第7章 工具變量法和模型的確認(rèn)

1、第2部分 單方程回歸模型第5章 回歸模型的應(yīng)用第6章 序列相關(guān)和異方差性第7章 工具變量法和模型的確認(rèn) 第8章 單方程回歸模型預(yù)測(cè)第9章 單方程估計(jì):高級(jí)問(wèn)題第7章 工具變量法和模型的確認(rèn) 本章討論以下問(wèn)題: 1.每個(gè)自變量都與誤差項(xiàng)相互無(wú)關(guān)的假定不成立 2.用工具變量估計(jì)技術(shù)代替OLS 3.模型的確認(rèn)錯(cuò)誤問(wèn)題第7章 工具變量法和模型的確認(rèn) 7.1自變量與誤差項(xiàng)相關(guān) 7.2變量的測(cè)量誤差 7.3確認(rèn)失誤 7.4回歸診斷 7.5確認(rèn)檢驗(yàn)7.1自變量與誤差項(xiàng)相關(guān) 一元回歸模型斜率的OLS為: 其中: 所以: 在一般情況下,我們不專(zhuān)注于有偏還是無(wú)偏,而是研究大樣本性質(zhì). 當(dāng)自變量與誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí),一般

2、都會(huì)導(dǎo)致不具一致性的OLS估計(jì).iiixy222iiiiiixxxxx2iiixyx的無(wú)偏估計(jì)。不是則若, 0iix7.2變量的測(cè)量誤差 從以下三種情形來(lái)討論測(cè)量誤差: 1.Y具有測(cè)量誤差 因變量存在測(cè)量誤差的唯一影響是增加了誤差項(xiàng)的方差. 2.X具有測(cè)量誤差 回歸參數(shù)的OLS估計(jì)將是有偏和非一致的 3.X和Y都有測(cè)量誤差 OLS估計(jì)常常低估真正的回歸參數(shù). 4.工具變量估計(jì)法 能夠解決測(cè)量誤差問(wèn)題的方法是工具變量估計(jì)法7.2.1 Y具有測(cè)量誤差 假定真正的回歸模型為: 假設(shè)變量 ,不是 .是從下面的測(cè)量過(guò)程中得到的: 等價(jià)于: 進(jìn)行回歸. 注意*iyiiiuyy*iiixyiy)(*iiii

3、uxy0),(iixuCov7.2.2 X具有測(cè)量誤差 假定 , 其中 真正的值, 是觀(guān)測(cè)到的值.真正的回歸模型為: 而實(shí)際的回歸模型為 即使我們假設(shè)X的測(cè)量誤差服從均值為0的正態(tài)分布,不存在序列相關(guān),與真正的回歸方程中的誤差相互獨(dú)立,以O(shè)LS作為回歸仍然會(huì)存在問(wèn)題. 由于 因此回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)將是有偏和非一致的.iiivxx*ixiiixyix*)(iiiiiixvxy2iiiiiiivxvExCov)(),(*7.2.3 X和Y都有測(cè)量誤差 假定 , 相互無(wú)關(guān),也與 無(wú)關(guān),各序列本身都沒(méi)有序列相關(guān).則估計(jì)的回歸模型為: 我們做OLS估計(jì)回歸參數(shù) 因此回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)將常常低估真

4、正的回歸參數(shù).iiiuyy*iivu 和*)(iiiiiixvuxyiiivxx*ix)(/limlimxVarvxxppviii222217.2.4 工具變量估計(jì)法原理:尋找一個(gè)與自變量高度相關(guān),同時(shí)與方程中誤差項(xiàng)不相關(guān)的新變量Z.如果變量Z滿(mǎn)足以下條件,就是一個(gè)工具變量:1.當(dāng)樣本容量增大時(shí),Z與模型中的各個(gè)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)都趨于0.當(dāng)樣本容量增大時(shí),Z與X之間的相關(guān)系數(shù)不為0.為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),考慮情形2.那么回歸斜率的估計(jì)為可以證明該參數(shù)一致無(wú)偏估計(jì).工具變量法確定了一個(gè)能夠得到一致估計(jì)量的方法,困難之處在于很難得到工具變量iiiiIVzxzy工具變量的條件 在模型估計(jì)過(guò)程中被作為工具

5、使用，以替代模型中與誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量的變量，稱(chēng)為工具變量。 作為工具變量，必須滿(mǎn)足下述四個(gè)條件： （1）與所替的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； （2）與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； （3）與模型中其他解釋變量不相關(guān)； （4）同一模型中需要引入多個(gè)工具變量時(shí)，這些工具變量之間不相關(guān)。工具變量法的不足 工具變量法的關(guān)鍵是選擇一個(gè)有效的工具變量，由于工具變量選擇中的困難，工具變量法本身存在兩方面不足： 一是由于工具變量不是惟一的，因而工具變量估計(jì)量有一定的任意性； 二是由于誤差項(xiàng)實(shí)際上是不可觀(guān)測(cè)的，因而要尋找嚴(yán)格意義上與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān)而與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)的變量事實(shí)上是困難的。7.2.4 工具變量估計(jì)法

6、 進(jìn)一步討論工具變量法: 對(duì)于情形2的回歸模型 而言,OLS估計(jì)是通過(guò)下式得到的 當(dāng)x與誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí),就無(wú)法用上式估計(jì)了.如果能夠找到變量z與誤差項(xiàng)無(wú)關(guān),但與x相關(guān),那么上式可變?yōu)?解得: 結(jié)論:首先,普通最小二乘法實(shí)際上是工具變量法的一個(gè)特例.第二,每一個(gè)自變量都可用工具變量替代.最后工具變量法能夠保證估計(jì)的一致性,但不能保證估計(jì)的無(wú)偏性.0)(xyxxy0)(xyziiiiIVzxzy7.3確認(rèn)失誤 7.3.1被忽略的變量 7.3.2不相干變量的存在 7.3.3非線(xiàn)性 7.3.4建模時(shí)的有效與有偏7.3.1被忽略的變量 假設(shè)真正的模型是方程(7-7),而實(shí)際采用的回歸模型是(7-8),假定

7、有關(guān)古典線(xiàn)性模型的假設(shè)對(duì)于(7-7)都成立. 根據(jù)(7-8)得到參數(shù)估計(jì)為: 將式(7-7)代入上式得到: 由于第二項(xiàng)不一定為0,所以上式不一定是無(wú)偏估計(jì).只有當(dāng) 時(shí),偏誤才會(huì)完全消失.032),(xxCov)(),()(*232322xVarxxCovE2222iiixyx*7.3.1被忽略的變量 關(guān)于被忽略的變量的討論: 首先,當(dāng)兩個(gè)自變量不相關(guān)時(shí),是無(wú)偏估計(jì)量,并且具有相同的方差. 當(dāng)兩個(gè)自變量相關(guān)時(shí),兩個(gè)估計(jì)量不再具有相同的方差.7.3.2不相干變量的存在 假設(shè)真正模型為式(7-11),而回歸模型為式(7-12).我們對(duì)式(7-12)進(jìn)行估計(jì)得到參數(shù)估計(jì),然后將式(7-11)代入,并求

8、期望得到用加入不相干變量的模型估計(jì)的參數(shù)為無(wú)偏估計(jì)量. 但不相干變量的存在會(huì)影響OLS估計(jì)量的有效性.7.3.3非線(xiàn)性 當(dāng)真正的模型是非線(xiàn)性的時(shí)候,用線(xiàn)性模型會(huì)導(dǎo)致有偏和非一致的參數(shù)估計(jì).7.3.4建模時(shí)的有效與有偏 對(duì)于那些變量應(yīng)該包含在模型中,要進(jìn)行權(quán)衡和選擇:如果一個(gè)變量應(yīng)該被包含而沒(méi)有包含,則損失就是無(wú)偏性和一致性;如果包含不相干變量,損失是失去有效性,在大樣本情形下不要緊,但小樣本就比較嚴(yán)重了. 模型形式的選擇取決于對(duì)偏誤和有效做權(quán)衡.極小化平均誤差平方和是合理的. 采用標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn),可以檢驗(yàn)單個(gè)變量是否相干.F檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)一組變量是否相干. 如果不清楚那些變量應(yīng)該出現(xiàn)在模型中,就不

9、能用這樣的檢驗(yàn),而應(yīng)該用模擬技術(shù)對(duì)平均誤差平方和進(jìn)行比較. 例7.1 貨幣需求量7.4回歸診斷 對(duì)殘差規(guī)律的探討:回歸診斷能使我們看出一個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)或一個(gè)或多個(gè)自變量對(duì)回歸參數(shù)估計(jì)會(huì)不會(huì)有不正常的、過(guò)大的影響 7.4.1 學(xué)生氏殘差 7.4.2 DFBETAS7.4.1 學(xué)生氏殘差 較大的殘差對(duì)于回歸診斷十分有用，但去掉某個(gè)特別觀(guān)測(cè)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，分析得到的殘差會(huì)很有幫助 對(duì)于一元線(xiàn)性回歸模型，令代表去掉第個(gè)觀(guān)測(cè)后，回歸模型斜率的估計(jì)特別注意殘差 我們用去掉第個(gè)觀(guān)測(cè)的回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)除殘差，得到學(xué)生氏殘差的定義絕對(duì)值大于.的殘差可以被認(rèn)為是異常的.iixiyi)()()(isi)(i)()

10、(*isxiyiiii7.4.2 DFBETAS DFBETAS度量了參數(shù)的OLS估計(jì)和去掉該觀(guān)測(cè)值后參數(shù)估計(jì)之間按比例調(diào)整的差. 大于1.96的DFBETAS值表明這個(gè)值具有特殊的影響力. 例7.2 生活質(zhì)量和房地產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系)()(iisiDFBETAS7.5確認(rèn)檢驗(yàn) 7.5.1關(guān)于變量是否應(yīng)當(dāng)從線(xiàn)性回歸模型中去掉的檢驗(yàn) 7.5.2 關(guān)于是否存在測(cè)量誤差的檢驗(yàn)7.5.1關(guān)于變量是否應(yīng)當(dāng)從線(xiàn)性回歸模型中去掉的檢驗(yàn) 適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛻?yīng)當(dāng)是: 若確定變量 應(yīng)當(dāng)保留在模型中,但不能確定 和 是否應(yīng)當(dāng)保留在模型中,可用聯(lián)合的F檢驗(yàn): 對(duì)于某個(gè)系數(shù)是否應(yīng)當(dāng)保留在模型中可用t檢驗(yàn). 有一個(gè)既不用最小二乘估計(jì)也不依賴(lài)誤差項(xiàng)正態(tài)假設(shè)的更一般的方法，稱(chēng)為似然比檢驗(yàn)法。不要求正態(tài)分布的假設(shè)。