機(jī)械設(shè)計(jì)答案

1、第十二章 軸12.1 概述w作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的零件都要裝在軸上來(lái)實(shí)現(xiàn)其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，大多數(shù)軸還起著傳遞轉(zhuǎn)距的作用。軸要用滑動(dòng)軸承或滾動(dòng)軸承來(lái)支撐。w根據(jù)幾何軸線的形狀，軸分直軸和曲軸。曲軸主要用于作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械中，這里只討論直軸。w根據(jù)軸的承載情況可分為轉(zhuǎn)軸、心軸和傳動(dòng)軸。1.心軸：只承受彎距、不承受轉(zhuǎn)距的軸。心軸又分為轉(zhuǎn)動(dòng)心軸（受變應(yīng)力）和固定心軸（受靜應(yīng)力），前者如與滑輪用鍵相聯(lián)的軸；后者如與滑輪動(dòng)配合的軸。 2.轉(zhuǎn)軸：工作時(shí)同時(shí)承受彎距和轉(zhuǎn)距的軸。如齒輪減速器的軸。轉(zhuǎn)軸是機(jī)器中最常見(jiàn)的軸。3.傳動(dòng)軸：工作時(shí)主要承受轉(zhuǎn)距作用的軸。如汽車(chē)變速箱到后橋的傳動(dòng)裝置的傳動(dòng)軸。 軸受不受彎距，要看軸上裝沒(méi)裝

2、對(duì)軸產(chǎn)生徑向力的傳動(dòng)零件（齒輪、帶輪）；軸受不受轉(zhuǎn)距，要看軸上裝了多少用輪轂連接的傳動(dòng)件（軸上至少裝有兩個(gè)與軸作輪轂連接的傳動(dòng)零件，才能對(duì)軸形成扭距）。ab設(shè)計(jì)軸的基本要求和一般步驟設(shè)計(jì)軸的基本要求和一般步驟1.設(shè)計(jì)軸的基本要求 使軸的結(jié)構(gòu)合理和具有足夠的強(qiáng)度。但不同機(jī)械對(duì)軸工作的要求各不相同。對(duì)于機(jī)器中的轉(zhuǎn)軸，主要應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的要求；對(duì)于工作時(shí)不允許有過(guò)大變形的軸（如機(jī)床主軸），應(yīng)主要滿(mǎn)足剛度要求；對(duì)于高速軸則應(yīng)滿(mǎn)足振動(dòng)穩(wěn)定性的要求。2. 設(shè)計(jì)軸的一般步驟是 根據(jù)工作要求選擇軸的材料和熱處理方法； 初步確定軸的直徑； 考慮軸上零件的安裝和受力等情況，進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)； 對(duì)軸作強(qiáng)度校核，必

3、要時(shí)進(jìn)行軸的剛度及振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算。12.2 軸的結(jié)構(gòu)和材料一、 軸的結(jié)構(gòu)：決定軸的結(jié)構(gòu)的因素：軸的毛坯種類(lèi)；作用在軸上的載荷的大小及其分布情況；軸上零件的布局及其沿軸向和徑向的固定方法；軸承的類(lèi)型、尺寸、布置情況；軸的加工及裝配方法等。1、軸的毛坯：尺寸較小的軸可以用圓鋼管車(chē)制，尺寸較大的軸應(yīng)用鍛造毛坯。 為了減輕重量或?yàn)榱私Y(jié)構(gòu)上的需要，某些機(jī)器的軸（如航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸）常采用空心的剖面。因?yàn)閭鬟f轉(zhuǎn)距主要靠軸的近外表面材料，所以空心軸比實(shí)心軸在材料的利用上較經(jīng)濟(jì)。當(dāng)外直徑d相同時(shí)，空心軸的內(nèi)直徑若取為d0=0.625d，則它的強(qiáng)度比實(shí)心軸削弱約18，而重量卻可減少39。但空心軸的制造比較費(fèi)工，必

4、須從經(jīng)濟(jì)和技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行全面分析。2、軸頸、軸頭、軸身軸主要由軸頸、軸頭、軸身三部分組成。1.軸頸：軸上被支承部分；2.軸頭：安裝輪轂部分（與被支承零件配合的軸段，齒輪、聯(lián)軸器安裝部位）；3.軸身：聯(lián)結(jié)軸頸和軸頭的部分。 軸頸和軸頭的直徑應(yīng)該按規(guī)范取圓整尺寸，特別是裝滾動(dòng)軸承的軸頸必須按軸的內(nèi)直徑選取。 從節(jié)省材料、減小質(zhì)量的觀點(diǎn)看，軸的各橫截面最好是等強(qiáng)度的。但從加工工藝觀點(diǎn)看，軸的形狀愈簡(jiǎn)單愈好，實(shí)際的軸多做成階梯形（階梯軸）。軸的結(jié)構(gòu)（減速器軸）3、 零件在軸上的固定 軸上零件常以其轂（車(chē)輪中心，有窟窿可以插軸的部分）和軸聯(lián)結(jié)在一起。為保證軸上零件具有準(zhǔn)確的工作位置，軸上零件通常都要進(jìn)行軸

5、向固定和周向固定。軸向固定零件的軸向固定常用軸肩、軸環(huán)、套筒、軸承端蓋、軸端擋圈和圓螺母等固定方法。 a) 軸肩和軸環(huán)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，定位可靠，可承受較大的軸向力，但在軸肩和軸環(huán)處因截面突變，會(huì)引起較大的應(yīng)力集中。為使定位可靠，一般軸肩和軸環(huán)的高度h=（0.070.1）d，軸環(huán)寬度b1.4h。為便于滾動(dòng)軸承的拆卸，軸肩和軸環(huán)的高度h必須小于軸承內(nèi)圈的端面高度，其值按軸承手冊(cè)確定。為使零件能靠緊定位面，軸肩和軸環(huán)的過(guò)度圓角半徑r必須小于零件孔的倒角C或圓角半徑R（rCh）。b) 套筒：用于軸上兩零件間相對(duì)位置的軸向固定，套筒固定可使軸的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，但不宜太長(zhǎng)，也不宜用在轉(zhuǎn)速較高的軸上，套筒外徑應(yīng)按軸承

6、手冊(cè)中的安裝尺寸確定。c ) 軸承端蓋：用于軸承外圈的軸向固定，可承受較大的軸向載荷，但應(yīng)有防止螺釘松動(dòng)的裝置。d ) 圓錐面加軸端擋圈：用于要求被定位零件的對(duì)中性好或承受沖擊載荷時(shí)。e ) 圓螺母加止動(dòng)墊圈或使用雙螺母：用于軸端零件的軸向固定。當(dāng)軸上零件間距較大不宜用套筒時(shí)，也常用圓螺母固定。f) 彈性擋圈和緊定螺釘：只適用于零件所受軸向載荷不大的場(chǎng)合。 上述幾種軸向固定都是零件相對(duì)于軸的軸向固定，而整個(gè)軸系的軸向位置也必須確定，軸的位置及其調(diào)整是通過(guò)軸承的固定來(lái)實(shí)現(xiàn)的。周向固定 周向固定的目的是為了防止軸上零件和軸在傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力時(shí)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。常用的周向固定方法有：鍵、花鍵、銷(xiāo)、成形聯(lián)接

7、和過(guò)盈配合等。4、安裝與制造要求安裝與制造要求 安裝要求：軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首先應(yīng)確定軸上零件的裝拆方案，即根據(jù)軸上零件的布置情況，要求裝配時(shí)所有零件都應(yīng)順利地到達(dá)軸上安裝位置；為減少零件在裝拆時(shí)對(duì)配合表面的擦傷破壞，應(yīng)使零件在其配合表面上的裝拆路徑最短；為便于有過(guò)盈配合零件的裝配，應(yīng)在零件進(jìn)入的軸端或軸肩處加工出倒角或?qū)蝈F。制造要求：考慮軸的加工因素，要求同一根軸上所有的鍵槽應(yīng)布置在軸的同一母線上；軸上需要磨削的軸段，靠軸肩處應(yīng)有砂輪越程槽；車(chē)螺紋的軸段，應(yīng)有螺紋退刀槽；精度要求較高的軸，在軸的兩端應(yīng)鉆中心孔作為基準(zhǔn)；軸上的倒角、圓角尺寸應(yīng)盡可能一致，以減少刀具種類(lèi)，提高生產(chǎn)率。二、軸 的材料軸

8、的材料主要采用碳素鋼和合金鋼。碳素鋼比合金鋼廉價(jià)，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較小，應(yīng)用較廣。1.碳素鋼：常選用3050鋼，最常用45鋼。為保證其力學(xué)性能，應(yīng)進(jìn)行調(diào)質(zhì)或正火處理。不重要的或受力小的軸以及一般傳動(dòng)軸可選用Q235Q275鋼。2.合金鋼：具有較高的機(jī)械強(qiáng)度。常用的有：20Cr、20CrMn、Ti40、Cr35SiMn、35CrMo等。 軸的常用材料及其主要力學(xué)性能見(jiàn)表11111.3 軸的強(qiáng)度計(jì)算1.軸徑的初步計(jì)算(按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算）由于開(kāi)始設(shè)計(jì)軸時(shí)，軸上載荷的作用位置和支點(diǎn)跨距未知，故彎矩?zé)o法求出，所以軸徑是先按轉(zhuǎn)矩進(jìn)行初步計(jì)算，將所算出的軸徑作為轉(zhuǎn)軸受扭段的最小直徑。 按轉(zhuǎn)矩初步計(jì)算軸直徑的

9、公式為： 式中，A0是與材料的T有關(guān)的計(jì)算系數(shù)，可查表選取。 當(dāng)按上式初算軸徑后，如果在軸的相應(yīng)截面處開(kāi)有一個(gè)鍵槽，則應(yīng)將該直徑加大5-7%；如同一截面處有兩個(gè)鍵槽，直徑加大10-15% 。當(dāng)該直徑處裝有標(biāo)準(zhǔn)件，則應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)件與軸的裝配尺寸圓整。 303632 . 01055. 92 . 0nPAnPTdTT2、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算a) 畫(huà)出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，并求出水平面內(nèi)和垂直面內(nèi)的支承反力。對(duì)傳動(dòng)件上的載荷可簡(jiǎn)化為作用在輪緣寬度中點(diǎn)的集中力，支反力作用點(diǎn)的位置根據(jù)軸承類(lèi)型確定；b) 計(jì)算水平面彎矩MH并畫(huà)出水平面彎矩圖；c ) 計(jì)算垂直面彎矩MV并畫(huà)出垂直面彎矩圖；d) 計(jì)算合成彎矩 ，畫(huà)出合成彎

10、矩圖； e ) 計(jì)算軸的轉(zhuǎn)矩 T（T=9.55106P/n）Nmm，畫(huà)出轉(zhuǎn)矩圖；22VHMMMf ) 計(jì)算當(dāng)量彎矩。根據(jù)第三強(qiáng)度理論，當(dāng)量彎矩 式中是根據(jù)轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的應(yīng)力校正系數(shù)。對(duì)于對(duì)稱(chēng)循環(huán)變化的轉(zhuǎn)矩,取 ；對(duì)于脈動(dòng)循環(huán)變化的轉(zhuǎn)矩,取 ; 對(duì)于不變(靜應(yīng)力）的轉(zhuǎn)矩取 。當(dāng)轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律不易確定或情況不明時(shí)，可視轉(zhuǎn)矩按脈動(dòng)循環(huán)變化，取 0.6；g) 校核軸的強(qiáng)度。對(duì)選定的危險(xiǎn)斷面按下式驗(yàn)算：22TMM111bb3 . 011bb6 . 001bbbedTMWM13221 . 0311 . 0bMd 在同一軸上各截面所受的載荷是不同的，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)選擇若干個(gè)危險(xiǎn)截面（即當(dāng)量彎矩較大而直徑較小的截

11、面）進(jìn)行計(jì)算。 若計(jì)算結(jié)果不滿(mǎn)足要求，則表明軸的強(qiáng)度不夠，必需修改結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并重新驗(yàn)算；若計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足軸的強(qiáng)度要求，且強(qiáng)度裕量不過(guò)大，一般就以原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為準(zhǔn)。 對(duì)心軸也可用上式計(jì)算，只要取T=0，其計(jì)算截面的直徑式中，b是許用彎曲應(yīng)力，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)心軸取-1 b ；對(duì)固定心軸，載荷不變時(shí)取+1 b ，載荷變化時(shí)取0 b ；其中0 b 、+1 b 分別為軸材料在脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力和靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力。對(duì)于一般用途的軸，按上述方法設(shè)計(jì)計(jì)算即可；對(duì)于重要的軸還需作進(jìn)一步精確計(jì)算，校核危險(xiǎn)截面的安全系數(shù)，需要時(shí)可參閱有關(guān)機(jī)械設(shè)計(jì)書(shū)籍。 3 1 . 0bMd（二）（二） 軸的剛度計(jì)算軸的剛度計(jì)算軸受彎矩

12、作用會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，受轉(zhuǎn)矩作用會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。如果軸的剛度不夠，產(chǎn)生的變形過(guò)大，就會(huì)影響軸上零件的正常工作。因此，對(duì)于重要的軸，為使其工作時(shí)不致因剛度不夠而失效，設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量。1. 軸的彎曲剛度條件為對(duì)撓度 y y 對(duì)偏轉(zhuǎn)角2. 軸的扭轉(zhuǎn)剛度條件為對(duì)每米長(zhǎng)的扭轉(zhuǎn)角 =Tl/GIp 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)設(shè)計(jì)軸時(shí)，首先應(yīng)判斷軸的類(lèi)型，以便確定相應(yīng)的計(jì)算方法。 根據(jù)直軸的受載情況，可分為轉(zhuǎn)軸、心軸和傳動(dòng)軸。1.轉(zhuǎn)軸和心軸都受彎矩，這說(shuō)明該軸上裝有對(duì)軸產(chǎn)生彎曲作用的傳動(dòng)零件（如齒輪和帶輪）；2.傳動(dòng)軸和轉(zhuǎn)軸都受轉(zhuǎn)矩，這說(shuō)明該軸上至少裝有兩個(gè)與軸作輪轂連接的傳動(dòng)零件，才能對(duì)軸形成扭

13、轉(zhuǎn)。3.若這些傳動(dòng)零件至少有一個(gè)對(duì)軸產(chǎn)生徑向力時(shí)，該軸為轉(zhuǎn)軸，否則為傳動(dòng)軸。如聯(lián)軸器需用輪轂連接，而對(duì)軸的徑向力相對(duì)很小，所以，只在兩軸端裝聯(lián)軸器的軸是傳動(dòng)軸。此外，固定心軸不傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故不受轉(zhuǎn)矩。如自行車(chē)前、后輪套裝在前、后軸上，車(chē)軸固定不動(dòng)，只受到車(chē)輪對(duì)其的壓力而受彎矩，所以此前、后軸是固定心軸。 以上對(duì)軸類(lèi)型的判斷歸結(jié)起來(lái)就是： 軸受不受彎矩，要看軸上裝沒(méi)裝對(duì)軸產(chǎn)生徑向力的傳動(dòng)零件；軸受不受轉(zhuǎn)矩，要看軸上裝了多少用輪轂連接的傳動(dòng)件。例：判斷圖示起重機(jī)行走機(jī)構(gòu)中各軸的類(lèi)型。 I軸只兩端裝有傳動(dòng)零件聯(lián)軸器，該軸主要受轉(zhuǎn)矩故為傳動(dòng)軸。IIV 軸均裝有產(chǎn)生徑向力的傳動(dòng)零件（齒輪、車(chē)輪），同時(shí)

14、又都有兩個(gè)傳動(dòng)零件（均在兩處有周向固定），所以是轉(zhuǎn)軸。 例題：試設(shè)計(jì)斜齒圓柱齒輪減速器中的輸出軸。已知傳遞功率P20KW，輸出軸轉(zhuǎn)速n=390r/min，從動(dòng)齒輪的分度圓直徑d2=370.302mm，螺旋角1003511”（左旋），壓力角n=200，輪轂長(zhǎng)度為80mm，采用直徑系列為2的深溝球軸承，單向轉(zhuǎn)動(dòng)。 減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖1輸入軸 2主動(dòng)齒輪 3從動(dòng)齒輪 4輸出軸1234 解：一、選擇軸的材料，確定許用應(yīng)力： 選用45鋼，并經(jīng)正火處理。由表111查得 ，由表11-1查得許用彎曲應(yīng)力 。二、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算軸的最小直徑（即軸伸出端的軸頭直徑） 根據(jù)式（112），將表11-3查取的A0112代入后

15、得 因有鍵槽，需將軸徑增大3，即41.6110342.86mm。圓整為標(biāo)準(zhǔn)直徑，取d45mm.MPab600MPab551mmnPAd61.4139020112330三、軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 在軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須按比例繪制軸系結(jié)構(gòu)草圖。1、確定各軸段的直徑 按結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度要求做成階梯軸，外伸端直徑為45mm。為使聯(lián)軸器能軸向定位，在軸的外伸端做一軸肩，所以通過(guò)軸承透蓋、右軸承和套筒的軸段直徑取55mm。按題意選用兩個(gè)6211型（深溝球軸承，內(nèi)徑55mm，主要承受徑向力及較小的軸向載荷，價(jià)格便宜）滾動(dòng)軸承，故左軸承處的軸徑也是55mm。安裝齒輪的軸頭直徑取為60mm ，軸環(huán)外徑取為70mm，考慮到軸環(huán)的

16、左側(cè)面與滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的端面相接，軸肩的高度應(yīng)低于軸承內(nèi)圈，故軸環(huán)左端呈錐形，按軸承安裝尺寸的要求（見(jiàn)軸承標(biāo)準(zhǔn)），左軸承的軸肩直徑為62mm，軸肩圓角半徑為1mm。齒輪與聯(lián)軸器處的軸環(huán)、軸肩的圓角半徑為2mm。2、確定各軸段的長(zhǎng)度 齒輪輪轂寬度是80mm，故取安裝齒輪的軸頭長(zhǎng)度為78mm；由軸承標(biāo)準(zhǔn)查得6211軸承寬度是21mm，因此取左端軸頸長(zhǎng)度為21mm；根據(jù)齒輪端面、軸承端面與箱體內(nèi)臂應(yīng)保持一定的距離，取軸環(huán)和套筒寬度均為20mm；由結(jié)構(gòu)草圖可知，跨距 l=（221/222080）mm141mm。右邊的55mm軸段長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)減速器箱體結(jié)構(gòu)、軸承蓋形式（凸緣式或嵌入式端蓋）以及箱外旋轉(zhuǎn)零件至

17、端蓋間的距離要求等綜合確定，現(xiàn)取為（2202160）mm=103mm，其中60mm為右軸承右端面至聯(lián)軸器端面的軸段長(zhǎng)度。安裝聯(lián)軸器的軸頭長(zhǎng)度根據(jù)聯(lián)軸器尺寸取為70mm。3、軸上零件的周向固定 聯(lián)軸器及齒輪處均采用A型普通平鍵連接，由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得鍵的尺寸為（bhL），聯(lián)軸器處為（14950）mm，齒輪處為（181170）mm。4、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算1）畫(huà)出軸的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖(a)和軸的受力圖(b)，并確定軸上的作用力 從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)距為 mNnPT4903902095509550 作用在齒輪上的圓周力、徑向力、軸向力分別為2) 作水平面的受力圖、彎矩MH圖(c、d)支承反力截面C處彎矩NFFNFFN

18、dTFtantrt503 113510tan2646tan980 113510cos2646tancos264610302.370490220032NFRRtHBHA1323226462mNlRMHAHC27.932141. 0132323）作垂直面內(nèi)的受力圖、彎矩Mr圖（圖e、f）支承反力截面C左側(cè)的彎矩截面C右側(cè)的彎矩4）作合成彎矩M圖（g）截面C左側(cè)的合成彎矩截面C右側(cè)的合成彎矩NldFFRNldFFRarVBarVA11501412302.3705032980221701412302.37050329802222mNlRMVAVC98.112141. 017021mNlRMVBVC07.812141. 0115022mNMMMVCHCC9498.1127.93222121mNMMMVCHCC58.12307.8127.932222225）作轉(zhuǎn)距T圖（圖h） T=490N m6）作當(dāng)量彎矩Me圖（圖i）因單向傳動(dòng)，轉(zhuǎn)距可認(rèn)為按脈動(dòng)循環(huán)變化，所以校正系數(shù)0.6，則T0.6490294Nm危險(xiǎn)截面C處的當(dāng)量彎矩7）校合危險(xiǎn)截面軸徑因C處有一鍵槽，故將軸徑增大3，即38.710339.8mm。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)草圖中，此處軸徑為60mm，故強(qiáng)度足夠，但考慮到外伸端直徑為45，以及軸結(jié)構(gòu)上的需要，不宜將C處