第3章系統(tǒng)可靠性分析

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章1系統(tǒng)可靠性分析系統(tǒng)可靠性分析Systems Reliability Analysis2可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章主要內(nèi)容主要內(nèi)容o 系統(tǒng)可靠性模型的概念系統(tǒng)可靠性模型的概念o 典型的可靠性模型典型的可靠性模型o 系統(tǒng)的可靠性分析系統(tǒng)的可靠性分析3可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章系統(tǒng)、單元、產(chǎn)品系統(tǒng)、單元、產(chǎn)品o系統(tǒng)系統(tǒng)n為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯(lián)系而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元所組成的綜合體。o“系統(tǒng)”、“單元”n相對概念可以是按產(chǎn)品層次劃分：零部件、組件、

2、設(shè)備、分系統(tǒng)、系統(tǒng)、裝備中任何相對的兩層n“系統(tǒng)”包含“單元”，其層次高于“單元”o產(chǎn)品產(chǎn)品可以指任何層次?？梢灾溉魏螌哟?。4可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類o不可修復(fù)系統(tǒng)不可修復(fù)系統(tǒng)n是指系統(tǒng)或其組成單元一旦發(fā)生故障，不再修復(fù)，系統(tǒng)處于報廢狀態(tài)。n不可修復(fù)：指技術(shù)上不能夠修復(fù)，經(jīng)濟(jì)上不值得修復(fù)，或者一次性使用不必要進(jìn)行修復(fù)o可修復(fù)系統(tǒng)可修復(fù)系統(tǒng)n除了不可修復(fù)的系統(tǒng)外的系統(tǒng)都是可修復(fù)的。5可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章可靠性模型可靠性模型 o可靠性模型可靠性模型 n描述了系統(tǒng)及其組成單元之間的故障邏輯故障邏輯關(guān)系n多種可靠性建模方法 :o可靠性

3、框圖o網(wǎng)絡(luò)可靠性模型o故障樹模型o事件樹模型o馬爾可夫模型oPetri網(wǎng)模型oGO圖模型 6可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章可靠性框圖可靠性框圖 o為為預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品的可靠性預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品的可靠性所建立的所建立的可靠性可靠性方框圖方框圖和和數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。 n方框：產(chǎn)品或功能n邏輯關(guān)系：功能布局n連線：系統(tǒng)功能流程的方向 o無向的連線意味著是雙向的。 n節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)可以在需要時才加以標(biāo)注）o輸入節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)功能流程的起點(diǎn) o輸出節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)功能流程的終點(diǎn) o中間節(jié)點(diǎn) 7可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章可靠性模型示例可靠性模型示例可靠性框圖可靠性框圖（點(diǎn)火）（點(diǎn)火）可靠性

4、數(shù)學(xué)模型可靠性數(shù)學(xué)模型111( )( )niiinnttsiiiR tR tee1可燃物可燃物2氧氣氧氣3著火點(diǎn)著火點(diǎn)12348可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章工程結(jié)構(gòu)圖與可靠性框圖的關(guān)系工程結(jié)構(gòu)圖與可靠性框圖的關(guān)系 o工程結(jié)構(gòu)圖：表示組成系統(tǒng)的單元之間的物理關(guān)系和工作關(guān)系。o可靠性框圖：表示系統(tǒng)的功能與組成系統(tǒng)的單元之間的可靠性功能關(guān)系振蕩電路的工程結(jié)構(gòu)圖（并聯(lián)）振蕩電路的工程結(jié)構(gòu)圖（并聯(lián)）振蕩電路的可靠性框圖（串聯(lián)）振蕩電路的可靠性框圖（串聯(lián)）9可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章10可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章11可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)

5、-第三章第三章基本可靠性模型基本可靠性模型p 基本可靠性模型基本可靠性模型n 用以估計(jì)產(chǎn)品及其組成單元發(fā)生故障所引起的維修及保障要求的可靠性模型。 p 度量使用費(fèi)用 p 全串聯(lián)模型 p 儲備單元越多，系統(tǒng)的基本可靠性（無故障持續(xù)時間和概率）越低12可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型p 任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型n 用以估計(jì)產(chǎn)品在執(zhí)行任務(wù)過程中完成規(guī)定功能的概率（在規(guī)定任務(wù)剖面中完成規(guī)定任務(wù)功能的能力），描述完成任務(wù)過程中產(chǎn)品各單元的預(yù)定作用，用以度量工作有效性的一種可靠性模型。p 系統(tǒng)中儲備單元越多，則其任務(wù)可靠性越高。13可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能

6、維護(hù)-第三章第三章基本可靠性模型任務(wù)可靠性模型基本可靠性模型任務(wù)可靠性模型o在進(jìn)行設(shè)計(jì)時，根據(jù)要求在進(jìn)行設(shè)計(jì)時，根據(jù)要求同時建立基本可靠基本可靠性及任務(wù)可靠性模型的性及任務(wù)可靠性模型的目的目的在于，需要在人在于，需要在人力、物力、費(fèi)用和任務(wù)之間進(jìn)行力、物力、費(fèi)用和任務(wù)之間進(jìn)行權(quán)衡權(quán)衡。o設(shè)計(jì)者的責(zé)任就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行權(quán)衡，在一定的條件下得到最合理的設(shè)計(jì)方案。o為正確地建立系統(tǒng)的為正確地建立系統(tǒng)的任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型，必須，必須對系統(tǒng)的構(gòu)成、原理、功能、接口等各方面系統(tǒng)的構(gòu)成、原理、功能、接

7、口等各方面有深入的理解。有深入的理解。 14可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章F18基本可靠性模型基本可靠性模型圖3-4 F/A-18基本可靠性框圖發(fā)動機(jī)1發(fā)動機(jī)2燃油系統(tǒng)應(yīng)急燃油系統(tǒng)液壓泵1液壓泵2液壓飛控系統(tǒng)備用手動系統(tǒng)通用液壓系統(tǒng)右發(fā)電機(jī)左發(fā)電機(jī)電力分配網(wǎng)應(yīng)急電力系統(tǒng)環(huán)境控制系統(tǒng)塔康系統(tǒng)慣性導(dǎo)航武器控制系統(tǒng)備用羅盤大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)固定增穩(wěn)機(jī)體起落架雷達(dá)超高頻通信甚高頻通信武器自檢15可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章F18任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型圖3-5 F/A-18任務(wù)可靠性框圖發(fā)動機(jī)1發(fā)動機(jī)2燃油系統(tǒng)應(yīng)急燃油系統(tǒng)液壓泵1液壓泵2液壓飛控系統(tǒng)備用手動系統(tǒng)通用液壓

8、系統(tǒng)右發(fā)電機(jī)左發(fā)電機(jī)電力分配網(wǎng)應(yīng)急電力系統(tǒng)環(huán)境控制系統(tǒng)塔康系統(tǒng)慣性導(dǎo)航武器控制系統(tǒng)備用羅盤大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)固定增穩(wěn)機(jī)體起落架雷達(dá)超高頻通信甚高頻通信武器16可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章建模步驟1、規(guī)定產(chǎn)品定義（1）確定任務(wù)和功能功能分析（2）確定工作模式（3）規(guī)定性能參數(shù)及范圍故障定義（4）確定物理界限與功能接口（5）確定故障判據(jù)（6）確定壽命剖面及任務(wù)剖面時間及環(huán)境條件分析2.建立可靠性框圖（7）明確建模任務(wù)并確定限制條件（8）建立系統(tǒng)可靠性框圖3.確定數(shù)學(xué)模型（9）確定未列入模型的單元（10）系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型的步驟建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型的步驟 17可靠

9、性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章系統(tǒng)功能分析系統(tǒng)功能分析o對系統(tǒng)的構(gòu)成、原理、功能、接口等各方面深入分析是建立正確的系統(tǒng)是建立正確的系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型的的前導(dǎo)。o前導(dǎo)工作的主要任務(wù)就是前導(dǎo)工作的主要任務(wù)就是進(jìn)行系統(tǒng)的功能分析n功能的分解與分類n功能框圖與功能流程圖n時間分析n任務(wù)定義及故障判據(jù)18可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章功能的分解與分類功能的分解與分類 o功能的分解功能的分解n系統(tǒng)往往是多任務(wù)多任務(wù)與多功能多功能的n一個系統(tǒng)及功能是由許多分系統(tǒng)級功能實(shí)現(xiàn)的n通過自上而下自上而下的功能分解過程，可以得到系統(tǒng)功能的層次結(jié)構(gòu)o功能的逐層分解可以細(xì)分到可以

10、獲得明確的技術(shù)可以獲得明確的技術(shù)要求的要求的最低層次（如部件）為止。 n進(jìn)行系統(tǒng)功能分解可以使系統(tǒng)的功能層次更加清晰，同時也產(chǎn)生了許多低層次功能的接口問題。n對系統(tǒng)功能的層次性以及功能接口的分析，是建立可靠性模型的重要一步。19可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章功能的分解功能的分解系統(tǒng)14.41.13.21.21.34.11.42.44.24.33.43.13.32.32.22.1圖3-6 功能分解示意圖43220可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章功能的分類功能的分類o在在系統(tǒng)功能分解系統(tǒng)功能分解的基礎(chǔ)上，可以按照給定的任務(wù)，對的基礎(chǔ)上，可以按照給定的任務(wù)，對系統(tǒng)的功能

11、進(jìn)行整理。系統(tǒng)的功能進(jìn)行整理。 分類分類定義定義按重按重要程要程度分度分基本功能起主要的必不可少的作用；起主要的必不可少的作用；擔(dān)任主要的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)其工作目的；擔(dān)任主要的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)其工作目的；它的作用改變了，就會產(chǎn)生整體性的它的作用改變了，就會產(chǎn)生整體性的變化。變化。輔助功能輔助功能 輔助實(shí)現(xiàn)基本功能所需要的功能。輔助實(shí)現(xiàn)基本功能所需要的功能。它相對于基本功能是次要的或從屬的。它相對于基本功能是次要的或從屬的。按用按用戶要戶要求分求分必要功能 對于用戶的任務(wù)需求而言，是必要對于用戶的任務(wù)需求而言，是必要的和不可缺少的。的和不可缺少的。不必要功能不必要功能 對于用戶的任務(wù)需求而言，該功能對于用戶

12、的任務(wù)需求而言，該功能并非是非有不可的。并非是非有不可的。21可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章功能框圖與功能流程圖功能框圖與功能流程圖 o用以描述在系統(tǒng)功能分解的過程中，較低層次用以描述在系統(tǒng)功能分解的過程中，較低層次功能間的接口與關(guān)聯(lián)關(guān)系功能間的接口與關(guān)聯(lián)關(guān)系 。n功能框圖n功能流程圖o功能框圖與功能流程圖的逐級細(xì)化過程是與是與系統(tǒng)的功能分解相協(xié)調(diào)的相協(xié)調(diào)的。 22可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章某家用熱水器原理圖 原理圖、功能層次圖及功能框圖原理圖、功能層次圖及功能框圖家用熱水器功能層次家用熱水器功能框圖 23可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章某空間

13、飛行器整個飛行任務(wù)某空間飛行器整個飛行任務(wù)在最高層次以及下級層次中的功能流程在最高層次以及下級層次中的功能流程 第一層 飛行任務(wù) 第二層 40執(zhí)行任務(wù)操作 24可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章時間分析時間分析-1o功能框圖功能框圖靜態(tài)（不隨時間而變）（不隨時間而變）n系統(tǒng)級的功能以及它們的子功能具有唯一的時間基準(zhǔn)（所有功能的執(zhí)行時間一樣長）o系統(tǒng)的功能隨時間而變的系統(tǒng)系統(tǒng)的功能隨時間而變的系統(tǒng)功能流程功能流程圖圖n可以描述這類系統(tǒng)的功能關(guān)系，為建立系統(tǒng)可靠性框圖模型奠定基礎(chǔ)奠定基礎(chǔ)n功能流程圖的一個缺陷：缺陷：沒有對系統(tǒng)功能的持續(xù)時間及功能間的時間進(jìn)行描述，缺少一個時間坐標(biāo)n時間

14、特性是可靠性分析中不可缺少的一個要素25可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章時間分析時間分析-2o復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)一般具有兩方面的特點(diǎn)：一般具有兩方面的特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)具有多功能，各功能的執(zhí)行時機(jī)是有時序的，各功能的執(zhí)行時間長短不一（2）在系統(tǒng)工作的過程中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是可以隨時間而變化 o需要進(jìn)行需要進(jìn)行時間分析n確定時間基準(zhǔn)n通過與該時間基準(zhǔn)對應(yīng)，可以得到系統(tǒng)功能流程圖中各功能的執(zhí)行時間及功能間的時間 26可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章某飛行任務(wù)的時間基準(zhǔn)某飛行任務(wù)的時間基準(zhǔn) 27可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章任務(wù)定義及故障判據(jù)任務(wù)定義及故障判據(jù) o

15、在進(jìn)行系統(tǒng)功能分解、建立功能框圖或功能流程圖及確立時間基準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，要建立系統(tǒng)的系統(tǒng)的任務(wù)及基本可靠性框圖任務(wù)及基本可靠性框圖，必須明確地給出系統(tǒng)，必須明確地給出系統(tǒng)的的任務(wù)定義任務(wù)定義及及故障判據(jù)故障判據(jù)，把它們作為系統(tǒng)可靠，把它們作為系統(tǒng)可靠性定量分析計(jì)算的性定量分析計(jì)算的依據(jù)依據(jù)和和判據(jù)判據(jù)。 n產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉荒芡瓿深A(yù)定功能的事件或狀態(tài)，稱為故障。n對于具體的產(chǎn)品應(yīng)結(jié)合產(chǎn)品的功能以及裝備的性質(zhì)與使用范疇，給出產(chǎn)品故障的判別標(biāo)準(zhǔn)，即故障判據(jù)。故障判據(jù)是判斷產(chǎn)品是否構(gòu)成故障的界限值。28可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章典型可靠性模型分類典型可靠性模型分類典型可靠性

16、模型典型可靠性模型非儲備模型非儲備模型有儲備模型有儲備模型串聯(lián)模型串聯(lián)模型工作儲備模型工作儲備模型并聯(lián)模型并聯(lián)模型表決模型表決模型橋聯(lián)模型橋聯(lián)模型非工作儲備模型非工作儲備模型旁聯(lián)模型旁聯(lián)模型29可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章若干假設(shè)若干假設(shè) （1）系統(tǒng)及其組成單元只有故障與正常兩種狀態(tài)，不存在第三種狀態(tài)；（2）用框圖中一個方框表示的單元或功能發(fā)生故障就會造成整個系統(tǒng)的故障（有替代工作方式的除外）；（3）就故障概率來說，用不同方框表示的不同功能或單元其故障概率是相互獨(dú)立的。（4）系統(tǒng)的所有輸入在規(guī)定極限之內(nèi)，即不考慮由于輸入錯誤而引起系統(tǒng)故障的情況；（5）當(dāng)軟件可靠性沒有納入系統(tǒng)

17、可靠性模型時，應(yīng)假設(shè)整個軟件是完全可靠的；（6）當(dāng)人員可靠性沒有納入系統(tǒng)可靠性模型時，應(yīng)假設(shè)人員是完全可靠的，而且人員與系統(tǒng)之間沒有相互作用問題。30可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章串聯(lián)模型串聯(lián)模型p定義n組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障都會導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。o串聯(lián)系統(tǒng)是最常用和最簡單的模型之一。o串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下圖所示：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖31可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型0( )11( )( ) tit dtnniiiR tR te當(dāng)各單元服從指數(shù)分布時：11( )niiinttiR

18、tee令第i個單元的壽命為Xi，其可靠度為Ri(t)=P(Xit), i=1,2,n, 且它們相互獨(dú)立。32可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章o例：某銀行需要三個串行的營業(yè)員處理一項(xiàng)貸款業(yè)務(wù)，求該項(xiàng)業(yè)務(wù)的可靠度：R1R2R30.90.80.99 RsRs = R1 R2 R3 = 0.9 0.8 0.99 = 0.71 = 71% 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度小于任一子系統(tǒng)的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型33可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 當(dāng)各單元的壽命分布均為指數(shù)分布時，系統(tǒng)的壽命也服從指數(shù)分布，系統(tǒng)的故障率為單元的故障率之和：系統(tǒng)的

19、平均故障間隔時間：11ln( )ln( ( )nnisiiiR tR ttt 111nsii34可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章串聯(lián)模型串聯(lián)模型在設(shè)計(jì)時，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，可從下列三方面考慮：(1) 盡可能減少串聯(lián)單元數(shù)目(2) 提高單元可靠性，降低其故障率(3) 縮短工作時間1( )( )niiR tR t35可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章練習(xí)：練習(xí)：o例例o例例36可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章p并聯(lián)模型并聯(lián)模型n組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時，系統(tǒng)才發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。o并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的冗余系統(tǒng)（有貯備模型）。o并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯

20、圖如圖所示，其數(shù)學(xué)模型為：并聯(lián)模型并聯(lián)模型并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖37可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章并聯(lián)模型并聯(lián)模型1( )11( )nSiiRtR t p系統(tǒng)可靠度p當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時，對于最常用的兩單元并聯(lián)系統(tǒng)，有：121212121212()121201212( )( )111( )ttttttstttsR teeeeeeteeeRt dt38可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章p當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時，對于當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命分布為指數(shù)分布時，對于n個相同個相同單元的并聯(lián)系統(tǒng)，有單元的并聯(lián)系統(tǒng)，有 0( )1 (1)111( )2tnR t

21、eR t dtn 并聯(lián)模型并聯(lián)模型p幾點(diǎn)啟示：幾點(diǎn)啟示：p并聯(lián)系統(tǒng)的故障概率低于各單元的故障概率；p并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度高于各單元的可靠度；p并聯(lián)系統(tǒng)的平均壽命高于各單元的平均壽命；p并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)分布，該系統(tǒng)不再服從指數(shù)壽命分布。39可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章并聯(lián)模型并聯(lián)模型并聯(lián)單元數(shù)與系統(tǒng)可靠度的關(guān)系tR(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=1o與無貯備的單個單元相比，并聯(lián)可明顯提高系與無貯備的單個單元相比，并聯(lián)可明顯提高系統(tǒng)可靠性（特別是統(tǒng)可靠性（特別是n=2時）時）n當(dāng)并聯(lián)過多時可靠性增加減慢當(dāng)并聯(lián)過多時可靠性增加減慢40可靠性與智能

22、維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章練習(xí)：練習(xí)：o例例41可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章p表決模型(模型)n由n個單元組成的系統(tǒng)中，至少有k個單元正常工作，系統(tǒng)才正常工作，這樣的系統(tǒng)稱為n中取k系統(tǒng)，記為k/n(G) 。o它是工作貯備模型的一種形式。o可靠性框圖如下圖：k/n(G)表決模型表決模型k/n(G)表決系統(tǒng)的可靠性框圖42可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章表決系統(tǒng)特例表決系統(tǒng)特例o若表決器的可靠度為若表決器的可靠度為1：n當(dāng)k=1時，1/n(G)即為并聯(lián)系統(tǒng)，n當(dāng)k=n時，n/n(G)即為串聯(lián)系統(tǒng)：43可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章表決模型表

23、決模型p若組成系統(tǒng)的各單元相同若組成系統(tǒng)的各單元相同，每個單元失效概率為每個單元失效概率為q，正常工作概率為正常工作概率為p， 則則k/n(G)表決模型服從二項(xiàng)分布表決模型服從二項(xiàng)分布110nnnkn knnnnpqppqp qqnk p系統(tǒng)可靠度（假設(shè)表決器完全可靠） 11nnkn knnR tppqp qnk 44可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章k/n(G) 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( )( ) 1( )niin iSmni kR tRC R tR t式中：RS(t) 系統(tǒng)的可靠度；R(t) 系統(tǒng)組成單元（各單元相同各單元相同）的可靠度；Rm 表決器的可靠度。p一般的：4

24、5可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章表決模型表決模型當(dāng)各單元的可靠度是時間的函數(shù)，且壽命服從故障率為當(dāng)各單元的可靠度是時間的函數(shù)，且壽命服從故障率為的指數(shù)分布時，系統(tǒng)可靠度為：的指數(shù)分布時，系統(tǒng)可靠度為：( )1nn iii ttsmni kR tRC ee當(dāng)表決器的可靠度為1時，系統(tǒng)的致命故障間任務(wù)時間為： 01( )snBCFsi kTR t dti46可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章練習(xí)：練習(xí)：o例例47可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章多數(shù)表決系統(tǒng)多數(shù)表決系統(tǒng)（2/3(G)表決模型）表決模型）o在k/n(G)模型中，當(dāng)n必須為奇數(shù)（令為2k+1），

25、且正常單元數(shù)必須大于n/2（不小于k+1）時系統(tǒng)才正常，這樣的系統(tǒng)稱為多數(shù)表決模型。多數(shù)表決模型是k/n(G)系統(tǒng)的一種特例。n三中取二系統(tǒng)是常用的多數(shù)表決模型，其可靠性框圖如下圖：2/3(G)系統(tǒng)可靠性框圖48可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章2/3(G)表決模型表決模型232333( )(1)2332112356stttsttBCFR teeeeeT p其可靠性數(shù)學(xué)模型為（表決器可靠度為1，組成單元的故障率均為常值 ）：49可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章練習(xí)：練習(xí)：o例例50可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章儲備系統(tǒng)可靠性模型儲備系統(tǒng)可靠性模型-概念

26、概念o由由n個部件組成，在初始時刻，一個部件開始工作，其個部件組成，在初始時刻，一個部件開始工作，其余余n-1個部件作為儲備。個部件作為儲備。o當(dāng)工作部件發(fā)生故障，儲備部件逐個替換故障部件，直當(dāng)工作部件發(fā)生故障，儲備部件逐個替換故障部件，直到所有到所有n個部件均發(fā)生故障，系統(tǒng)才發(fā)生故障個部件均發(fā)生故障，系統(tǒng)才發(fā)生故障o分類：分類：冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng)和和熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng)儲備系統(tǒng)可靠性框圖51可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng)p冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng) 指儲備部件不通電、不運(yùn)行，所以部件故障不劣化，儲備期長短對以后的工作壽命沒有影響。（1）轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠，則系統(tǒng)

27、的）轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠，則系統(tǒng)的MTTF等于各單元等于各單元MTTFi之和之和，即：1niiM T T FTn當(dāng)系統(tǒng)各單元的壽命服從指數(shù)分布時： 11niiMTTF其中：Ti表示第i個部件的平均壽命。52可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章p 系統(tǒng)的各單元都相同時，即i=，i=1，2，n時： 10()( )!intsinMTTFtR teip 對于常用的兩個不同單元組成的冷儲備系統(tǒng)，即n=2， 12 ： 1221211212( )11ttsR teeMTTF冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）53可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章（2）假設(shè)：轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠，且可靠度為常數(shù)假

28、設(shè)：轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠，且可靠度為常數(shù)RSW，n兩個單元相同且壽命服從指數(shù)分布，系統(tǒng)的可靠度為 ( )(1)tsSWRteRtn 對于兩個不相同單元 ：12111212( )()11tttsSWSWRteReeMTTFR冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）冷儲備系統(tǒng)（續(xù)）54可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng)p熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng) 指儲備部件在儲備期間可能通電和運(yùn)轉(zhuǎn)，因此有可能發(fā)生故障，其儲備壽命與工作壽命分布一般不相同。（1）轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠n所有部件的工作壽命和儲備壽命分別服從參數(shù)和的指數(shù)分布，則：101001( )()()ninissikk iMTTFikR tP xtek

29、i 當(dāng) =0時，為冷儲備系統(tǒng)。55可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章熱儲備系統(tǒng)（續(xù)）熱儲備系統(tǒng)（續(xù)）n兩個部件的工作壽命分布的參數(shù)不同時，即n=2，12， 且儲備壽命均為 ，則系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為：1211121121( )()11tttssR tP xteeeMTTF56可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章熱儲備系統(tǒng)（續(xù)）熱儲備系統(tǒng)（續(xù)） （2）轉(zhuǎn)換開關(guān)不完全可靠n轉(zhuǎn)換開關(guān)壽命服從0-1型分布，使用開關(guān)時，開關(guān)正常的概率為RSW：n兩個部件的工作壽命分布的參數(shù)不同時，即n=2，12， 且儲備壽命均為 ，則系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為：1211121121( )11ttt

30、sSWSWR teReeMTTFR57可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較冗余系統(tǒng)可靠度比較o例例3.3 一個系統(tǒng)由兩個部件組成，設(shè)其平均壽命均服從一個系統(tǒng)由兩個部件組成，設(shè)其平均壽命均服從指數(shù)分布：指數(shù)分布： 求求t=10h時，這兩部件組成串聯(lián)、并聯(lián)、冷儲備和熱儲時，這兩部件組成串聯(lián)、并聯(lián)、冷儲備和熱儲備系統(tǒng)（開關(guān)完全可靠）四種情況下系統(tǒng)的可靠度和平備系統(tǒng)（開關(guān)完全可靠）四種情況下系統(tǒng)的可靠度和平均壽命。均壽命。解：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為解：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為571122( )exp(),( )exp(),R ttR tt120.01/ ,

31、0.01/hh58可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：581212( )1 1( )1( )1 1 exp()1 exp()0.990944088sR tR tR ttt 1212111150( )sMTTFh59可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冷儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：冷儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：熱儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：熱儲備系統(tǒng)的可靠度和平均壽命分別為：59( )exp()(

32、1)0.99532116200( )ssR tttnMTTFh1121121121( )exp()exp()exp()0.99094408311()150( )ssR ttttMTTFh60可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）冗余系統(tǒng)可靠度比較（續(xù)）60R冷儲備系統(tǒng)冷儲備系統(tǒng) R并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)R熱儲備系統(tǒng)熱儲備系統(tǒng)R串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)p結(jié)論結(jié)論n 冷儲備系統(tǒng)的可靠度最高，其次是并聯(lián)系統(tǒng)、熱儲備系統(tǒng)和串聯(lián)系統(tǒng)；冷儲備系統(tǒng)的可靠度最高，其次是并聯(lián)系統(tǒng)、熱儲備系統(tǒng)和串聯(lián)系統(tǒng)；n 冗余系統(tǒng)能夠在短期內(nèi)顯著提高系統(tǒng)的可靠性；冗余系統(tǒng)能夠在短期內(nèi)顯著提高系統(tǒng)的可靠性；n

33、在設(shè)計(jì)時，需權(quán)衡各典型不可修系統(tǒng)對系統(tǒng)可靠度的影響，采用優(yōu)化的系在設(shè)計(jì)時，需權(quán)衡各典型不可修系統(tǒng)對系統(tǒng)可靠度的影響，采用優(yōu)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)達(dá)到系統(tǒng)可靠度指標(biāo)。統(tǒng)結(jié)構(gòu)達(dá)到系統(tǒng)可靠度指標(biāo)。n 由于增加了故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置而提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度。由于增加了故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置而提高了系統(tǒng)的復(fù)雜度。n 要求故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置的可靠度非常高，否則貯備帶來的好處會被嚴(yán)重要求故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置的可靠度非常高，否則貯備帶來的好處會被嚴(yán)重削弱。削弱。61可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析o網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念n無向（或有向）網(wǎng)絡(luò)圖o設(shè)V=U1,U2,.,U

34、n和E=e1,e2,en是任意一個有限集合，滿足：nV非空；n對于每一個eiE都是V的無序（或有序）元素對Ui，Uj之間的連線。n則稱（V,E）組成一個無向（或有向）網(wǎng)絡(luò)圖無向（或有向）網(wǎng)絡(luò)圖，V中的元素稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，E中的元素稱為弧?；?。無向弧構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)無向網(wǎng)絡(luò)，由有向弧構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為有向網(wǎng)絡(luò)。有向網(wǎng)絡(luò)。共同構(gòu)成的為混合網(wǎng)絡(luò)。混合網(wǎng)絡(luò)。134652有向網(wǎng)絡(luò)示意圖有向網(wǎng)絡(luò)示意圖134ea2橋形網(wǎng)絡(luò)示意圖橋形網(wǎng)絡(luò)示意圖cbd62可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析o網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念n路o指定節(jié)點(diǎn)U1經(jīng)過一串弧序可以到達(dá)節(jié)

35、點(diǎn)U2，則稱這個弧序列為U1到U2的一條路一條路。n最小路o它是一條路；o最小性從這個弧序列中除去任意一條弧后即不是從U1到U2的路， 則稱滿足上面條件的路為最最小路小路。n最小路的長度o最小路中包含的弧數(shù)稱為最小路的長度63可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析o網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念n廣義網(wǎng)絡(luò)o有重復(fù)弧出現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)稱為廣義網(wǎng)絡(luò)廣義網(wǎng)絡(luò)。2/3（G）系統(tǒng)的可靠性框圖）系統(tǒng)的可靠性框圖2/3（G）系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖）系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)圖64可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析o網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基本概念網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基

36、本概念n割集o設(shè)K E一些弧的組合，若K中所有元素（?。┒脊收暇褪沟眯畔⒉荒軓腢1節(jié)點(diǎn)到達(dá)U2節(jié)點(diǎn)，則稱K為U1和U2之間（網(wǎng)絡(luò)）的一個割集，簡稱一個割。n最小割oK是一個割；o最小性即K中除去一個元素（?。┖缶筒皇歉?。則稱滿足上面條件的割為最小割最小割。65可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析方法網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析方法o真值表法真值表法如果給定n條弧組成的網(wǎng)絡(luò)以及每一條弧正常的概率，最簡單求網(wǎng)絡(luò)可靠度的方法。n基本思想 列舉使系統(tǒng)正常這一事件S發(fā)生時所有可能的互斥事件Bi（i=1，2，.l），則S可以表示為： 式中表示事件的不交和，因此，系統(tǒng)的可靠度為：1liiS

37、B1( )()liiRP sP B66可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章真值表法（續(xù)）真值表法（續(xù)）o真值表法真值表法n每條弧只有兩種狀態(tài)，即n系統(tǒng)也存在兩種狀態(tài)，即：n一個有n條弧組成的網(wǎng)絡(luò)，總共有2n種不同的弧向量，它們可用n位的二進(jìn)制表示。列出這2n種弧向量，并找出使S為1的所有弧向量B1，B2，.Bl。然后按照 可以得到系統(tǒng)的可靠度。 ei=1，該弧正常，該弧正常0，該弧故障，該弧故障S=1，系統(tǒng)正常，系統(tǒng)正常0，系統(tǒng)故障，系統(tǒng)故障1( )()liiRP sP B67可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章真值表法（續(xù)）真值表法（續(xù)）o例：假設(shè)如下圖的網(wǎng)絡(luò)中各弧的成功

38、概率為例：假設(shè)如下圖的網(wǎng)絡(luò)中各弧的成功概率為pi(i=a,b,c,d), 故障概率為故障概率為qi（i=a,b,c,d）,試?yán)谜嬷当矸A(yù)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的試?yán)谜嬷当矸A(yù)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的可靠度。可靠度。134a2cbd序號序號abcdS00 000010001020010030011140100050101060110070111181000091001010101001110111121100113110111411101151111168可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章真值表法（續(xù)）真值表法（續(xù)）o系統(tǒng)正常事件系統(tǒng)正常事件S的不交和為的不交和為o由獨(dú)立性假設(shè)由獨(dú)立性假設(shè)P(AB)=P(A)P

39、(B),系統(tǒng)的可靠度為系統(tǒng)的可靠度為_ _ _Sabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcd( )abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdRP sq q p pq p p pp q p pp p q qp p q pp p p qp p p p69可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章全概率分解法全概率分解法 o系統(tǒng)中任一單元正常這一事件，與其逆事件逆事件（單元故障）一起，構(gòu)成完備事件組完備事件組。利用概率論中的全概率公式全概率公式，可以將非串并聯(lián)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解簡化，經(jīng)多次分解簡化后，可將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡化成簡單的串并聯(lián)系統(tǒng)，從而計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度。這個分解過程稱

40、為全概率分解全概率分解。用數(shù)學(xué)符號表示為： ( )( )( ) (| )( ) (|)sR tP SP x P S xP x P S x式中 ：( )sR t系統(tǒng)的可靠度； 網(wǎng)絡(luò)S正常的概率； 單元x正常的概率； 單元x故障的概率； 在單元x正常的條件下，網(wǎng)絡(luò)S正常的概率； 在單元x故障的條件下，網(wǎng)絡(luò)S正常的概率； ( )P S( )P x( )P x( | )P S x( | )P S x70可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章全概率分解法（續(xù)）全概率分解法（續(xù)）o例例 用全概公式法求出下圖中系統(tǒng)的可靠度用全概公式法求出下圖中系統(tǒng)的可靠度 。其中。其中 解：解：在圖中，選定單元在圖

41、中，選定單元2作為分解單元。在單元作為分解單元。在單元2正常的條件下，左圖正常的條件下，左圖等效于以右圖（等效于以右圖（a），部件），部件4、5并聯(lián)；在單元并聯(lián)；在單元2故障條件下，左圖故障條件下，左圖等效于右圖（等效于右圖（b），單元），單元1、4串聯(lián)，串聯(lián)，3、5串聯(lián)，然后并聯(lián)。串聯(lián)，然后并聯(lián)。70132450.1,0.3,0.2PPPPP。sR復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)等效全概率分解圖等效全概率分解圖（a）單元）單元2正常時；（正常時；（b）單元）單元2故障時故障時71可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章全概率分解法（續(xù)）全概率分解法（續(xù)）故有：故有：應(yīng)用前面公式，有應(yīng)用前面公式，有利用

42、全概公式簡化可靠性框圖時，可以重復(fù)進(jìn)行，直到把利用全概公式簡化可靠性框圖時，可以重復(fù)進(jìn)行，直到把所分析的框圖簡化成簡單框圖。所分析的框圖簡化成簡單框圖。7122( )(2)(1) (2)sRP SP P SP P S524545214351435()(1)()0.3RP PPPPPPPPPPPPP（0.2+0.2-0.04）+0.7（0.02+0.02-0.0004）=0.1357272可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章最小路法最小路法o求所有最小路集的方法求所有最小路集的方法 n聯(lián)絡(luò)矩陣法聯(lián)絡(luò)矩陣法n布爾行列式法布爾行列式法 n網(wǎng)絡(luò)遍歷法網(wǎng)絡(luò)遍歷法：需采用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)現(xiàn)，已成為求

43、解所有最小路集的主要手段。 73可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章o系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖的所有最小路集為：o系統(tǒng)正常意味著至少有一個最小路集存在，設(shè)系統(tǒng)正常這一事件為S，則有：o第i個最小路集存在，意味著該路集中的每個方框均正常，用 表示集合i中的第j個元素，則有： 123,mA A AA1miiSAijxijiiijxAAx用最小路集建立系統(tǒng)任務(wù)可靠度模型用最小路集建立系統(tǒng)任務(wù)可靠度模型74可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章o利用相容事件的概率公式相容事件的概率公式可以建立系統(tǒng)任務(wù)系統(tǒng)任務(wù)可靠度可靠度的數(shù)學(xué)模型為：o注意：在利用最小路集建立系統(tǒng)任務(wù)可靠度數(shù)學(xué)模型時，存在

44、著計(jì)算量隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模指數(shù)增長的問題。可以采用對最小路集進(jìn)行不交化等方法進(jìn)行求解，以達(dá)到簡化計(jì)算的目的。 112311( )()()()()( 1)()msiimmmiijijkiijij kmmiiRP SPAP AP AAP AAAPA 用最小路集建立系統(tǒng)任務(wù)可靠度模型用最小路集建立系統(tǒng)任務(wù)可靠度模型（續(xù)）（續(xù)）75可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最小路集的計(jì)算機(jī)算法大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最小路集的計(jì)算機(jī)算法 o當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù) n 很大時，聯(lián)絡(luò)矩陣往往很大很大時，聯(lián)絡(luò)矩陣往往很大且是稀疏陣，因此用聯(lián)絡(luò)矩陣法求最小路集時且是稀疏陣，因此用聯(lián)絡(luò)矩陣法求最小路集時要大容

45、量存儲及要大容量存儲及“冗余冗余”計(jì)算。故需要高效的計(jì)算。故需要高效的計(jì)算機(jī)算法來求所有最小路集。計(jì)算機(jī)算法來求所有最小路集。 o所用算法基于所用算法基于廣義的廣義的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋘無向網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)可以隨意但必須分隨意但必須分別指定別指定；n有向網(wǎng)絡(luò)（無懸掛環(huán)、逆向單元）：o輸入節(jié)點(diǎn)：無輸入?。籵輸出節(jié)點(diǎn)：無輸出弧。76可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最小路集的計(jì)算機(jī)算法大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最小路集的計(jì)算機(jī)算法（續(xù)）（續(xù)）問題描述問題描述設(shè)G是有n個節(jié)點(diǎn)的有向網(wǎng)絡(luò)（對無向網(wǎng)絡(luò)可以看成雙向的，故無向網(wǎng)絡(luò)亦可化為有向網(wǎng)絡(luò)）。假定節(jié)點(diǎn)之間無并聯(lián)弧，輸入節(jié)點(diǎn)為I，輸出節(jié)

46、點(diǎn)為L，如何找出I、L之間的所有最小路集。算法思想算法思想 整個算法的基本思想可描述如下：（1）輸入節(jié)點(diǎn)I作為起始節(jié)點(diǎn)；（2）由起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，依次選下一步可達(dá)的節(jié)點(diǎn)i；（3）判斷所選節(jié)點(diǎn)i是否走過，若是，則退回起始節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)（2）；（4）判斷是否已達(dá)到輸出節(jié)點(diǎn)L，若否，則把i作為起始節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)（2）；（5）判斷是否已找到了所有最小路集，如否，則退后一步，把上個節(jié)點(diǎn)作為起始節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)（2）；（6）結(jié)束。 77可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章求最小路集算法的功能流程圖求最小路集算法的功能流程圖78可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章3算法參數(shù)和符號算法參數(shù)和符號n：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)；

47、：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)；I：輸入節(jié)點(diǎn)標(biāo)號；：輸入節(jié)點(diǎn)標(biāo)號；L：輸出節(jié)點(diǎn)標(biāo)號；：輸出節(jié)點(diǎn)標(biāo)號；E：扇出向量；：扇出向量；E = (E1, Ei , En)，表示離開節(jié)點(diǎn)，表示離開節(jié)點(diǎn)1，n的弧的弧數(shù)。其中數(shù)。其中Ei表示節(jié)點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)i下一步可以到達(dá)的節(jié)點(diǎn)有下一步可以到達(dá)的節(jié)點(diǎn)有Ei個。個。E向量完向量完全由網(wǎng)絡(luò)所確定。全由網(wǎng)絡(luò)所確定。 R：路線陣；：路線陣；R = ( r(i, k) )其中其中i = 1，n；k = 1， Ei 。R的第的第i行記錄了節(jié)點(diǎn)行記錄了節(jié)點(diǎn)i可以一步到達(dá)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號?？梢砸徊降竭_(dá)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號。R不一定是長不一定是長方陣，即對不同的行，列數(shù)未必相同。為了表示方陣，即對不同的行，列數(shù)

48、未必相同。為了表示i的下一步的的下一步的節(jié)點(diǎn)已經(jīng)完全走遍，同時區(qū)分出輸入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)完全走遍，同時區(qū)分出輸入節(jié)點(diǎn)I，在，在R的每行再增加的每行再增加一個元素一個元素此時稱此時稱R為為G路線陣。顯然，路線陣。顯然，R陣完全由網(wǎng)絡(luò)所確定。陣完全由網(wǎng)絡(luò)所確定。IiIiEiri01) 1, (79可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章3算法參數(shù)和符號算法參數(shù)和符號（續(xù)）（續(xù)）C：位置向量；：位置向量； C = (C1, Cj , Cn) ，其中，其中Cj記錄節(jié)點(diǎn)記錄節(jié)點(diǎn)j下一步將訪問下一步將訪問的的節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)在R中的列號。而元素中的列號。而元素r(j,Cj)記錄記錄j下一步到達(dá)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號。下一

49、步到達(dá)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號。F：檢驗(yàn)向量；：檢驗(yàn)向量；F為定義在節(jié)點(diǎn)為定義在節(jié)點(diǎn)1，2，n上的函數(shù)，初值為上的函數(shù)，初值為 F的作用為：當(dāng)某個節(jié)點(diǎn)的作用為：當(dāng)某個節(jié)點(diǎn)j已走過時，已走過時，F(xiàn)(j)的值就為的值就為1。在尋找一條最小。在尋找一條最小路集的過程中，這可以用來判斷后面的節(jié)點(diǎn)是否與已走過的節(jié)點(diǎn)有路集的過程中，這可以用來判斷后面的節(jié)點(diǎn)是否與已走過的節(jié)點(diǎn)有重復(fù)。一旦重復(fù)。一旦F(j) = -1，表明已達(dá)到輸出節(jié)點(diǎn)，表明已達(dá)到輸出節(jié)點(diǎn)L，即找到了一條最小路，即找到了一條最小路集。集。P：輸出矩陣；所有最小路集組成的矩陣，其中每一列為由輸入節(jié)點(diǎn)：輸出矩陣；所有最小路集組成的矩陣，其中每一列為由輸入節(jié)點(diǎn)I

50、到到輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)L的一條最小路集。的一條最小路集。P的元素的元素P(v，w)記錄了第記錄了第w條最小路集條最小路集中第中第v個節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號。個節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號。Uw：記錄第：記錄第w條最小路集中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，它在事先未知。條最小路集中的節(jié)點(diǎn)數(shù)，它在事先未知。 其它011)(LjIjjF80可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章4算法的數(shù)據(jù)流程圖算法的數(shù)據(jù)流程圖o輸入輸入 :n網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù) nn輸入節(jié)點(diǎn)標(biāo)號 In輸出節(jié)點(diǎn)標(biāo)號 Ln扇出向量 En路線陣Ro若某一步走到節(jié)點(diǎn)若某一步走到節(jié)點(diǎn)j，r(j,Cj)是其后要走的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號。是其后要走的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號。n若r(j,Cj) =0，則表明節(jié)點(diǎn)j以后的所有分支都已走過。此時應(yīng)由j倒退一個節(jié)點(diǎn)，即由j前面的一個節(jié)點(diǎn)再往下探索。n若r(j,Cj) 0，F(xiàn)(r(j,Cj)=0，表明節(jié)點(diǎn)無重復(fù)，且未到輸出節(jié)點(diǎn)L；nr(j,Cj) 0，F(xiàn)(r(j,Cj) = -1，表明一條最小路集已找到。n一旦r(j,Cj) 0，表明由輸入節(jié)點(diǎn)I出發(fā)， I所有下一步能達(dá)到的節(jié)點(diǎn)都已走遍，即意味著已求得所有最小路集。此時算法終止。81可靠性與智能維護(hù)可靠性與智能維護(hù)-第三章第三章求最小路求最小路集的數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)流程圖流程圖 開始輸入：n,I,L,R,E0)jCr(j,1jCjC0)jCF(