對數(shù)(公開課課件)

1、普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對數(shù)問題問題 1.一尺之棰，日取其半，萬世不竭。莊子 天下篇（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？2.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過多少年后我國的人口數(shù)將達到18億？ 進入進入2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算第一課時一般地，如果 ，那么數(shù)x叫做以 為底N的對數(shù)，記作1, 0aaNax其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。(0,1);aa ,log NxalogaNaNaxxNa log底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對數(shù)指數(shù)與對數(shù)

2、的關(guān)系指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系 (0,1);aa 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對數(shù)1. 1.為什么限制為什么限制 ? ?);1; 0(aa,log Nxa對 數(shù)1, 0aaNax因為2. 2. 真數(shù)真數(shù)N N能小于零或等于零嗎能小于零或等于零嗎? ?不能，因為指數(shù)式中冪值大于0，所以真數(shù)N00,1aa思考思考 以10為底的對數(shù) N10log簡記為以e為底的對數(shù)elog N簡記為你記住了嗎？你記住了嗎？lnNlg N(e2.71828)兩個重要對數(shù)：兩個重要對數(shù)：普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對數(shù)對數(shù)式是指數(shù)式的另一種表達對數(shù)式是指數(shù)式的另一種表達， 表示表示axN

3、三者之間的同一種關(guān)系，可以利用其中兩個量表示三者之間的同一種關(guān)系，可以利用其中兩個量表示第三個量。第三個量。普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對數(shù)例一：指對互化。（自學(xué)）例二：求下列各式中的x的值1, 0aaNax,log Nxa探究活動探究活動1 1求下列各式的值：求下列各式的值：320.5(1)log 1(2)l g 1(3)log1(4)lg1o 0 0 0 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1 1”的對數(shù)等于零，即的對數(shù)等于零，即 等價等價01loga10a普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對數(shù)探究活動探究活動2 2求下列各式的值：求下列各式的值：320.5(1)

4、log 3(2)l g 2(3)log0.5(4)lg10o 1 1 1 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)等于1 1，即，即 等價等價log1aa1aa普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1對數(shù) lo g10a1logaa1 1、負數(shù)和零沒有對數(shù)、負數(shù)和零沒有對數(shù)2 2、“1 1”的對數(shù)等于零，即的對數(shù)等于零，即3 3、底數(shù)的對數(shù)等于、底數(shù)的對數(shù)等于“1 1”，即，即普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對數(shù)對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì) 探究活動探究活動4 4：求下列各式的值：求下列各式的值：（1） （2） （3） 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1

5、 對數(shù)探究活動探究活動3 3求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2）3log226 . 0log77433log410lg8lne對數(shù)恒等式NaNalognanalog 一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底N的對數(shù)，記作 其中 叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù) 。 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對數(shù)知識小結(jié)知識小結(jié)1, 0aaNaxlog,(0,1)axN aa axaN名名 稱稱定定 義義符符 號號常用對數(shù)常用對數(shù) 以以 為底的對數(shù)為底的對數(shù) 自然對數(shù)自然對數(shù)以以 為底的對數(shù)為底的對數(shù)10elg Nln N（1 1）對數(shù)的定義）對數(shù)的定義（2 2）兩個重要對數(shù)）兩個重要對數(shù) 當當 時時，性質(zhì)性質(zhì)1 1 沒有對數(shù)沒有對數(shù)性質(zhì)性質(zhì)2 2 1的對數(shù)是的對數(shù)是 ，即即 ，性質(zhì)性質(zhì)3 3 底數(shù)的對數(shù)是底數(shù)的對數(shù)是 ，即，即 ， （3）對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系0,1aaNaxxNa log（4）對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì)log 1a (0,1)aa logaa (0,1)aa 零和負數(shù)零和負數(shù)0110普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對數(shù)（5 5）兩個對數(shù)恒等式）兩個對數(shù)恒等式普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修一 2.2.1 對數(shù)解答引例：作業(yè)設(shè)計： 必做題： P74習(xí)題2.2 A組 1