正常色散中的科希方程驗證

1、正常色散中的科希方程驗證折射率是反映介質材料光學性質的重要參數之一。在實際測量工作中，可以用不同物理原理來測量折射率。例如，阿貝折射儀就是利用光學全反射的原理來測量折射率的。本實驗采用測量最小偏向角方法來求得三棱鏡折射率。圖 1【實驗目的】1 熟悉分光計的調節(jié)和使用2 了解最小偏向角測量折射率的原理3 測量三棱鏡折射率4 用線性回歸法進行理論曲線擬合并計算色散曲線中參數?！緦嶒瀮x器】分光計、三棱鏡、平面鏡、低壓汞燈【實驗原理】圖1是一光束入射三棱鏡ABC的主截面的情形，光束以入射角i，投射到AB面上，經過二次折射后由AC面出射，入射光束和出射光束之間的夾角稱為偏向角，的大小不僅和入射角i有關，

2、還與棱鏡的頂角A和棱鏡折射率n有關。由折射定律可得 1 2 由圖1各角度間的幾何關系，可得 3 4利用123式，求，這時隨i的變化有極值，那么得到最小偏向角的條件為 即 代入1式，可得用最小偏向角求折射率的公式 。 5可見在最小偏向角的情形下，折射率可用測量偏向角和三棱鏡頂角方法求得。1. 光的色散介紹 在真空中，光以恒定速度傳播，它與光的頻率無關。但在任何介質中傳播時，光的傳播速度就會發(fā)生變化且與頻率相關。我們定義某一種物質的折射率為真空中的光速與物質中的光速之比即n=c/c0，它與光的頻率無關。 當白光通過棱鏡或水晶物體時會發(fā)生色散現象，出射光不再是白光，而是呈帶狀分布的一系列單色光。這是

3、因為光在通過該物體時，對不同頻率的光有不同的折射率，從而使出射光與入射光的夾角不同，譜線被分開了。2. 色散特點 我們在研究各種物質的色散光譜時，發(fā)現各種物質的色散沒有簡單的關系，同一種物質在不同波長區(qū)的角色散率也不同，說明折射率與波長之間有著比較復雜的關系。因此，研究色散就先得找出n=f的函數形式或dn/d在各波長區(qū)的值。3. 正常色散區(qū)域中的色散曲線公式 如果假設物質中有好幾種帶電粒子，它們的質量為mi，電荷量為qi，(i=1,2,)，它們都能以各種固有頻率i (對應于波長i)振動。那么由色散經典理論可以推出： 其中k=c()1/2/n，bi=Ai2,g=i4,為物質的吸收系數，A為Nq2

4、/0mi，為阻尼系數，bi,gi都是與無關的常數。 為了導出正常色散區(qū)域的色散曲線公式，我們可以認為在吸收區(qū)以外入射光幾乎不被吸收，即 k0, gi0。當>>i時，由上式可展開為： 在這里，因為i2 <<2，我們略去了i4/4及以上各高次冪項。如果我們令 M=1 + bi及N = bii2，那么得： 這就是本次實驗所要驗證的科希方程?！緦嶒炓蟆? 分光計的調節(jié)圖2 平面鏡在載物平臺上的放置1.1 翻開分光計電源；調節(jié)望遠鏡目鏡，看清叉絲；用自準直法調節(jié)物鏡，將平面鏡緊貼望遠鏡物鏡，調節(jié)物鏡使反射回來的亮十字最清晰。這時，望遠鏡已經適合接受平行光了聚焦于無窮遠處，在以后

5、的調節(jié)中根本無須調節(jié)了。1.2 在平臺上按圖2實線位置 a、b、c 分別是三個水平螺釘位置放上平面鏡，調節(jié)平臺水平螺絲b或c，使平臺三個水平螺絲根本等高；調節(jié)望遠鏡俯仰螺絲，使望遠鏡筒與平面鏡外表根本垂直。圖31.3 來回轉動平臺，分別找到正反兩面的亮十字反射像。如兩個像不等高，可將一面亮十字調到和叉絲上方十字重合；再旋轉平臺，看到平面鏡另一面的亮十字像；如這時，亮十字與叉絲上十字高度差為h，那么用平臺水平螺絲b或c調節(jié)，使亮十字接近叉絲上十字1/2距離，再用望遠鏡俯仰螺絲將亮十字調至與叉絲上十字完全重合僅用平臺水平螺絲調節(jié)會如何？；再旋轉平臺看反面亮十字，如不重合，按前面俯仰螺絲和水平螺絲各

6、調1/2方法繼續(xù)調節(jié)，直至兩面亮十字都與叉絲上十字等高。這時，望遠鏡與平臺的轉軸完全垂直。1.4 改平面鏡按圖2虛線位置放到平臺上，轉動平臺，找到亮十字反射像，如不與叉絲上十字等高，調節(jié)水平螺絲a，使它們等高。這時，平臺已根本水平。1.5 將三棱鏡放在平臺上，使每個螺絲主要控制一個棱鏡面，可三個螺絲分別對應三個棱鏡面，也可每個面對著一個螺絲參考圖3。轉動平臺通過望遠鏡分別找到棱鏡兩個面的反射的亮十字像，然后，用望遠鏡依次對兩個面的亮十字，調節(jié)相應的平臺螺絲，使亮十字逐漸接近叉絲上十字；調節(jié)過程中注意不要將亮十字喪失，每個螺絲調節(jié)幅度不宜太大，最終到達兩個面亮十字都與叉絲上十字重合。圖42測定三

7、棱鏡的頂角A和最小偏向角d 21 測定棱鏡頂角A 轉動望遠鏡，使分劃線上十字與AB面反射回來的亮十字準確對齊，這時望遠鏡垂直于棱鏡AB面，用游標盤上的兩個游標依次讀下q1 、q1，兩個讀數，再轉動望遠鏡，使其準確地垂直于AC平面。圖 4 用二個游標又依次讀下q2和q2兩個讀數，重復三次，取平均值。望遠鏡轉動的角度：那么棱鏡的頂角A=180°-。22 測定最小偏向角翻開汞燈，等待片刻，使其有一定亮度。移動分光計，將平行光管狹縫對準汞燈最亮處，調節(jié)平行光管焦距產生平行光看清狹縫，調節(jié)平行光管俯仰螺絲，使其與望遠鏡共軸水平叉絲中線平分狹縫像，叉絲豎線與狹縫像重合。調節(jié)狹縫的寬度，使其有足夠

8、亮度，但有較高分辨率?？p越寬，分辨率越低。轉動載物臺，使汞燈光線經平行光管后發(fā)出平行光，大約以50°角射在三棱鏡AB面上見圖1，而眼睛在另一側向AC面觀察，從AC面看到綠譜線后，轉動載物臺，使譜線往偏向角減少方向轉動，直到載物臺繼續(xù)轉動，而譜線突然反向，此轉折點就是棱鏡對綠譜線的最小偏向角。再固定三棱鏡載物臺，轉動望遠鏡使叉絲豎線對準綠譜線，再固定望遠鏡，轉動小平臺，檢查它是否正處在最小偏向角位置，不對的話再繼續(xù)修正，直至叉絲對準轉折時的綠譜線，記下此時二個游標的角度讀數，再保持三棱鏡不動(或下降少許)，轉動望遠鏡，使叉絲豎線和平行光管的狹縫像對準，記下此時二游標讀數，從而可算出最小

9、偏向角dmin。【實驗內容】 折射率的測定 既然已經確定n=f的函數關系，利用“折射率測定的方法這一實驗中的方法最小偏向角法來測量三棱鏡中對應不同波長的單色光的折射率。A 為三棱鏡的頂角，為對應單色光的最小偏向角。那么有: 測出三棱鏡的頂角，再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應的最小偏向角，那么可計算出對應譜線的折射率，這樣得到對應的 n 值?！緦嶒灢襟E】 開啟汞燈電源； 目測望遠鏡、平行光管水平； 以三棱鏡垂直面作為反射面，用自準直方法調節(jié)望遠鏡聚焦于無窮遠(即看到反射像位于視場中心的對稱位置上)； 用反射法測量三棱鏡的頂角A； 測出高壓汞燈中的各條譜線所對應的最小偏向角并記錄各條譜線的波長值

10、； 利用公式計算不同譜線對應的棱鏡折射率。數據處理的方法(計算機輔助處理)屢次測量取平均值的方法以減少偶然誤差；用求偏導的方法來計算a、b、c之間的關系；用最小二乘法來求出n= a + b/2+ c/4中的參數a 、b 、c值；利用計算機軟件繪制n=f的函數關系?！舅伎碱}】 1是否再設想一種測頂角A的方法。 2實驗時用何方法來消除儀器的偏心差? 3調節(jié)三棱鏡光學面與儀器軸平行時，三棱鏡的放置方法是否有一定要求? 兩個變量的數據擬合相關系數： 三個變量的數據擬合對于N組數據x，x，yi=1,2,3,N，用最小二乘原理來確定方程y=a+bx+cx的全部系數。令 要使a，b，c到達最小，將上式分別對

11、a，b，c求偏微商，并令其等于零。有化簡整理后，得a，b，c必須滿足的方程組：Lb+ Lc= L，Lb+ Lc= L，a=bc，其中， 解以上方程組可求得系數a，b，c?！緦嶒灁祿幚怼?. 測定棱鏡頂角A次數1 1' 2 2'1159º44'335º45'36º47'218º46'119º58'2159º46'335º45'36º49'218º48'119º57'3159º47'3

12、35º43'36º48'218º46'119º58'由計算出三次，平均值為119º58'，所以棱鏡的頂角A=180°-=60º02'2. 測出三棱鏡的頂角，再分別測出高壓汞燈中各條譜線所對應的最小偏向角，那么可計算出對應譜線的折射率，這樣得到對應的 n 值。由算出n顏色nm)'n1/*初始位置206º49'25º33'紅671.65246º03'64º44'39º13'1.5242

13、.2167E-06黃576.96246º32'65º07'39º38'1.5283.0041E-06綠546.07247º02'65º31'40º05'1.5333.3535E-06青491.6247º30'65º57'40º33'1.5394.1379E-06藍435.84247º56'65º23'40º59'1.5435.2644E-06紫404.66248º27'66º49'41º27'1.5496.1069E-06由圖中擬合可以看出：n=1.5093+6686.5/ (*) n=1.5058+8574/(*)-2E+08/(4)二次擬合：由圖：n=1.5093+6686.5/ (*)n=1.5058+