多面體、旋轉體展開圖、三視圖應用

1、多面體、旋轉體側面多面體、旋轉體側面展開圖、三視圖的應用展開圖、三視圖的應用全椒慈濟中學全椒慈濟中學高一數學備課組高一數學備課組教學目的：1、掌握多面體、旋轉體側面展開圖的幾何特征，并能利用其解決面積、體積及最短路徑問題2、能通過幾何體的三視圖解決原幾何體中的有關問題，目前主要是面積和體積問題。教學重難點：重點：利用幾何體三視圖解決有關面積、體積等問題；難點：多面體、旋轉體側面展開圖中最短路徑問題。復習回顧：1、復習簡單多面體、旋轉體的表面積、體積公式；2、幾何體與其三視圖的關系：長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等多面體、旋轉體側面展開圖中最短路徑問題多面體、旋轉體側面展開圖中最短路

2、徑問題例例1.一只螞蟻一只螞蟻,從長方體從長方體ABCD-A1B1C1D1的表面從的表面從A到到C1點點去覓食去覓食,請你給螞蟻計算一下最短路徑請你給螞蟻計算一下最短路徑,已知長方體的長寬已知長方體的長寬高分別為高分別為5,4,3.ABCDA1B1C1D1543ABB1DCC1543543AA1BB1CC14 53 10ABA1B1C1D153474例例2.正三棱錐正三棱錐P-ABC側棱長為側棱長為2, 頂角為頂角為400, 過過A的截面與側棱的截面與側棱PB, PC分別交于分別交于E, F, 求求AEF周周長的最小值長的最小值.PABCPABCA22例例3.如圖，底面半徑為如圖，底面半徑為1

3、，高為，高為2的圓柱，在的圓柱，在B 點有點有一只螞蟻，現在這只螞蟻要圍繞圓柱由一只螞蟻，現在這只螞蟻要圍繞圓柱由B點爬到點爬到A點點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？，問螞蟻爬行的最短距離是多少？若螞蟻圍繞圓柱若螞蟻圍繞圓柱轉兩圈，如圖所示，則它爬行的最短距離是多少？轉兩圈，如圖所示，則它爬行的最短距離是多少？ ABBAABBAAB例例4.如圖如圖, E, F分別是邊長為分別是邊長為2的正方形的正方形ABCD的的邊邊BC, CD的中點的中點, 沿圖中虛線折起來沿圖中虛線折起來,它能圍成怎它能圍成怎樣的幾何體樣的幾何體?AFECDBDABCOEF211255(1) 求它的體積和表面積求它的體積和表

4、面積;(2) 求以求以AEF為底面的幾何體的高為底面的幾何體的高.(3)求其外接球的半徑求其外接球的半徑r.多面體、旋轉體及組合體中的三視圖問題多面體、旋轉體及組合體中的三視圖問題例5.一空間幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為（ ）分析：解決此類問題主要要分析：解決此類問題主要要找出其正確的直觀圖，然后找出其正確的直觀圖，然后再解再解C例例7.若一個立方體的棱長為若一個立方體的棱長為1，其俯視圖是邊長為，其俯視圖是邊長為1的的正方形，求其主視圖面積的取值范圍正方形，求其主視圖面積的取值范圍 例6.若一空間幾何體的三視圖如下，求其表面積和體積。22主視圖主視圖22側視圖側視圖22俯視圖俯視圖

5、空間組合體的表面積和體積空間組合體的表面積和體積例7.如圖，將上底長為1，下底長為2，直角腰長為2的梯形繞著過A點，且垂直與底的軸旋轉一周，求旋轉體的體積和表面積。ABCD122小結小結1.多面體、旋轉體側面展開圖中最短路徑多面體、旋轉體側面展開圖中最短路徑問題；問題；2.多面體、旋轉體及組合體中的三視圖問題；多面體、旋轉體及組合體中的三視圖問題；3.空間組合體的表面積和體積空間組合體的表面積和體積課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：2.有一根長為有一根長為5cm,底面半徑為底面半徑為1cm的圓柱形鐵管的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵用一段鐵絲在鐵管上纏繞管上纏繞4圈圈,并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則則鐵絲的最短長度為多少厘米鐵絲的最短長度為多少厘米?(精確到精確到0.1cm)1.已知從軸截面為邊長為已知從軸截面為邊長為2的等邊的等邊 三角形的圓錐底面上從三角形的圓錐底面上從A點拉一點拉一根繩子繞到母線根繩子繞到母線PA的中點的中點M，求所需最短繩子的長度。，求所需最短繩子的長度。A