工程力學(xué)第十一章 組合變形

1、第第1111章章 組合變形組合變形11.1 組合變形的概念組合變形的概念11.2 斜彎曲斜彎曲11.3 拉伸拉伸(壓縮壓縮)與彎曲的組合與彎曲的組合11.4 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合第十一章第十一章 組合變形組合變形第第1111章章 組合變形組合變形 在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種基本在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種基本變形，當(dāng)幾種基本變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不變形，當(dāng)幾種基本變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽略，這類構(gòu)件的變形稱為能忽略，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形組合變形(combined deformation)。一、組合變形基本概念一、組合變形基本概念11.

2、1 組合變形的概念組合變形的概念第第1111章章 組合變形組合變形大橋橋墩大橋橋墩qg ghP壓彎組合變形壓彎組合變形:同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲二、組合變形工程實(shí)例二、組合變形工程實(shí)例第第1111章章 組合變形組合變形HhDG1 煙囪煙囪壓彎組合變形壓彎組合變形:同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲第第1111章章 組合變形組合變形拉彎組合變形拉彎組合變形: :同時(shí)發(fā)生軸向拉伸與彎曲同時(shí)發(fā)生軸向拉伸與彎曲第第1111章章 組合變形組合變形PP轆轤從深井中提水轆轤從深井中提水彎扭組合變形彎扭組合變形: :同時(shí)發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)同時(shí)發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)第第1111章章 組合變形組

3、合變形屋架傳屋架傳來(lái)的壓來(lái)的壓力力吊車傳來(lái)吊車傳來(lái)的壓力的壓力風(fēng)力風(fēng)力拉彎組合變形拉彎組合變形: :同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲同時(shí)發(fā)生軸向壓縮與彎曲第第1111章章 組合變形組合變形三、組合變形的研究方法三、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理 對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，對(duì)于組合變形下的構(gòu)件，在線彈性范圍內(nèi)、小變形在線彈性范圍內(nèi)、小變形條件下，可先將荷載簡(jiǎn)化為符合基本變形外力作用條件條件下，可先將荷載簡(jiǎn)化為符合基本變形外力作用條件的外力系，分別計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形下的內(nèi)力、的外力系，分別計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或變形。然后利用應(yīng)力或變形。然后利用疊加原理疊加原理，綜合考慮各基本變形，

4、綜合考慮各基本變形的組合情況，以確定構(gòu)件的危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及的組合情況，以確定構(gòu)件的危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。第第1111章章 組合變形組合變形組合變形分析步驟：組合變形分析步驟： 外力分析：外力分析：外力向形心外力向形心( (或彎心或彎心) )簡(jiǎn)化并沿主慣性軸簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解，確定各基本變形；分解，確定各基本變形； 內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面；圖，確定危險(xiǎn)面； 應(yīng)力分析：應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)，畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，確

5、定危險(xiǎn)點(diǎn)，疊加求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力；疊加求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力； 強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算：建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。第第1111章章 組合變形組合變形 具有雙對(duì)稱截面的梁在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)承受具有雙對(duì)稱截面的梁在兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用時(shí)，橫向外力作用時(shí)，在線性彈性且小變形情況下，可以分在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計(jì)算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位別按平面彎曲計(jì)算每一彎曲情況下橫截面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。移，然后疊加。 具有雙對(duì)稱截具有雙對(duì)稱截面的梁，它在任何面的梁，它在任何一個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)一個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時(shí)均為平面彎彎曲時(shí)均為

6、平面彎曲。曲。11.2 斜彎曲斜彎曲第第1111章章 組合變形組合變形懸臂梁懸臂梁m-mm-m截面上的彎矩和任意點(diǎn)截面上的彎矩和任意點(diǎn)C C處的正應(yīng)力為：處的正應(yīng)力為： 水平力水平力F1 豎直力豎直力F2彎矩彎矩 xFxMy1)( )()(2axFxMz 彎曲正彎曲正應(yīng)力應(yīng)力 zIMyy yIMzz yIMzIMzzyy C處的正應(yīng)力處的正應(yīng)力第第1111章章 組合變形組合變形 利用上式固然可以求算利用上式固然可以求算 m-m 截面上任意點(diǎn)處的彎曲截面上任意點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力，但對(duì)于圖中所示那類橫截面沒(méi)有外棱角的梁，由正應(yīng)力，但對(duì)于圖中所示那類橫截面沒(méi)有外棱角的梁，由于于 My單獨(dú)作用下最大正應(yīng)

7、力的作用點(diǎn)和單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)和 Mz 單獨(dú)作用下最單獨(dú)作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)不相重合，所以還不好判定在大正應(yīng)力的作用點(diǎn)不相重合，所以還不好判定在 My 和和 Mz 共同作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)及其值。共同作用下最大正應(yīng)力的作用點(diǎn)及其值。yIMzIMzzyy 第第1111章章 組合變形組合變形 在在 F1 作用下作用下 m-m 截面繞中性軸截面繞中性軸 y 轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)，在 F2 作用下作用下m-m 截面繞中性軸截面繞中性軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，可見(jiàn)在轉(zhuǎn)動(dòng)，可見(jiàn)在 F1 和和 F2 共同作用下，共同作用下，m-m 截面必定繞通過(guò)截面必定繞通過(guò) y 軸與軸與 z 軸交點(diǎn)的另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這軸交點(diǎn)

8、的另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)軸就是梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)同時(shí)彎曲時(shí)的中性軸，個(gè)軸就是梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)同時(shí)彎曲時(shí)的中性軸，其上坐標(biāo)為其上坐標(biāo)為 y, z 的任意點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力為零。的任意點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力為零。第第1111章章 組合變形組合變形中性軸位置：中性軸位置：0 令令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)000 zzyyIyMIzM00yztg zyyzIIMM zyIItgtg yIMzIMzzyy 第第1111章章 組合變形組合變形zyIItgtg 這表明，這表明，只要只要 ，中性軸的方向，中性軸的方向就不與合成彎矩就不與合成彎矩 M 的矢量重合，即合成彎矩的矢量重合，

9、即合成彎矩M 所在的縱向面不與中性軸垂直，所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說(shuō)，或者說(shuō)，梁的彎曲方向不與合成彎矩梁的彎曲方向不與合成彎矩 M 所在的縱向面所在的縱向面重合。重合。說(shuō)的更清楚些，說(shuō)的更清楚些，梁的撓曲線不在合成梁的撓曲線不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。彎矩所在的平面內(nèi)。正因?yàn)檫@樣，通常把這正因?yàn)檫@樣，通常把這類彎曲成為類彎曲成為斜彎曲（斜彎曲（oblique bending）。zIIy第第1111章章 組合變形組合變形 確定中性軸的方向后，作平行于中性軸確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個(gè)切點(diǎn)（圖中的個(gè)切點(diǎn)（圖中

10、的 D1 ，D2 ）就是該截面上拉）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力最大的點(diǎn)。從而可分別計(jì)算水應(yīng)力和壓應(yīng)力最大的點(diǎn)。從而可分別計(jì)算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)這兩點(diǎn)的應(yīng)力，然后平和豎直平面內(nèi)彎曲時(shí)這兩點(diǎn)的應(yīng)力，然后疊加。疊加。第第1111章章 組合變形組合變形 對(duì)于橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)對(duì)于橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時(shí)，可直接按兩個(gè)平面彎曲判斷這些應(yīng)力力和最大壓應(yīng)力時(shí)，可直接按兩個(gè)平面彎曲判斷這些應(yīng)力所在點(diǎn)的位置，而無(wú)需定出中性軸的方向角所在點(diǎn)的位置，而無(wú)需定出中性軸的方向角。zy 工程計(jì)算中對(duì)于實(shí)體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不工程計(jì)算中對(duì)于實(shí)體截面

11、的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。考慮剪力引起的切應(yīng)力。AB第第1111章章 組合變形組合變形例例11-111-1 兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm , b=40mm, 校核梁的強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。 ,MPa120 xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDxyM2kNmzM+ABCDx2kNm解解:(1):(1)內(nèi)力分析內(nèi)力分析: :kNm1 CyMkNm2 CzMkNm2 ByMkNm1 BzM第第1111章章 組合變形組合變形(2)(2)校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度: :zCzyCyCWMWM )(max 6hbM6

12、bhM2Cz2Cy 92392310408061021080406101 MPa19.117 第第1111章章 組合變形組合變形zBzyByBWMWM )(max 6622hbMbhMBzBy 92392310408061011080406102 MPa75.93 C)(maxmax 安全安全第第1111章章 組合變形組合變形例例11-2 如圖所示簡(jiǎn)支梁由如圖所示簡(jiǎn)支梁由28a號(hào)工宇鋼制成，已號(hào)工宇鋼制成，已知知F=25kN，l=4m， ，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力 =170MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核此梁。，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核此梁。 15 解解: (1)將集中力將集中力F沿沿y軸和

13、軸和z軸方向分解軸方向分解 kN4 .2115cos25cosFF.y kN47. 615sin25sinFFz 第第1111章章 組合變形組合變形kNm1 .24441 .244lFMymaxz kNm47. 64447. 64lFMzmaxy 28a號(hào)工宇鋼的抗彎截面模量號(hào)工宇鋼的抗彎截面模量 .cm6 .56W,cm508W3y3Z 7 .16110)3 .1144 .47( )10(6 .561047. 6)10(508101 .246323323maxmaxmax MPaWMWMyyZz此梁滿足強(qiáng)度要求。此梁滿足強(qiáng)度要求。 第第1111章章 組合變形組合變形一、橫向力與軸向力共同作用

14、一、橫向力與軸向力共同作用qlABFF 軸向拉力會(huì)因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與軸向拉力會(huì)因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計(jì)算中對(duì)于拉橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計(jì)算中對(duì)于拉彎彎組合變形的構(gòu)件組合變形的構(gòu)件可不計(jì)軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)可不計(jì)軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來(lái)計(jì)算桿中的應(yīng)力。用疊加原理來(lái)計(jì)算桿中的應(yīng)力。11.3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合拉伸（壓縮）與彎曲的組合第第1111章章 組合變形組合變形 至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生

15、的彎矩為同向，故引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)才可應(yīng)用疊加原理。工作時(shí)才可應(yīng)用疊加原理。第第1111章章 組合變形組合變形qlABFFNFzzMAFNN ZMIyMmax zNWMAFmaxminmax ql2/8+MFN+F第第1111章章 組合變形組合變形例例11-311-3 兩根無(wú)縫鋼管焊接兩根無(wú)縫鋼管焊接而 成 的 折 桿 。 鋼 管 外 徑而 成 的 折 桿 。 鋼 管 外 徑D=140mmD=140mm，壁厚，壁厚t=10mmt=10mm。求。求危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)

16、力和危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。最大壓應(yīng)力。10kN1.2m1.6m1.6mACBAXAYAR10kNBR解解(1)(1)求約束反力，確定求約束反力，確定桿的受力：桿的受力：kN5 BARRkN4,kN3 AAYX第第1111章章 組合變形組合變形(2)(2)確定危險(xiǎn)截面：確定危險(xiǎn)截面：(3)(3)求最大應(yīng)力求最大應(yīng)力WMAFNmaxmax 2322N)Dd(132DM)dD(4F kNm8M,kN3FN m-m截面：截面：65.2MPaMPa8 .63maxmax 其中其中 d=D-2td=D-2tkN4,kN3 AAYX88CABM(kNm)10kNBXBYAXAYABC_3kN3

17、kNCAB(kN)FNmmgf第第1111章章 組合變形組合變形例例11-411-4 設(shè)圖示簡(jiǎn)易吊車在設(shè)圖示簡(jiǎn)易吊車在當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端當(dāng)小車運(yùn)行到距離梁端D還還有有0.4m處時(shí)，吊車橫梁處處時(shí)，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車于最不利位置。已知小車和重物的總重量和重物的總重量F20kN，鋼材的許用應(yīng)力鋼材的許用應(yīng)力160MPa，暫不考慮梁的自，暫不考慮梁的自重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁重。按強(qiáng)度條件選擇橫梁工字鋼的型號(hào)。工字鋼的型號(hào)。AxFAyFBFBxFByFFkN7 .49kNm30解：解：（1）外力分析）外力分析（2）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析第第1111章章 組合變形組合變形B B左截面壓應(yīng)力最

18、大左截面壓應(yīng)力最大zzNWMAF max zzWM35 .187 cmWz 查表并考慮軸力的影響：查表并考慮軸力的影響：a203237cmWz 25 .35 cmA MPa6 .140102371030105 .35107 .493623max kN7 .49kNm30（3）應(yīng)力分析）應(yīng)力分析第第1111章章 組合變形組合變形二、偏心拉伸（壓縮）二、偏心拉伸（壓縮）FFe 偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。線與直桿的軸線平行但不重合的情況。第第1111章章 組合變形組合變形單向偏心拉伸（壓縮）單向偏心拉伸（壓縮）FFeFFeMe

19、FFeMe FFeMe NFFeM ABAByzeZNIMyAF 單向偏心壓縮時(shí)單向偏心壓縮時(shí), ,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力, ,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè)而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè), ,其值可能是拉其值可能是拉應(yīng)力應(yīng)力, ,也可能是壓應(yīng)力。也可能是壓應(yīng)力。第第1111章章 組合變形組合變形雙向偏心拉伸（壓縮）雙向偏心拉伸（壓縮）yzFzeyeyzFyzFeM zyFeM 1.1.外力分析外力分析2.2.內(nèi)力分析內(nèi)力分析FFN zyFeM yzFeM 3.3.應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算zyE,zzyyNIyMIzMAF zz

20、yyNAWMWMAF zzyyNBWMWMAF zzyyNCWMWMAF zzyyNDWMWMAF 第第1111章章 組合變形組合變形2、中性軸方程、中性軸方程yzFzeyezzyyNIyMIzMAF yzFyzFeM zyFeM zyE,zyyzIyFeIzFeAF 令令y y0 0，z z0 0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)000 zyyzIyFeIzFeAF AIiyy 02020 AiyFeAizFeAFzyyz012020 zyyziyeizeAF012020 zyyziyeizeAiIyy2 第第1111章章 組合變形組合變形012020 zyyziyeize中性

21、軸是一條不通過(guò)截面形心的直線中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線zyzyee ,yaza中性軸中性軸中心軸方程中心軸方程設(shè)中性軸在設(shè)中性軸在 y、z 兩軸上的截距為（兩軸上的截距為（ ay， az ）zyzyzyeiaeia22 , 由于由于 ey， ez 為正號(hào)，所以為正號(hào)，所以 ay， az 為負(fù)號(hào)；所以說(shuō)為負(fù)號(hào)；所以說(shuō)中性軸中性軸與外力處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。與外力處于截面形心的相對(duì)兩側(cè)。第第1111章章 組合變形組合變形3. 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）yyzztWMWMAP max yyzzcWMWMAP max 對(duì)于外輪廓為矩形的截面，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在外角點(diǎn)上。

22、對(duì)于外輪廓為矩形的截面，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在外角點(diǎn)上。max 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度求許可荷載求許可荷載設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面4. 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件zyzyee ,yaza第第1111章章 組合變形組合變形MPa75. 8 |2 . 02 . 0350000|max2 AFN |11max1zNWMAF MPa7 .11|3 . 02 . 06503503 . 02 . 0350000|2 解：解：兩柱均為兩柱均為壓應(yīng)力壓應(yīng)力例例11-511-5 圖示不等截面與等截面柱，圖示不等截面與等截面柱，P=350kNP=350kN，試分別，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（圖（1）

23、圖（圖（2）xyzeFN第第1111章章 組合變形組合變形 圖示正方形截面直柱，受縱向力圖示正方形截面直柱，受縱向力P的壓縮作用。則當(dāng)?shù)膲嚎s作用。則當(dāng)P力作力作用點(diǎn)由用點(diǎn)由A點(diǎn)移至點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)柱內(nèi)最大壓力的比值有四種答案：點(diǎn)時(shí)柱內(nèi)最大壓力的比值有四種答案： （）（）: （）（）: （）（）: （）（）: BzAaayPPC選擇題選擇題第第1111章章 組合變形組合變形zy zyee ,yaza中性軸中性軸中性軸與偏心力的作用點(diǎn)總是位于形中性軸與偏心力的作用點(diǎn)總是位于形心的相對(duì)兩側(cè)心的相對(duì)兩側(cè). .且偏心力作用點(diǎn)離形心越且偏心力作用點(diǎn)離形心越近近, ,中性軸就離形心越遠(yuǎn)。中性軸就離形心越遠(yuǎn)。當(dāng)偏

24、心距為零時(shí)當(dāng)偏心距為零時(shí), ,中性軸位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。中性軸位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。當(dāng)偏心力的作用點(diǎn)位于形心附近的一個(gè)限界上時(shí)當(dāng)偏心力的作用點(diǎn)位于形心附近的一個(gè)限界上時(shí), ,可使可使得中性軸恰好與周邊相切得中性軸恰好與周邊相切, ,這時(shí)橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力。這時(shí)橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力。 該限界所圍成的區(qū)域該限界所圍成的區(qū)域-截面核心（截面核心（core of section）三、截面核心三、截面核心zyzyzyeiaeia22 , 第第1111章章 組合變形組合變形 土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就是要求偏心壓力只能作允許橫截

25、面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就是要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的截面核心內(nèi)。用在橫截面形心附近的截面核心內(nèi)。 要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，而在截面的凹入部分則是與周邊外與橫截面的周邊相切，而在截面的凹入部分則是與周邊外接。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切和外接時(shí)接。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切和外接時(shí)偏心壓力作用點(diǎn)的位置來(lái)確定的。偏心壓力作用點(diǎn)的位置來(lái)確定的。第第1111章章 組合變形組合變形1、截面核心

26、的求法：、截面核心的求法：（1）作一切線）作一切線(中性軸），中性軸）， 121121zyzyzyaiai ),(zy 設(shè)截面核心的邊界點(diǎn)設(shè)截面核心的邊界點(diǎn)（2）作一切線）作一切線(中性軸），中性軸）， 222222zyzyzyaiai yz1234(n) 連接連接1，2，3，得到一，得到一條封閉曲線，即為截面核心條封閉曲線，即為截面核心的邊界。的邊界。第第1111章章 組合變形組合變形yzdA8d8dO12 2、圓截面的截面核心。、圓截面的截面核心。21day 1za22zyii AIy 46424dd 162d yzyai2 zyzai2 y 8d 0 z 第第1111章章 組合變形組合變

27、形yzbADCBh21hay 1za 2yiAIybhhb 123122b 2ziAIz122h 121yzyai 6h 121zyzai 0 16h26b6h346b 3 矩形截面的截面核心。矩形截面的截面核心。第第1111章章 組合變形組合變形yzADCB1234通過(guò)截面角點(diǎn)通過(guò)截面角點(diǎn)B的中性的中性軸方程，滿足：軸方程，滿足：0122 yzBzyBeiyeiz 由于由于yB、zB 為定值，該方程是一條關(guān)于力作用點(diǎn)為定值，該方程是一條關(guān)于力作用點(diǎn)（ ey，ez）的直線。）的直線。 012020 zyyziyeize中中性性軸軸1、2點(diǎn)直線連接。點(diǎn)直線連接。第第1111章章 組合變形組合變形

28、BAFaFFLaBAPWT max WMmaxmax FLFa11.4 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合第第1111章章 組合變形組合變形313 r224 213232221421 r223 WTM22max WTM22max75. 0 PWT max WMmaxmax K1K2第第1111章章 組合變形組合變形 注意，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)注意，以上所述對(duì)于傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算是靜力強(qiáng)度計(jì)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)算，只能用于傳動(dòng)軸的初步設(shè)計(jì)，此時(shí)的值取得也比較的值取得也比較低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處的彎低。事實(shí)上，傳動(dòng)軸由于轉(zhuǎn)動(dòng)，危險(xiǎn)截面任何一點(diǎn)處

29、的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動(dòng)交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)交變應(yīng)力（力（alternating stress）,工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工工程設(shè)計(jì)中對(duì)于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。作的構(gòu)件另有計(jì)算準(zhǔn)則。第第1111章章 組合變形組合變形例例11-611-6 圖示圓軸圖示圓軸. .已知已知,F=8kN,Me=3kNm,F=8kN,Me=3kNm,=100MPa,=100MPa,試用第三強(qiáng)度理論求軸的最小直徑試用第三強(qiáng)度理論求軸的最小直徑. .FeMm5 . 0FLM maxkNm4 kNmT3 WTMr223 22TMW 35105m 332 zWd mm8 .79 解：解：(1) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析T3kNm4kNmM(2)應(yīng)力分析應(yīng)力分析第第1111章章 組合變形組合變形MPa7 .351 . 07000163 pWTMPa37. 6101 . 050432 AP解：解：拉扭組合拉扭組合: :PTPTAA A 例例11-711-7 直徑為直徑為d=0.1=0.1m的圓桿受力如圖，的圓桿受力如圖，T= =7kNm，P=50kN， =100=100MPaPa，試按，試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。安全安全22r34 MPa