高考復(fù)習(xí)二次函數(shù)課件剖析

1、衡水 名師新作第六節(jié)二次函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù) 衡水 名師新作衡水 名師新作最新考綱利用二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式互相轉(zhuǎn)化思想解決最值問題、根分布問題、不等式問題、應(yīng)用問題、導(dǎo)數(shù)問題等各類綜合性問題高考熱點(diǎn)1.直接考查二次函數(shù)知識2運(yùn)用構(gòu)造二次函數(shù)求解的問題.衡水 名師新作1.二次函數(shù)的解析式(1)一般式：f(x) ；(2)頂點(diǎn)式：f(x) ；(3)兩根式：f(x) ；求解析式都是用待定系數(shù)法ax2bxc，(a0)a(xk)2h，(a0)a(xx1)(xx2)，(a0)衡水 名師新作2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)：定義域為R.單調(diào)性與值域：當(dāng)a0時，值域為 ，單調(diào)增區(qū)間為

2、 ，減區(qū)間為 ；當(dāng)a0時，值域為 ，單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 奇偶性：函數(shù)為偶函數(shù) .b0衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作根的分布圖象充要條件x1x2kkx1x2x1kx2 f(k)0衡水 名師新作根的分布 圖象充要條件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且僅有一個在(k1，k2)內(nèi)衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作例1根據(jù)條件求a的取值范圍(1)二次函數(shù)f(x)x24ax2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4；(2)二次函數(shù)f(x)x24ax2在(，4上是減函數(shù)分析二次函數(shù)f(x)x24ax2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2a，由于(1)中(，4是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，故(，2a(，4(2)中(，4

3、應(yīng)是(，2a的子集題型一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)思維提示畫出函數(shù)圖象單調(diào)性衡水 名師新作解f(x)x24ax2(x2a)224a2.且f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2a(1)f(x)x24ax2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，4，2a4.a2.(2)f(x)x24ax2在(，4上是減函數(shù)2a4，a2.規(guī)律總結(jié)求解含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題應(yīng)明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)的之間的區(qū)別，前者所給的單調(diào)區(qū)間與已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間相同，后者所給區(qū)間是已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集.衡水 名師新作備選例題1若函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是_答案：25，)衡水 名師新作例2(2009天津高

4、考題)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為_題型二求二次函數(shù)的解析式思維提示待定系數(shù)法衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作答案f(x)4x24x7衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)求二次函數(shù)解析式問題一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合理選用二次函數(shù)的解析式的形式.衡水 名師新作備選例題2 (2010沈陽質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)同時滿足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)的兩根立方和等于17，求f(x)的解析式衡水 名師新作衡水 名師新作例3函數(shù)f(x)x24x4在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值

5、記為g(t)(1)試寫出g(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)作出g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值解本題需要先求f(x)的最小值，關(guān)鍵是分析其對稱軸x2與區(qū)間t，t1的位置關(guān)系(1)f(x)x24x4(x2)28.當(dāng)t2時，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，題型三二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題思維提示找出拋物線的對稱軸考慮對稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)(1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的值域問題，主要考慮其頂點(diǎn)(對稱軸)與定義域的區(qū)間位置；(2)解決分段函數(shù)的最值問題，經(jīng)常采用圖象法分析，即畫出圖象的大致形狀，再分析圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，可以看到函數(shù)的最值，若不采用這種方法，需要在

6、各段上分別求解，然后找出各段的最大值和最小值，即原函數(shù)的最值本題區(qū)間端點(diǎn)都含有字母，在分類討論時，要區(qū)別對待主要根據(jù)區(qū)間在對稱軸的左側(cè)、右側(cè)和分居兩側(cè)三種情況來進(jìn)行分類討論，研究時注意多和函數(shù)的圖象聯(lián)系.衡水 名師新作備選例題3已知f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有一最大值5，求a的值衡水 名師新作衡水 名師新作例4方程x22ax40的兩根均大于1，求實數(shù)a的取值范圍分析可從二次函數(shù)的圖象和韋達(dá)定理、求根公式三個角度入手題型四一元二次方程實根分布問題思維提示數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為不等式(組)衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)比較三種方法，解法一、二計算較簡單，解

7、法三易入手，但計算量太大，解法一從二次函數(shù)的對稱軸、判別式及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值入手較簡捷不等式與函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可以使問題的表達(dá)更接近于我們熟悉的知識，從而得解一元二次方程的實根分布問題是高考的一個熱點(diǎn)問題，判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的關(guān)鍵在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，根據(jù)草圖列出不等式組，要注意二次函數(shù)的對稱軸與的同時存在性問題.衡水 名師新作備選例題4 (1)方程x22ax40的一根大于1，一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是_(2)方程x22ax40的一根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(6,8)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是_衡水 名師新作衡水 名師新作答案C衡水 名師新作錯因分析忽視x的取值范圍而認(rèn)為f(x)無最大值衡水 名師新作例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在區(qū)間m，n上的值