瞬心法和矢量解析法

1、典型例題一：典型例題一：如圖所示為一搖動(dòng)篩的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。設(shè)已知各構(gòu)如圖所示為一搖動(dòng)篩的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸，并知件的尺寸，并知原動(dòng)件原動(dòng)件2以等角速度以等角速度w w2回轉(zhuǎn)。要求作出機(jī)構(gòu)在圖回轉(zhuǎn)。要求作出機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的速度多邊形。示位置時(shí)的速度多邊形。作機(jī)構(gòu)速度多邊形的關(guān)鍵應(yīng)作機(jī)構(gòu)速度多邊形的關(guān)鍵應(yīng)首先首先定點(diǎn)定點(diǎn)C速度速度的方向。的方向。定點(diǎn)定點(diǎn)C速度的方向關(guān)鍵是定速度的方向關(guān)鍵是定出構(gòu)件出構(gòu)件4 4的的絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心P P1414的位置。的位置。根據(jù)根據(jù)三心定理三心定理可確定構(gòu)件可確定構(gòu)件4 4的絕對(duì)瞬心的絕對(duì)瞬心P P1414。對(duì)于某些復(fù)雜機(jī)構(gòu)，單獨(dú)運(yùn)用瞬心法或矢量方

2、程圖解法解題時(shí)，都很困難，但將兩者結(jié)合起來(lái)用，將使問(wèn)題的到簡(jiǎn)化。解題分析：解題分析：這是一種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的六這是一種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的六桿機(jī)構(gòu)桿機(jī)構(gòu)(III(III級(jí)機(jī)構(gòu)級(jí)機(jī)構(gòu)) )。123465ABCEDGFw w2123465ABCEDGFw w2解題步驟：解題步驟：1. 確定瞬心確定瞬心P14的位置的位置2. 圖解法求圖解法求vC 、 vD123456K = N（N1）/ 2 = 6（61）/ 2 = 15 P14CP14 vC的方向垂直的方向垂直P(pán)16P15P64P45CBBCvvv DCCDvvv pebdc3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE典型例題二：典型例題二：圖示為由齒

3、輪連桿組合機(jī)構(gòu)。圖示為由齒輪連桿組合機(jī)構(gòu)。原動(dòng)齒輪原動(dòng)齒輪2繞固定繞固定軸線軸線O轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪3同時(shí)與齒輪同時(shí)與齒輪2和固定不動(dòng)的內(nèi)齒輪和固定不動(dòng)的內(nèi)齒輪1相嚙合。相嚙合。在齒輪在齒輪3上的上的B點(diǎn)鉸接著連桿點(diǎn)鉸接著連桿5?，F(xiàn)已知各構(gòu)件的尺寸，求機(jī)構(gòu)在。現(xiàn)已知各構(gòu)件的尺寸，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)構(gòu)件圖示位置時(shí)構(gòu)件6的角速度的角速度w w6。AKkklvv221w w P13為絕對(duì)瞬心為絕對(duì)瞬心P23為相對(duì)瞬心為相對(duì)瞬心 解：解：kg3acCBBCvvv 順時(shí)針）(6CDvCDClpclvwP13P23(o,d,e)g1,pb一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析的有關(guān)知識(shí)矢量分析

4、的有關(guān)知識(shí)其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量為：)sinjcosi( l lLe l 則任意平面矢量的可表示為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量幺矢量單位矢量單位矢量 ee sinjcosi eet )sin(j)cos(i 9090 d/ed cosjsini )(e 90 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e 切向幺矢量切向幺矢量 te法向幺矢量法向幺矢量，ne x軸的幺矢量軸的幺矢量 i y軸的幺矢量軸的幺矢量 jLjiyxetenije eeijieeetn 180180 cossincosLjiyxetenijeteleldtedldtl d nteeedtldll

5、l222 微分關(guān)系：微分關(guān)系：tAOelvw w 22elelaaatnAOtAOAO 將定桿長(zhǎng)將定桿長(zhǎng)L對(duì)時(shí)間分別取一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，對(duì)時(shí)間分別取一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，可得可得A點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度。點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度。)cos(cos121221 ee幺矢量幺矢量點(diǎn)積運(yùn)算：點(diǎn)積運(yùn)算： cos ieie sin jeje12 eee0 tee1 nee 1221 sintee 1221 cosnee3. 位置分析位置分析列機(jī)構(gòu)矢量封閉方程列機(jī)構(gòu)矢量封閉方程2.2.用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 圖示四桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件

6、尺寸及原動(dòng)件圖示四桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸及原動(dòng)件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置、速度、加速度分析。，現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置、速度、加速度分析。分析步驟：分析步驟：2. 標(biāo)出桿矢量標(biāo)出桿矢量xy4321llll 求解求解 3消去消去 21432llll 141133134321242322cos2)cos(2cos2 llllllllll 1. 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系將等式兩邊各自點(diǎn)積將等式兩邊各自點(diǎn)積)cos(cos121221 ee0cos2coscos2sinsin214121242322341133131l lllllllll lABC0cossin33 CBA

7、CBCBAAtg 22232 同理求同理求 2說(shuō)明：說(shuō)明： 2及及 3均有兩個(gè)解，可根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始安裝情況和機(jī)均有兩個(gè)解，可根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始安裝情況和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的連續(xù)性來(lái)確定其確切值。構(gòu)傳動(dòng)的連續(xù)性來(lái)確定其確切值。 0cos2coscos2sinsin214121242322341133131 lllllllllll4. 速度分析速度分析 tttlll222111333eee（同（同vC=vB+vCB）23332111eeeettLL)sin()sin(21112333wwll)sin()sin(23321113wwLL4321llll 求導(dǎo)求導(dǎo)用用e2點(diǎn)積點(diǎn)積用用e3點(diǎn)積點(diǎn)積032223111e

8、eeettLL)sin()sin(32223111wwLL)sin()sin(32231112wwLL5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeee 2333233232222221121eeeeeeeetnnnLLLLwww22221121233323323)cos()sin()cos(llllwww)sin()cos()cos(23323323222211213wwwlllltttlll222111333eee求導(dǎo)求導(dǎo)用用e2點(diǎn)積點(diǎn)積用用e3點(diǎn)積點(diǎn)積同理得同理得)sin()cos()cos(32232332222311212wwwllll二、復(fù)

9、數(shù)法二、復(fù)數(shù)法桿矢量的復(fù)數(shù)表示：桿矢量的復(fù)數(shù)表示：)sincos( jilleil 機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為機(jī)構(gòu)矢量封閉方程為3213421 iiilllleee 速度分析速度分析 111333222111333222 w w w w w w w w w w w wcoscoscossinsinsinllllll321332211 w ww ww wiiillleee 求導(dǎo)求導(dǎo)加速度分析加速度分析求導(dǎo)求導(dǎo)332112333322222211 w w w w w wiiiiiillillileeeee 323333322222221211323333322222221211 w w w w w w w

10、 w w w w wsincossincossincossincossincosllllllllllxy位置分析位置分析 3322113342211 sinsinsincoscoscoslllllll位置分析位置分析三、矩陣法三、矩陣法利用復(fù)數(shù)法利用復(fù)數(shù)法的分析結(jié)果的分析結(jié)果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3為未為未知，故可求解。知，故可求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求導(dǎo)求導(dǎo)111333222111333222coscoscossinsinsinwwwwwwllllll111113

11、233223322cossincoscossinsinwwwllllll變形變形變形變形求導(dǎo)求導(dǎo)1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinwwwwwwwwwllllllllll加速度矩加速度矩陣形式陣形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣形式 解析法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵：解析法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵：正確建立機(jī)構(gòu)的位置方程。正確建立機(jī)構(gòu)的位置方程。至至于速度分析和加速度分析只不過(guò)是對(duì)位置方程作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)于速度分析和加速度分析只不過(guò)是對(duì)位置方程作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)算而已。算而已。速度方程的

12、一般表達(dá)式：速度方程的一般表達(dá)式：其中其中A機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣；機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣； 機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的角速度矩陣；機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的角速度矩陣； B 機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣；機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣；1 1 機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的角速度。機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的角速度。加速度方程的一般表達(dá)式：加速度方程的一般表達(dá)式： 機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的加角速度矩陣；機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的加角速度矩陣； A ddA/dt/dt； B ddB/dt/dt；A = -A +1 1 B A =1 1 B 該方法的缺點(diǎn)是對(duì)于每種機(jī)構(gòu)都要作運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的推導(dǎo)，模型該方法的缺點(diǎn)是對(duì)于每種機(jī)構(gòu)都要作運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。的建立比較繁瑣。 用矩陣

13、法求連桿上點(diǎn)用矩陣法求連桿上點(diǎn)P的位置、的位置、速度和加速度速度和加速度 )sin(sinsin)cos(coscos20211202119090 balybalxPP 2120211202119090w ww w )cos(coscos)sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx 2221202112021122021120211909009090w ww w )sin(sinsin)cos(coscos)cos(coscos)sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx xyPba用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析小結(jié)：用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析小結(jié)：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)

14、分析轉(zhuǎn)換成寫(xiě)標(biāo)量轉(zhuǎn)換成寫(xiě)標(biāo)量建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系標(biāo)出桿矢量標(biāo)出桿矢量機(jī)構(gòu)位置、速度、機(jī)構(gòu)位置、速度、加速度分析加速度分析列矢量封閉方程式列矢量封閉方程式矢量方程解析法矢量方程解析法復(fù)數(shù)法復(fù)數(shù)法矩陣法矩陣法四、典型例題分析四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)如圖所示為一牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖.設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸為設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸為:原動(dòng)件原動(dòng)件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求導(dǎo)桿求導(dǎo)桿3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨頭和刨頭5上點(diǎn)上點(diǎn)E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11w3

15、3w3EsEa要求分別用矢量方程解析法和要求分別用矢量方程解析法和矩陣法求解。矩陣法求解。矢量方程解析法矢量方程解析法1. 1. 建立一直角坐標(biāo)系建立一直角坐標(biāo)系2. 2. 標(biāo)出各桿矢及方位角標(biāo)出各桿矢及方位角.Ess ,343共有四個(gè)未知量共有四個(gè)未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,w由封閉圖形由封閉圖形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll3311coscossl33116sinsinsll316sll用用i 和和j 點(diǎn)積點(diǎn)積7125.69cos)sin(arctan111163lllmls338803113.coscos 316sll 求導(dǎo)求導(dǎo)33333

16、111eseseltt 用用e3點(diǎn)積點(diǎn)積用用 點(diǎn)積點(diǎn)積te3smlvsBB0954. 0)sin(3111323w逆時(shí)針）(2386. 0)sin(3311133sradslww33333332333331212eseseseseltntn 33333111eseseltt316sll求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312用用e3點(diǎn)積點(diǎn)積用用 點(diǎn)積點(diǎn)積te3332331121ssl )cos(3333131212ssl )sin(逆逆時(shí)時(shí)針針）(.)cos(23112132332306150smlsasrBB w ww w 2333131213314710

17、2sradssl.)sin( w w w w （2）求）求 EEEavs,由封閉圖形由封閉圖形CDEGC可得可得 Eslll643用用i 和和j 點(diǎn)積點(diǎn)積Esll4433coscos64433sinsinlll32717543364.)sin(arcsin lll mllsE0585404433.coscos Eslll 643求導(dǎo)求導(dǎo)iselelEtt 444333 （逆逆時(shí)時(shí)針針）sradll332004433344.)cos(cos w ww w 用用e4點(diǎn)積點(diǎn)積用用 j 點(diǎn)積點(diǎn)積smlvsEE1383044333.cos)sin( w wiselelelelEntnt 44244443

18、323333 （逆逆時(shí)時(shí)針針）24433344243323401860sradllll.)cos()cossinsin( 2442443323433311110smlllasEE.cos)cos()sin( w w w w 求導(dǎo)求導(dǎo)矩陣法矩陣法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE由該機(jī)構(gòu)的兩個(gè)矢量封閉形由該機(jī)構(gòu)的兩個(gè)矢量封閉形 00cossin0coscos01sinsin000cossin00sincos1111143344334433333333wwwllvsllllssE將位移方程對(duì)時(shí)間取一次導(dǎo)數(shù)將位移方程對(duì)時(shí)間取一次導(dǎo)數(shù)得速度矩陣得速度矩陣未知未知量可量可求求 00000000000010000011111114334443334443333333333333333343344334433333333 w w w ww ww ww w w w w w w w w w w w w w w w w w sincossinsincosc