對數(shù)頻率特性

1、5.3 對數(shù)頻率特性 對數(shù)坐標圖 (Bode diagram or logarithmic plot)對數(shù)頻率特性曲線)(log20jGdB)(L對數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標均按線性分度橫坐標是角速率)()(jG10倍頻程，用dec lg按分度Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.5120)log(20)10log(20KK典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制1 . 比例環(huán)節(jié)KKLlog20)( 0)(2. 積分與微分環(huán)節(jié)1jjjG1)(

2、)(log201log20)(dBjL90)()(log20log20)(dBjLjjG)( 90)(nj )/1 (nj )( )(log20)(1log20)(dBnjLn n90)()(log20)(log20)(dBnjLn n 90)(這些幅頻特性曲線將通過點1,0dB類推相差一個符號Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89圖:積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 Bode

3、Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591圖:微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的對數(shù)頻率特性曲線圖:3. 一階因子(慣性和一階微分)1)1 (Tj慣性環(huán)

4、節(jié)1)1 (Tj)( )(1 log2011log20)(2dBTTjL)()(Tarctg在低頻時，即TT1, 1)(01log20)(1 log20)(2dBTL低頻時的對數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線TT1, 1)(log20)(1 log20)(2dBTTL下圖表示了一階因子的精確對數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確(Exact curve)的相角曲線。在高頻時，即高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝/十倍頻程的直線請看下頁對數(shù)幅頻特性相頻特性Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Ma

5、gnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450漸近線 漸近線 精確曲線 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精確曲線 Exact curve圖:慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性漸近線精確曲線 Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)()(Tarctg)(log20)(1 log20)(2dBTTL)(log20dBT)(0 dB圖: 一階因子

6、的對數(shù)頻率特性曲線 4. 二階因子 12)/()/(21 nnjj2)()(211nnjj22222)2()1 (log20)()(211log20)(nnnnjjL在低頻時，即當nndBnnlog40log2022低頻漸近線為一條0分貝的水平線-20log1=0dB在高頻時，即當高頻時的對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝/十倍頻程的直線由于在n時dBn01log40log40所以高頻漸近線與低頻漸近線在n處相交。這個頻率就是上述二階因子的轉角頻率。10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅頻特性與 關系10-1100101-40-30-20-1001020dB

7、1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖: 二階因子的對數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性與 關系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 0相頻特性與 關系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖: 二階因子的對數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與 關系2222)2()1 (1)(nnjG令2222)2()1 ()(nng012)

8、2(2)2)(1 (2)(222nnnngdtd)1 (4)21 ()(2222222nng(5-22)(5-23)(5-25)707. 02201212rM諧振頻率諧振頻率諧振峰值 諧振峰值 當707. 0時，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會有諧振 221nrrM與關系曲線 請看0.10.20.30.40.50.60.70.8051015圖:rM與關系曲線 rM/dB開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下 寫出開環(huán)頻率特性表達式，將所含各因子的轉折頻率由大到小依次標在頻率軸上 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。 低頻段的斜率為decdB/20 漸近線由若干條分段直線所組成 在1處，KLlg20)( 每遇到一個

9、轉折頻率，就改變一次分段直線的斜率 111Tj因子的轉折頻率11T，當11T時， 分段直線斜率的變化量為decdB/20 21Tj因子的轉折頻率21T，當21T分段直線斜率的變化量為decdB/20 時，高頻漸近線，其斜率為decdBmn/)(20n為極點數(shù)，m為零點數(shù) 作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應的分段直線進行修正 作相頻特性曲線。根據(jù)表達式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進行計算，然后連成曲線 已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)5 . 01 ()1 . 01 (10)()(ssssHsG試繪制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示） 例5

10、-2解：開環(huán)頻率特性為)21 ()101 (10)(jjjjG22101lg2021lg20lg2010lg20)(L10290)(arctgarctg系統(tǒng)為一型，轉折頻率1/0.5,1/0.1低頻段:斜率-20,在w=1處高度20lgk直線在w= 1/0.5 =2處轉折，斜率減少20在w= 1/0.1 =10處轉折，斜率增加20Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec繪制繪制L()例題例題100.2

11、210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-40) 130/ s)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 繪制繪制的的L()曲線曲線低頻段低頻段：S405 . 0 時為時為38db1 . 0 時為時為52db轉折頻率：轉折頻率：0.5 2 30斜率：斜率： -20 +20 -20-20-405. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位傳遞函數(shù)非最小相位傳遞函數(shù)在右半s平面內既無極點也無零點的傳遞函數(shù)在右半s平面內有極點和（或）零點的傳遞函數(shù)最小相位系

12、統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)請看例子對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)由單一的幅值曲線唯一確定。對于非最小相位系統(tǒng)則不是這種情況。 1111)(TjTjjG1120,11)(TTTjTjjGjT111T 11TjT1圖:最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的零-極點分布圖Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-15-10-5010-210-1100101102-180-135-90-450非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng) 圖:的相角特性 相同的幅值特性111TjTj111TjTj和在具有相同

13、幅值特性的系統(tǒng)中，最小相位傳遞函數(shù)（系統(tǒng)）的相角范圍，在所有這類系統(tǒng)中是最小的。任何非最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍 最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有唯一的對應關系。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的全部頻率范圍上給定，則相角曲線被唯一確定這個結論對于非最小相位系統(tǒng)不成立。 反之亦然6. 系統(tǒng)類型與對數(shù)幅值之間的關系系統(tǒng)的類型確定了低頻時對數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對于給定的輸入信號，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。 + +- -R(s)E(s)C(s)(sG) 1() 1)(1() 1(

14、) 1)(1()(2121sTsTsTssTsTsTKsGnm開環(huán)傳遞函數(shù)) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjTjTjTKjGnm)(jG在低頻段等于pK即pKjG)(lim0pKjGlog20)(log20對0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)的確定10-1100101-40-30-20-10010203020logK-20dB/dec-40dB/dec圖: 某一0型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線) 12 . 0)(1(15)(sssGcf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251轉折頻率：1，1/0.2圖5-23為一個

15、1型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線的例子。decdB/20的起始線段/或其延長線，與1的直線的交點具有的幅值為vKlog20靜態(tài)速度誤差系數(shù)的確定在1型系統(tǒng)中1,)(jKjGv斜率為證明vvKjKlog20log2011斜率為decdB/20其延長線與0分貝線的交點的頻率在數(shù)值上等于vK設交點上的頻率為111jKv1vK的起始線段/或證明100101102-40-30-20-100102030-20dB/dec-40dB/dec1232圖: 某個1型系統(tǒng)對數(shù)幅值曲線) 1()(TssKsG轉角頻率為2 斜率為decdB/40與/或其延長線與0分貝線的交點為3 的直線T12 ，TK23 ，KKv1由此得到23212331在伯德圖上2331loglogloglog3點恰好是2點與1點的中點 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)的確定斜率為decdB/40的起始