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1、28.1 28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第一課時(shí)第一課時(shí)鞋跟多高適宜?鞋跟多高適宜? 美國人體工程學(xué)研討美國人體工程學(xué)研討人員卡特人員卡特克雷加文調(diào)查克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn),發(fā)現(xiàn),70以上的女性以上的女性喜歡穿鞋跟高度為喜歡穿鞋跟高度為6至至7厘米左右的高跟鞋。但專厘米左右的高跟鞋。但專家以為穿家以為穿6厘米以上的高厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞肉非常容易疲勞.據(jù)研討,當(dāng)高跟鞋的鞋底據(jù)研討,當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為與地面的夾角為11度左度左右時(shí),人腳的覺得最溫馨。右時(shí),人腳的覺得最溫馨。假設(shè)某成年人腳前掌到腳假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為后跟長(zhǎng)為15厘
2、米,不難厘米,不難算出鞋跟在算出鞋跟在3厘米左右高厘米左右高度為最正確度為最正確.問:他知道專家是怎樣計(jì)算的嗎?問:他知道專家是怎樣計(jì)算的嗎?ACB顯然,高跟鞋的鞋底、鞋顯然,高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍成了一個(gè)直角跟與地面圍成了一個(gè)直角三角形三角形1、勾股定理:、勾股定理:a2+b2=c22、直角三角形中,、直角三角形中,30所對(duì)直角邊等于所對(duì)直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半.3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一半.4、直角三角形兩銳角互余、直角三角形兩銳角互余.問題問題 :為了綠化荒山,某地計(jì)劃從位于山腳為了綠化荒山,某地計(jì)劃從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡
3、鋪設(shè)水管,在山坡上下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上建筑一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)展噴建筑一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)展噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與程度面所成角的度數(shù)是灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與程度面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為,為使出水口的高度為35m,那么需求,那么需求預(yù)備多長(zhǎng)的水管?預(yù)備多長(zhǎng)的水管?這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在RtABC中,中,C90,A30,BC35m,求,求ABABC自自主主探探求求一一在上面的問題中,假設(shè)使出水口的高度為在上面的問題中,假設(shè)使出水口的高度為50m,那么需求預(yù)備多長(zhǎng)的水管?,那么需求預(yù)備多長(zhǎng)的水管?結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,假設(shè)一個(gè)銳角等于結(jié)論:在一
4、個(gè)直角三角形中,假設(shè)一個(gè)銳角等于30,那么不論三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊那么不論三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜邊的對(duì)邊B C 結(jié)論:結(jié)論: 在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),不論這個(gè)直角三時(shí),不論這個(gè)直角三角形的大小如何,角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 。22 如圖,恣意畫一個(gè)如圖,恣意畫一個(gè)RtABC,使,使C90,A45,計(jì),計(jì)算算A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比 ,他能得出什么結(jié)論?,他能得出什么結(jié)論?ABBCABC 在圖中,由于在
5、圖中,由于CC90,AA,所以,所以RtABCRtABCBAABCBBC 結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不論三角形的大小如何,的度數(shù)一定時(shí),不論三角形的大小如何,A的的對(duì)邊與斜邊的比對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值也是一個(gè)固定值恣意畫恣意畫RtABC和和RtABC,使得,使得CC90,AA,那么,那么 與與 有什么關(guān)系他有什么關(guān)系他能得出什么結(jié)論?能得出什么結(jié)論?ABBCBACB自主探求二自主探求二ABCABCBACBABBC 在在RtABC中,中,C90,我們把銳角,我們把銳角A的的 對(duì)邊與斜邊的比值叫做對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦的正弦sine, 記作
6、記作sinA 即即caAA斜邊的對(duì)邊sin 提示定義提示定義ABCcab對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊例例1 :如圖,在如圖,在RtABC中,中,C90,求求sinA和和sinB的值的值解:解: 1在在RtABC中,中,5342222BCACAB54sinABACBABC34 求求sinA就就是要確定是要確定A的對(duì)邊與斜邊的對(duì)邊與斜邊的比;求的比;求sinB就是要確定就是要確定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比 例例 題題 示示 范范ABC13553sinABBCA1.判別對(duì)錯(cuò)判別對(duì)錯(cuò):1) 如圖如圖 (1) sinA= (2)sinB= (3)sinA=0.6m (4)sinB=0.8 2) 如圖如圖 s
7、inA= A10m6mBCABBCABBCACBC2.2.在在RtRtABCABC中,銳角中,銳角A A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)展展 100 100倍,倍,sinAsinA的值的值 A. A.擴(kuò)展擴(kuò)展100100倍倍 B. B.減少減少 C . C .不變不變 D. D.不能確定不能確定C3在ABC中,C=90,假設(shè)AC=3,BC=4,那么sinB=_534在在RtABC中,中,sinA= ,AB=10,那么那么BC= 5481如圖,知點(diǎn)如圖,知點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是a,b,那么那么sin等于等于 A. B. C. D. 補(bǔ)償提高補(bǔ)償提高ba2在在ABC中,中,C=90,a=8,b=
8、4 ,那么,那么sinA+sinB =_D5352ab22bab22baa3.如圖,如圖,RtABC中,中,C=90,CDAB,圖中圖中sinB等于哪兩條線段的比。等于哪兩條線段的比。CBAD解:在解:在RtABC中,中,sinACBAB在在RtBCD中,中,sinCDBBC由于由于B=ACD,所以,所以sinsinADBACDAC 求一個(gè)角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以求一個(gè)角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。1222231.1.正弦的定義正弦的定義: :3.sinA3.sinA是是AA的函數(shù)的函數(shù). . ABCA的對(duì)邊斜邊2. sin30 =sin45=回味回味 無窮無窮sin60=斜邊的對(duì)邊AAsin1、必做題:、必做題:
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