第10章數(shù)字信號(hào)的最佳接收

1、8.1 匹配濾波器匹配濾波器8.2 最小差錯(cuò)概率接收準(zhǔn)則最小差錯(cuò)概率接收準(zhǔn)則8.3 確知信號(hào)的最佳接收機(jī)確知信號(hào)的最佳接收機(jī)8.4 隨相信號(hào)的最佳接收機(jī)隨相信號(hào)的最佳接收機(jī)8.5 最佳接收機(jī)性能比較最佳接收機(jī)性能比較8.6 最佳基帶傳輸系統(tǒng)最佳基帶傳輸系統(tǒng) 第第 8 章章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收數(shù)字信號(hào)的最佳接收 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一， 濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。在數(shù)字信號(hào)接收中， 濾波器的作用有兩個(gè)方面，第一是使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；第二是抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。 通常對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則

2、：一種是使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。 8.1匹 配 濾 波 器圖 8 1 數(shù)字信號(hào)接收等效原理圖H()判決s(t)n(t)r(t)y(t) t t0輸出SN( )o解調(diào)器中抽樣判決以前各部分電路可以用一個(gè)線性濾波器來等效。由數(shù)字信號(hào)的判決原理我們知道，抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，與濾波器輸出信號(hào)波形和發(fā)送信號(hào)波形之間的相似程度無關(guān)，也即與濾波器輸出信號(hào)波形的失真程度無關(guān)，而只取決于抽樣時(shí)刻信號(hào)

3、的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，錯(cuò)誤判決的概率就越?。环粗?，信噪比越小，錯(cuò)誤判決概率就越大。當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。 下面就來分析當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時(shí)才能使輸出信噪比達(dá)到最大。 分析模型如圖 8 - 1 所示。 設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(), 濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波為 r(t)=s(t)+n(t) 式中， s(t)為輸入數(shù)字信號(hào)， 其頻譜函數(shù)為S()。 n(t)為高斯白噪聲， 其雙邊功率譜密度為 。20n 由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出也由輸出

4、信號(hào)和輸出噪聲兩部分組成，即 y(t)=so(t)+no(t) (8.1 - 2)式中輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)為So()，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)為 so(t)= dwewHwsdwewsjwtjwt)()(21)(210濾波器輸出噪聲的平均功率為dwwHwpdwwPNinn20)()(21)(210dwwHndwwHwn2020)(4)()(221 在抽樣時(shí)刻t0，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為 使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H()就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。式(8.1 - 5)是一個(gè)泛函求極值的問題，采用施瓦茲(Schwartz)不等式可以容易地解決該問題。 施瓦茲不等式

5、為dwwHndwewswHNtsrjwt2002000)(4)()(21)(0(8.1 - 5)dwwYdwwXdwwYwX222)(21)(21)()(21式中， X()和Y()都是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)。 當(dāng)且僅當(dāng) X()=KY*() 時(shí)式(8.1 - 6)中等式才能成立。式(8.1 - 7)中K為任意常數(shù)。 將施瓦茲不等式用于式(8.1 - 5)， 并令 X()=H() (8.1 - 8) Y()=S() jet0 (8.1 - 9) 可得 ro= dwwHndwewSwHjwt20)(4)()(2102)(21)(4)()(410220220ndwwsdwwHndwewsdwwHjwrt根據(jù)帕

6、塞瓦爾定理有 EdttSdwwS)()(2122式中E為輸入信號(hào)的能量。 代入式(8.1 - 10)有002nEr (8.1 - 12)根據(jù)施瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件X()=KY*()， 可得不等式(8.1 - 10)中等號(hào)成立的條件為 H()=KS*()e-jt0 式中，K為常數(shù)，通?？蛇x擇為K=1。S*()是輸入信號(hào)頻譜函數(shù)S()的復(fù)共軛。式(8.1 - 14)就是我們所要求的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)，該濾波器在給定時(shí)刻t0能獲得最大輸出信噪比 。 0max02nEr02nE(8.1 - 13) 這種濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子Ke-jt0外，與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，所以稱該濾波器為匹配

7、濾波器。 從匹配濾波器傳輸函數(shù)H()所滿足的條件，我們也可以得到匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)：dweewKSdwewHthjwtjwtjwt0)(21)(21)(dsdwekdeSKttjwjwt)(21)(2)(0)()()(00ttksdttsk(8.1 - 16)圖8-2 匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理s(t)OTth(t)Ott0式(8.1 - 16)表明，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號(hào)s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時(shí)刻。其形成原理如圖 8 - 2 所示。對(duì)于因果系統(tǒng)， 匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足:為了滿足式(8.1 - 17)的條件， 必須有：Ks(

8、t0-t), t00, t0 h(t)= s(t0-t)=0, t0 (8.1 - 18) s(t)=0, t0-t0 或 tt0 (8.1 - 19)上式條件說明，對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s(t)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號(hào)在T時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器， 其輸出最大信噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0T。 對(duì)于接收機(jī)來說，t0是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一般情況可取t0=T。 若輸入信號(hào)為s(t)， 則匹配濾波器的輸出信號(hào)為 so(t)=s(t)*h(t)= dhts)()(dtksts)()(0 式中

9、， R(t)為輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)。 上式表明， 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。因此，匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，其在t0時(shí)刻得到最大輸出信噪比romax= 。 由于輸出信噪比與常數(shù)K無關(guān)，所以通常取K=1。 例 8 - 1設(shè)輸入信號(hào)如圖 8 - 3(a)所示，試求該信號(hào)的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。 02nEs(t)= 1, 0t 0, 其他2T輸入信號(hào)s(t)的頻譜函數(shù)為圖8-3 信號(hào)時(shí)間波形(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Ts(t)0Tt2T1h(t)0Tt1 S()= 20)(Tjwtjwtdted

10、tets0)1 (12jwtwTjeejw匹配濾波器的傳輸函數(shù)為H()=S*()e-jt0= jwtwTjeejw ) 1(12匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為 h(t)=s(t0-t)取t0=T，則有TjwtwTjeejwWH) 1(1)(2 h(t)=s(T-t)匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)如圖 8 - 3(b)所示。 (2) 由式(8.1 - 21)可得匹配濾波器的輸出為 so(t)=R(t-t0)= dxttxsxs)()(0,2tT,23tT, 0TtT223TtT其他= 匹配濾波器的輸出波形如圖 8 - 3(c)所示。可見，匹配濾波器的輸出在t=T時(shí)刻得到最大的能量E= 。 2T8.2 最小

11、差錯(cuò)概率接收準(zhǔn)則 8.2.1數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)模型數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)模型方法：方法：從數(shù)字信號(hào)接收統(tǒng)計(jì)模型出發(fā)，依據(jù)某種最佳接收準(zhǔn)則，推導(dǎo)出相應(yīng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，然后再分析其性能。 圖 8 4 數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型XSY判決規(guī)則Rn消息空間信號(hào)空間觀察空間判決空間噪聲空間各個(gè)空間的狀態(tài)用它們的統(tǒng)計(jì)特性來描述。數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型 1、在數(shù)字通信系統(tǒng)中，消息是離散的狀態(tài)， 設(shè)消息的狀態(tài)集合為X=x1, x2, , xm (8.2 - 1)若消息集合中每一狀態(tài)的發(fā)送是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的， 第i個(gè)狀態(tài)xi的出現(xiàn)概率為P(xi)， 則消息X的一維概率分布為x1 x2 xmP(x1) P(x2) P(xm)

12、 根據(jù)概率的性質(zhì)有1)(1niixp (8.2 - 3) 若消息各狀態(tài)x1, x2, , xm出現(xiàn)的概率相等，則有2、將消息變換為相應(yīng)的電信號(hào)s(t)，用參數(shù)S來表示。將消息變換為信號(hào)可以有各種不同的變換關(guān)系，通常最直接的方法是建立消息與信號(hào)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即消息xi與信號(hào)si(i=1, 2， ， m)相對(duì)應(yīng)。 這樣，信號(hào)集合S也由m個(gè)狀態(tài)所組成，即 S=s1, s2, , sm 121()()()mP xP xP xm且信號(hào)集合各狀態(tài)出現(xiàn)概率與消息集合各狀態(tài)出現(xiàn)概率相等，即 同時(shí)也有1)(1niisp若消息各狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等， 則有m11122( )()()()P sP xP sP x

13、=()()mmP sP x=12( )()()mP sP sP s=(8.2 - 6)P(si)是描述信號(hào)發(fā)送概率的參數(shù)，通常稱為先驗(yàn)概率， 它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第一數(shù)據(jù)。 3、 信道特性是加性高斯噪聲信道，噪聲空間n是加性高斯噪聲。為了更全面地描述噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，采用噪聲的多維聯(lián)合概率密度函數(shù)。噪聲n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為 f(n)=f(n1, n2, , nk) (8.2 - 7)式中，n1, n2, , nk為噪聲n在各時(shí)刻的可能取值。 若噪聲是高斯白噪聲， 則它在任意兩個(gè)時(shí)刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對(duì)其抽樣，則它在抽樣時(shí)刻上的樣值

14、也是互不相關(guān)的， 同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析，若隨機(jī)信號(hào)各樣值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)等于其k個(gè)一維概率密度函數(shù)的乘積，即 f(n1, n2, , nk)=f(n1)f(n2)f(nk) 式中， f(ni)是噪聲n在ti時(shí)刻的取值ni的一維概率密度函數(shù)， 若ni的均值為零，方差為2n，則其一維概率密度函數(shù)為222exp21)(nininnf噪聲n的k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為根據(jù)帕塞瓦爾定理， 當(dāng)k很大時(shí)有dttnnnTkiin)(11020122kiinkninnf12221exp)2(1)(Tknidttnnnf020)(1exp)2(1)( 4、 信號(hào)通過信道疊加噪聲后

15、到達(dá)觀察空間y， 觀察空間的觀察波形為 y=n+s 由于在一個(gè)碼元期間T內(nèi)， 信號(hào)集合中各狀態(tài)s1, s2, , sm 中之一被發(fā)送，因此在觀察期間T內(nèi)觀察波形為 y(t)=n(t)+si(t) (i=1, 2, , m) 由于n(t)是均值為零， 方差為2n的高斯過程，則當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)si(t)時(shí), y(t)的概率密度函數(shù)fsi(y)可表示為 n(t) = y(t) -si(t) ),.,2 , 1()()(1exp)2(1)(020midttstynyfTiknsi fsi(y)稱為似然函數(shù)，它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第二數(shù)據(jù)稱為似然函數(shù)，它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第二數(shù)據(jù)。 根據(jù)y(t)的統(tǒng)計(jì)特性，按照某種

16、準(zhǔn)則，即可對(duì)y(t)作出判決， 判決空間中可能出現(xiàn)的狀態(tài)r1, r2, , rm與信號(hào)空間中的各狀態(tài)s1, s2, , sm相對(duì)應(yīng)。 (8.2 - 14) 8.2.2 最佳接收準(zhǔn)則最佳接收準(zhǔn)則 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準(zhǔn)則是“最小差錯(cuò)概率”準(zhǔn)則。期望錯(cuò)誤接收的概率愈小愈好。 以二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)為例，討論最佳接收原理。 1）發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)的先驗(yàn)概率分別為P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在觀察時(shí)刻的取值分別為a1和a2，出現(xiàn)s1(t)信號(hào)時(shí)y(t)的概率密度函數(shù)fs1(y)為dtatynyfTkns20101)(1exp)2(1)(同理，出現(xiàn)s2(t)信號(hào)

17、時(shí)y(t)的概率密度函數(shù)fs2(y)為dtatynyfTkns2020)(1exp)2(1)(2 fs1(y)和fs2(y)的曲線如圖 8 - 5 所示。 圖 8- 5 fs1(y)和fs2(y)的曲線圖fs1(y)fs2(y)ya2aa1yi2、若在觀察時(shí)刻得到的觀察值為、若在觀察時(shí)刻得到的觀察值為yi，可依概率將，可依概率將yi判為判為r1或或r2。在。在yi附近取一小區(qū)間附近取一小區(qū)間a，yi在區(qū)間在區(qū)間a內(nèi)屬于內(nèi)屬于r1的概率為的概率為dyyfqas)(11yi在相同區(qū)間a內(nèi)屬于r2的概率為dyyfqas)(22asasdyyfqdyyfq)()(2121可以看出，即yi屬于r1的概率

18、大于yi屬于r2的概率。因此，依大概率應(yīng)將yi判為r1出現(xiàn)。 3、當(dāng)a0，根據(jù)fs1(y)和fs2(y)的單調(diào)性質(zhì)，上述判決可簡(jiǎn)化為找到一個(gè)劃分點(diǎn)y0。在 （-，y0）， q1q2； （y0，）， q1q2。 4、求劃分點(diǎn)y0 如果發(fā)送的是s1(t)，錯(cuò)判為r2出現(xiàn)的概率為dyyfspyss)()(0112圖 8 6 判決過程示意圖 ya2y 0a1PPfs1( y)fs2( y)r1r2dyyfspyss)()(0221此時(shí)系統(tǒng)總的誤碼率為0201)()()()(21ysysdyyfspdyyfsp 由式(8.2 - 21)可以看出， 系統(tǒng)總的誤碼率與先驗(yàn)概率、 似然函數(shù)及劃分點(diǎn) 有關(guān)，0y

19、同理112221( )( )( )( )essPp s p sp s ps=+ 在先驗(yàn)概率和似然函數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)總的誤碼率Pe是劃分點(diǎn)y0的函數(shù)。不同的y0將有不同的Pe，我們希望選擇一個(gè)劃分點(diǎn)y0使誤碼率Pe達(dá)到最小。使誤碼率Pe達(dá)到最小的劃分點(diǎn)y0稱為最佳劃分點(diǎn)。y0可以通過求Pe的最小值得到。 即00ype-P(s1)fs1(y0)+P(s2)fs2(y0)=0 (8.2 - 23) 由此可得最佳劃分點(diǎn)將滿足如下方程:)()()()(120021spspyfyfss式中y0即為最佳劃分點(diǎn)。5）似然比準(zhǔn)則： 為了達(dá)到最小差錯(cuò)概率，可以按以下規(guī)則進(jìn)行判決:,)()()()(120021

20、spspyfyfss,)()()()(120021spspyfyfss判為 r1( 即s1)判為 r2( 即s2) 以上判決規(guī)則稱為似然比準(zhǔn)則。在加性高斯白噪聲條件下，似然比準(zhǔn)則和最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則是等價(jià)的。 當(dāng)s1(t)和s2(t)的發(fā)送概率相等時(shí)，即P(s1)=P(s2)時(shí)，則有 fs1(y)fs2(y), 判為r1(即s1) fs1(y)fs2(y), 判為r2(即s2) 上式判決規(guī)則稱為最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則，其物理概念是，接收到的波形y中，哪個(gè)似然函數(shù)大就判為哪個(gè)信號(hào)出現(xiàn)。 推廣到多進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中，對(duì)于m個(gè)可能發(fā)送的信號(hào)，在先驗(yàn)概率相等時(shí)的最大似然準(zhǔn)則為fsi(y)fsj(y),

21、 判為si(i=1, 2, , m; j=1, 2, , m; ij) (8.2 - 27)最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則是數(shù)字通信系統(tǒng)最常采用的準(zhǔn)則，除此之外，貝葉斯(Bayes)準(zhǔn)則、尼曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則、 極大極小準(zhǔn)則等有時(shí)也被采用。 8.3確知信號(hào)的最佳接收機(jī) 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機(jī)輸入信號(hào)根據(jù)其特性的不同可以分為兩大類，一類是確知信號(hào)，另一類是隨參信號(hào)。 確知信號(hào)是指一個(gè)信號(hào)出現(xiàn)后，它的所有參數(shù)(如幅度、頻率、 相位、到達(dá)時(shí)刻等)都是確知的。 所謂最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)是指在一組給定的假設(shè)條件下，利用信號(hào)檢測(cè)理論給出滿足某種最佳準(zhǔn)則接收機(jī)的數(shù)學(xué)描述和組成原理框圖，而不涉及接收

22、機(jī)各級(jí)的具體電路。 本節(jié)分析中所采用的最佳準(zhǔn)則是最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則。 8.3.1二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu) 接收端原理圖如圖 8 - 7 所示。最佳接收機(jī)s(t)n(t)輸出圖 8 7 接收端原理y(t)= s1(t)+n(t),發(fā)送s1(t)時(shí), s2(t)+n(t),發(fā)送s2(t)時(shí), 發(fā)送 s1(t)時(shí)發(fā)送 s2(t)時(shí) 由上一節(jié)分析可知，當(dāng)出現(xiàn)s1(t)或s2(t)時(shí)觀察空間的似然函數(shù)分別為 fs1(y)= dttstynTkn0210)()(1exp)2(1dttstynyfTkns0220)()(1exp)2(1)(2其似然比判決規(guī)則為)()()()(1

23、exp)2(1)()(1exp)2(1)()(12022002100021sPsPdttstyndttstynyfyfTknTknss 式中，P(s1)和P(s2)分別為發(fā)送s1(t)和s2(t)的先驗(yàn)概率。整理式(8.3 - 5)和(8.3 - 6)可得TTdttstyUdttstyU022011)()()()(判為s1(t)出現(xiàn)，而TTdttstyUdttstyU022011)()()()(則判為s2(t)出現(xiàn)。 式中： U1= lnP(s1)U2= lnP(s2)20n20n圖 8 8 二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)U1U2比較器T 其中比較器是

24、比較抽樣時(shí)刻t=T時(shí)上下兩個(gè)支路樣值的大小。這種最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是按比較觀察波形y(t)與s1(t)和s2(t)的相關(guān)性而構(gòu)成的，因而稱為相關(guān)接收機(jī)。其中相乘器與積分器構(gòu)成相關(guān)器。接收過程是分別計(jì)算觀察波形y(t)與s1(t)和s2(t)的相關(guān)函數(shù)，在抽樣時(shí)刻t=T，y(t)與哪個(gè)發(fā)送信號(hào)的相關(guān)值大就判為哪個(gè)信號(hào)出現(xiàn)。 圖 8- 9 二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu) 積分器y(t)s1(t)輸出積分器s2(t)比較器 如果發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)的出現(xiàn)概率相等，即P(s1)=P(s2)，由式(8.3 - 9)可得U1=U2 8.3.2二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼性能二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收

25、機(jī)誤碼性能 由上一節(jié)分析可知，相關(guān)器形式的最佳接收機(jī)與匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)是等價(jià)的，因此可以從兩者中的任一個(gè)出發(fā)來分析最佳接收機(jī)的誤碼性能。下面從相關(guān)器形式的最佳接收機(jī)角度來分析這個(gè)問題。 最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖 8 - 8 所示，輸出總的誤碼率為 Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)其中, P(s1)和P(s2)是發(fā)送信號(hào)的先驗(yàn)概率。Ps1(s2)是發(fā)送s1(t)信號(hào)時(shí)錯(cuò)誤判決為s2(t)信號(hào)出現(xiàn)的概率；Ps2(s1)是發(fā)送s2(t)信號(hào)時(shí)錯(cuò)誤判決為s1(t)信號(hào)出現(xiàn)的概率。系統(tǒng)總的誤碼率為)2exp(21)()2exp(21)()()()()(2221122121dx

26、xspdxxspspspspspPbbsse式中TTdttstsnspspdttstsnb022101202210)()(212)()(ln)()(21TTdttstsnspspdttstsnb022101202210)()(212)()(ln)()(21 由式可以看出，最佳接收機(jī)的誤碼性能與先驗(yàn)概率P(s1)和P(s2)、噪聲功率譜密度n0及s1(t)和s2(t)之差的能量有關(guān)，而與s1(t)和s2(t)本身的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。 一般情況下先驗(yàn)概率是不容易確定的，通常選擇先驗(yàn)等概的假設(shè)設(shè)計(jì)最佳接收機(jī)。在發(fā)送s1(t)和s2(t)的先驗(yàn)概率相等時(shí)，誤碼率Pe還與s1(t)和s2(t)之差的能量有關(guān)

27、，如何設(shè)計(jì)s1(t)和s2(t)使誤碼率Pe達(dá)到最小，是我們需要解決的另一個(gè)問題。 當(dāng)發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)概率相等時(shí)，b=b，此時(shí)誤碼率可表示為)2(21212/2AerfcdxePAxe式中：TdttstsnA02210)()(21 為了分析方便，我們定義s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)為EdttstsT021)()(式中，E是信號(hào)s1(t)和s2(t)在0tT 期間的平均能量。當(dāng)s1(t)和s2(t)具有相等的能量時(shí)，有E=E1=E2=Eb此時(shí)0)1 (nEAb 二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼率與信噪比 及發(fā)送信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)有關(guān)。當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制信號(hào)s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)=-1時(shí)的波形就稱為是最佳波形。 在頻帶傳輸系統(tǒng)誤碼性能分析中，2PSK信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)=-1，因此2PSK信號(hào)是最佳信號(hào)波形；2FSK和2ASK信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)=0，因