成人高考《高等數(shù)學(xué)(二)》模擬試題和答案解析(三)

1、成人高考?高等數(shù)學(xué)(二)?模擬試題和答案解析三一、選擇題：110小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符 合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).1.pin 2x72 '那么函數(shù)/(對的間新點是( 需孩0*A. x=-2B. x=-1C. x=1D. x=02. 設(shè)？(x)在Xo及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng) x<xo時？/ (x)>0，當(dāng)x>Xo時？/ (x)<0，那么必？ (Xo)().A. 小于0B. 等于0C. 大于0y1 -Z丿畑rX1乍1 2亠16. 假設(shè)(對那么J井htj山寄干().A. xln x+CB. -xlnx+CC

2、LT! .t + CC. .-<D.In i+CX7.設(shè)? (x)=COS x+x，那么? (x)等于()«/(*為連續(xù)的個兩數(shù)乩F“治 P(r)di.那么F一耳)等于 ).A. F(x)B. -F(x)C. 0D. 2F(x)諫函其中/為可導(dǎo)函數(shù)那么乎+乎等于()9. M dyA. ? (x+y)+? (x-y)B. ? / (x+y)-? / (x-y)C. 2 ?/ (x+y)D. 2 ?/ (x-y)10. 假設(shè)事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，那么事件 A和B的關(guān)系一定是()A.C. 對立事件D. 互不相容事件二、填空題：1120小題，每題4分，共40分.把答案填在題中橫

3、線上.11.12.13.14.設(shè)函 ft7 = +2n+ln2,那么*;設(shè)函數(shù) y=ln( 1+x2)，貝U dy=15.16.17.18.19.20.21.本刪分8分求li吋早：22.此題満分K分設(shè)函敕尸丿'+1點求*23.此題總分值8分汁算| anlan xdi.事題總分值8分設(shè)yv的個原歯數(shù)為應(yīng)蛇期“壊 匚了幻椒X123 4P0.2 0.3 a 0.424.25.此題總分值8分設(shè)隨機變量X的分布列為1求常數(shù)a；2求X的數(shù)學(xué)期望EX.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=.解答題：2128小題，共70分.解容許寫出推理、演算步驟.26 .此題總分值10分當(dāng)x>0時，證

4、明：ex>1+x.27 木題諭分H】分亍梵匸廠耍制造個無蓋的岡札比笈陣池*其容積是斗丄池底的材 斛30元An*,池壁的材料20元巾1蔦問如柯設(shè)計才蘭僮本錢眾低最低本錢是多少元？此題總分值】0分求二元Efqftj = xv+ T>01?>0的扱值.28 .參考答案及解析一、選擇題1【答案】應(yīng)選D.【解析】此題主要考查間斷點的概念.讀者假設(shè)注意到初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的結(jié)論，可知選項A、B、C都不正確，所以應(yīng)選D.2. 【答案】應(yīng)選B.【解析】此題主要考查函數(shù)在點 xo處取到極值的必要條件：假設(shè)函數(shù)y=?(x)在點xo處可導(dǎo)，且Xo為？(X)的極值點，那么必有？/ (x o)

5、=o .此題雖未直接給出 xo是極值點，但是根據(jù)條件及極值的第一充分條件可知f(x o)為極大值，應(yīng)選B.I 考生必須注意的是：聽冃中的兼件點和的肺域內(nèi)可導(dǎo)是不可少的晉別柿尚的結(jié)論 廠(嶺go不 逆匸確.這是因為極値町以在導(dǎo)數(shù)不ff在的低處取SL如，十二廠石、當(dāng) *二。時*+茶存在i但拓旦0為y的掘小直!乩I3. 【答案】應(yīng)選D.【解析】此題考查的知識點是根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.因為* =(振二所以選e4. 【答案】 應(yīng)選B.【解析】此題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算.求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項為哪一項sin u, u=x2;第二項是eu, u = -2x .利用求導(dǎo)公式可知ff

6、(x)= 護)* + (e 2')" = cm(j?) ； (j:) *+e 11 * ( -2x) *亍Zxrosfx1)-2e 5 .【答案】應(yīng)選D.【解析】此題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)？/ (x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問.因為在x軸上方？/ (x)>o，而？/ (x)>o的區(qū)間為？ (x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D.6 .【答案】應(yīng)選C.【解析】 此題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法.對于不定積分的積分公式如J cot = K+G壽生直B(操一層次地理解為其錯輸式擡>iti 匸打卡匚cos |ln xjd In xMfiQdDBinD

7、+C；式中的方#TCTBE可以是變童珀也可以繪丄的歯數(shù)式，例如J那么有：) d(i2) i=2X1) dx 及JLil 5f)d(ln x)=s J 丄co叭 In k) d.如果在試迦I中將皿麗環(huán)C只耍箝合上述結(jié)構(gòu)式的函數(shù)或靈量(均宵上面的積仆公式成真他的積分飪式也有憲全類個的結(jié)構(gòu)式.如果將上述式內(nèi)的函數(shù)的微分寫出埜等式右邊局部拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的 不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案.考生如能這樣深層次理解根本積分公式，那么無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高. 基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，此題亦為： Ja)dD

8、= De n+C.W于( )由于 J /(In= J/(ln *)d(ln x)* 此時 =【!！ G 所以 J In z ) d z = In i * e 小"+ £ =x - t13. ' -1-【提示】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案注意In 2是常數(shù).【解析】用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求出y'，再寫出dy. Ij j 工、r 2xy =7一i' (!+*') r=g1+x* + C =In工+G即選項C正確一je7. 【答案】 應(yīng)選B.【解析】此題考查的知識點是導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的方法.=j/ ' (i )djc = J( cns x +

9、jr) di = sin j 4- C&【答案】應(yīng)選B.【提示I利用X-x)=/x) F(-x)=/(i)dr.作變軾代換夙J 0Fl. * x) = J/( - u)d( - u) = - p/(udu - - F( t),所以應(yīng)選B.9. 【答案】應(yīng)選C.【提示】此題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法.亭題H需將“川珀門說八寫賤“河寸其中右石汕p-八同時利用貨合雷數(shù)求 偏導(dǎo)數(shù)仝式生寸 J普+f J浮和乎寸 J普4/0呼何知逸項Q是1F確的.占m 6t_ “工 dyflydy10. 【答案】應(yīng)選A.【提示】此題考查的知識點是事件關(guān)系的概念.根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正

10、確.二、填空題11. 【答案】應(yīng)填1/8 .Htn 利用函戳祖點斗連續(xù)的定丈那么冇2r -2x( 77+4+2)8【解析】 利用重要極限n的結(jié)構(gòu)式，那么有=lim( 1 +3*)= e7因為鼻TdO15. 【答案】應(yīng)填120.【提示】x55 =5 1 .16. 【答案】應(yīng)填1/2tan 2x+C .【解析】用湊微分法積分.辭護2小尹畑+Cf di 17【答案】應(yīng)填e-1-e-2.【解析】此題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算.因?qū)?廠S3丄，那么廠聽以xcffrdx = j'edx =- e J i 3 注意 J'Ddif 強d/ £r.18.【答案】應(yīng)填1.【解

11、析】利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間定積分的性質(zhì)，那么有f I j I dj； = 2 f j dr = t19.【解析】對于對數(shù)函數(shù)應(yīng)盡可能先化簡以便于求導(dǎo)因為2于)氐 2xf?r *i2 + iill可'U將礴數(shù)Tj成z = ln王+ 2 *那么 亙一丄工r x20.【答案】應(yīng)填吉.【解析】畫出平面圖形如圖 2-3 2陰影局部所示，那么三、解答題21.此題考查的知識點是重要極限n.【解析】 對于重要極限n：Km( 1+1)- = e 或 linj (1 +它的結(jié)構(gòu)或為迥1+口"仁式中的亠匚T既鞏以是"又何以叢r 的麵數(shù)，只賈譽囂I忒或*時方塊“匚r-s滿足上述站構(gòu)式的扱 屜

12、為C-例如:利用申姜極限的結(jié)構(gòu)式很徉易求解.芍宋需矍注意這種麗型的變化.由于蚪乎=七合盡骨其形式不一樣，但它都可以氏接化為重菱極限的形式:= limf 1 -1lim IB_a* 箕 / X /in* 對吋;才可以視為!吋乎打'lim的曲牛極隈式輜朵的形23.此題考查的知識點是定積分的計算方法.【解析】此題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算此處只給出分部積分法,有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算.24 此題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法.【解析】這類題常見的有三種形式：式如果弟練竿幄r嚴(yán)蠻極限的結(jié)構(gòu)式，就可以很容易地求解勺它們構(gòu)邂的題目r22.此題考查的知

13、識點是求復(fù)合函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值.【解析】先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y/,再將x=1代入y/.解因為+ 一. i- f 2工、！ 2 主 + 1 _ _2護亦1兀丿2耳E寓所以“1_ 2假設(shè)/3的一個原函數(shù)為arcunx + J求卜散：r2求卜f 燈歸；3求卜*廠“血.此題為第一種形式常用的方法是將？x=arcta nx/代入被積函數(shù)，再用分部積分法.第二和第三種形式可直接用分部積分法計算：?廠匕)弘=#曠(町a(chǎn))- 2卜廠-X1/ f(x) - 2 rf(x) *p Jf) t 然后再用原函數(shù)的概念代入計算.25.此題考查的知識點是隨機變量分布列的標(biāo)準(zhǔn)性及數(shù)學(xué)期望的求法.【解析】利用分布列的標(biāo)準(zhǔn)

14、性可求出常數(shù)a,再用公式求出E(X).解(1) 因為 0. 2+0. 3+a +0. 4=1，所以 a =0. 1 .(2)E(X)=1 X 0. 2+2X 0. 3+3X 0. 1+4X 0.4=2. 7.26此題考查的知識點是用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式的方法.【解析】通常情況下是將不等式寫成一個函數(shù)？(x)=ex-x-1 ,證明？/ (x)>0(或？/ (x)<0),再根據(jù)單調(diào)性知，？(x)>=? (0)=0 .xx證 設(shè)？(x)=e -1-x，那么 f(x)=0 .因為？/ (x)=e -1，當(dāng) x>0 時，？(x)>0，所以？ (x)是單調(diào) 增加函數(shù).即 x>0 時，?(x)> ?(0)，即 ex-1-x>0，所以 ex>x+1.27 .此題考查的知識點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實際問題的極值.【解析】所謂“本錢最低，即要求制造本錢函數(shù)在條件下的最小值.因此，此題的關(guān)鍵是正確寫出制造本錢函數(shù)的表達式，再利用條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值.解 設(shè)池底半檜為心池髙為缸如圖2-3-3),那么7rrJA=yiT,A-. X設(shè)制造成木為乩那么=30 * ,wrI+2O 2irrA 50 * 2itr * 二),Sr - 30ir(所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點.所