物理光學(xué)第三四章習(xí)題答案

1、3.4 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動(dòng)了0.5cm，試確定該薄片的厚度。PxP0r2r1S2S121drrxD (1)dnhxD 51.72 10 (m)(1)dhxD n解：兩束光的光程差為：薄片的加入引入的光程差為：3.5 一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽取氣室中空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋。已知照明光波波長656.28nm，空氣折射率na=1.000276，試求注入氣室內(nèi)的氣體的折射率。 解：由題意知

2、，光程差的變化為：25251.0008229aal nnnnl 3.6 菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)中，單色光波長500nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.5m和1.5m，雙面鏡的夾角為10-3rad。試求：（1）觀察屏條紋的間距；（2）屏上最多可看到多少亮條紋？32 sin10 (m)dl0.5 1.52(m)D 310 (m)Ded31.5 23 10 (m)L 3LNe解：兩個(gè)等效光源的間距為：等效光源到觀察屏的距離為：（1）條紋間距為：（2）觀察屏上可觀察到條紋的區(qū)間寬度： 可觀察的亮條紋的條數(shù)：12122 sinSSdS Sl與之間的距離為：雙面鏡的夾角3.13 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照明

3、兩小孔的光源是一個(gè)直徑為2mm的圓形光源。光源發(fā)出的波長為500nm，它到小孔的距離為1.5m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 解：橫向相干寬度：41.224.58 10 (m)tldbvv82 10 nm3.16 若光波的波長寬度為，頻率寬度為v，試證明 。式中，和v分別為該光波的頻率和波長。對于波長為632.8nm 的氦-氖激光，波長寬度 ，試計(jì)算它的頻率寬度和相干長度。 2ccvvvvvv 421.49 10 (Hz)cv 24max2 10 (m)D解：（1）（2）相干長度為：3.18 在圖3.35中所示的干涉裝置中，若照明光波的波長為600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n

4、=1.5。其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（nH1.5），問：（1）在反射光方向觀察到得干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm。）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？326 10nh 410m解：（1）正入射時(shí)的光程差為：則干涉圓環(huán)條紋的中心的級數(shù)為：因而為亮斑。422cos1010nh424212110109990cos210sin1 cos0.0670.013(m)nhnrf（2）第10個(gè)亮環(huán)滿足的干涉條件為：（3）22222121122221412cos2sin0.00222sinsinsincoscoscos0.

5、0033cos6.7 10mnhmnhnhnnnef 由條紋間距為：3.20 用氦-氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并一一在中心消失了20環(huán)，此時(shí)視場內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)。試求：（1）M1移動(dòng)前中心暗環(huán)的干涉級數(shù)（設(shè)干涉儀分光板G1沒有鍍膜）；（2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。12,222hmhm22 cos20hm2102cos20 10hmn40m 解：（1）設(shè)沒有移動(dòng)前，距離視場中央最近的暗斑的級數(shù)為m視場邊緣的暗環(huán)滿足的相位條件為：移動(dòng)后視場邊緣的暗環(huán)滿足的相位條件為：求解得：因而M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級數(shù)為

6、40。（2）222202210cos4020416cos200.707mhhrad3.24 牛頓環(huán)也可以在兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層中產(chǎn)生。如圖所示，平凸透鏡A和B的凸面的曲率半徑分別為RA和RB，在波長600nm的單色光垂直照射下，觀察到它們之間空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)第10個(gè)暗環(huán)的半徑rAB=4mm。若有曲率半徑為RC的平凸透鏡C，并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為rBC=4.5mm和rAC=5mm，試計(jì)算RA，RB和RC。解：平凸透鏡A和B空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)第10個(gè)暗環(huán)滿足條件：22222122ABABABABhhrrmRR2221110111011106.2

7、75,ABABACACCBBCABCRRrRRrRRrRRR解得：（m）, 4.637（m）12.339（m）4.3 將一個(gè)波長稍小于600nm的光波與一個(gè)波長為600nm的光波在F-P干涉儀上進(jìn)行比較。當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距離改變1.5mm時(shí)，兩光波的條紋系就重合一次。試求未知光波的波長。解：39215 10599.88 10 (m)1lnnnnn 解得： 4.4 F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為2.5mm，問對于波長為500nm的光，條紋系中心的干涉級是多少？如果照明光波包含波長500nm和稍小與500nm得兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為1/100條紋間距，求未知光波的波長。42210hmhm20.0

8、005(nm)2499.9995(nm)ehe解：條紋系中心的干涉級為：4.9 如圖4.35所示，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為1cm，在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為15cm的準(zhǔn)直透鏡L1和會(huì)聚透鏡L2。直徑為1cm的光源（中心在光軸上）置于L1的焦平面，光源發(fā)射光波為589.3nm的單色光，空氣的折射率為1。（1）計(jì)算L2焦點(diǎn)處的干涉級。在L2的焦面上能觀察到多少個(gè)亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面之間，插至一半位置，干涉環(huán)條紋將發(fā)生怎樣的變化？2233938.57hmhm解 (1) 條紋系中心的干涉級為：220.5 1015 100.033322 cos3392018tgradhmmmmm半徑最大干涉條紋的入射角;能觀察的亮條紋條數(shù)：通過幾何光學(xué)關(guān)系可得半徑最大干涉條紋半徑為0.5cm。 （2）能觀察到兩套干涉環(huán)。插入薄片部分的相位差為： 22(1.5 1) 0.521hmmmhmmm插入薄片部分的干涉條紋密集。人有了知識，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤