聚焦超聲系統(tǒng)及實驗研究

1、.聚焦超聲系統(tǒng)設(shè)計及實驗研究4.1 引言納米汽霧聚焦超聲冷卻系統(tǒng)由納米超聲霧化器和聚焦超聲系統(tǒng)兩部分組成。超聲霧化器的變幅桿從聚焦超聲系統(tǒng)的中心通過。納米汽霧聚焦超聲冷卻系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了聚焦超聲系統(tǒng)的徑向尺寸要大，而軸向尺寸要小?？紤]到材料的強度等因素，超聲霧化器變幅桿長度不能過長，直徑不能過小。因此，設(shè)計時要求聚焦超聲系統(tǒng)總長小于80mm。聚焦超聲換能器的材料以40Cr為例，超聲頻率為50KHz時，其1/2波長長度為46mm。為便于調(diào)節(jié)超聲霧化器和聚焦超聲系統(tǒng)之間的距離，中間需至少有10mm的間距。因此，聚焦超聲換能器只能設(shè)計為半波長換能器。為了聚焦超聲換能器輸出較大的聲能，前蓋板設(shè)計為1/

2、4階梯變幅桿，其中心孔直徑以7mm為例，變幅桿細段直徑至少為12mm。同樣，壓電陶瓷片的內(nèi)徑至少12mm，根據(jù)市場上陶瓷片的規(guī)格，選取陶瓷片的尺寸為外圓直徑35mm，內(nèi)孔直徑15mm，厚度為5mm。因此，聚焦超聲換能器的徑向尺寸遠大于40Cr材料的1/4波長。此時，因泊松效應(yīng)徑向振動就不能被忽略掉，換能器的振動實際上是一種徑向振動和縱向振動的耦合形式，根據(jù)一維設(shè)計理論的誤差就會增大，因此，對于徑長比稍大的換能器的設(shè)計應(yīng)采用新的設(shè)計理論或一維設(shè)計理論和其他方法相結(jié)合的方式以提高設(shè)計的準(zhǔn)確性。聚焦超聲系統(tǒng)主要包括聚焦超聲換能器和聚焦球殼。其中，聚焦超聲換能器是激勵源，當(dāng)聚焦超聲換能器向聚焦球殼提高

3、激勵信號，聚焦球殼做彎曲振動，聲波沿球殼半徑方向向球心會聚，形成焦區(qū)，當(dāng)聚焦超聲換能器的諧振頻率和聚焦球殼的彎曲諧振頻率一致時，聚焦球殼做局部共振，其輻射的聲場強度最大，焦區(qū)能量最強，對汽霧的聲動力作用愈明顯。4.2 聚焦超聲換能器設(shè)計對于夾心式壓電超聲換能器耦合振動，不少學(xué)者曾用數(shù)值方法對其頻率特性和振動模態(tài)進行了研究。林書玉、桑永杰等69基于表觀彈性法對大尺寸壓電超聲換能器的組件如前后蓋板，壓電陶瓷堆、變幅桿等進行振動特性分析結(jié)果表明，對于徑長比較大的壓電超聲換能器，一維振動理論的計算誤差偏大。而使用有限元分析可以有效的解決這一問題。因此，本文聚焦超聲換能器的設(shè)計采用一維設(shè)計理論作為指導(dǎo)，

4、使用有限元分析進行修正的方法設(shè)計。4.2.1 聚焦超聲換能器理論設(shè)計聚焦超聲換能器是聚焦超聲系統(tǒng)的動力源，為聚焦超聲球殼提供超聲信號。由超聲霧化器的限制，聚焦超聲系統(tǒng)的軸向尺寸較小，徑向尺寸稍大。聚焦超聲換能器的振頻率設(shè)計為50KHz，壓電陶瓷片選用PZT-8，規(guī)格尺寸為外圓直徑35mm，內(nèi)孔直徑15mm，厚度為5mm。為使聚焦超聲換能器輻射較大的聲能，提高聚焦聲場的強度，前蓋板采用放大系數(shù)較大的1/4階梯變幅桿結(jié)構(gòu)，材料選用40Cr。后蓋板的材料同樣選用40Cr，節(jié)面設(shè)置在前，聚焦超聲霧化器的結(jié)構(gòu)如圖4-1所示。 圖4-1 聚焦超聲換能器結(jié)構(gòu)圖聚焦超聲換能器后蓋板的尺寸由換能器縱向振動頻率方

5、程（3-10）和表3-4中的材料參數(shù)計算得。對1/4波長階梯型變幅桿進行理論分析模型如圖4-2所示。 圖4-2 1/4波長階梯型變幅桿模型1/4波長階梯型變幅桿的邊界條件如式（4-1）所示： （4-1）其中，為變幅桿輸出端振速，式（4-1）中的（f）式表示變幅桿輸出端暴露在空氣中。聯(lián)立變截面桿縱向振動波動方程（3-1），通解公式（3-3）與（3-4）和上述邊界條件（3-11），求解得1/4波長階梯型變幅桿各部分縱向振動振速分布為： （4-2） （4-3）1/4波長變幅桿各部分應(yīng)力分布為： （4-4） （4-5）由式（4-5）和（4-1（e），得 1/4波長階梯型變幅桿縱向振動頻率方程為： （4

6、-6）節(jié)面在前1/4波長階梯型變幅桿振幅放大系數(shù)為： （4-7）變幅桿粗圓柱段長度取8mm，直徑與PZT-8陶瓷片外徑一致，=35mm，細圓柱段直徑=18mm，代入1/4波長階梯型變幅桿縱向振動頻率方程式（4-6），解得mm。將表3-4中的材料參數(shù)和聚焦超聲換能器的結(jié)構(gòu)尺寸并由式（4-7）得半波長聚焦超聲換能器的放大系數(shù)為3.13。 1/4波長階梯型變幅桿最佳過渡圓弧的確定依據(jù)式（3-20）和文獻58，最過渡圓弧半徑R為6.5mm。聚焦超聲換能器前端螺紋段直徑取12mm，長度取8mm，采用質(zhì)量互易法對1/4波長階梯型變幅桿進行修正，根據(jù)式（3-27）計算得細段為11mm，聚焦超聲換能器根據(jù)一維

7、設(shè)計理論設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4-1所示。表4-1 聚焦超聲換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)過渡圓弧直徑（mm）353535-18126.5長度（mm）9.210823.2118-材料40CrPZT-840Cr40Cr40Cr40Cr40Cr4.2.2 聚焦超聲換能器有限元分析優(yōu)化40Cr、PZT-8壓電陶瓷片的材料參數(shù)從表3-6中選取，單元類型與超聲霧化器有限元分析所選一致。根據(jù)表4-1中數(shù)據(jù)建立有限元模型，經(jīng)過網(wǎng)格劃分、求解等過程，對聚焦超聲換能器在4065KHz頻率范圍內(nèi)取100階模態(tài)，選擇使用Block Lanczos提取方法，得到聚焦超聲換能器在4065KHz頻率范圍內(nèi)短路狀態(tài)的一階縱向振動模態(tài)剖面圖如圖

8、4-3所示，聚焦超聲換能器的諧振頻率為49.2KHz，與聚焦超聲換能器的設(shè)計頻率50KHz相差0.8KHz，僅有1.6%的誤差。證明在徑長比不太大的情況下，一維設(shè)計理論在大功率夾心式超聲換能器設(shè)計中仍適用。 圖4-3 理論設(shè)計聚焦超聲換能器縱振模態(tài)剖面圖 縱向振動模態(tài)剖面圖表明，聚焦超聲換能器的粗段由于徑長比較大，徑向振動比較明顯，相對振幅分布出現(xiàn)不均勻。在過渡圓弧面處的聲能傳播的弧形波前面中間出現(xiàn)的間斷，但在聚焦超聲換能器的細段聲的傳播仍正常。為了更詳細的了解聚焦超聲換能器的徑向振動，分別沿聚焦超聲換能器軸向內(nèi)圓表面和軸向外圓表面兩條路徑提取了UX、UY、UZ、USUM振幅，分別如圖4-4、

9、圖4-5所示。圖4-4內(nèi)圓面軸向路徑振幅圖 圖4-5 外圓面軸向路徑振幅圖圖4-4表明，軸向內(nèi)圓表面和軸向外圓表面兩條路徑上的UY相對UZ來說，都不能忽略了。尤其，在軸向外圓表面路徑上，在后蓋板后端面10mm19mm的范圍內(nèi)，徑向振幅超過了縱向相對振幅UZ。在軸向內(nèi)圓表面路徑上縱向相對振幅UZ的節(jié)點位置16.3mm，位于理論節(jié)面之后；軸向外圓面路徑上的節(jié)點位置在過渡圓弧處，位于設(shè)計節(jié)面之后，這說明過渡圓弧對改變了聲傳播的波前面。因此，設(shè)計時，應(yīng)考慮過渡圓弧對節(jié)面位置的影響。以聚焦超聲換能器諧振頻率為目標(biāo)函數(shù)，基于有限元對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的諧振頻率為50.18KHz，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4-

10、2所示。表4-2 聚焦超聲換能器優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)過渡圓弧直徑（mm）353535-18126.5長度（mm）1010823.29.28-材料40CrPZT-840Cr40Cr40Cr40Cr40Cr4.3 聚焦球殼的設(shè)計納米汽霧聚焦超聲系統(tǒng)的聲場聚焦由聚焦球殼來完成，聚焦球殼的振動形式為彎曲振動，現(xiàn)有彎曲振動研究以薄圓盤的彎曲振動研究居多，當(dāng)薄圓盤厚跨比小于1/5時，能夠獲得良好的振動效果70。本文通過薄球殼與薄圓盤的彎曲振動特性分析，根據(jù)薄圓盤彎曲振動設(shè)計理論對聚焦球殼進行理論設(shè)計，為了提高設(shè)計的準(zhǔn)確性，借助有限元分析對聚焦球殼進行優(yōu)化，以使聚焦球殼滿足設(shè)計要求。4.3.1 基于有限元薄球殼與

11、薄圓盤彎曲振動特性分析彎曲振動的振動特性主要包括彎曲諧振頻率、彎曲振動振型等。本文通過節(jié)圓半徑、波腹幅值、波腹半徑來描述振型，通過對節(jié)圓半徑、波腹幅值和波腹半徑等的對比分析，判斷薄球殼與薄圓盤的彎曲振動振型的一致性，從而找到薄球殼與薄圓盤彎曲振動振型一致時薄球殼的結(jié)構(gòu)尺寸。彎曲振動氣介超聲換能器的遠場聲壓分布具有明顯的指向性，當(dāng)換能器的振動階次升高或換能器的頻率升高時，聲場的指向性變差，并且出現(xiàn)更多的旁瓣71。因此，聚焦球殼的振型階次應(yīng)盡量選低一些，一階或二階彎曲振型即可。所設(shè)計的聚焦球殼的彎曲諧振頻率為50KHz，一階彎曲諧振頻率往往較低，故所設(shè)計聚焦球殼選用二階彎曲振型。研究表明，固定邊界

12、聲場指向性優(yōu)于自由邊界，簡支邊界的聲場指向性72。因此，聚焦球殼采用固定邊界方式，聚焦選取二階彎曲振型。薄球殼與薄圓盤的結(jié)構(gòu)及分析尺寸如圖4-6所示，后面基于有限元從厚度、開口半徑、曲率半徑三因素對固定邊界薄球殼與薄圓盤的二階彎曲振型振動特性的影響進行分析。圖4-6薄球殼與薄圓盤分析結(jié)構(gòu)及尺寸4.3.1.1 厚度對薄球殼和薄圓盤彎曲諧振頻率、振型影響分析基準(zhǔn)聚焦球殼和基準(zhǔn)薄圓盤的開口半徑取23.5mm，中心孔半徑為3.5mm，基準(zhǔn)聚焦球殼內(nèi)球面曲率半徑為42mm，聚焦球殼和薄圓盤的厚度從1.5mm開始，變化間隔為0.5mm，直到4mm為止。分析所用的路徑取自聚焦球殼的內(nèi)表面和薄圓盤前表面（即薄

13、圓盤左表面），經(jīng)有限元分析后，聚焦球殼和薄圓盤的彎曲諧振頻率變化曲線、節(jié)圓半徑變化曲線、中間波腹相對振幅變化曲線、中間波腹半徑變化曲線、中心孔面相對振幅變化曲線分別如圖4-7、圖4-8、圖4-9、圖4-10、圖4-11所示。圖4-7薄球殼與薄圓盤彎曲諧振頻率隨厚度變化曲線從圖4-7看出，隨著厚度的增加，圓盤和球殼的彎曲諧振頻率均直線增加，但圓盤的彎曲諧振頻率曲線曲率更大一些；厚度小于3mm時，球殼的彎曲諧振頻率大于圓盤的彎曲諧振頻率；厚度大于3mm時，球殼的彎曲諧振頻率小于圓盤的彎曲諧振頻率；在厚度為2.5mm3.5mm范圍內(nèi),圓盤和球殼的彎曲諧振頻率重合。圖4-8薄球殼與薄圓盤節(jié)圓半徑隨厚度

14、變化曲線從圖4-8知，隨著厚度的增加，圓盤的節(jié)圓半徑逐漸接近球殼的節(jié)圓半徑為10.37mm；在厚度為3.5mm時，二者節(jié)圓半徑差值僅為0.15mm，僅為圓盤節(jié)圓半徑的1.6%，差值可以忽略。球殼厚度在44.5mm的范圍內(nèi)，節(jié)圓半徑出現(xiàn)了下降。圖4-9薄球殼與薄圓盤中間波腹相對振幅隨厚度變化曲線從圖4-9知，隨著厚度的增加，圓盤和球殼中間波腹相對振幅逐漸接近，在厚度3mm4.5mm的范圍內(nèi)，圓盤和球殼的中間波腹相對振幅相等。圖4-10薄球殼與薄圓盤中間波腹半徑隨厚度變化曲線從圖4-10知，隨著厚度的增加，圓盤和球殼中間波腹半徑整體趨于一致，厚度1mm時，球殼波腹半徑比圓盤半徑大0.5mm，至厚度

15、3mm時，二者差值僅0.14mm，占圓盤波腹半徑的0.9%，可以認為相等。3.5mm4.5mm區(qū)間內(nèi)，球殼中間波腹半徑小于圓盤波腹半徑。圖4-11薄球殼與薄圓盤中心孔面相對振幅隨厚度變化曲線從圖4-11知，隨著厚度的增加，圓盤和球殼中心孔面的相對振幅差值穩(wěn)定在1.563.46的范圍內(nèi)，與總相對振幅相比較小。在厚度為4.5mm時，二者中心相對振幅值達到相等。4.3.1.2 曲率半徑對薄球殼彎曲諧振頻率、振型影響分析通過分析曲率半徑對薄球殼二階彎曲振型、彎曲諧振頻率的影響，并與同厚度薄圓盤進行對比分析，探究薄球殼與薄圓盤之間的聯(lián)系?；鶞?zhǔn)聚焦球殼和基準(zhǔn)薄圓盤的開口半徑取23.5mm，中心孔半徑為3.

16、5mm，厚度取3mm，基準(zhǔn)聚焦球殼內(nèi)球面曲率半徑取38mm、40mm、42mm、44mm、46mm五個尺寸。分析所用的路徑取自聚焦球殼的內(nèi)表面和薄圓盤前表面，經(jīng)有限元分析后，聚焦球殼的彎曲諧振頻率變化曲線、節(jié)圓半徑變化曲線、中間波腹相對振幅變化曲線、中間波腹半徑變化曲線、中心孔面相對振幅變化曲線分別如圖4-12、圖4-13、圖4-14、圖4-15、圖4-16所示。圖4-12薄球殼彎曲諧振頻率隨曲率半徑變化曲線從圖4-12知，隨著球殼曲率半徑的增加，球殼彎曲諧振頻率震蕩下行，與基準(zhǔn)薄圓盤的彎曲諧振頻率46.1KHz，相差最多也只有0.06KHz，因此，球殼曲率半徑對球殼諧振頻率幾乎無影響。圖4-

17、13薄球殼節(jié)圓半徑隨曲率半徑變化曲線從圖4-13知，隨著球殼曲率半徑的增加，球殼節(jié)圓半徑震蕩下行，但曲率很小，至曲率半徑44mm時，與基準(zhǔn)薄圓盤的節(jié)圓半徑相等。因此，在曲率半徑38mm44mm范圍內(nèi)，圓盤和球殼的節(jié)圓半徑接近相等；曲率半徑大于44mm的球殼和圓盤的節(jié)圓半徑相等。圖4-14薄球殼中間波腹相對振幅隨曲率半徑變化曲線從圖4-14知，隨著球殼曲率半徑的增加，球殼中間波腹相對振幅逐漸逼近結(jié)構(gòu)6圓盤的中間波腹相對振幅；曲率半徑40mm之后，球殼與基準(zhǔn)薄圓盤的中間波腹相對振幅差值僅僅有0.24，與中間波腹相對振幅10.63相比，可以忽略。圖4-15薄球殼中間波腹半徑隨曲率半徑變化曲線從圖4-

18、15知，在球殼曲率半徑38mm42mm的范圍內(nèi)，球殼中間波腹半徑圍繞基準(zhǔn)圓盤的中間波腹半徑上下震蕩且差值非常小，基本重合；曲率半徑44mm46mm范圍內(nèi)，球殼與結(jié)構(gòu)6圓盤的中間波腹半徑差值為0.68，占中間波腹半徑15.28mm的4.4%，可以忽略。圖4-16薄球殼中心孔面相對振幅隨曲率半徑變化曲線從圖4-16知，在球殼曲率半徑38mm42mm的范圍內(nèi)，與結(jié)構(gòu)6圓盤中心孔面相對振幅相差3.3；曲率半徑44mm46mm范圍內(nèi)，球殼與結(jié)構(gòu)6圓盤的中心孔面相對振幅差值擴大為5.8，占圓盤中心孔面相對振幅27.44的21%，相差較大。4.3.1.3 開口半徑對薄球殼和薄圓盤彎曲諧振頻率、振型影響分析開

19、口半徑對薄球殼與薄圓盤的二階彎曲振型、彎曲諧振頻率的影響都較大，探究開口半徑對薄球殼與薄圓盤的影響對研究薄球殼與薄圓盤之間的聯(lián)系十分重要?；鶞?zhǔn)聚焦球殼和基準(zhǔn)薄圓盤的曲率半徑取42mm，中心孔半徑為3.5mm，厚度取3mm，基準(zhǔn)聚焦球殼和薄圓盤的開口半徑取19.5mm、21.5mm、23.5mm、25.5mm、27.5mm五個尺寸。分析所用的路徑取自聚焦球殼的內(nèi)表面和薄圓盤前表面，經(jīng)有限元分析后，聚焦球殼和薄圓盤的彎曲諧振頻率變化曲線、節(jié)圓半徑變化曲線、中間波腹相對振幅變化曲線、中間波腹半徑變化曲線、中心孔面相對振幅變化曲線分別如圖4-17、圖4-18、圖4-19、圖4-20、圖4-21所示。圖

20、4-17薄球殼和薄圓盤彎曲諧振頻率隨開口半徑變化曲線從圖4-17知，隨著開口半徑的增加，球殼和圓盤的彎曲諧振頻率均下降，二者的彎曲諧振頻率曲線基本重合，相差最大不超過0.5KHz。圖4-18薄球殼和薄圓盤節(jié)圓半徑隨開口半徑變化曲線從圖4-18知，隨著開口半徑的增加，球殼和圓盤的節(jié)圓半徑均略有增大，但二者的節(jié)圓半徑曲線基本重合。圖4-19薄球殼和薄圓盤中間波腹相對振幅隨開口半徑變化曲線從圖4-19知，隨著開口半徑的增加，球殼和圓盤的中間波腹相對振幅均呈下降趨勢，除去開口半徑25.5mm差值稍大外，二者的其他點均基本重合。圖4-20薄球殼和薄圓盤中間波腹半徑隨開口半徑變化曲線從圖4-20知，隨著開

21、口半徑的增加，球殼和圓盤的中間波腹半徑均呈增大趨勢，且二者的中間波腹半徑曲線一致。圖4-21薄球殼和薄圓盤中心孔面相對振幅隨曲率半徑變化曲線從圖4-21知，隨著開口半徑的增加，球殼和圓盤的中心孔面相對振幅均呈減小趨勢，且二者的中心孔面相對振幅差值逐漸減小，中心孔面相對振幅曲線逐漸靠近；至開口半徑27.5mm時，二者中心孔面相對振幅差值僅有2.65。綜上，從厚度、曲率半徑、開口半徑等對薄球殼和薄圓盤的分析中可知，從諧振頻率、節(jié)圓半徑、中間波腹半徑、相對振幅、振型等方面考慮，厚度為2.5mm3.5mm、內(nèi)球面曲率半徑42mm46mm、開口半徑21.5mm25.5mm時，球殼和圓盤的3/2波長彎曲振

22、型基本一致，可以根據(jù)薄圓盤彎曲振動設(shè)計理論對聚焦球殼進行理論設(shè)計。4.3.2 聚焦球殼理論設(shè)計聚焦球殼的設(shè)計頻率應(yīng)和聚焦超聲換能器的頻率一致，實現(xiàn)球殼的彎曲諧振，以獲得較大的超聲輻射強度。但聚焦球殼做彎曲振動時，在節(jié)圓兩邊的振動相位相反，由于聚焦球殼結(jié)構(gòu)的對稱性，將會有一部分輻射超聲相互抵消，降低輻射效率。為了提高輻射效率，應(yīng)改變節(jié)圓一側(cè)振幅的相位和另一側(cè)的振幅相位一致。本課題通過增加聚焦球殼節(jié)圓一側(cè)厚度來改變相位，為了使加厚部分振動相位和另一側(cè)一致，加厚厚度為超聲在空氣中傳播波長的1/2。為了減小加厚層對聚焦球殼的影響，將聚焦球殼節(jié)圓內(nèi)部分加厚。超聲在空氣中的聲速取340m/s，加厚層厚度為

23、3.4mm。初步設(shè)計聚焦球殼結(jié)構(gòu)如圖4-6所示。 圖4-22 初步設(shè)計聚焦球殼結(jié)構(gòu)圖在球殼曲率半徑較大的情況下，將薄球殼近似為薄圓板進行理論計算。如圖4-22，球殼的開口直徑為2a，厚度為h。當(dāng)厚跨比h/a<1/5時，根據(jù)線彈性理論和薄板的小撓度彎曲振動理論，忽略剪切和扭轉(zhuǎn)慣量，小振幅軸對稱彎曲振動位移為 （4-8）振動速度為 （4-9 ） 振速幅值 （4-10）振速幅值共軛復(fù)數(shù) （4-11）式中，為開口半徑變量，A、B為待定好、常數(shù)，為零階貝塞爾函數(shù)；為零階修正貝塞爾函數(shù)；,；、D、h、分別為薄球殼密度、彎曲剛度常數(shù)、厚度、角頻率、泊松比。邊界固定時，薄球殼的邊界處橫向位移及振速為零，

24、可得： （4-12）根據(jù)上式，彎曲振動球殼的頻率方程為: （4-13）上式的根記為，即。不同的n對應(yīng)相應(yīng)的彎曲振型，n階彎曲振動的共振頻率為： n=1, 2, 3. （4-14）利用數(shù)值方法求得頻率方程前四個根R(n)及其對應(yīng)波節(jié)圓半徑r與聚焦球殼開口半徑a的比值。固定邊界前4種振動模式頻率方程的根及ra值如表4-3所示。表4-3 固定邊界聚焦球殼前四種振型頻率方程根及r/a值振型階數(shù)R（n）r/an=13.19621.0000n=26.30640.37901.0000n=39.43950.25480.58331.0000n=412.57110.19130.43920.68731.0000 聚

25、焦球殼材料選硬鋁12，材料參數(shù)詳見表3-4和表3-6，頻率F為50KHz，厚度取3mm，根據(jù)式4-14和表4-2中的數(shù)據(jù)，聚焦球殼彎曲振型取二階，計算得球殼半徑a=23.6mm，直徑2a取47mm，節(jié)圓半徑r=8.97mm。納米聚焦汽霧超聲冷卻系統(tǒng)應(yīng)用于精密超精密磨削的冷卻中，使用時其前方會有工件，砂輪等聲反射物。但聲反射滿足駐波的條件時，在反射物和納米汽霧聚焦超聲冷卻系統(tǒng)表面之間形成駐波聲場，為了在此種情況下增強焦區(qū)聲場強度，將球殼半徑設(shè)計為空氣中半波長的整數(shù)倍。超聲在空氣中的聲速取340m/s，超聲頻率F為50KHz時，半波長/2為3.4mm。為減小誤差，聚焦球殼的直徑應(yīng)較大，取半波長的1

26、2倍并取整后半徑為42mm，因此，外徑為45mm。聚焦球殼固定法蘭圓環(huán)外徑取57mm，厚度同樣取3mm。4.3.3 聚焦球殼有限元分析優(yōu)化硬鋁12的材料參數(shù)根據(jù)表3-3和表3-5選取，單元類型選SOLID95。根據(jù)聚焦球殼的理論計算結(jié)構(gòu)尺寸建立有限元模型，經(jīng)過網(wǎng)格劃分、求解等過程，在40KHz60KHz頻率范圍內(nèi)對聚焦球殼進行求解，提取40階模態(tài)，選擇Block Lanczos提取方法，得到聚焦球殼在4060KHz頻率范圍內(nèi)短路狀態(tài)的一階縱向振動模態(tài)剖面圖如圖4-7所示，聚焦球殼球面（路徑為中心面與球殼表面交線）相對總振幅曲線如圖4-8所示。 圖4-23 理論設(shè)計聚焦球殼縱振模態(tài)剖面圖 圖4-

27、24 理論設(shè)計聚焦球殼球面總相對振幅圖 圖4-23表明，所設(shè)計聚焦球殼的彎曲振型與設(shè)計相符，聚焦球殼的諧振頻率為45.7KHz，與設(shè)計頻率50KHz相差較大。根據(jù)圖4-24可計算得到節(jié)圓半徑為10.9mm，與理論計算節(jié)圓半徑8.97mm相差也較多。主要原因是聚焦球殼加厚層部分對其的影響，使其與薄圓板有一定的差別，理論計算上有了一定的偏離。說明通過薄圓板理論對局部加厚的球殼進行分析，雖有一定的作用，但誤差較大，需要對其進行優(yōu)化。以聚焦球殼諧振頻率F和節(jié)圓半徑r為目標(biāo)函數(shù)，基于有限元對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的諧振頻率F為48.8KHz，節(jié)圓半徑r為11.2mm，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4-4所示，表4-

28、4 聚焦球殼優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)4738.6424511.218127754.4 聚焦超聲系統(tǒng)的有限元分析聚焦超聲系統(tǒng)主要有聚焦超聲換能器和聚焦球殼兩部分組成。聚焦超聲換能器是動力源，聚焦球殼則是實現(xiàn)超聲聚焦的核心部件。二者組合成聚焦超聲系統(tǒng)，對超聲霧化器生成的汽霧產(chǎn)生聲動力作用。理論上要求聚焦超聲換能器的縱振諧振頻率和聚焦球殼的彎曲振動諧振頻率一致，實現(xiàn)聚焦球殼的局部共振，實現(xiàn)較大的聚焦聲強。但實際的聚焦超聲換能器和聚焦球殼連接部分會相互產(chǎn)生影響（如圖4-25所示），與分別根據(jù)理想化模型設(shè)計的性能參數(shù)會不一致。因此，通過有限元分析方法，對理論設(shè)計的聚焦超聲換能器和聚焦球殼組合成聚焦超聲系統(tǒng)后的性能

29、參數(shù)進行分析，顯得十分必要。 圖4-25 組合后聚焦超聲換能器振型改變圖根據(jù)優(yōu)化后的聚焦超聲換能器和聚焦球殼的結(jié)構(gòu)尺寸建立有限元模型，經(jīng)過網(wǎng)格劃分、求解等過程，對聚焦超聲系統(tǒng)在4060KHz頻率范圍內(nèi)取40階模態(tài)，選擇使用Block Lanczos提取方法，得到聚焦超聲換能器在4060KHz頻率范圍內(nèi)短路狀態(tài)的一階縱向振動模態(tài)圖（圖4-26）及其剖面圖（圖4-27）。聚焦超聲系統(tǒng)的最大相對振幅為6.69，諧振頻率為51.0KHz，稍高于聚焦超聲換能器和聚焦球殼的諧振頻率，這主要是因為聚焦超聲換能器和聚焦球殼的連接部分振幅較大，對相互產(chǎn)生了影響，相當(dāng)于球殼的內(nèi)徑變大，聚焦超聲換能器的細段變短。從

30、圖4-26和圖4-27看，聚焦超聲換能器和聚焦球殼初次組合的聚焦超聲系統(tǒng)的振型較理想。 圖4-26初次組合聚焦超聲系統(tǒng)模態(tài)圖 圖4-27初次組合聚焦超聲系統(tǒng)模態(tài)剖面圖 初次組合聚焦超聲系統(tǒng)的諧振頻率是有聚焦超聲換能器和聚焦球殼相互作用后產(chǎn)生的，改變?nèi)魏我徊糠侄紩劢钩曄到y(tǒng)產(chǎn)生影響。為使聚焦超聲系統(tǒng)的組合頻率更接近聚焦超聲換能器和聚焦球殼的諧振頻率，可通過改變其中之一的諧振頻率來實現(xiàn)。但改變聚焦超聲換能器和聚焦球殼的結(jié)構(gòu)尺寸對各自的性能參數(shù)、振型等均有影響。研究表明，固定邊界、簡支邊界、自由邊界的彎曲諧振頻率是依次遞減的。因此，可通過改變球殼的固定邊界和球殼的連接方式來實現(xiàn)，即減弱球殼和固定

31、邊界之間的連接強度。在固定邊界和球殼連接處開一寬1mm，高2mm的環(huán)形槽，改進后的聚焦球殼結(jié)構(gòu)如圖4-28所示。圖4-28改進后聚焦球殼結(jié)構(gòu)圖對改進球殼連接方式后的聚焦超聲系統(tǒng)重新進行有限元分析，其模態(tài)圖和模態(tài)剖面圖分別如圖4-29、圖4-30所示。改進后聚焦超聲系統(tǒng)的最大相對振幅為6.85，諧振頻率為50.7KHz。改進后的聚焦超聲系統(tǒng)的相對振幅增大，提高了聲的輻射強度；諧振頻率降低，更接近聚焦超聲換能器和聚焦球殼的諧振頻率，與理論分析相符。 圖4-29改進后聚焦超聲系統(tǒng)模態(tài)圖 圖4-30改進后聚焦超聲系統(tǒng)模態(tài)剖面圖 定義球面路徑（圖4-31），繪制球殼表面相對總振幅圖，如圖4-32所示。從

32、圖中讀取距離后計算得聚焦球殼的節(jié)圓半徑r為11.2mm，說明，雖然組合成聚焦超聲系統(tǒng)，諧振頻率發(fā)生了微小改變，但聚焦球殼振型卻保持完好。同樣的方法對聚焦超聲換能器的節(jié)圓位置，相對振幅等做了提取后發(fā)現(xiàn)，組合聚焦超聲換能器的變化方式和聚焦球殼一致。 圖4-31內(nèi)球面路徑 圖4-32聚焦球殼內(nèi)球面相對總振幅曲線 綜上，聚焦超聲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)采用改進后的結(jié)構(gòu)。通過有限元對聚焦超聲系統(tǒng)的分析，對聚焦超聲換能器和聚焦球殼組合前后的參數(shù)變化對比分析，為后續(xù)聚焦超聲系統(tǒng)的改進設(shè)計研究提供了有益的借鑒。4.5 聚焦超聲系統(tǒng)聲場研究聚焦球殼內(nèi)球面分為中心加厚層和邊緣薄層兩部分，由于中心加厚層和邊緣薄層的內(nèi)表面不在同一

33、平面上，計算空間中定點聲壓時，應(yīng)考慮中心加厚層和邊緣薄層內(nèi)表面的高度差異。用瑞利公式（Rayleigh）分別計算中心加厚層和邊緣薄層對空間定點的聲壓作用分別計算，然后根據(jù)聲壓疊加方法求得其輻射聲場。以中心加厚層的輻射聲場計算為例，計算坐標(biāo)系及相應(yīng)幾何參數(shù)如圖4-33所示。Q(x,y,z)為空間一定點，為積分面積微元，極徑為，極角為，：過場點Q(x,y,z)且垂直相交oz軸的直線與平面xoz的夾角，：過積分面元且垂直相交于oz軸的直線與平面xoz的夾角。r為場點Q(x,y,z)至面積微元的矢徑，中心加厚層的聲場計算時記為，邊緣薄層的聲場計算時記為。 圖4-33 聚焦球殼計算坐標(biāo)及對應(yīng)幾何參數(shù)聚焦

34、球殼為二階彎曲振動，中心加厚層圓周為節(jié)圓，振幅為零，中心為波幅設(shè)幅值為A，相應(yīng)振速為為。振幅徑向分布為，振速徑向分布為，積分面積微元對極徑為，極角為的場點Q(x,y,z)產(chǎn)生的聲壓為 （4-15）中心加厚層對場點Q(x,y,z)的輻射聲壓 （4-16），的幾何關(guān)系為 （4-17）將式（4-17）代入式（4-16）并積分可得到中心加厚層的聲場聲壓分布。邊緣薄層的內(nèi)孔圓周為節(jié)圓，外圓圓周也為節(jié)圓，徑向振幅分布為半個波長，設(shè)振幅幅值為，振幅徑向分布為：相應(yīng)振速為為。振幅徑向分布為，其中，邊緣薄層的外圓半徑；振速徑向分布為，按照中心加厚層的聲場推導(dǎo)方式可得到邊緣薄層的聲場聲壓分布。然后根據(jù)聲壓疊加方法

35、得到整個球殼的聲場聲壓分布。為了更形象的看到聚焦系統(tǒng)的聲場分布，本文通過有限元耦合場分析方法對聚焦超聲系統(tǒng)在水中的聲場進行了分析。聚焦超聲系統(tǒng)的材料參數(shù)、模型尺寸等與前面有限元分析一致，在有限元聲場分析中，聲傳播的距離不能無限大，常采用設(shè)置有限空間邊界為聲完全吸收來代替無限空間。同時水域又分為近場和遠場，為了縮短計算時間，采用平面分析，二維流體單元選擇Fluid29對近場水和遠場水進行模擬，邊界水選用Fluidl29單元，F(xiàn)luidl29通常與Fluid129單元一同出現(xiàn)，用來模擬無限大水域。圖4-34為有限元分析的聲壓分布圖。聚焦超聲系統(tǒng)聲場聲壓，在聚焦球殼前方球心處有一焦區(qū)，焦區(qū)前方下一聲

36、壓較大點再向前，聲波近似為球面波向外傳播且聲壓幅值逐漸降低。這與理論分析相符。圖4-34 聚焦超聲系統(tǒng)有限元分析水中聲場分布4.6 聚焦超聲系統(tǒng)實驗研究4.6.1 聚焦超聲系統(tǒng)制作根據(jù)改進后的聚焦超聲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸加工制作的超聲霧化器的零件如圖4-35所示。然后將零件裝配成聚焦超聲換能器，最后將聚焦球殼和聚焦超聲換能器組合成聚焦超聲系統(tǒng)。 圖4-35 聚焦超聲系統(tǒng)零件聚焦超聲換能器的裝配過程和要求除了滿足超聲霧化器的的裝配過程和要求外，另外，由于聚焦超聲換能器和聚焦球殼采用螺紋連接，聚焦超聲換能器的螺紋前端面和球殼頂緊，因此，對螺紋前端面和球殼的接觸面的表面粗糙度和與中心軸線的垂直度要求較高。

37、為了保證垂直度，在加工零件時就把接觸面進行精磨，在裝配的過程中，盡量避免螺紋段前端面的表面質(zhì)量降低。為了聚焦聲場有較好的聲場指向性，提高焦區(qū)聲場的強度，聚焦球殼內(nèi)表面的光潔度要好。將裝配好的聚焦超聲換能器和聚焦球殼組合成聚焦超聲系統(tǒng)時，由于鋁的強度并不高，預(yù)緊力較大時，會導(dǎo)致球殼的變形，影響聲場的聚焦效果和指向性。預(yù)緊力較小時，會導(dǎo)致聚焦球殼與聚焦超聲換能器的連接不緊密，聚焦超聲換能器的聲能不能有效的傳遞給球殼，甚至松脫，導(dǎo)致聚焦超聲系統(tǒng)無作用，因此，預(yù)緊力的大小要適中。裝配完成的聚焦超聲系統(tǒng)如圖4-36所示。圖4-36聚焦超聲系統(tǒng)實物圖4.6.2 聚焦超聲系統(tǒng)性能參數(shù)實驗研究聚焦超聲系統(tǒng)性能

38、參數(shù)影響聚焦超聲系統(tǒng)聲場的焦區(qū)強度、電聲轉(zhuǎn)換效率，指向性等。根據(jù)對聚焦超聲系統(tǒng)的性能要求，需要對聚焦超聲系統(tǒng)的諧振頻率Fr、阻抗特性、聚焦球殼振動特性等進行實驗研究。1. 聚焦超聲系統(tǒng)阻抗特性實驗研究聚焦超聲系統(tǒng)的阻抗特性是其重要的性能參數(shù)之一，其阻抗特性影響聚焦超聲系統(tǒng)的聲電轉(zhuǎn)換效率，工作穩(wěn)定性。同時能反映出的聚焦超聲系統(tǒng)的裝配成功與否。通過對聚焦超聲系統(tǒng)進行阻抗特性測定還能得到其諧振頻率。壓電超聲換能器的阻抗特性常由阻抗分析儀測定。采用由清華大學(xué)和中國科學(xué)院聲學(xué)所共同開發(fā)的PV70A阻抗分析儀對聚焦超聲系統(tǒng)進行阻抗特性分析，儀器連接如圖4-37所示。 圖4-37 聚焦超聲系統(tǒng)阻抗特性試驗為

39、避免其他物體接觸聚焦超聲系統(tǒng)振幅加大位置影響阻抗特性測試結(jié)果，聚焦超聲系統(tǒng)的聚焦球殼應(yīng)懸空，將聚焦超聲系統(tǒng)水平放置于實驗臺。測試頻率范圍先設(shè)置為40KHz60KHz找到諧振頻率，然后縮小頻率范圍進行精確測定。測試后確定聚焦超聲系統(tǒng)的諧振頻率為48.9KHz。將測試頻率范圍設(shè)置為48KHz51KHz進行精確測試。超聲霧化器的阻抗特性曲線如圖4-38所示， 圖4-38 聚焦超聲系統(tǒng)阻抗特性曲線聚焦超聲系統(tǒng)的諧振頻率、反諧振頻率、靜電容、動態(tài)電抗R1、動態(tài)電容C1、動態(tài)電感L1、自由電容CT、半功率點與、最大導(dǎo)納、自由介電常數(shù)、機械品質(zhì)因素Qm和機電耦合系數(shù)Keff等性能參數(shù)如表4-5所示。表4-5

40、 聚焦超聲系統(tǒng)阻抗特性參數(shù)諧振頻率反諧振頻率靜態(tài)電容動態(tài)電容C1動態(tài)電阻R1動態(tài)電感L1自由電容CT48.9KHz50.05KHz2.990.172724.3961.32mH3.168nF半功率點半功率點自由介電常數(shù)機械品質(zhì)因素Qm有效機電耦合系數(shù)Keff平面機電耦合系數(shù)Kp導(dǎo)納相位48.86KHz48.93KHz506.17720.21320.23734.1對數(shù)特性圖中的導(dǎo)納圓為一較好的圓，對數(shù)坐標(biāo)圖中只有一對極小值和極大值，動態(tài)電阻R1為24，機械品質(zhì)因數(shù)Qm為772，說明聚焦超聲換能器裝配較好，研制的聚焦超聲系統(tǒng)阻抗特性能滿足設(shè)計要求。同時，這些測得的阻抗特性數(shù)據(jù)為聚焦換能器的電路阻抗匹

41、配提供了重要依據(jù)。2. 聚焦超聲系統(tǒng)振動特性研究聚焦超聲系統(tǒng)的振動特性主要包括聚焦球殼的輸出振幅、彎曲振型等。聚焦球殼的輸出振幅決定了聲場的輻射強度，輸出振幅越大，意味著聚焦超聲系統(tǒng)輻射聲場強度愈大，超聲的聲動力效應(yīng)就會愈明顯。而聚焦球殼的彎曲振型則決定了聚焦球殼的形狀。設(shè)計球殼為二階彎曲振型，有一個節(jié)圓。聚焦球殼的實際彎曲振型與設(shè)計是否一致，決定了球殼中間加厚層能否起到改變聚焦球殼內(nèi)表面節(jié)圓一側(cè)振動相位，使其在聲場中與另一側(cè)同相位疊加，增強聲場強度。因此，對聚焦超聲系統(tǒng)進行振動特性實驗研究顯得十分必要。聚焦超聲系統(tǒng)振動特性實驗由信號發(fā)生器和功率放大器提供超聲頻電信號，使用MTI-2100光纖

42、測振儀測定聚焦超聲系統(tǒng)振動特性。實驗測試裝置如圖4-39所示。 圖4-39 聚焦超聲系統(tǒng)振動特性測定實驗裝置聚焦超聲系統(tǒng)振動特性實驗測試點分布如圖4-40所示。為了使測得點能真實地反映聚焦球殼內(nèi)表面的振型，將球殼內(nèi)表面分1、2、3、4共4個方向，每個方向從外向里依次為111點，其中911點在加厚球殼上，18測點間距為1.5mm，911測點間距為2.5mm，共44個測試點。功率放大器采用恒壓模式，電壓為120V，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器輸出頻率，電流達到最大值時，聚焦超聲系統(tǒng)達到諧振狀態(tài)，諧振頻率為 48.8KHz，電流為1.1A。對聚焦超聲系統(tǒng)球殼內(nèi)表面實驗測試點進行振幅測量，振幅曲線如圖4-41所示。 圖4-40 聚焦超聲系統(tǒng)振動特性實驗測點分布 圖4-41 球殼內(nèi)表面振幅分布曲線圖4-41表明，一，在四個方向上，聚焦超聲系統(tǒng)球殼內(nèi)表面的振幅分布規(guī)律一致，聚焦球殼的振型為二階彎曲振型；二，聚焦球殼的節(jié)點均為8點，即在加厚球殼的邊界處，和設(shè)計節(jié)圓11.2mm相符。聚焦超聲系統(tǒng)的振型及節(jié)圓等參數(shù)實驗結(jié)果與理論設(shè)計相符合，滿足設(shè)計要求。4.6.3 聚焦超聲系統(tǒng)聲場實驗研究聚焦超聲系統(tǒng)在納米汽霧聚焦超聲冷卻系統(tǒng)中為超聲霧化器產(chǎn)生的汽霧提供聲動力，汽霧在聚焦聲場中處在不同的的位置，其所受到的輻射壓力就會不一樣。聲場有近場和遠場之分。在近場區(qū)，聲壓的起伏會比較大，在遠場處聲壓趨于穩(wěn)定，在焦區(qū)聲壓達到