第三章波的疊加干涉

1、3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波惠更斯原理惠更斯原理解決波的傳播問題解決波的傳播問題當(dāng)波在均勻媒質(zhì)中當(dāng)波在均勻媒質(zhì)中傳播時，波線是直線。傳播時，波線是直線。當(dāng)遇到另一媒質(zhì)或障礙當(dāng)遇到另一媒質(zhì)或障礙物時，波線方向發(fā)生變物時，波線方向發(fā)生變化，產(chǎn)生反射、折射、化，產(chǎn)生反射、折射、衍射等現(xiàn)象。它們都可衍射等現(xiàn)象。它們都可用用 來解釋。來解釋?；莞乖砘莞乖?原理原理：波陣面上各點都可視：波陣面上各點都可視為新的波源產(chǎn)生球面子波，為新的波源產(chǎn)生球面子波，這些子波的包跡就是新的波這些子波的包跡就是新的波陣面。陣面。ttt tur r3.63.

2、6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波波的干涉波的干涉1. 波傳播的獨立性與疊加原理波傳播的獨立性與疊加原理 每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長等）傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。 疊加原理疊加原理: 在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點的振動是各列波單獨單獨傳播傳播 時在該點引起的振動的合成。時在該點引起的振動的合成。波傳播的獨立性波傳播的獨立性：1s2s波的強度過大波的強度過大 疊加原理不成立。疊加原理不成立。293

3、.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波2. 波的干涉波的干涉最簡單、最重要的波動疊加情況最簡單、最重要的波動疊加情況（1）相干波條件）相干波條件 兩個兩個振動方向相同振動方向相同、頻率相同頻率相同、位相差恒定位相差恒定的波源的波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。 相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動加強、減弱相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振

4、動加強、減弱的的分布分布 這種現(xiàn)象稱波的干涉。這種現(xiàn)象稱波的干涉。（演示：水波干涉）（演示：水波干涉） 干涉加強、減弱點的軌跡干涉加強、減弱點的軌跡是什么曲線？是什么曲線？3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波1s2sP*1r2r波源振動波源振動1112cos()yAtT2222cos()yAtT1111cos2()prtyAT2222cos2()prtyAT點點P 的兩個分振動的兩個分振動1）頻率相同；頻率相同；2）振動方向平振動方向平行；行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 波的相干條件波的相干條件 3.63.6 波的疊加、干

5、涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波122cos()pppyyyAtT)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r點點P 的兩個合振動方程的兩個合振動方程12122rr 常量常量3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波討討 論論1 ) ) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2

6、121AAAAA其他其他21AAA振動始終振動始終加強加強21AAA振動始終振動始終減弱減弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波波程差波程差12rr 若若 則則21221AAA振動始終振動始終減弱減弱21AAA振動始終振動始終加強加強(1 20,1, 2),kk2121AAAAA其他其他0,1, 2,kk3 ) )討討 論論cos2212221AAAAA12122rr 3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波1s2sp1r2r討論：討論：0

7、k 0rr21 1k 21rr0k 2rr21 加強加強減弱減弱直線直線加強加強雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線0k 1k 1k 2k 干涉加強、減弱條件：干涉加強、減弱條件：323.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波 例例 如圖所示，如圖所示，A、B 兩點為同一介質(zhì)中兩相干波兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源源.其振幅皆為其振幅皆為5cm，頻率皆為，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點，但當(dāng)點 A 為波為波峰時，點峰時，點B 適為波谷適為波谷.設(shè)波速為設(shè)波速為10m/s，試寫出由，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結(jié)果時干涉的結(jié)果.解解15

8、m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 設(shè)設(shè) A 的相位較的相位較 B 超超前，則前，則 .BA2011 . 0152522APBPAB點點P 合振幅合振幅021AAA3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一直線上沿相反相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象.3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波AB

9、1N2N3N4N1L5L4L3L2L3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波駐波的振幅駐波的振幅與位置有關(guān)與位置有關(guān)2cos 2 cos 2 xtAT1cos 2()txyAT正向正向2cos 2()txyAT負(fù)向負(fù)向21yyy各質(zhì)點都在作同各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動頻率的簡諧運動cos 2()cos 2()txtxAATT3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波txAy2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10

10、相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時間無關(guān)與時間無關(guān).xA2cos2x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02maxmin1()0,1,02 2kkA機械振動與機械波機械振動與機械波3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉（3）波形曲線疊加分析駐波形成）波形曲線疊加分析駐波形成xxx4Tt 2Tt 4T3t xyAA20t o373.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波 2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振

11、動相位相反，在側(cè)振動相位相反，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變 .（與行（與行波不同，無相位的傳播）波不同，無相位的傳播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x為為波節(jié)波節(jié)例例3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波當(dāng)波當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時界面上反射時，有半波損失有半波損失，形成的駐波在界面處是，形成的駐波在界面處是波節(jié)波節(jié)。三、半波損失三、半波損失入射波在反射時發(fā)生反向的

12、現(xiàn)象稱為半波損失。入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。折射率較大的媒質(zhì)稱為折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì). .當(dāng)波當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射界面上反射時，時，無半波損失無半波損失，界面處出現(xiàn)，界面處出現(xiàn)波腹波腹。四、半波損失的圖示解釋四、半波損失的圖示解釋無半波損失的入射波與反射波無半波損失的入射波與反射波在反射點將波形反回去在反射點將波形反回去反射點振動的反射點振動的疊加始終加強疊加始終加強ttt有半波損失的入射波與反射波有半波損失的入射波與反射波抽去半個波抽去半個波長再反回去長

13、再反回去反射點兩個振動反射點兩個振動的疊加相互抵消的疊加相互抵消ttt3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 駐波的能量在駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動動能能主要集中在主要集中在波腹波腹，勢能勢能主要集中在主要集中在波節(jié)波節(jié)，但無，但無長距離的能量傳播長距離的能量傳播.AB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三

14、章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波五五 振動的簡正模式振動的簡正模式應(yīng)滿足應(yīng)滿足 ， 由此頻由此頻率率兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時，波長波時，波長 和弦線長和弦線長2nnl, 2 , 12nlunnnl決定的各種振動方式稱為弦線振動的決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式簡正模式.3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦的弦振動的簡正模式振動的簡正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式, 2 , 12)21(nnln21l222l233l

15、41l432l453l機械振動與機械波機械振動與機械波3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉例例 兩端固定的弦自由振動的頻率兩端固定的弦自由振動的頻率l2 解：要形成穩(wěn)定駐波，兩固定解：要形成穩(wěn)定駐波，兩固定端一定為波節(jié)，此邊界條件就端一定為波節(jié)，此邊界條件就限制了波長，在波速一定時也限制了波長，在波速一定時也就限制了頻率。就限制了頻率。 只有只有弦長等于半波長的整數(shù)倍弦長等于半波長的整數(shù)倍時，才能保證兩固定端為波節(jié)的時，才能保證兩固定端為波節(jié)的邊界條件邊界條件2nl 3 ,2 ,1n nl2 Tl2nu1n 2n 基頻（基音）基頻（基音）諧頻（諧音）諧頻（諧音）演示演示：皂膜振動、魚洗。：皂膜振動、魚洗。錄相片錄相片。（簡正模式）（簡正模式）3.63.6 波的疊加、干涉波的疊加、干涉第三章第三章 機械振動和機械波機械振動和機械波,2, 12nnllnuu2頻率頻率 Tu 波速波速 基頻基頻 Hz2622111TlnTlnnn21諧頻諧頻 解解 ：弦兩端為固定點，是弦兩端為固