北師大版高中數(shù)學(xué)必修5-3.4《簡單線性規(guī)劃》參考課件2

1、簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃 新課引入：新課引入： 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程x+y-1=0的解點(diǎn)的集合是一條直線，那么以二元一次不等的解點(diǎn)的集合是一條直線，那么以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形？式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形？講解新課：講解新課： 二元一次不等式表示的平面區(qū)域：二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線x+y-1=0分成三類：分成三類：在直線在直線x+y-1=0上；上；在直線在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；在直線在直線x+y-1=0

2、的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。對于平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)（對于平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）代入）代入x+y-1，可得到一個(gè)，可得到一個(gè)大于大于0或等于或等于0或小于或小于0值。值。討論：上述各個(gè)值分別在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？討論：上述各個(gè)值分別在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？對直線對直線L右上方的點(diǎn)（右上方的點(diǎn)（x，y），），x+y-10 成立成立對直線對直線L左下方的點(diǎn)（左下方的點(diǎn)（x，y），），x+y-10 成立。成立。 （x，y）P證明：在直線證明：在直線x+y-1=0上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P（，y0）過）過P作平行于作平行于X軸的直線軸的直線y=y0，在此直，在此直線上點(diǎn)線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一右側(cè)的任意一 點(diǎn)（

3、點(diǎn)（x，y）都有）都有xx0，y=y0 x+yx0+ y0 x+y-1x0+y0-1= 0 即即因?yàn)辄c(diǎn)（因?yàn)辄c(diǎn)（，）是直線）是直線上任意點(diǎn)，所以對于直線上任意點(diǎn)，所以對于直線右上方的任意點(diǎn)（，），右上方的任意點(diǎn)（，），都成立都成立同理，對于直線同理，對于直線0左下方的任意點(diǎn)（，左下方的任意點(diǎn)（，），都成立。），都成立。OXY猜想：猜想：11所以在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式所以在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式10的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線10右上方的平面右上方的平面區(qū)域。區(qū)域。在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式式x+y

4、的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是在直線左下方的平面是在直線左下方的平面區(qū)域。區(qū)域。結(jié)論：二元一次不等式結(jié)論：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線在平面直角坐標(biāo)系中表示直線的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）。線表示區(qū)域不包括邊界直線）。平面區(qū)域的判別方法：平面區(qū)域的判別方法：由于對在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)由于對在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)（，）把它的坐標(biāo)（，）代入（，）把它的坐標(biāo)（，）代入所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線在直線的所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線在直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0，y0），從），

5、從Ax+By+C的正負(fù)即可的正負(fù)即可判斷判斷Ax+By+C0表不直線哪一側(cè)的區(qū)域。表不直線哪一側(cè)的區(qū)域。當(dāng)當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，當(dāng)C=0時(shí)，可用（時(shí)，可用（0，1）或（）或（1，0）當(dāng)特殊點(diǎn)。）當(dāng)特殊點(diǎn)。若若“”或或“”時(shí)可把直線畫成虛線，若時(shí)可把直線畫成虛線，若“”或或“”時(shí)可把直線畫成實(shí)線。時(shí)可把直線畫成實(shí)線。例例1畫出直線畫出直線2x0 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。解：先畫直線解：先畫直線2x+y 6 =0（畫成虛線）（畫成虛線）取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0）代入）代入2x+y- 620+ 0 6= - 60原點(diǎn)在原點(diǎn)在2x+y 6 0 表示表示平面區(qū)域平

6、面區(qū)域 內(nèi)內(nèi)OXY63小結(jié)：以直線定出界，再以特殊點(diǎn)定出區(qū)域。小結(jié)：以直線定出界，再以特殊點(diǎn)定出區(qū)域。鞏固：鞏固： 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域： x102360 2510 4312oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4例例2畫出不等式組表示的平面區(qū)域畫出不等式組表示的平面區(qū)域xxx分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的而的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。公共部分。解：不等式表示解：不等式表示直線上及右直線上及右下方的點(diǎn)的集合，下方的點(diǎn)的集合， 表示直線上及右上方的點(diǎn)的集合，表示直線上及右上方的點(diǎn)的集合， 表示直線上及左方的點(diǎn)的集合。表示直線上及左方的點(diǎn)