定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律

1、1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 2dtJdM)(當(dāng)當(dāng) M=0 M=0 時(shí)時(shí)剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，剛剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，當(dāng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變，體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變， 這一規(guī)律就是這一規(guī)律就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 。由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：0)(dtJd即即常量00JJ3再如：跳水運(yùn)動(dòng)員的再如：跳水運(yùn)動(dòng)員的“團(tuán)身團(tuán)身- -展體展體”動(dòng)作動(dòng)作例如：花樣滑冰運(yùn)例如：花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)員的“旋旋”動(dòng)作動(dòng)作4o1o 2例例1 1：人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人與轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0= =60kg m2，

2、伸臂時(shí)臂長(zhǎng)為伸臂時(shí)臂長(zhǎng)為 1m，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為，收臂時(shí)臂長(zhǎng)為 0.2m。人站在摩擦可不計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)。人站在摩擦可不計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤中心上，每只手抓有質(zhì)量的圓盤中心上，每只手抓有質(zhì)量 m= =5kg的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的啞鈴。伸臂時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 1 = = 3 s- -1, , 求收臂時(shí)的角速度求收臂時(shí)的角速度 2 ，機(jī)械能，機(jī)械能是否守恒？是否守恒？解：解：整個(gè)過(guò)程合外力矩為整個(gè)過(guò)程合外力矩為0，角動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒21012mlJJ21526022022mlJJ22 .052602mkg702mkg4 .602211JJ2112JJ 4 .607031 -s5 .3由由得得機(jī)械能不守恒，

3、因?yàn)槿耸毡蹠r(shí)做功機(jī)械能不守恒，因?yàn)槿耸毡蹠r(shí)做功5例例彗星繞太陽(yáng)作橢彗星繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問(wèn)系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守問(wèn)系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰(shuí)大？速度誰(shuí)大？太陽(yáng)彗星遠(yuǎn)r遠(yuǎn)v近r近v解：解：彗星只受萬(wàn)有引力作用：彗星只受萬(wàn)有引力作用：引F F系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有：FrM引0遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近vmrvmr近日點(diǎn)速度大。近日點(diǎn)速度大。這就是為什么彗星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為這就是為什么彗星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)過(guò)太陽(yáng)時(shí)只有很短的幾周時(shí)間。幾十年，而經(jīng)過(guò)太陽(yáng)時(shí)只有很短的幾周時(shí)間。遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近mvrmvr,

4、6解：解：兩飛輪通過(guò)摩擦達(dá)到共同速度兩飛輪通過(guò)摩擦達(dá)到共同速度, ,合外力矩為合外力矩為0，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。1J2J12)(212211JJJJ212211JJJJ共同角速度共同角速度嚙合過(guò)程機(jī)械能損失：嚙合過(guò)程機(jī)械能損失：EEE0例例3 3：兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為兩個(gè)共軸飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，角速度分，角速度分別為別為 1 、2，求兩飛輪嚙合后共同的角速度，求兩飛輪嚙合后共同的角速度 。嚙合。嚙合過(guò)程機(jī)械能損失。過(guò)程機(jī)械能損失。221222211)(21)2121(JJJJ)(2)(2122121JJJJ7例例4、如圖示，光滑的水平桌面上有一小物體，一條細(xì)如圖示

5、，光滑的水平桌面上有一小物體，一條細(xì)繩的一端聯(lián)結(jié)此物體，另一端穿過(guò)桌子上的小孔。物體繩的一端聯(lián)結(jié)此物體，另一端穿過(guò)桌子上的小孔。物體原來(lái)以一定的角速度在桌面上以小孔為圓心作圓周運(yùn)動(dòng)，原來(lái)以一定的角速度在桌面上以小孔為圓心作圓周運(yùn)動(dòng)，在小孔下方緩慢地往下拉繩的過(guò)程中，物體的動(dòng)量、動(dòng)在小孔下方緩慢地往下拉繩的過(guò)程中，物體的動(dòng)量、動(dòng)能以及對(duì)小孔的角支量是否變化？為什么？能以及對(duì)小孔的角支量是否變化？為什么？解：解：物體物體 的的動(dòng)能變化動(dòng)能變化，物體在做離，物體在做離小孔的距離不斷縮小的螺旋線運(yùn)動(dòng)，小孔的距離不斷縮小的螺旋線運(yùn)動(dòng)，繩對(duì)物體的拉力方向與物體位移方繩對(duì)物體的拉力方向與物體位移方向小于向小

6、于90o，拉力作正功。，拉力作正功。物體的物體的動(dòng)量變化動(dòng)量變化，繩子拉力的沖量在改變物體的動(dòng)量。，繩子拉力的沖量在改變物體的動(dòng)量。物體對(duì)小孔的物體對(duì)小孔的角動(dòng)量不變角動(dòng)量不變，這是因?yàn)槲矬w受繩子拉，這是因?yàn)槲矬w受繩子拉力的方向始終通過(guò)小孔（力的方向始終通過(guò)小孔（有心力有心力），所以物體對(duì)小），所以物體對(duì)小孔的力矩為孔的力矩為0。8例例5 5、在半徑為在半徑為 R 的具有光滑豎直固定中心軸的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為 R/ /2 處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的 1/10，開(kāi)始時(shí)，開(kāi)始時(shí)盤載人相對(duì)地面以角速

7、度盤載人相對(duì)地面以角速度 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后此勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后此人垂直圓盤半徑相對(duì)于盤以速率人垂直圓盤半徑相對(duì)于盤以速率 v 沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)沿與盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng), ,，已知圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)，已知圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為動(dòng)慣量為 MR2 / 2，人可視為質(zhì)點(diǎn)，求，人可視為質(zhì)點(diǎn)，求: :v2/RoR（1）圓盤對(duì)地的角速度。）圓盤對(duì)地的角速度。 （2）欲使圓盤對(duì)地靜止，人沿著）欲使圓盤對(duì)地靜止，人沿著 R/2 圓周對(duì)圓盤的速度圓周對(duì)圓盤的速度 v v 的大小及方的大小及方向？向？解：解：人與盤系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒人與盤系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒9MEmEMRRmMRRm220202212212

8、v2/RoR（1）MEmMmERvRME21/)221(02RvmM得得2/210Rv（2）由由021/ )221(0RvRME得得10例例6 6、質(zhì)量為質(zhì)量為 m1、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿, ,靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 m 的水的水平桌面上平桌面上, ,它可繞過(guò)其端點(diǎn)它可繞過(guò)其端點(diǎn) o 且與桌且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng), ,另有一水另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊的小滑塊 , , 從側(cè)從側(cè)面垂直與桿的另一端面垂直與桿的另一端 A 相碰撞相碰撞, ,設(shè)碰設(shè)碰撞時(shí)間極短撞時(shí)間極短, ,已知小滑塊在碰撞前后已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為的速度分別為 v1 和和 v2 , ,方向如圖所方向如圖所示示, ,求碰撞后從細(xì)桿開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止求碰撞后從細(xì)桿開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間, ,（已知桿繞點(diǎn)（已知桿繞點(diǎn) o 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J= ml2/ / 3 )olm1m21v2vA11)3/(212212lmvmvmlllrgxdmM01mglm121mlgxdxlm01m解：解：碰撞過(guò)程，桿和滑塊組成的系統(tǒng)的合外力矩碰撞過(guò)程