高一數(shù)學(xué)向量減法與數(shù)乘運(yùn)算練習(xí)題解析版

1、向量減法與數(shù)乘運(yùn)算一、單選題1在矩形ABCD中，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由平面向量的線性運(yùn)算可得，再由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解.【詳解】由題意作出圖形，如下圖， 所以.故選：C.2設(shè)是非零向量，是非零常數(shù)，下列結(jié)論中正確的為（ ）A與的方向相反B與的方向相同CD【答案】B【分析】根據(jù)向量的概念以及向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，若即，則與的方向相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與的方向相同，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，表示長(zhǎng)度，表示向量，兩者不相等，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的概念以及向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義，屬于基

2、礎(chǔ)題.3八卦是中國(guó)文化中的哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形 ABCDEFGH，其中，則給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，由此確定出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于：因?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于：因?yàn)?，則以為鄰邊的平行四邊形為正方形，又因?yàn)槠椒?，所以，故正確；對(duì)于：因?yàn)椋?，所以，故正確，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵利用合適的轉(zhuǎn)化對(duì)向量的減法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此驗(yàn)證關(guān)于向量的等式是否正確.4已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且滿足，則向量（ ）ABCD【答案】B【分析】利用向量的加法和減法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】，故

3、選：B二、多選題5已知正方體的中心為，則下列結(jié)論中正確的有（ ）A與是一對(duì)相反向量B與是一對(duì)相反向量C與是一對(duì)相反向量D與是一對(duì)相反向量【答案】ACD【分析】利用向量加法、減法的幾何意義即可求解.【詳解】為正方體的中心，故，同理可得，故，A、C正確；，與是兩個(gè)相等的向量，B不正確；，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法運(yùn)算、相反向量的概念，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.6已知向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若存在實(shí)數(shù)，使得，則與共線B若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得C若與不共線，則對(duì)平面內(nèi)的任一向量，均存在實(shí)數(shù)，使得D若對(duì)平面內(nèi)的任一向量，均存在實(shí)數(shù)，使

4、得，則與不共線【答案】ACD【分析】根據(jù)平面向量共線、平面向量的基本定理判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)平面向量共線的知識(shí)可知A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若與共線，可能，當(dāng)為非零向量時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)平面向量的基本定理可知C、D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線、平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題7化簡(jiǎn)：_.【答案】【分析】通過合并同類項(xiàng)將式子化簡(jiǎn)即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8在中，且，則_.【答案】4【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，求得，由此求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?又，所以，所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】

5、本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題9化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算和加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P，G，Q三點(diǎn)共線(1)設(shè)，將用，表示；(2)設(shè)，證明：是定值【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）尋找包含的圖形，利用向量的加法法則知 ，再根據(jù)和 即可（2）根據(jù)（1）結(jié)合，知： ，再根據(jù)是 的重心知： ，最后根據(jù) 不共線得到關(guān)于 的方程組即可求解【詳解】(1)解()(1).(2)證明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另