數(shù)學(xué)人教A版必修五：《數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)方程與不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用》課件

1、例例1、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)f(x)是函數(shù)是函數(shù)y=1-x與函數(shù)與函數(shù) 中的較中的較小者，則函數(shù)小者，則函數(shù)f(x)的最大值為的最大值為 。y=x+1yxo1-11maxf(x)1=分析：分析： 其其圖象為拋物線的一部分，圖象為拋物線的一部分，y=1-x表示一條直表示一條直線，在同一坐標(biāo)系中作出線，在同一坐標(biāo)系中作出y=1-x與與 圖象可知圖象可知f(x)的圖象應(yīng)為圖中實(shí)線部分。故的圖象應(yīng)為圖中實(shí)線部分。故1yx=+211(0),yxyxy=+=+即1例、關(guān)于例、關(guān)于x的方程的方程 在（在（-1, 1）內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，則）內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍的取值范圍_ （相（相等的根按兩個(gè)計(jì)）等的根按兩

2、個(gè)計(jì)） 232xxk-=析析 ：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為拋物線：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為拋物線與直線與直線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。2yk=2512-如圖如圖yx0-1-143169-221339()2416yxxx=-=-析析 ：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為拋物線：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為拋物線與直線與直線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。221339()2416yxxx=-=-2yk=12-k 252512-如圖如圖yx0-1-143169-對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x x不等式不等式 |x+1|+|x-2|m |x+1|+|x-2|m 恒恒成立，則實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是_._.m3分析：分析：思路一：根據(jù)絕對(duì)值的幾

3、何意義可知思路一：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知, , |x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1 1與與2 2兩點(diǎn)的距離之兩點(diǎn)的距離之和和, , 如圖如圖-1012x例例3： 1-2x (x-1)思路思路2：設(shè)：設(shè)f(x)=|x+1|+|x-2|，則，則 f(x)= 3 (-1x2), 2x-1 (x2 )易知易知 f(x)min=3,所以所以3y-12xoy=mm3思路思路3：利用：利用|a|+|b|ab|,則則|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3, 所以所以m33y -3ox表示以(0,0)為圓心,以3為半徑的圓在x軸上方的部分。()|Nxyyx

4、b=+，MNf集合集合NN則表示一組平行直線則表示一組平行直線, ,如圖如圖, ,22()|9 03xyxyy+=，集合集合MM可化為可化為23-3b-3yXXXoyyyooOXA B C D . .如圖已知二次函數(shù)如圖已知二次函數(shù) 的系數(shù)滿的系數(shù)滿足足abc0,abc0,則該二次函數(shù)的圖象可能是（則該二次函數(shù)的圖象可能是（ ） 2yaxbxc=+C說明：本題考查讀圖視圖能力，要求能準(zhǔn)確理解圖形中所包含的信說明：本題考查讀圖視圖能力，要求能準(zhǔn)確理解圖形中所包含的信息，由形想數(shù)。息，由形想數(shù)。練習(xí)：練習(xí)：分析：分析：由開口方向確定由開口方向確定a的正負(fù)，由與的正負(fù)，由與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)判斷

5、的縱坐標(biāo)判斷C的正負(fù)，結(jié)合對(duì)稱軸的位置可確的正負(fù)，結(jié)合對(duì)稱軸的位置可確定定b的符號(hào)。的符號(hào)。2.2.在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中, , 與與y=ax+b y=ax+b 的圖象可能是的圖象可能是( ( ) )B2yaxbx=+(0)abXOyOyXXOyOyxCADD3、要使不等式要使不等式 恰有一解，則恰有一解，則a= .22x2ax62-+24 4、若若-3 2-3 2，則，則x x的取值范圍是的取值范圍是_._.x1練習(xí)：練習(xí)：11xx32或（2）借助于函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象）借助于函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法。方法。（1）

6、借助于數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，）借助于數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)、運(yùn)算等問題是非常有效的。并、補(bǔ)、運(yùn)算等問題是非常有效的。華羅庚先生曾指出：數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。作業(yè)：作業(yè)： 1.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間區(qū)間 2.已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 有有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 3. 求方程求方程 的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù) x 12y-=|log|2x4| x |5m-+=xlgsinx= 此題中應(yīng)注意拋物線過原此題中應(yīng)注意拋物線過原點(diǎn)，直線與拋物線在點(diǎn)，直線與拋物線在X軸上的軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合。直線的斜率為一個(gè)交點(diǎn)重合。直線的斜率為a在在Y軸上的截距為軸上的截距為b。XOy 作函數(shù)作函數(shù) 及及y=2，y=-2的圖象，要使的圖象，要使不等式恰有一解則直線不等式恰有一解則直線y=2與拋物線與拋物線 相切故方程相切故方程 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根,據(jù)此可求據(jù)此可求a的值。的值。2yx2ax6=-+2x2ax62-+=y=-2y=2x=