第十一章干涉

1、大學(xué)物理習(xí)題課理學(xué)院物理教研室理學(xué)院物理教研室地址：錦州市古塔區(qū)士英街地址：錦州市古塔區(qū)士英街169169號號 一、教學(xué)基本要求一、教學(xué)基本要求:理解獲得相干光的方法，掌握光程的概念以及光程差和理解獲得相干光的方法，掌握光程的概念以及光程差和相差的關(guān)系。能分析確定楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚相差的關(guān)系。能分析確定楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置，了解邁克耳遜干涉儀的工作原理。干涉條紋的位置，了解邁克耳遜干涉儀的工作原理。第十一章第十一章 光的干涉光的干涉光的干涉：光的干涉現(xiàn)象表現(xiàn)為光的強(qiáng)度（或明暗）在光的干涉：光的干涉現(xiàn)象表現(xiàn)為光的強(qiáng)度（或明暗）在空間形成穩(wěn)定的分布的現(xiàn)象。相干條件：頻率

2、相同、振空間形成穩(wěn)定的分布的現(xiàn)象。相干條件：頻率相同、振動方向相同、相差相同或保持恒定。相干光：滿足相干動方向相同、相差相同或保持恒定。相干光：滿足相干條件的光（能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光）。條件的光（能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光）。利用普通光獲得相干光的方法：分波振面法、分振幅法利用普通光獲得相干光的方法：分波振面法、分振幅法。 二、基本概念二、基本概念光的干涉：光的干涉：光是一種電磁波，可見光是一種波長很短，能引起人的光是一種電磁波，可見光是一種波長很短，能引起人的視覺的電磁波。光矢量：引起光效應(yīng)的主要是光波中的視覺的電磁波。光矢量：引起光效應(yīng)的主要是光波中的電矢量電矢量E E，而不是磁場強(qiáng)度，而不是磁

3、場強(qiáng)度H H，稱，稱E E為光矢量。為光矢量。楊氏雙縫干涉：楊氏雙縫干涉：干涉圖樣：干涉條紋是明暗相間、等距離、與縫平行的干涉圖樣：干涉條紋是明暗相間、等距離、與縫平行的直條紋。直條紋。相差：相差： )(21212rr 干涉加強(qiáng)（明紋）條件：干涉加強(qiáng)（明紋）條件： , 3 , 2 , 1 , 0sinkkd干涉減弱（暗紋）條件：干涉減弱（暗紋）條件： , 3 , 2 , 12) 12(sinkkd明紋中心位置明紋中心位置： , 3 , 2 , 1 , 0kdDkx暗紋中心位置暗紋中心位置： ，3 , 2 , 12) 12(kdDkx條紋間距條紋間距： dDx 光程：光在折射率光程：光在折射率n

4、的媒質(zhì)中通過的路程的媒質(zhì)中通過的路程r折合成相同相折合成相同相變化的真空中的路程變化的真空中的路程nr。 相差與光程差的關(guān)系：相差與光程差的關(guān)系： 其中其中 為光在真空中的波長、為光在真空中的波長、d d 為光程差為光程差 d2半波損失：光從光疏媒質(zhì)射向光密媒質(zhì)，在界面反射時，半波損失：光從光疏媒質(zhì)射向光密媒質(zhì)，在界面反射時，反射光發(fā)生反射光發(fā)生 相位突變，這相當(dāng)于減少或增加的相位突變，這相當(dāng)于減少或增加的/2/2光程。光程。薄膜干涉：薄膜干涉：入射光在薄膜上表面由于反射和折射而入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅分振幅”，在上、，在上、下表面反射的光為相干光，他們相遇產(chǎn)生干涉。下表面反

5、射的光為相干光，他們相遇產(chǎn)生干涉。等厚干涉：薄膜等厚處反射光的光程差相同，干涉情況一等厚干涉：薄膜等厚處反射光的光程差相同，干涉情況一樣，形成等厚干涉條紋。樣，形成等厚干涉條紋。劈尖：置于介質(zhì)中的劈形介質(zhì)薄膜，其上、下表面（不平劈尖：置于介質(zhì)中的劈形介質(zhì)薄膜，其上、下表面（不平行），夾角很小。行），夾角很小。明紋條件（干涉極大）：明紋條件（干涉極大）： , 3 , 2 , 122kkne暗紋條件（干涉極?。喊导y條件（干涉極?。?, 3 , 2 , 1 , 02) 12(22kkne條紋間距：條紋間距： nnl2sin2牛頓環(huán)：上表面為球缺、下表面為平面、厚度由接觸點(diǎn)牛頓環(huán)：上表面為球缺、下

6、表面為平面、厚度由接觸點(diǎn)向外逐漸增加的薄膜，其干涉條紋是以接觸點(diǎn)為中心的向外逐漸增加的薄膜，其干涉條紋是以接觸點(diǎn)為中心的明暗相間的圓環(huán)。明暗相間的圓環(huán)。 明環(huán)條件：明環(huán)條件： , 3 , 2 , 122kkne暗紋條件暗紋條件: : , 3 , 2 , 1 , 02) 12(22kkne牛頓環(huán)明環(huán)半徑：牛頓環(huán)明環(huán)半徑： , 3 , 2 , 1212kRkrk牛頓環(huán)暗環(huán)半徑：牛頓環(huán)暗環(huán)半徑： , 3 , 2 , 1 , 0kkRrk等傾干涉：薄膜厚度均勻，以相同傾角入射的光的干涉情等傾干涉：薄膜厚度均勻，以相同傾角入射的光的干涉情況一樣。干涉條紋是同心圓環(huán)。況一樣。干涉條紋是同心圓環(huán)。明環(huán)條件：

7、明環(huán)條件： 3 , 2 , 12sin222kkine暗環(huán)條件：暗環(huán)條件： , 3 , 2 , 1 , 02) 12(2sin222kkine邁克耳遜干涉儀：利用兩個相互垂直的平面鏡形成等效的邁克耳遜干涉儀：利用兩個相互垂直的平面鏡形成等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉條紋。干涉條紋移動一條相當(dāng)于空氣空氣薄膜，產(chǎn)生干涉條紋。干涉條紋移動一條相當(dāng)于空氣薄膜厚度改變薄膜厚度改變 /2 /2。 例題例題11 1、在相同時間內(nèi)，一束波長為、在相同時間內(nèi)，一束波長為 的單色光在空氣中的單色光在空氣中和玻璃中和玻璃中（A A）傳播的路程不相等，走過的光程相等。）傳播的路程不相等，走過的光程相等。（B B）傳播的路程

8、相等，走過的光程不相等。）傳播的路程相等，走過的光程不相等。（C C）傳播的路程相等，走過的光程相等。）傳播的路程相等，走過的光程相等。（D D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等。）傳播的路程不相等，走過的光程不相等。例題例題22.2.在雙縫干涉實(shí)驗中在雙縫干涉實(shí)驗中, ,用黃色自然光用黃色自然光, ,在屏幕上形成干在屏幕上形成干涉條紋涉條紋, ,若在一縫后放綠色濾色片片若在一縫后放綠色濾色片片, ,則則(A) 無干涉條紋無干涉條紋.(B) 干涉條紋的間距不變干涉條紋的間距不變, 但明紋的顏色變?yōu)辄S綠相間但明紋的顏色變?yōu)辄S綠相間.(C) 干涉條紋的間距變窄干涉條紋的間距變窄, 且明紋的顏色介

9、于黃綠之間且明紋的顏色介于黃綠之間.(D) 干涉條紋的間距不變干涉條紋的間距不變, 但明紋的顏色變成藍(lán)色但明紋的顏色變成藍(lán)色.例題例題33.3.平板玻璃和凸透鏡構(gòu)成牛頓平板玻璃和凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，全部浸入環(huán)裝置，全部浸入n1.601.60的的液體中，如圖所示，凸透鏡可液體中，如圖所示，凸透鏡可沿沿OO移動，用波長移動，用波長為為500nm500nm的的單色光垂直入射從上向下觀單色光垂直入射從上向下觀察，看到中心是一個暗斑，此察，看到中心是一個暗斑，此時凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距時凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離最少是離最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 (A) 156.3 nm

10、(B) 148.8 nmnm(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm n=1.68 n=1.60 n=1.58 O O 例題例題44.4.如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩光束發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為下兩表面反射的兩光束發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且并且 , , 為入射光在折射率為為入射光在折射率為n1n1媒質(zhì)中的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相差為波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相差為321nnn1122)A(nen1214)B(nen1124)C(nen1124)D(n

11、en例題例題55.5.雙縫干涉實(shí)驗中，入射光波長為雙縫干涉實(shí)驗中，入射光波長為 ，用玻璃紙遮住，用玻璃紙遮住其中一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣大其中一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣大2.52.5 ，則屏上原，則屏上原0 0級明紋處（級明紋處（ ）。）。 （A A）仍為明條紋）仍為明條紋 （B B）變?yōu)榘禇l紋）變?yōu)榘禇l紋 （C C）非明非暗）非明非暗 （D D）無法確定是明紋還是暗紋）無法確定是明紋還是暗紋6.6.在折射率為在折射率為1.61.6的玻璃表面鍍一層的氟化鎂（折射率的玻璃表面鍍一層的氟化鎂（折射率為為1.38 1.38 ）薄膜做增透膜，為使波長）薄膜做增透膜，為使波長5

12、00nm500nm的單色光由的單色光由空氣垂直入射玻璃表面時盡量減少反射，增透膜的最空氣垂直入射玻璃表面時盡量減少反射，增透膜的最小厚度是（小厚度是（ ）。）。（A A）125nm 125nm （B B）181nm 181nm （C C）78.1nm 78.1nm （D D）90.6nm90.6nm例題例題6例題例題77.7.在邁克耳孫干涉儀的一支光路中，放入一片折射在邁克耳孫干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為率為n的的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為改變量為2 2 ，則薄膜的厚度為（，則薄膜的厚度為（ ）。）。 12)(nAnB)(nC2)(

13、1)(nD8.8.人們常利用劈形空氣膜的干涉，以檢驗工件的表面的平人們常利用劈形空氣膜的干涉，以檢驗工件的表面的平整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時，觀察到干涉條紋如整度，當(dāng)波長為的單色光垂直入射時，觀察到干涉條紋如圖所示，圖中每一個條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與右邊相鄰圖所示，圖中每一個條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與右邊相鄰明條紋的直線部分相切，由圖可判斷工件表面（明條紋的直線部分相切，由圖可判斷工件表面（ ）。）。（A A）有一凹陷的槽，深為）有一凹陷的槽，深為/4/4 （B B）有一凹陷的槽，深）有一凹陷的槽，深為為/2/2 （C C）有一凸起的梗，高為）有一凸起的梗，高為/4/4 （D D）有一凸起

14、的）有一凸起的梗，高為梗，高為/2/2 例題例題8標(biāo)準(zhǔn)平板待測平板圖2sin2nl lene2（D）有一凸起的梗，高為）有一凸起的梗，高為 /2 例題例題99.9.如圖所示，兩縫和之間的距離為如圖所示，兩縫和之間的距離為d d，媒質(zhì)的折射率，媒質(zhì)的折射率為為n=1n=1，平行單色光斜入射到雙縫上，入射角為。則，平行單色光斜入射到雙縫上，入射角為。則屏幕上屏幕上P P處，兩相干光的光程差為處，兩相干光的光程差為 。)(sin12rrd例題例題10nm770350nm3 .42824nm770350nm2 .3953nm770350nm7 .6582nm770350nm19761224321），（

15、），（），（），（反射光增強(qiáng)：kkkkkne1010、白光垂直入射到空氣中一厚度為、白光垂直入射到空氣中一厚度為 的油膜的油膜上，油膜的折射率為上，油膜的折射率為n=1.30=1.30，在可見光的范圍內(nèi)，在可見光的范圍內(nèi)（350nm770nm），），哪些波長的光在反射中增強(qiáng)哪些波長的光在反射中增強(qiáng) 。nml380例題例題1111.11.一個玻璃劈尖，折射率一個玻璃劈尖，折射率1.521.52。波長為。波長為589.3nm589.3nm的鈉光垂直入射，測得相鄰條紋間距為的鈉光垂直入射，測得相鄰條紋間距為5.0mm5.0mm，則，則劈尖的夾角為劈尖的夾角為 。rad109 . 3220sin25n

16、LnLnL例題例題1212.12.用波長的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條用波長的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋，假如在劈尖內(nèi)充滿紋，假如在劈尖內(nèi)充滿n=1.40n=1.40的液體時的相鄰明的液體時的相鄰明條紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距小條紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距小0.5mm0.5mm，則，則劈尖角應(yīng)是多少？劈尖角應(yīng)是多少？rad107 . 111220sin24nLnLnL例題例題1313.13.在雙縫干涉實(shí)驗中，波在雙縫干涉實(shí)驗中，波長為長為550nm550nm的單色平行光的單色平行光垂直入射間距為垂直入射間距為0.2mm0.2mm的的雙縫，屏幕到雙縫的距雙縫，屏幕到雙縫的距離是離是2

17、m2m。(1)(1)中央明紋兩中央明紋兩側(cè)正負(fù)第側(cè)正負(fù)第5 5級明紋中心間級明紋中心間的距離是多少？的距離是多少？(2)(2)用一用一厚度為厚度為6 6m mm的云母片的云母片（折射率為（折射率為1.55)1.55)遮蓋一遮蓋一縫，縫，0 0級明紋將移動到原級明紋將移動到原來的第幾級明紋處？來的第幾級明紋處？60) 1(0(2)mm5510) 1 (1212kkrrenrrdDl光程差滿足：未蓋云母片時，該處的級明紋的光程差滿足：蓋云母片后，例題例題1414.14.薄鋼板上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長為薄鋼板上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長為546.1nm的平面光波正入射到鋼片上。屏幕距雙縫的的

18、平面光波正入射到鋼片上。屏幕距雙縫的距離為距離為D=2.00m，測得中央明紋兩側(cè)的第五級明條，測得中央明紋兩側(cè)的第五級明條紋的距離為紋的距離為12.0nm。求（求（1 1）兩縫間的距離。（）兩縫間的距離。（2 2）從任何一明紋（記為）從任何一明紋（記為0 0）向一邊數(shù)到第向一邊數(shù)到第2020條明條紋，共經(jīng)過多大的距離。條明條紋，共經(jīng)過多大的距離。 mm2420 200.91mmdmm12105dDxdDx條明紋的距離為：從任意明紋向一側(cè)數(shù)級明紋間的距離：兩側(cè)例題例題1515.15.用雙縫干涉實(shí)驗測某液體的折射率用雙縫干涉實(shí)驗測某液體的折射率n，光源為單色光，光源為單色光，觀察到在空氣中的第三級

19、明紋正好是液體中的第四級明紋，觀察到在空氣中的第三級明紋正好是液體中的第四級明紋，試求試求n=?=?344sin3sinnndd例題例題1616.16.設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡表面的設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡表面的曲率半徑是曲率半徑是R=400cm。用某單色平行光垂直入射，。用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第五明環(huán)的半徑觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第五明環(huán)的半徑是是0.30cm。 （1 1）求入射光的波長。（）求入射光的波長。（2 2）求半徑）求半徑為為1.00cm的范圍內(nèi)觀察到的明環(huán)數(shù)目。的范圍內(nèi)觀察到的明環(huán)數(shù)目。50cm1212(2)cm105cm

20、3 . 02152) 1 (5-5kkRkrRrk為整數(shù)例題例題1717.17.（1 1）用波長不同的光觀察牛頓環(huán)時，觀察到用）用波長不同的光觀察牛頓環(huán)時，觀察到用波長為波長為600nm的光波時的第的光波時的第k個暗環(huán)與用波長為個暗環(huán)與用波長為450nm的光波時的第的光波時的第k+1個暗環(huán)重合，已知透鏡的個暗環(huán)重合，已知透鏡的曲率半徑是曲率半徑是190cm。求用。求用600nm時第時第k級暗環(huán)的半級暗環(huán)的半徑。（徑。（2 2）又如在牛頓環(huán)中用波長為）又如在牛頓環(huán)中用波長為500nm的第的第5個個明環(huán)與用波長為明環(huán)與用波長為 的第的第6個明環(huán)重合。求波長個明環(huán)重合。求波長. . m1085.1)1(1nm450nm600解3600450600kRrRkkRkk暗環(huán)重合：個的第個暗環(huán)與的第：nm1 .409651nm450nm600500RRkk暗環(huán)重合：個的第個暗環(huán)與的第例題例題1818.18.用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的直徑為用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的直徑為3.003.00，它外面第，它外面第