復合材料結構的動力屈曲研究進展

1、.復合材料結構的動力屈曲研究進展 唐文陳鐵云王德 禹 (上海交通大學船舶與海洋工程系,上海200030) 唐文勇,男,出生于1970年.1994年在華中理工大學獲工學碩士學位,同 年免試進入上海交通大學船舶與海洋工程系攻讀博士學位.主要研究方向 是結構塑性動力響應、結構流-固沖擊屈曲及復合材料結構的動力屈曲. 近年來已發(fā)表學術論文10余篇. 關鍵詞復合材料,復合材料結構,動力穩(wěn)定,動力屈曲,參數(shù)共振,沖擊屈曲 1引言 結構在外加動載荷作用下,可能出現(xiàn)穩(wěn)定的動力響應或不穩(wěn)定的動力響應,通常不穩(wěn)定的動力響應被歸納為結構動力失穩(wěn)或動力屈曲,它的一個典型特征是當外載荷達到一定幅值時,結構的變形特征量如

2、位移、應變等會發(fā)生顯著的變化或跳躍,并常常伴有明顯的皺曲波紋.結構動力屈曲所包含的內(nèi)容相當廣,近幾十年來,這方面的研究主要集中在兩類問題上:一類是由周期性動力壓縮載荷引起的振動屈曲;另一類則由瞬態(tài)動力載荷所引起,如沖擊加載下的沖擊屈曲或脈沖屈曲1. 一個簡單的例子是圖1所示軸向加載的桿,如果載荷為周期性的(圖1(a),則當載荷頻率為桿的彎曲特征頻率的2倍時,桿將產(chǎn)生大振幅的橫向振動(即振動屈曲),這類似于強迫振動中的共振現(xiàn)象,但后者載荷方向與運動方向是一致的.由于加載函數(shù)在運動方程中作為使位移放大的參數(shù)出現(xiàn),因此振動屈曲又稱參數(shù)共振.若載荷為突加的強脈沖(圖1(b),桿所表現(xiàn)出來的動力屈曲,是

3、某些模態(tài)下的變形按指數(shù)形式快速增長,使桿的橫向變形幅值放大到不能接受(即脈 圖1軸向加載桿的參數(shù)共振及脈沖屈曲1)國家自然科學基金資助項目. 第) 沖屈曲).與參數(shù)共振不同的是,脈沖屈曲波數(shù)一般較多,所需載荷幅值也比靜屈曲載荷高許多. 隨著復合材料以其優(yōu)良的性能在工程上得到廣泛應用,復合材料結構的動力屈曲問題也越來越受到人們的重視.由于具有各向異性,呈層性所引起的耦合效應、幾何、物理非線性、拉壓模量不同、沿厚度的剪切變形影響顯著等特點,加之這些特點往往以綜合的形式出現(xiàn),使復合材料結構的動力屈曲基本控制方程及邊界條件變得相當復雜,給理論分析帶來極大的困難,絕大多數(shù)情況下不能得到解析解,只能采用近

4、似的或數(shù)值方法求解. 2周期性載荷作用下復合材料結構的參數(shù)共振 需指出的是,結構的參數(shù)共振一般由周期性載荷引起,但也不排除非周期性載荷作用下出現(xiàn)參數(shù)共振,這種情況通常對應于那些發(fā)生靜力分叉屈曲的結構.確定結構穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)的方法眾多且較為成熟,針對復合材料結構,在分析中要考慮各向異性本構關系、橫向剪切等因素后,已有的這些方法仍舊是非常有效的.目前研究的復合材料結構主要是層合板、殼等,在建立這些結構的基本方程時,較多是基于以下3種理論:經(jīng)典疊層理論(CPT)、一階剪切變形理論(FS-DT)及高階剪切變形理論(HSDT).FSDT對剪切剛度進行修正,結果比CPT要好,而HSDT對沿厚度方向的剪切

5、應力分量表達更精確,不過增加了分析難度. 2.1線彈性復合材料結構的參數(shù)共振 最早對簡支矩形層合板的線性小撓度動力穩(wěn)定性問題進行研究時,一般都基于經(jīng)典疊層理論,有的將運動控制偏微分方程由常微分方程近似,通過分析Mathieu方程確定失穩(wěn)臨界條件;有的采用樣條有限元方法確定不穩(wěn)定區(qū)域.雖然處理起來比較方便,但他們的基本方程是線性的,沒有涉及橫向剪切及各種非線性因素的影響.實際上,通過在基本方程中加入剪切修正系數(shù),結果表明橫向剪切變形對反對稱角鋪設層合板的動力穩(wěn)定性產(chǎn)生主要影響,因此橫向剪切等因素在分析中是不宜忽視的4. 國內(nèi)一些學者也對復合材料結構的參數(shù)共振進行了研究,并已將注意力集中于各類非線

6、性因素的影響.周承倜5利用Hamilton原理,建立起角鋪設層合板動力穩(wěn)定性的一般方程,該方程包含了橫向剪切,初始缺陷、幾何非線性、阻尼、鋪設角等各種因素.求解方程可確定動力不穩(wěn)定區(qū)域和定常參數(shù)振動的非線性大撓度解,并進一步考察以上這些因素對動力穩(wěn)定性的影響. 總結對線彈性復合材料層合板受面內(nèi)周期載荷作用下的參數(shù)共振的研究,一些主要因素的影響可歸納如下26: (1)橫向剪切對層合板的動力穩(wěn)定性有重要影響.一方面,橫向剪切使不穩(wěn)定區(qū)域變寬,并使之移向較低的激勵頻率,這表明橫向剪切將會降低板的動力穩(wěn)定性能;另一方面,如果板還出現(xiàn)縱向共振,那么橫向剪切將減小縱向共振區(qū)與參數(shù)共振區(qū)的疊加程度,這對板的

7、穩(wěn)定性是有利的. (2)不同的疊層鋪設方式對層合板動力穩(wěn)定性的影響在于:對稱鋪設的層合板穩(wěn)定性最優(yōu),非對稱鋪設時的穩(wěn)定性最差;鋪層數(shù)越多,則穩(wěn)定性越強,且失穩(wěn)的激勵頻率提高;纖維的鋪設方向越接近受力方向,板的動力穩(wěn)定性也越好. (3)當初始幾何缺陷增大時,動力撓度隨之增大;不過,當激勵頻率較高時,微小的幾何缺陷的影響可以忽略. (4)Chen等分析層合板的動力穩(wěn)定性時,面內(nèi)載荷中還包含有彎曲應力成分,分析表明彎曲應力的存在增大了不穩(wěn)定區(qū)域.他還發(fā)現(xiàn)高模量纖維材料的層合板更穩(wěn)定. 623 除了層合板的參數(shù)共振,茅人杰等對復合材料薄壁桿件動力穩(wěn)定性的研究也很有意義.他們采用考慮中面剪切的各向異性材

8、料薄壁桿件理論,導出薄壁桿動力穩(wěn)定性的基本方程,利用Galerkin方法將方程組化為一組Mathieu型方程,分別用無限行列式法及數(shù)字法求出在參數(shù)平面內(nèi)的不穩(wěn)定區(qū).通過計算有縫及無縫2種圓形截面薄壁桿,前者的主失穩(wěn)區(qū)比后者寬3倍左右,失穩(wěn)頻率降低約一半.這兩種桿件對應于最低失穩(wěn)頻率的屈曲模態(tài)均主要為彎曲模態(tài);當模態(tài)以扭轉為主時,其頻率比最低失穩(wěn)頻率高約5倍. 前面對板的研究中,均是在激勵頻率?=?1(?1是板的最小特征頻率)處得到一階模態(tài)下最寬的失穩(wěn)區(qū)(主失穩(wěn)區(qū)),然而實際上,除了在?=2ga1處存在主失穩(wěn)區(qū)外,其它?=?i+?j(?i為特征頻率)處的失穩(wěn)區(qū)相對主失穩(wěn)區(qū)也有可能是重要的,并最終

9、導致整個失穩(wěn)區(qū)顯著擴大.Cederbaum8采用多重尺度方法對層合板的這種失穩(wěn)特性進行了分析,獲得確定?=?i+aj處失穩(wěn)區(qū)的解析表達式.計算表明這些次失穩(wěn)區(qū)的影響程度與層合板的鋪層組合方式及寬厚比a/h有關.其中,對于十字鋪層方式,次失穩(wěn)區(qū)的影響可忽略,但對于角鋪設方式,次失穩(wěn)區(qū)使主失穩(wěn)區(qū)明顯增大,這種影響還會隨著a/h的減小而增加. 2.2非線性彈性復合材料的參數(shù)共振7 非線性彈性是纖維增強復合材料的一個重要特性,如硼/環(huán)氧、石墨/環(huán)氧等均存在非線性的應力-應變關系,這種由基體材料引起的非線性通常主要表現(xiàn)在剪切變形上,而纖維方向及橫向 9的拉壓則幾乎為線性的.Cederbaum解決了包含物

10、理非線性時,對稱十字鋪設矩形層合板的參 數(shù)共振問題.分析中分別采用了CPT、FSDT、HSDT3種理論,其中CPT考慮非線性的面內(nèi)剪切模量,而后兩者則包含非線性橫向剪切模量的貢獻.略去拉伸-彎曲耦合影響,每種理論下均獲得修正的Mathieu方程,并據(jù)此考察了失穩(wěn)條件. 如果采用CPT,材料非線性對穩(wěn)定區(qū)域的影響隨著寬厚比a/h的增加而快速下降,這實際上再次表明了對復合材料結構采用剪切變形理論的重要性,尤其是在較低的a/h以及材料具有非線性性質時,剪切變形理論的預測結果比CPT好.比較FSDT和HSDT的結果,兩者差別很小.分析表明,材料非線性因素將減小對稱十字鋪設層合板動力屈曲破壞的可能性.

11、2.3雙模量復合材料結構的參數(shù)共振 象芳綸/環(huán)氧這類復合材料其拉伸和壓縮時的彈性模量不同,應力-應變曲線在原點處斜率不連續(xù),而且一般為非線性.為分析方便常簡化為雙線模量,其中拉伸模量為E(t),壓縮模量為(c)E.這類復合材料結構的中性面在動力響應過程中事先未知且不斷變化,可通過建立有限元模型,采用迭代方法確定中性面的位置.Jzeng等10對簡支-簡支、固定-固定及簡支-固定3種邊界條件下,雙模量材料矩形板動力屈曲的研究顯示:模量比E(t)/E(c)增大將導致板的撓度及無因次靜屈曲載荷增大,但當邊界條件加強時,模量比對撓度,屈曲載荷以及初始失穩(wěn)區(qū)的影響將會減小.如果在面內(nèi)載荷中包含動彎曲應力,

12、則彎曲應力增加將在E(t)/E(c)>1時減小失穩(wěn)區(qū),在E/E<1時增大失穩(wěn)區(qū).分析還表明,中性面在動態(tài)響應中具體位置的影響似乎并不太重要.(t)(c) 3瞬態(tài)動力載荷作用下復合材料結構的動力屈曲 與復合材料結構的參數(shù)共振相比,對不能由周期性諧振力來模擬的突加或沖擊載荷下的動力屈曲現(xiàn)象研究得更少,這主要是因為在模型建立及數(shù)學處理上都有較高難度.對于這類動力屈曲,即使是各向同性材料結構,也存在許多有爭議的問題,如動力屈曲準則.由于動力屈曲與載荷、結構型式等密切相關,要尋找一種能解決各種屈曲現(xiàn)象的準則是困難的,實際中需根據(jù)具體問題提出相應的屈曲準則.一般,Lindber

13、g-Herbert(L-H)準則,Budiansky-Roth(B-R)準則、第) Hoff-Hsu準則以及Simitses準則等能有效地確定臨界狀態(tài).不過這些準則應用于復合材料結構的動力屈曲分析中,能否獲得滿意的結果,以及對某類復合材料結構采用何種準則合適,還沒有得到充分的研究. 11Chien等在分析層合圓柱曲板受集中動載作用下的動力屈曲時,從能量轉換的角度,對有 限元離散后結構的動力屈曲準則進行了討論.他采用Simitses所下的定義,將單自由度系統(tǒng)動力屈曲的充分條件定義為引起無界運動的最小載荷,推廣到多自由度系統(tǒng),即Hamilton方程相應的Jacobi矩陣至少有一個本征值有實部.在有

14、限元離散系統(tǒng)中,這一條件實際上又可由判斷某一自由度是否出現(xiàn)無界運動來代替.對于受集中力作用的曲板,力作用點處的橫向位移wp是曲板上的最大變形響應,以wp確定的動力屈曲充分條件可作為整個系統(tǒng)動力屈曲的充分條件.反映在wp的相圖上,即在某一加載值時,wp出現(xiàn)無界運動,則認為結構發(fā)生動力屈曲.在用有限元分析集中動載作用下的結構動力屈曲時,Chien所采用的方法還是比較有效的. 基于Donnell型非線性動力關系,由勢能駐值原理,Shaw等導出考慮初始幾何缺陷時,正交異性復合材料圓柱殼在軸向沖擊或扭轉沖擊下動力屈曲的非線性控制方程及相關邊界條件.引入Airy應力函數(shù)F,利用Newton法線性化偏微分方

15、程,最后采用差分方法,在每一時間步上得到F及橫向位移.Shaw使用了兩種屈曲準則:Simitses準則及B-R準則,并對結果進行比較表明:(1)軸向沖擊時圓柱殼對初缺陷很敏感,純扭沖擊時其敏感程度不如軸向時;(2)軸向沖擊下,用Simitses準則得到的臨界載荷比B-R準則的結果低.但應注意到這一結論并不意味Simitses準則比B-R準則保守,因為由文獻12可知,階躍載荷下層合圓柱殼屬于間接失穩(wěn),這表明采用B-R準則時必須計算充分多的響應周期,否則得到的臨界載荷可能是偏大的.實際上,Simitses準則是解的下界,單自由度的情況下,它和B-R準則是等價的;(3)動力臨界扭矩與靜力臨界扭矩非常

16、接近;(4)聯(lián)合沖擊下,扭轉將降低層合圓柱殼的軸向承載能力. 在復合材料的球殼結構方面,有些學者曾采用Chebyshev級數(shù)展開等方法,研究過正交異性淺球殼在均布階躍載荷作用下的動力屈曲.Liaw等深入了這方面的工作,他們采用有限元方法及B-R準則,對正交異性球冠及整球殼的動力屈曲進行研究,主要考察了3種設計參數(shù)的影響:軸對稱及不對稱初始幾何缺陷、正交異性及各向異性材料特征、Rayleigh粘性衰減.對于具有軸對稱幾何缺陷的正交異性整球殼,在某一臨界幾何參數(shù)時,屈曲模態(tài)會從軸對稱變?yōu)椴粚ΨQ;而對于具有不對稱幾何缺陷的正交異性球冠,其動力響應的形狀由初缺陷分布形狀決定,局部最大撓度在最大初缺陷處

17、,但屈曲后變形形狀開始變?yōu)檩S對稱,局部最大撓度移向球冠極點.初始幾何缺陷對屈曲載荷的降低有決定性的影響,粘性衰減則增大了動力屈曲臨界載荷. 以上研究都是針對線彈性的復合材料結構.吳波14研究了雙模量復合材料直桿受質量塊的軸向撞擊問題及矩形方板在面內(nèi)脈沖載荷作用下的沖擊屈曲問題,并對雙模量材料直桿做了沖擊實驗.實驗結果顯示,初始幾何缺陷及沖擊物質量對桿的動力屈曲有較大的影響,增大幾何缺陷或沖擊物質量,均使動力屈曲的臨界沖擊速度降低,而材料的壓縮模量增大,臨界沖擊速度也增大.用有限元方法對板的分析表明,若近似地用單模量材料代替雙模量材料進行計算會造成較大的誤差. 金屬基體復合材料在高溫環(huán)境中會出現(xiàn)

18、粘塑性行為,Gilat等15研究了這種情況下硼/鋁材料矩形板及圓柱殼的動力屈曲.他們采用Bonder-Porrtom本構關系,這一本構關系的優(yōu)點是不需對每個時間步長判斷加載還是卸載.考慮如下3種加載形式:(1)兩端受常應變率加載;(2)兩端受階躍載荷作用;(3)一端固定,一端受沖擊載荷作用.不同加載形式下,有關因素的影響不盡相同,一般來說,橫向剪切將減小結構的承載能力,不過在粘塑性情況下,這種影響不如純彈13121 性時明顯.初缺陷值或沖擊持續(xù)時間減小,均使臨界載荷增大.由于分析中必須對整個殼體進行數(shù)值積分,計算工作量很大. 4結束語 因為理論上的困難,有關復合材料結構動力屈曲的研究還很不充分

19、.已有的文獻大多是分析周期性載荷作用下的參數(shù)共振問題,結構型式則多限于復合材料的層合板,少數(shù)研究了正交異性的圓柱殼、球殼.結構的參數(shù)共振從定義到臨界準則均獲得較為深入的研究,已發(fā)展了許多確定臨界條件的成熟方法,這些方法用來處理復合材料結構的參數(shù)共振取得一定成效,對各向異性本構關系引起的耦合效應,橫向剪切變形,初始缺陷及鋪層方式等因素的影響,已有了初步的認識.相對來說,結構的沖擊屈曲現(xiàn)象比參數(shù)共振復雜得多.到目前為止,對復合材料結構沖擊屈曲的研究很少,且在理論上沒能有所突破.從當前復合材料結構動力屈曲的研究現(xiàn)狀來看,至少有以下幾方面的問題需要做進一步的工作: (1)結構型式不應僅限于層合板,對各

20、種類型復合材料圓柱殼、球殼及組合結構等的參數(shù)共振應繼續(xù)進行研究. (2)沖擊載荷作用下的動力屈曲問題,無論是在理論上還是實際工程應用中都具有重要意義,應開展對復合材料結構沖擊動力屈曲的深入研究. (3)對復合材料本身的一些性質特點,尤其是動態(tài)本構關系等的研究還很不透徹,因此從實驗的角度去揭示復合材料結構動力屈曲的規(guī)律及本質,對建立適當?shù)睦碚撗芯磕Ｐ?、驗證理論分析的結果將很有意義. (4)復合材料層合結構在高載作用下,可能在屈曲前或屈曲過程中出現(xiàn)層間脫離,這種脫層對整個結構的動力穩(wěn)定性會產(chǎn)生嚴重影響,故需對脫層可能發(fā)生的條件,由脫層引起的脫展擴展與后屈曲性能的相互耦合進行研究. (5)將復合材料

21、結構動力屈曲的研究成果與結構的優(yōu)化設計相結合,盡快將理論研究應用于實際工程設計中. 參考文獻 1張清杰,劉土光,鄭際嘉,李世其.結構動力屈曲研究進展.力學進展,1993,23(4):530539 2BirmanV.Dynamicstabilityofunsymmetricallylaminatedrectangularplates.MechResCommun,1985,12(1):81863SrinivasanRS,ChellapandiP.Dynamicstabilityofrectangularlaminatedcompositeplates.ComputStruct,1986,24(1)

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