《誤差理論與測量平差》課程自測題

1、誤差理論與測量平差課程自測題（1）一、正誤判斷。正確“T”，錯誤“F”。（30分）1在測角中正倒鏡觀測是為了消除偶然誤差（）。2在水準測量中估讀尾數(shù)不準確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（）。3. 如果隨機變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為0,則X與Y相互獨立）。4. 觀測值與最佳估值之差為真誤差（）。5. 系統(tǒng)誤差可用平差的方法進行減弱或消除（）。6. 權(quán)一定與中誤差的平方成反比（）。7. 間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（）。8. 在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長中誤差（）。9. 對同一量的N次不等精度觀測值的加權(quán)平均值與用條件平差所得的結(jié)果一定相同）。10. 無論是用間接

2、平差還是條件平差,對于特定的平差問題法方程階數(shù)一定等于必要觀測數(shù)）。11. 對于特定的平面控制網(wǎng),如果按條件平差法解算,則條件式的個數(shù)是一定的,形式是多樣的（）。12觀測值L的協(xié)因數(shù)陣Ql的主對角線元素Q不一定表示觀測值L的權(quán)（）。13.當(dāng)觀測值個數(shù)大于必要觀測數(shù)時,該模型可被唯一地確定（）。14定權(quán)時（T0可任意給定，它僅起比例常數(shù)的作用（）。15.設(shè)有兩個水平角的測角中誤差相等，則角度值大的那個水平角相對精度高（）。二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。已知兩段距離的長度及其中誤差為300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。則：1這兩段距離的

3、中誤差（）。2. 這兩段距離的誤差的最大限差（）。3 它們的精度（）。4 它們的相對精度（）。三、選擇填空。只選擇一個正確答案（25分）。1取一長為d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1,則長為D的直線之丈量結(jié)果的權(quán)&=（）。a)d/Db)D/dc)d2222/Dd)D/d有一角度測20測回，得中誤差土0.42秒，如果要使其中誤差為土0.28秒，則還需增加的測回數(shù)N=()。a)25b)20c)45d)5某平面控制網(wǎng)中一點P,其協(xié)因數(shù)陣為：_QxxQxy_Qxx=QyxQyy_一2單位權(quán)方差二0=±2.0。貝UP點誤差橢圓的方位角T=()。a)90b)135c)120d)45設(shè)L的權(quán)為1，

4、則乘積4L的權(quán)P=()oa)1/4b)4c)1/16d)16設(shè)y；2-1x1311y2一1-13x2一；142又設(shè)F=y2x1，則mF=()。a)9b)16c)144d)36四、某平差問題是用間接平差法進行的，共有10個獨立觀測值，兩個未知數(shù)，列出10個誤差方程后得法方程式如下(9分):10-2爲(wèi)-6I1|=丨一28忱一-14一且知pll=66.0。求：1. 未知數(shù)的解單位權(quán)中誤差m丄設(shè)F=4?13觴；求PF五、如圖平面控制網(wǎng)，AB為已知點，CDE、F為待定點，全網(wǎng)中觀測了14個角度和3個邊長，現(xiàn)按條件平差法解算，計算如下內(nèi)容(9分)。1. 條件式個數(shù)。2. 寫出一個非線性化的極條件。BDF3

5、. 寫出一個線性化的正弦條件。（五題圖）4. 寫出一個線性化的正弦條件。（五題圖）六、六、證明在間接平差中估計量刃具有無偏性（10分）。七、證明在條件平差中V、LL?兩兩相關(guān)或不相關(guān)（9分）。誤差理論與測量平差課程自測題（2）一、正誤判斷：正確（T），錯誤或不完全正確（F）。（30分）1偶然誤差符合統(tǒng)計規(guī)律（）。2權(quán)與中誤差的平方成反比（）。X與Y相互3如果隨機變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為零，則獨立（）。4系統(tǒng)誤差可用平差的方法進行消除或減弱（）。5.在按比例畫出的誤差曲線上可直接量的相應(yīng)邊的邊長中誤差（）。6對同一量的多次不等精度觀測值的加權(quán)平均值與用條件平差所得結(jié)果完全一

6、致（）。7.觀測值與平差值之差為真誤差（）。&三角形閉合差是真誤差（9. 權(quán)一定無單位（）。10. 對于特定的測量控制網(wǎng)，如果用條件平差法平差，則條件方程式個數(shù)和條件方程的形式都是一定的（）。11 因為測量誤差服從正態(tài)分布，所以可以用最小二乘法消除或減弱（）。12 無論是三角高程網(wǎng)還是水準網(wǎng)最大的秩虧數(shù)都是1（）。13 兩個水平角的測角精度相同，則角度大的那一個精度高（）。14 對于同一個平差問題，間接平差和條件平差的結(jié)果有可能出現(xiàn)顯著差異（）。15 在測角中，正倒鏡觀測是為了消除偶燃誤差（）。二、計算填空。（20分）1 .設(shè)B的權(quán)為1，則乘積43的權(quán)為（）。2有一角度測20測回，得中

7、誤差土0.42秒，如果要使其中誤差為土0.28秒，則還需再增加（）測回。3某平面控制網(wǎng)經(jīng)平差后得出P點坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)陣為：一（分米）2/秒彳單位權(quán)中誤差磯二-1秒，則P點誤差橢圓參數(shù)中的；：E二（）。2. 設(shè)n個同精度獨立觀測值的權(quán)均為P，其算術(shù)平均值的權(quán)為P。P_則P-（）。三、計算。（18分）1.設(shè)有函數(shù)F=仏f2y,X二：丄1：2L2：3L3.：nJy=1乩23L3Ln1式中：二，為無誤差的常數(shù)，L1，L2,.,Ln的權(quán)分別為p1，p2,.,Pn，求F的權(quán)倒數(shù)PF。2.已知獨立觀測值L1和L2的中誤差為=1和;-2,設(shè)有函數(shù)X=L1/2-1_1L2，計算X的中誤差二X。3設(shè)某水準網(wǎng)，各觀測

8、高差、線路長度和起算點高程如下圖所示。+0.004m8.0kmA®H=3.000+0.00韶in4.0kmOP計算P點的平差值hp（精確到0.001米）。-0.012m2.Okm四、如圖控制網(wǎng)，A和B為已知點，C、D、E、F為待定點，觀測了全網(wǎng)中的兩個邊長和S2,回答或計算下列問題（12分）。1. 條件式個數(shù)。2. 必要觀測個數(shù)。3. 寫出一個極條件（不必線性化）。4. 寫出一個正弦條件（線性形式）。14個內(nèi)角、C五、如圖單一水準路線，A、B為已知點，A到B的長度為S,P為待定點。PAO*0h色1切員（6分）證明平差后高程最弱點在水準線路的中央。（8分）六、在條件平差中，證明觀測值的

9、平差值和改正數(shù)相關(guān)或不相關(guān)。La試列出平差值條件方程式。（6分）誤差理論與測量平差課程自測題（3）一、選擇題（15分）（本題共有10個小題，每小題有四個可供選擇的答案，其中兩個是最接近要求的答案，每選對一個得1.5分，每小題3分，本題共15分；將答案全部選上者該題不得分。）下列觀測中，哪些是具有“多余觀測”的觀測活動A對平面三角形的三個內(nèi)角各觀測一測回，以確定三角形形狀B測定直角三角形的兩個銳角和一邊長，確定該直角三角形的大小及形狀C對兩邊長各測量一次D三角高程測量中對水平邊和垂直角都進行一次觀測1. 下列哪些是偶然誤差的特性A絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小B當(dāng)偶然誤差的個數(shù)趨向極

10、大時，偶然誤差的代數(shù)和趨向零C誤差分布的離散程度是指大部分誤差絕對值小于某極限值絕對值的程度D誤差的符號只與觀測條件有關(guān)某測角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點多邊形，網(wǎng)中有3個三角形，共測水平角9個A共有5個條件方程可列出B極條件方程有2個C水平條件方程有2個D極條件方程有1個3.對上題（一題3小題）進行參數(shù)平差A(yù)法方程的個數(shù)為5個B誤差方程的個數(shù)為9個C待求量的個數(shù)為5個D待求量的個數(shù)為13個M的t檢驗值為1.99A原假設(shè)成立M的t檢驗值為1.99A原假設(shè)成立C原假設(shè)不成立D備選假設(shè)不成立備選假設(shè)成立二、正誤判斷題（15分）（本題共5個小題，每小題3分，本題共15分；）1一點的縱橫坐標(biāo)（XY均是角度觀測值與邊

11、長觀測值的函數(shù)，若角度觀測值與邊長觀測值是獨立觀測值，則X，Y之間是相關(guān)的。2誤差橢圓的三個參數(shù)的含義分別為：；：e-位差極大值方向的坐標(biāo)方位角；E位差極大值方向；F位差極小值方向。3各觀測值權(quán)之間的比例關(guān)系與觀測值中誤差的大小無關(guān)。2. 平差值是觀測值的最佳估值。5平差前觀測值的方差陣一般是已知的。三、填空題（20分）（本題共5小題，每小題4分，本題共20分）已知水準測量中，某兩點間的水準路線長為D=10km,若每km高差測量中誤差為:二20mm，該段水準高差測量中誤差為1（計算取位至mm。1. 某段水準路線共測20站，若取C=200個測站的觀測高差為單位權(quán)觀測值，則該段水準路線觀測的權(quán)為2

12、。PL觀測值L、L2Ln其權(quán)為P1=P2=Pn=2，若Z=P，試求Z的權(quán)Pz=3。2. 某三角網(wǎng)共有100個三角形構(gòu)成，其閉合差的WW=200'，測角中誤差的估值為4（計算取位至于0.1）。3. 某長度由6段構(gòu)成，每段測量偶然誤差中誤差為=Pmm，系統(tǒng)誤差為6mm該長度測量的綜合中誤差為5（計算取位至0.1mm）。四、計算題（40分）（本題共有5個小題，本題共40分）1、誤差方程式如下（15分）V1二X1V2二X2V3二-X1-x2-8V4=X2-X3-7V5二X1-x2X36觀測值的權(quán)均為1,試求1/Px1=?，權(quán)函數(shù).二-：X2X3，1P2、水準測量中每站高差的中誤差為土1cm,現(xiàn)

13、要求從已知點推至待定點的高程中誤差不大于±5cm,問應(yīng)測多少站。（5分）3、用經(jīng)緯儀對同一角度a進行了三次同精度觀測，得觀測L1、L2、L3,試列出條件平差該問題時的條件方程式（10分）4、已知某平差問題的誤差方程式如下：Vi=Xi-x21V2_X2'X3-6V3=Xi-X3-1v4-x22v5=X3-4若觀測值權(quán)陣為I，試組成法方程，并解算法方程未知數(shù)。（10分）五、分析推證題（10分）：舉例說明最小二乘原理誤差理論與測量平差課程自測題（4）一、選擇題（本題共5個小題，每小題有4個可供選擇的答案，其中兩個是最接近要求的答案，每選對一個得1.5分，每小題3分，本題共15分；每

14、小題選擇的答案數(shù)最多為兩個，填于題后的答案框中，否則該小題不得分。）下列哪些是偶然誤差A(yù)鋼尺量邊中的讀數(shù)誤差B測角時的讀數(shù)誤差C鋼尺量邊中，由于鋼尺名義長度與實際長度不等造成的誤差D垂直角測量時的豎盤指標(biāo)差下列觀測中，哪些是具有“多余觀測”的觀測活動A對平面直角三角形的兩個銳角之一觀測一測回以確定其形狀B對一邊長往返各測量一次以確定邊之長度C對平面三角形的三個內(nèi)角各觀測一測回確定三角形之形狀D對兩點間的邊長和垂直角各進行一次觀測以確定兩點之高差。3一組觀測值為同精度觀測值A(chǔ)任一對觀測值間的權(quán)之比是不相同的B對一組觀測值定權(quán)時，必須根據(jù)觀測值的類型選不同的單位權(quán)方差C該組觀測值的權(quán)倒數(shù)全為1/8

15、D任兩個觀測值權(quán)之間的比例為14.某測角網(wǎng)的網(wǎng)形為中點多邊形，其中共有5個三角形，實測水平角15個A極條件方程2個B必要觀測數(shù)為8個C水平條件方程2個D水平條件方程1個5對上題（一題4小題）進行間接平差A(yù)法方程的個數(shù)為5個B待求量的個數(shù)為5個C誤差方程的個數(shù)為15個D待求量的個數(shù)為23個二、正誤判斷題（本題共5個小題，每小題3分，本題共15分；正確答案注T,錯誤答案注F,答案填于本題的答案框中）1觀測值精度相同，其權(quán)不一定相同。2. 誤差橢圓的三個參數(shù)的含義分別為：'E-位差極大值方向的坐標(biāo)方位角；E位差極大值方向；F位差極小值的方向。3具有無偏性、一致性的平差值都是最優(yōu)估計量。4.

16、平差值是觀測值的最佳估值。5. 偶然誤差與系統(tǒng)誤差的傳播規(guī)律是一致的。三、填空題（本題共5小題，每小題4分，本題共20分，將答案填于本題的答案框中）水準測量中，若每km高差測量中誤差為二-20mm，每km的測站數(shù)為10,每測站高差測量中誤差為11 某段水準路線長為10kM,若取C=100km的觀測高差為單位權(quán)觀測值，則該段水準路線觀測的權(quán)為2。PL.觀測值L1、L2Ln其權(quán)為P1=P2=-=Pn=2,若Z=P，試求Z的權(quán)Pz=3。4某系列等精度雙次觀測值差的和為300，當(dāng)雙次觀測對的個數(shù)為100時，由雙次觀測對計算得的測角中誤差為4。5某長度由6段構(gòu)成，每段測量偶然誤差中誤差為=Pmm，系統(tǒng)誤

17、差為6mm該長度測量的綜合中誤差為5。四、簡要推證題（本題10分）條件平差中，已知觀測值Li的協(xié)因數(shù)陣為Q,試推導(dǎo)觀測值改正數(shù)V的協(xié)因數(shù)陣表達式。五、計算題（本題有3個小題，本題滿分40分）1（本小題20分）參數(shù)平差中，誤差方程式如下v1二X1V2-x2V3=-8V4二x2-x3-7V5-X1x2x36觀測值的權(quán)均為1,試求1/Pxi=?，權(quán)函數(shù)'=：x2，X3,1P2. （本小題10分）利用加權(quán)平均法求證在單一水準路線中最弱點在中央。3、某平差問題是用條件平差法進行的，其法方程為（10分）10_-21.單位權(quán)中誤差mo;2若已知某一平差值函數(shù)式F=fTL,并計算得ffp=44,fpg

18、6%"4，求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)1PF。誤差理論與測量平差課程自測題（5）、正誤判斷。正確“T”，錯誤“F”。（30分）1. 在水準測量中估讀尾數(shù)不準確產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差（）。2. 如果隨機變量X和Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且X與Y的協(xié)方差為0,則X與Y相互獨立（）。300.158m±3.5cm和600.686m±3.5cm。貝U這兩段300.158m±3.5cm和600.686m±3.5cm。貝U這兩段3. 已知兩段距離的長度及其中誤差為距離的真誤差相等（）。4. 已知兩段距離的長度及其中誤差為距離的最大限差相等（）。5. 觀測值與最佳估值之差為

19、真誤差（6. 系統(tǒng)誤差可用平差的方法進行減弱或消除（7. 權(quán)一定與中誤差的平方成反比（）。8間接平差與條件平差一定可以相互轉(zhuǎn)換（）。9. 在按比例畫出的誤差曲線上可直接量得相應(yīng)邊的邊長中誤差（）。10. 無論是用間接平差法還是條件平差法，對于特定的平差問題法方程階數(shù)一定等于必要觀測數(shù)（）o11. 對于特定的平面控制網(wǎng)，如果按條件平差法解算，則條件式的個數(shù)是一定的，形式是多樣的（）o12. 當(dāng)觀測值個數(shù)大于必要觀測數(shù)時，該模型可被唯一地確定（）o13. 定權(quán)時（T0可任意給定，它僅起比例常數(shù)的作用（）。14. 無論是水準網(wǎng)還是三角高程網(wǎng)最大秩虧數(shù)一定是1（）。15. 在間接平差中，直接觀測量可以

20、作為未知數(shù)，但是間接觀測量則不能作為未知數(shù)（）。、計算填空，不必寫出中間過程（30分）。-nJ12yy11XX-nIIJ2 43 2一-D2又設(shè)F=y2x1，則mF=()o2取一長為2d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為（）o3. 某平面控制網(wǎng)中一點P,其協(xié)因數(shù)陣為:2權(quán)方差0=±1.0。貝UP點誤差橢圓的方位角4. 設(shè)Z=FX,W=KY,R=AZ+BWQxy=0。則：2取一長為2d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為（）o5. 某平面控制網(wǎng)中一點P,其協(xié)因數(shù)陣為:2權(quán)方差0=±1.0。貝UP點誤差橢圓的方位角6. 設(shè)Z=FX,W=KY,R=AZ+BWQxy=0。則：1，則長為D的直線之丈量結(jié)果的權(quán)

21、PD=q_QxxQxy_xx_QyxQyy單位T=()oA,B,F,K為常系數(shù)陣，Qxx,Qyy已知，QRX=（）；Qrr=（）oP3. 設(shè)n個同精度獨立觀測值的權(quán)均為P，其算術(shù)平均值的權(quán)為P。則P（）。三、計算題（10分）。設(shè)有函數(shù)F=f1xf2y,X-?iL'.：2L'.：i3L3-，-：inLn式中：?i,:i為無誤差的常數(shù),y=：丄12L23L3：nLnLl,L2,.,Ln的權(quán)分別為PP2，.,Pn，求F的權(quán)倒數(shù)Pf。四、計算題（10分）。設(shè)某水準網(wǎng)，各觀測高差、線路長度和起算點高程如下圖所示，計算P點的平差值hp（精確到0.001米）。+0.0O4n2.0ka+0-008mA弋H=6.015dA弋H=6.015d8.0kn-0.4. Oku五、某平差問題是用條件平差法進行的，其法方程為（10分）一：42；6=03. 求聯(lián)系數(shù)K;4. 單位權(quán)中誤差nm；5.若已知某一平差值函數(shù)式5.若已知某一平差值函數(shù)式并計算得求該平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)ffp=44，afp6,bfp=4六、證明在間接平差中V、L、L?兩兩相關(guān)或不相關(guān)（10分）誤差理論與測量平差課程自測題（6）、正誤判斷。正確“T”，錯誤“F”。（20分）1. 已知兩段距離的長度及其中誤差為112.