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文檔簡介
1、簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃 新課引入:新課引入: 在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次方程在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次方程x+y-1=0的解點的集合是一條直線,那么以二元一次不等的解點的集合是一條直線,那么以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點的集合是什么圖形?式的解為坐標(biāo)的點的集合是什么圖形?講解新課:講解新課: 二元一次不等式表示的平面區(qū)域:二元一次不等式表示的平面區(qū)域:在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點被直線在平面直角坐標(biāo)系中,所有的點被直線x+y-1=0分成三類:分成三類:在直線在直線x+y-1=0上;上;在直線在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi);的左下方的平面區(qū)域內(nèi);在直線在直線x+y-1=0
2、的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。對于平面上的點的坐標(biāo)(對于平面上的點的坐標(biāo)(x,y)代入)代入x+y-1,可得到一個,可得到一個大于大于0或等于或等于0或小于或小于0值。值。討論:上述各個值分別在哪個區(qū)域內(nèi)?討論:上述各個值分別在哪個區(qū)域內(nèi)?對直線對直線L右上方的點(右上方的點(x,y),),x+y-10 成立成立對直線對直線L左下方的點(左下方的點(x,y),),x+y-10 成立。成立。 (x,y)P證明:在直線證明:在直線x+y-1=0上任取一點上任取一點P(,y0)過)過P作平行于作平行于X軸的直線軸的直線y=y0,在此直,在此直線上點線上點P右側(cè)的任意一右側(cè)的任意一 點(
3、點(x,y)都有)都有xx0,y=y0 x+yx0+ y0 x+y-1x0+y0-1= 0 即即因為點(因為點(,)是直線)是直線上任意點,所以對于直線上任意點,所以對于直線右上方的任意點(,),右上方的任意點(,),都成立都成立同理,對于直線同理,對于直線0左下方的任意點(,左下方的任意點(,),都成立。),都成立。OXY猜想:猜想:11所以在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式所以在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式10的解為坐標(biāo)的點的集合是在直線的解為坐標(biāo)的點的集合是在直線10右上方的平面右上方的平面區(qū)域。區(qū)域。在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式式x+y
4、的解為坐標(biāo)的點的集合的解為坐標(biāo)的點的集合是在直線左下方的平面是在直線左下方的平面區(qū)域。區(qū)域。結(jié)論:二元一次不等式結(jié)論:二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線在平面直角坐標(biāo)系中表示直線的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域(虛的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)。線表示區(qū)域不包括邊界直線)。平面區(qū)域的判別方法:平面區(qū)域的判別方法:由于對在直線同一側(cè)的所有點由于對在直線同一側(cè)的所有點(,)把它的坐標(biāo)(,)代入(,)把它的坐標(biāo)(,)代入所得到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線在直線的所得到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線在直線的某一側(cè)取一特殊點(某一側(cè)取一特殊點(x0,y0),從),
5、從Ax+By+C的正負即可的正負即可判斷判斷Ax+By+C0表不直線哪一側(cè)的區(qū)域。表不直線哪一側(cè)的區(qū)域。當(dāng)當(dāng)C0時,常把原點作為特殊點,當(dāng)時,常把原點作為特殊點,當(dāng)C=0時,可用(時,可用(0,1)或()或(1,0)當(dāng)特殊點。)當(dāng)特殊點。若若“”或或“”時可把直線畫成虛線,若時可把直線畫成虛線,若“”或或“”時可把直線畫成實線。時可把直線畫成實線。例例1畫出直線畫出直線2x0 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。解:先畫直線解:先畫直線2x+y 6 =0(畫成虛線)(畫成虛線)取原點(取原點(0,0)代入)代入2x+y- 620+ 0 6= - 60原點在原點在2x+y 6 0 表示表示平面區(qū)域平
6、面區(qū)域 內(nèi)內(nèi)OXY63小結(jié):以直線定出界,再以特殊點定出區(qū)域。小結(jié):以直線定出界,再以特殊點定出區(qū)域。鞏固:鞏固: 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域:畫出下列不等式表示的平面區(qū)域: x102360 2510 4312oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4例例2畫出不等式組表示的平面區(qū)域畫出不等式組表示的平面區(qū)域xxx分析:不等式組表示的平面區(qū)域是各分析:不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點集的交集,因不等式所表示的平面點集的交集,因而的各個不等式所表示的平面區(qū)域的而的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。公共部分。解:不等式表示解:不等式表示直線上及右直線上及右下方的點的集合,下方的點的集合, 表示直線上及右上方的點的集合,表示直線上及右上方的點的集合, 表示直線上及左方的點的集合。表示直線上及左方的點
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