被很多科學(xué)家譽(yù)之為曾被很多科學(xué)家譽(yù)之為“世上最聰世上最聰明的人明的人”、現(xiàn)代電腦之父馮紐曼說：、現(xiàn)代電腦之父馮紐曼說：“數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支。它愈來愈成為衡科學(xué)的理論分支。它愈來愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志了。量科學(xué)成就的主要標(biāo)志了。” 對(duì)數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)不一定贊成，玩過游戲和喜歡計(jì)算機(jī)的人多些，看看電腦之父的觀點(diǎn)貢獻(xiàn)：集論，量子力學(xué)，各態(tài)歷經(jīng)理論，連續(xù)幾何，貢獻(xiàn)：集論，量子力學(xué)，各態(tài)歷經(jīng)理論，連續(xù)幾何，經(jīng)濟(jì)和博弈論，計(jì)算機(jī)科學(xué)，數(shù)值分析，爆炸流體經(jīng)濟(jì)和博

5、弈論，計(jì)算機(jī)科學(xué)，數(shù)值分析，爆炸流體力學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)等。力學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)等。John Von Neumann，Mathematical Foundations of Quantum Mechanics，德文版德文版1933年，英文版年，英文版1955年，年， 試圖部分解決希爾伯特試圖部分解決希爾伯特23個(gè)問題的第個(gè)問題的第6個(gè)：個(gè)：“Axiomatize all of physics”，量子力學(xué)的公理化。，量子力學(xué)的公理化。John Von Neumann楊振寧- 數(shù)學(xué)與物理同源楊振寧，楊振寧，2008年年10月環(huán)球科學(xué)月環(huán)球科學(xué)，20世紀(jì)數(shù)學(xué)與物理的分與合世紀(jì)數(shù)學(xué)與物理的分與合在中國的傳統(tǒng)里大家講在

6、中國的傳統(tǒng)里大家講“書畫書畫同源同源”，就是說書法跟繪畫是，就是說書法跟繪畫是從一個(gè)源頭來的；那么我們也從一個(gè)源頭來的；那么我們也可以說，數(shù)學(xué)跟物理歷史上也可以說，數(shù)學(xué)跟物理歷史上也是同源的。是同源的。既然物理與數(shù)學(xué)同源，我們不可能在物理研既然物理與數(shù)學(xué)同源，我們不可能在物理研究和教學(xué)中不用數(shù)學(xué)。究和教學(xué)中不用數(shù)學(xué)。要正視數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用要正視數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用 偉大的哲學(xué)家、物理偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家、學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒說：說：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其它知識(shí)工具的源泉。亦是其它知識(shí)工具的源泉。所有研

7、究順序和度量的科所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)?！比绻€不能說明數(shù)學(xué)的重要性，看看偉大的科學(xué)家的觀點(diǎn)Rene Descartes（1596-1650） 物理貢獻(xiàn)： 光學(xué)，慣性運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒，天文學(xué)等Cogito ergo sumCogito ergo sum；我思故我在；Je pense, donc je suis；I do think, therefore I do exist ；蘋果砸到牛頓頭上不是偶然的蘋果砸到牛頓頭上不是偶然的不僅要知道牛頓幾大定律，還得知道他的數(shù)學(xué)功底Wiki: Leibniz and Newton calculus controversy （發(fā)

8、明微積分）Isaac Newton（1643-1727）貢獻(xiàn)領(lǐng)域貢獻(xiàn)領(lǐng)域: 物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、神學(xué)、自然哲學(xué)和煉金術(shù)。物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、神學(xué)、自然哲學(xué)和煉金術(shù)。 狄拉克談數(shù)學(xué)狄拉克談數(shù)學(xué)我們成天都使用量子力學(xué)，他的量子力學(xué)原理書中概念是講的最為清楚的Paul Adrie Maurice DIRAC，1902-1984 布里斯托大學(xué)布里斯托大學(xué)EE學(xué)士，考入劍橋數(shù)學(xué)系研究生，獲得劍橋物理學(xué)博士學(xué)士，考入劍橋數(shù)學(xué)系研究生，獲得劍橋物理學(xué)博士(1926)，任劍橋數(shù)學(xué)教授，任劍橋數(shù)學(xué)教授(1932-1969)，獲得物理學(xué)諾獎(jiǎng)，獲得物理學(xué)諾獎(jiǎng)(與薛定格與薛定格)數(shù)學(xué)是特別適于處理任何種數(shù)學(xué)是特別

9、適于處理任何種類的抽象概念的工具，在這類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域中它的力量是沒有限個(gè)領(lǐng)域中它的力量是沒有限度的。由于這個(gè)原因，一本度的。由于這個(gè)原因，一本關(guān)于新興物理的書，只要不關(guān)于新興物理的書，只要不是純粹描述實(shí)驗(yàn)的，實(shí)質(zhì)上是純粹描述實(shí)驗(yàn)的，實(shí)質(zhì)上就必然是數(shù)學(xué)書。就必然是數(shù)學(xué)書。 P.A.M.狄拉克狄拉克奇跡年奇跡年1905年的五篇論文年的五篇論文這五篇論文似乎沒有多少數(shù)學(xué)，這五篇論文似乎沒有多少數(shù)學(xué)，作者是如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)的作用呢？作者是如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)的作用呢？1.A new determination of the molecular dimensions, Ann. d. Physik

10、19, 289 (1906). （分子尺度測定）（分子尺度測定）2.On the production and transformation of light according to a heuristic point of view. Ann. d. Physik 17,132 (1905). （光電效應(yīng)，量子）（光電效應(yīng)，量子）3.On the motion of particles suspended in a liquid at rest, as required by the molecular-kinetic theory of heat. Ann. d. Physik 17,

11、549 (1905). （布朗運(yùn)動(dòng)）（布朗運(yùn)動(dòng)）4.On the electrodynamics of moving bodies Ann. d. Physik 17, 891 (1905) . (狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論)5.Does the inertial mass of a body depend on its energy content? Ann. d. Physik 18, 639 (1905). （質(zhì)能轉(zhuǎn)換）（質(zhì)能轉(zhuǎn)換）當(dāng)代物理學(xué)之父當(dāng)代物理學(xué)之父-愛因斯坦與數(shù)學(xué)愛因斯坦與數(shù)學(xué)愛因斯坦的工作并非只有幾個(gè)假定、光電效應(yīng)的簡單公式，還要涉及微分幾何Albert Einstein(187

12、9-1955) 愛因斯坦是物理學(xué)界不可攀越的高峰愛因斯坦是物理學(xué)界不可攀越的高峰, 他對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)該重視他對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)該重視!數(shù)學(xué)享有盛譽(yù)還有另一個(gè)原數(shù)學(xué)享有盛譽(yù)還有另一個(gè)原因：正是數(shù)學(xué)給了各種精密因：正是數(shù)學(xué)給了各種精密自然科學(xué)一定程度的可靠性，自然科學(xué)一定程度的可靠性，沒有數(shù)學(xué)，它們不可能獲得沒有數(shù)學(xué)，它們不可能獲得這樣的可靠性。這樣的可靠性。 艾伯特艾伯特愛因斯坦愛因斯坦愛因斯坦愛因斯坦-凝聚態(tài)物理之父凝聚態(tài)物理之父M.Cardona，Albert Einstein as the father of solid state physics， /abs/p

13、hysics/0508237 我們的課程不需要像愛因斯坦那樣用微分幾何，我們的課程不需要像愛因斯坦那樣用微分幾何，但總要用好微積分。但總要用好微積分。n液體表面能問題液體表面能問題(1901)；金屬與溶液間的接觸勢；金屬與溶液間的接觸勢(1902)；分子；分子熱運(yùn)動(dòng)和漲落熱運(yùn)動(dòng)和漲落(1904)；光量子、光電效應(yīng)、光致發(fā)光，非線性；光量子、光電效應(yīng)、光致發(fā)光，非線性光學(xué)光學(xué)(1905)；布朗運(yùn)動(dòng)、分子尺寸；布朗運(yùn)動(dòng)、分子尺寸(1905)，狹義相對(duì)論，狹義相對(duì)論(同步輻同步輻射，光電子譜，自旋軌道耦合射，光電子譜，自旋軌道耦合)(1905)；固體比熱和熱導(dǎo)；玻色；固體比熱和熱導(dǎo)；玻色-愛因斯坦統(tǒng)

14、計(jì)；輻射的量子理論，受激輻射；愛因斯坦統(tǒng)計(jì)；輻射的量子理論，受激輻射；玻色玻色-愛因斯坦愛因斯坦凝聚；擴(kuò)散與遷移率的關(guān)系；超導(dǎo)凝聚；擴(kuò)散與遷移率的關(guān)系；超導(dǎo)(1922)；。；。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家更重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家更重視數(shù)學(xué) 德國物理學(xué)家、德國物理學(xué)家、X射射線發(fā)現(xiàn)者、第一個(gè)物理學(xué)線發(fā)現(xiàn)者、第一個(gè)物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者（諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者（1901年）倫琴說：年）倫琴說：“第一是數(shù)第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)” 永遠(yuǎn)也不會(huì)有實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家超越倫琴：他是第一個(gè)諾獎(jiǎng)該段話的出處在哪里？是真的嗎？你不要再講你不要再講”動(dòng)手能力強(qiáng)無需數(shù)學(xué)動(dòng)手能力強(qiáng)無需數(shù)學(xué)”了了, 否則你會(huì)否則

15、你會(huì)感到羞愧感到羞愧: 任何人的動(dòng)手能力都不會(huì)超過倫琴任何人的動(dòng)手能力都不會(huì)超過倫琴! RONTGEN was essentially an experimentalist, a very ingenious, conscientious and thorough one, but he fully appreciated the importance of a sound theoretical basis without which experiments have no meaning. He would even go so far as to say “ The physicist

16、in preparing for his work needs three things, mathematics, mathematics, and mathematics.” In The Discovery of X-Rays, W. C. Rontgen; George Sarton Isis, Vol. 26, No. 2. (Mar., 1937), pp. 349-369.倫琴本質(zhì)上是一個(gè)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，一個(gè)非常有天賦，倫琴本質(zhì)上是一個(gè)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，一個(gè)非常有天賦，認(rèn)真負(fù)責(zé)的細(xì)心的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。但他十分賞識(shí)堅(jiān)認(rèn)真負(fù)責(zé)的細(xì)心的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。但他十分賞識(shí)堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的重要性。如果沒有理

17、論基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)沒實(shí)理論基礎(chǔ)的重要性。如果沒有理論基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)沒有任何意義。他甚而會(huì)講有任何意義。他甚而會(huì)講“在準(zhǔn)備他的研究的物理在準(zhǔn)備他的研究的物理學(xué)家需要三件事：數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)家需要三件事：數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)”。注意該書倫琴是署名了的: W.C. Rontgen 認(rèn)可其中的言論.馬克思不僅研究政治與經(jīng)濟(jì)即使是哲學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)或社會(huì)即使是哲學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)或社會(huì)科學(xué)的，也需要大量數(shù)學(xué)：科學(xué)的，也需要大量數(shù)學(xué)：比如馬克思和恩格斯。比如馬克思和恩格斯。也許你不是黨員，但社會(huì)主義初級(jí)階段不可不學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，了解馬克思轉(zhuǎn)述一政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的導(dǎo)論 馬克思本人曾說過：一種馬克思本人曾說過：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)之科

18、學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)之后才能達(dá)到完美的地步，并身后才能達(dá)到完美的地步，并身體力行地在體力行地在資本論資本論中適度中適度地運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法。地運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法。現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、社會(huì)學(xué)等都用上了現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、社會(huì)學(xué)等都用上了大量的數(shù)學(xué)。大量的數(shù)學(xué)。費(fèi)曼論數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系The Relation of Mathematics to Physics, in R. Feynman “The Character of Physical Law”, MIT press, 1965, page 35.物理定律的描述離不開數(shù)學(xué)n每個(gè)物理定律都是復(fù)雜和深?yuàn)W的數(shù)學(xué)表每個(gè)物理定律都是復(fù)雜和深?yuàn)W的數(shù)學(xué)表

19、達(dá)達(dá). 牛頓的引力理論的數(shù)學(xué)描述是相對(duì)簡牛頓的引力理論的數(shù)學(xué)描述是相對(duì)簡單的單的. 當(dāng)隨作科學(xué)的進(jìn)展，數(shù)學(xué)表達(dá)變得當(dāng)隨作科學(xué)的進(jìn)展，數(shù)學(xué)表達(dá)變得更深?yuàn)W、越來越困難更深?yuàn)W、越來越困難. - R. Feynman n數(shù)學(xué)不僅僅是描述物理的另一種語言，數(shù)學(xué)不僅僅是描述物理的另一種語言，是語言加推理，或者是語言加邏輯。是語言加推理，或者是語言加邏輯。數(shù)數(shù)學(xué)是推理的工具學(xué)是推理的工具. - R. Feynman 物理學(xué)家不僅要數(shù)學(xué),還要知道數(shù)學(xué)公式背后的物理含義n數(shù)學(xué)家只涉及推理的結(jié)構(gòu)，他們不關(guān)心，甚至不數(shù)學(xué)家只涉及推理的結(jié)構(gòu)，他們不關(guān)心，甚至不知道他們在談?wù)撌裁矗蛳袼麄冏约褐v的那樣不知道他們在談?wù)撌裁?，或像他們自己講的那樣不管是不是真的。管是不是真的。 - R. Feynman n如果能找到真實(shí)世界的一組公理，則數(shù)學(xué)家就準(zhǔn)如果能找到真實(shí)世界的一組公理，則數(shù)學(xué)家就準(zhǔn)備