梯形中常見(jiàn)輔助線的作法

1、一、平移對(duì)角線：平移一條對(duì)角線，使之經(jīng)過(guò)梯形的另一個(gè)頂點(diǎn)。 例1如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD,ACBD,梯形的高CF為10，求梯形ABCD的面積。 分析：由于等腰梯形ABCD的對(duì)角線ACBD且AC=BD，所以我們可以平移一對(duì)角線構(gòu)造一等腰直角三角形，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)梯形的面積與這個(gè)三角形的面積相等，因此只需求出三角形的面積即可。解：過(guò)點(diǎn)C作CEDB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.DCAE ；四邊形CDBE為平行邊形；DB=CE,DC=BE梯形ABCD為等腰梯形；AD=BC,AC=BD；AC=CEADCCBE即SADC=SCBE；S梯形ABCD= SACEACBD，CEDB；ACCE；ACE為等腰直角

2、三角形CF為高, CF也為等腰直角三角形ACE斜邊上的中線CF=10，AE=20S梯形ABCD= SACE= AECF=2010=100 二、平移一腰或兩腰：平移一腰，使之經(jīng)過(guò)梯形的另一個(gè)頂點(diǎn)或另?xiàng)l腰的中點(diǎn)；或者同時(shí)移動(dòng)兩腰使它們交于一點(diǎn)。 例2如圖，等腰梯形ABCD兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)梯形較小的一個(gè)內(nèi)角是( ) A.9O B.6O C.45 D.30解析：由條件“兩底之差等于一腰的長(zhǎng)”，可平移一腰。如圖所示平移 DC到AE，AE交BC于E。可知BE= BC-AD=AB又AB=DC=AE故 AB=BE=AE,ABE是等邊三角形。所以B=60.故選B。 例3如圖，在梯形ABCD中，AD

3、BCADBC，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，且EFBC。求證：B=C。 解析：要證B=C，可把它們移到同一個(gè)三角形中，利用等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)加以證明。過(guò)點(diǎn)E作EHAB，EGDC，分別交BC于H、G。ADBC，四邊形ABHE和四邊形EGCD都是平行四邊形。AE=BH，ED=GC。又E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，所以AE=ED，BF=FCBH=GC,BF-BH= FC-GC，從而FH=FG.又EFBC,所以EH=EG，故 EHF=EGF,得B=C。 三、延長(zhǎng)兩腰：將梯形兩腰延長(zhǎng)相交構(gòu)造三角形。 例4在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60，AD+BC=30，BD平分ABC，求梯形的周長(zhǎng)。解析：延長(zhǎng)兩腰相交于點(diǎn) E，如圖，因?yàn)锳BC=BCD=60，故E=60，BCE為等 邊三角形。又BD平分ABC，所以BD垂直平分CE，所以CD=BC。又ADBC，故ADE為等邊三角形。AD=ED=CD.由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10。 梯形的周長(zhǎng)為30+AB+CD=30+2CD=50。 四、作梯形的高：過(guò)梯上底的兩個(gè)端點(diǎn)分別作梯形的高。 例5已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角為60，它的上底是3cm，腰長(zhǎng)是4cm，則下底是 。 解析：如圖，梯形ABCD中，B=C=60， AD=3cm，AB=DC=4cm，過(guò)點(diǎn)A、D分別作AEBC，DFBC，垂