高二數(shù)學(xué)11.2(2)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

1、1.1.互斥事件的定義互斥事件的定義 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件互斥事件 一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件互斥事件，那么就說事件A1，A2，An彼此互斥彼此互斥2.2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件AB發(fā)生發(fā)生(即即A，B中有一個(gè)發(fā)中有一個(gè)發(fā)生生)的概率，等于事件的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和分別發(fā)生的概率的和.一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件彼

2、此互斥，那么事件A1+A2+.+An 發(fā)生發(fā)生(即即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生中有一個(gè)發(fā)生)的概率，的概率，等于這等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An) A與與A是互斥事件。事件是互斥事件。事件A與與A必有一個(gè)發(fā)生必有一個(gè)發(fā)生.這種這種其中必有其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做叫做 .事件事件A的對(duì)立事件通常記的對(duì)立事件通常記作作A3.3.對(duì)立事件的概念對(duì)立事件的概念4.4.對(duì)立事件的概率間關(guān)系對(duì)立事件的概率間關(guān)系1)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(1.判斷下列給出的每對(duì)事件，（判斷

3、下列給出的每對(duì)事件，（1）是否為互斥事件，）是否為互斥事件，（2）是否為對(duì)立事件，并說明道理）是否為對(duì)立事件，并說明道理. 從撲克牌從撲克牌40張（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從張（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各各10張）中，任取一張。張）中，任取一張。（1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌點(diǎn)抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于數(shù)大于9”1）是互斥事件，不是對(duì)立事件）是互斥事件，不是對(duì)立事件2）既是互斥事件，又是對(duì)立事件。）既是互斥事件，又是對(duì)立事件。3）不是互斥事件，當(dāng)

4、然不可能是對(duì)立事件。）不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件。 2、拋擲一個(gè)骰子，記、拋擲一個(gè)骰子，記A為事件為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為為事件事件“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的倍數(shù)”，判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別，判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件。它們是不是對(duì)立事件。(1)A與與B；(2)A與與C；(3)B與與C（1）A與與B是互斥事件，也是對(duì)立事件是互斥事件，也是對(duì)立事件（2）A與與C不是互斥事件不是互斥事件（3）B與與C不是互斥事件不是互斥事

5、件例例1某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：1、求年降水量在、求年降水量在100,200) (mm)范圍內(nèi)的概率；范圍內(nèi)的概率；2、求年降水量在、求年降水量在150,300) (mm)范圍內(nèi)的概率。范圍內(nèi)的概率。年降水量年降水量（單位（單位:mm)100,150) 150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14解解(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100,150),150,200),200,250),250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件為范圍內(nèi)分別為事件為A、B、C、D。這。這4個(gè)

6、事件個(gè)事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200) (mm)范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在年降水量在150,300) (mm)內(nèi)的概率是內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例例2在在20件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，件一級(jí)品，5件二級(jí)品件二級(jí)品.從中任取從中任取3件，件，其中至少有其中至少有1件為二級(jí)品的概率是多少？件為二級(jí)品的概率是多少？解：記從解：記從20件產(chǎn)品中任取

7、件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有件，其中恰有1件二級(jí)品為事件件二級(jí)品為事件A1，其其中恰有中恰有2件二級(jí)品為事件件二級(jí)品為事件A2，3件全是二級(jí)品為事件件全是二級(jí)品為事件A3.這樣，事件這樣，事件A1，A2，A3的概率的概率根據(jù)題意，事件根據(jù)題意，事件A1,A2,A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，公式，3件產(chǎn)品中至少有件產(chǎn)品中至少有1件為二級(jí)品的概率是件為二級(jí)品的概率是228105)(320215151 CCCAP22830)(320115252 CCCAP2282)(320353 CCAP228137228222830228105)()()()(321321

8、APAPAPAAAP例例2在在20件產(chǎn)品中，有件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，件一級(jí)品，5件二級(jí)品件二級(jí)品.從中任取從中任取3件，件，其中至少有其中至少有1件為二級(jí)品的概率是多少？件為二級(jí)品的概率是多少？解法解法2：記從：記從20件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，件，3件全是一級(jí)產(chǎn)品為事件件全是一級(jí)產(chǎn)品為事件A，那么那么由于由于“任取任取3件，至少有件，至少有1件為二級(jí)品件為二級(jí)品”是事件是事件A的對(duì)立事件，的對(duì)立事件，根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式，得到根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件為二級(jí)品的概率是答：其中至少有一件為二級(jí)品的概率是22891)(320315 CCAPA22813722

9、8911)(1)( APAP2281371.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為0.24,0.28,0.19,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中射中10 環(huán)或環(huán)或 9 環(huán)的概率。環(huán)的概率。(2)不夠不夠 8 環(huán)的概率。環(huán)的概率。（1）P=0.24+0.28=0.52（2）P=1-(0.24+0.28+0.19P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29._;_.2互為對(duì)立事件的是是，其中彼此互斥的事件有一次擊中至少，恰有一次擊中，每次都沒擊中，擊中兩次都設(shè)，每次發(fā)射一枚炮彈對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩

10、次DCBA.7)2(710) 1 (,28. 0 ,25. 0 ,23. 0 ,21. 0789104環(huán)的概率不夠環(huán)的概率；環(huán)或射中擊中：計(jì)算這個(gè)射手在一次射的概率分別為環(huán)的環(huán)、環(huán)、環(huán)、擊中，射中某射手在一次訓(xùn)練射名女生的概率是多少？有名代表，問其中至少名女生中任選名男生、從13573DBCBCABA與與，與與，與與，與與DB與與49. 003. 04437小結(jié)：小結(jié)：1小結(jié)：小結(jié)：2.“互斥事件互斥事件”和和“對(duì)立事件對(duì)立事件”都是就都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可同時(shí)發(fā)兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。因此，對(duì)立事件必須個(gè)發(fā)生的互斥事件。因此，對(duì)立事件必須是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說，件，也就是說，“互斥事件互斥事件”是是“對(duì)立事對(duì)立事件件”的必要但不充分的條件。的必要但不充分的條件。“對(duì)立事件對(duì)立事件”是是“互斥互斥事件事件”的充分不必要條件。的充分不必要條件。