17重點高中自主招生數學試題)

1、就讀學校： 班級： 姓名： 試場號： 座位號： 裝訂線數學測試試卷2017.2一、選擇題（每小題6分，共60分）1、已知，則（ ） A、2016 B、2017 C、2018 D、20192、已知關于x的不等式組恰有三個整數根。則t的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、3、如圖，六邊形ABCDEF由五個單位正方形組成，稱能平分此六邊形的面積的直線為“好線”。則共存在“好線”（ ）條。 A、1 B、2 C、3 D、無數4、如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，B，C，P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為（ ） xyPBCAO第4題圖DABCEGF第6題圖A、

2、B、 C、 D、EABCFD第3題圖5、已知均為非負數，且滿足。若，則的最小值為（ ）A、-1 B、 C、 D、06、如圖，正ABC的邊長為6，D、E分別為邊BC、AC上的一點，滿足CD=AE。設BE與AD交于點F，連結CF，作EGCF與AD交于點G。若EF=1，則AG的長為（ ）A、 B、 C、1 D、27如圖，ABC的外接圓O的半徑長為5，BC=8，點P為BC的中點，以點P為圓心 作P，若P與O相切，則P的半徑長為（ ）A3 B 3.5 C2或8 D2或4（第7題圖）（第9題圖）（第8題圖）8如圖，在菱形網格中，每個小菱形的邊長都是1，點，C都在格點上，則在網格中與ABC面積相等且有一條邊

3、重合的格點三角形的個數是（ ）A5 B6 C 7 D8 9如圖，直線l1：與直線l2：交于點P，直線l1與x軸交于點A一動點C從點A出發(fā)，沿平行于y軸的方向向上運動，到達直線l2上的點B1，再沿平行于x軸的方向向右運動，到達直線l1上的點A1；再沿平行于y軸的方向向上運動，到達直線l2上的點B2，再沿平行于x軸的方向向右運動，到達直線l1上的點A2，依此規(guī)律，則動點C到達點A10所經過的路徑總長為（ ）A B C D（第10題圖）10如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點D，點E，F分別在邊AC，BC上，EDDF于點D，延長FD交CA的延長線于點G，且EG=EF若AC=2

4、，BC=4，則AE的長是（ ）A B C D二、填空題（每小題6分，共36分）xyMBCAO第12題圖11、已知為實數，若均為多項式的因式，則= 12、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABOC 的對角線交于點M，雙曲線經過點B、M。若 ABOC的面積為24，則= 13、已知ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2AD·BD，B=200， 則BAC的度數為 14、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B，A，點C與B關于y軸對稱，以AC為直角邊在第二象限內作等腰RtACD，過點D作DEx軸于點E。若直線將四邊形OADE分為面積相等的兩部分，則k= 15、如圖，已知半徑為1的圓的圓心為M

5、(0，1)，點B(0，2)，A是x軸負半軸上的一點，D是OA的中點，AB交M于點C。若四邊形BCDM為平行四邊形，則sinABD= xyABCEDO第14題圖xyMBCADO第15題圖16、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連結CE、DF交于點G，連結BG。若EG=，則BG= ABCDEFG第16題圖三解答題17.（本題滿分12分）現在a根長度相同的火柴棒，按如圖1擺放時可擺成m個正方形，按如圖2擺放時可擺成2n個小正方形(1) 用含n的代數式表示m；(2) 當這a根火柴棒還能擺成如圖3所示 的形狀時，求a的最小值18.（本題滿分12分）閱讀下列材料：我們知道，一次函

6、數y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=   例：求點P（1，2）到直線的距離d時，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線上的一點M（3，2）（1）求點M到直線AB的距離（2）拋物線上是否存在點P，使得PAB的面積最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標及PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由19.（本題滿分14分）如圖，扇形OMN的

7、半徑為1，圓心角是90°，點B是弧MN上一動點，BAOM于點A，BCON于點C，點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GF與CE相交于點P，DE與AG相交于點Q（1） 求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；（5分）（2）隨著B的運動，OA長也隨之發(fā)生變化，探索 當OA的長為何值時，四邊形EPGQ是矩形；（5分）（3）連結PQ，試說明3PQ2+OA2是定值（4分）20.（本題滿分16分）如圖1，二次函數的圖象與一次函數y=kx+b(k0)的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0,1），點B在第一象限內，點C是二次函數圖象的頂點，點M是一次函數y=kx+b(k0)的圖象與x軸

8、的交點，過點B作x軸的垂線，垂足為N，且SAMO：S四邊形AONB=1：48.（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD/x軸，射線PD與拋物線交于點G，過點P作PEx軸于點E，PFBC于點F，當PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的坐標和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點K（3,4），將二次函數沿直線BC平移，平移的距離是t(t0)，平移后拋物線使點A，點C的對應點分別為點A，點C；當ACK是直角三角形時，求t的值。數學測試卷答案及評分標準2017.2一、選擇題（共8小

9、題，每小題6分，滿分48分）題號12345678910答案DCDBBCCCDB二、填空題（共6小題，每小題6分，共36分）11、 100 12、 13、700或1100 14、 15、 16、3、 解答題（15題10分，16題12分，17題14分，共36分）17.解：(1)圖1中火柴棒的總數是（3m+1）根，圖2中火柴棒的總數是（5n+2）根，（2分）圖1和圖2的火柴棒的總數相同，3m+1=5n+2， （1分）m= （3分）(2)設圖3中有3p個正方形，那么火柴棒的總數是（7p+3）根，由題意得：a=3m+1=5n+2=7p+3， （2分）p= （2分） m，n，p均是正整數m=17，n=10

10、，p=7時a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52（2分）21（1）證明：連接OB，如圖，BAOM，BCON，BAO=BCO=90°，AOC=90°，四邊形OABC是矩形 （2分）ABOC，AB=OC，E、G分別是AB、CO的中點，AEGC，AE=GC，四邊形AECG為平行四邊形 CEAG， （2分）點D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點，GFOB，DEOB，PGEQ，四邊形EPGQ是平行四邊形； （1分）（2）如圖，當CED=90°時，平行四邊EPGQ是矩形此時AED+CEB=90°又D

11、AE=EBC=90°，AED=BCEAEDBCE， （2分）設OA=x，AB=y，則，得y2=2x2，（2分）又 OA2+AB2=OB2，即x2+y2=12x2+2x2=1，解得：x=（1分）當OA的長為時，四邊形EPGQ是矩形；（3）如圖，連接GE交PQ于O，四邊形EPGQ是平行四邊形，OP=OQ，OG=OE過點P作OC的平行線分別交BC、GE于點B、A由PCFPEG得， （1分），在RtPAO中，PO2=PA2+AO2， （1分）即 ，則9PQ2=4AB2+OA2，又 AB2+OA2=OB2=1（1分）9PQ2=3AB2+1，即9PQ2=3（1-AO

12、2）+1，整理得：3PQ2+OA2= （1分）解：（1）C（2，-1）.由SAMO：S四邊形AONB=1：48，可得由SAMO：SBMN=1：49，所有BN=7，帶入二次函數解析式可得B（6,7）。所以yAB=x+1，yBC=2x-5.（2）設點P（x0,x0+1），則D（，x0+1），則PE=x0+1，PD=3-0.5x0，由于PDF相似BGN，所以PF:PD的值固定，于是PE.PF最大時，PE.PD也最大，PE.PD=(x0+1)(3-0.5x0)=，所以當x0=2.5時，PE.PD最大，即PE.PF最大。此時G（5,3.5）可得MNB是等腰直角三角形，過B作x軸的平行線，則BH=B1H，GH+BH的最小值轉化為求GH+HB1的最小值，所以當GH和HB1在一條直線上時，GH+HB1的值最小，此時H（5,6），最小值為7-3.5=3.5（3）令直線BC與x軸交于點I，則I（2.5,0）于是IN=3.5，IN：BN=1:2，所以沿直線BC平移時，橫坐標